郭佳欣 陳曉亮

（中國原子能科學(xué)研究院 北京 102413）

隨著近些年來核電事業(yè)的發(fā)展，尤其福島事故后，隨著對核電安全要求的提高，小型反應(yīng)堆因為安全設(shè)計理念良好、結(jié)構(gòu)簡單的特點，能滿足中小型電網(wǎng)的供電、制氫、城市供熱、工業(yè)工藝供熱、混合清潔能源和海水淡化等特殊應(yīng)用要求的優(yōu)勢，近些年來引起了國際上廣泛的研發(fā)熱潮［1］。由于小型反應(yīng)堆具有模塊化建造、建造周期短、廠址條件要求簡化、選址靈活等優(yōu)點，使得小型堆在復(fù)雜惡劣條件下有較好的應(yīng)用前景，如海上浮動式核電站、孤島電源、艦船用動力堆以及空間堆等方面［2-3］。目前，美國、俄羅斯、法國、日本和中國等都在積極地開展這方面的設(shè)計研究工作。其中，裝機容量低于10MW的小型反應(yīng)堆通常能夠采用半自動方式運行［4］，具有較強的移動性，其最大的優(yōu)勢在于可以安裝出廠后直接運輸?shù)侥繕藦S址，作為移動核電源進行后續(xù)并網(wǎng)發(fā)電。

另外，以鉛鉍合金為冷卻劑的小型堆具有高負荷跟蹤、高固有安全性、高功率密度、長換料周期等突出優(yōu)點，在軍事領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用潛力，能夠全面滿足軍民融合發(fā)展需求。俄羅斯、美國、日本、韓國、瑞典等國在鉛鉍堆的研究設(shè)計方面發(fā)展較早，其中，俄羅斯的鉛鉍技術(shù)發(fā)展最成熟，日本、韓國等還處于概念設(shè)計階段［2］，國內(nèi)也處于概念設(shè)計階段，目前正在進行可運輸鉛鉍堆的相關(guān)初步研究設(shè)計工作。

具有可運輸性的小型堆因其應(yīng)用需求，不從廠址直接建設(shè)，而是從工廠安裝完成后，再運輸?shù)侥康牡剡M行并網(wǎng)發(fā)電。其中，運輸過程中堆本體存在核燃料，關(guān)系到運輸臨界安全，如果運輸過程出現(xiàn)事故，如掉落水中堆芯破損進水，則會出現(xiàn)嚴重臨界事故，有必要分析其相關(guān)運輸問題。本文從臨界安全方面對設(shè)計的小型移動式鉛鉍堆的整堆運輸臨界安全性進行研究，探究整堆運輸此種運輸方式的可行性。

1 小型移動式鉛鉍堆運輸問題

國內(nèi)正在設(shè)計的小型移動式鉛鉍堆（見圖1），采用富集度為64%的二氧化鈾核燃料和鉛鉍合金冷卻劑，其熱功率為6MWt，設(shè)計壽命為3000EFPDs。堆芯一共存在12盒二氧化鈾燃料組件，由控制棒進行相應(yīng)反應(yīng)性控制，控制棒按功能分為安全棒、補償棒、調(diào)節(jié)棒這3 種，共有4 盒補償棒組件、2 盒安全棒組件、1 盒調(diào)節(jié)棒組件，堆芯的外圍為鋼屏蔽結(jié)構(gòu)，堆芯結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 目標堆芯示意圖

小型移動式鉛鉍堆以其應(yīng)用場景為考量，有運輸?shù)墓こ绦枨螅劣谛⌒鸵苿邮姐U鉍堆的運輸方式需要進行研究分析，主要考慮以何種運輸方式進行運輸。由于小型移動式鉛鉍堆的核燃料為高富集度235U，而235U的放射性危害主要是由于其自身的α衰變，且α粒子具有很弱的穿透能力，其輻射危害可以忽略不計［5］，所以運輸新燃料一般不需要考慮屏蔽問題，主要考慮其運輸臨界安全問題。

經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前，可運輸反應(yīng)堆只是提出運輸這個概念，對于反應(yīng)堆運輸臨界安全問題研究十分有限，僅Rei Kimura 和Kazuhito Asano 研究過小型模塊化反應(yīng)堆的運輸臨界安全問題［6］，但只是進行堆芯外部被水覆蓋初步事故工況的臨界安全分析，并未進行如堆芯進水等更惡劣事故工況的整體運輸臨界安全問題研究。整堆運輸方式可行的話，需要堆芯有效增殖因數(shù)小于次臨界限值，滿足臨界安全要求，如果不滿足臨界安全要求，再繼續(xù)考慮其他運輸方式。通常，一些大型商用壓水堆的新燃料是以貨包形式分批次運輸，運輸?shù)浆F(xiàn)場后，再進行裝料等環(huán)節(jié)，再進行后續(xù)反應(yīng)堆啟動發(fā)電。整堆運輸方式如果不能保證反應(yīng)堆的運輸臨界安全，那么可以考慮放棄整堆運輸，將核燃料從堆本體中拿出，放進合適的運輸貨包中進行多貨包的核燃料運輸。基于小型移動式鉛鉍堆設(shè)計需求，優(yōu)先考慮整堆運輸這種運輸方式，有必要進行相應(yīng)臨界安全計算分析。

2 計算程序及次臨界限值

2.1 計算程序

本文使用的計算程序是美國洛斯阿拉莫斯實驗室研制的一個大型的多功能三維蒙特卡羅中子—光子輸運程序MCNP，及其配套的ENDF/B-VI 連續(xù)能量核截面數(shù)據(jù)庫。MCNP程序可用于計算中子、光子或中子—光子耦合、光子—電子耦合輸運問題及本征值問題，其具有很好地處理復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)及模擬復(fù)雜物理過程的能力，MCNP程序在臨界安全分析、小型反應(yīng)堆的物理設(shè)計、輻射屏蔽設(shè)計等方面得到廣泛應(yīng)用。本文利用MCNP程序計算小型移動式鉛鉍堆整堆運輸過程不同工況下的反應(yīng)性［7］。

在世界范圍內(nèi)，MCNP 程序因其有效而成熟的算法及源代碼使用了FORTRAN 通用語言來編寫，包含詳盡的核反應(yīng)數(shù)據(jù)庫等文件，因而在通用性方面具有很大的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用在核科學(xué)技術(shù)研究等領(lǐng)域，并且取得了一系列的成果。MCNP程序具有處理任意幾何三維結(jié)構(gòu)的能力，可以便捷地設(shè)置各種類型源的位置、時間、能量及粒子飛行方向等多個參數(shù)，并且提供了記錄模擬結(jié)果的多種方法及減小方差的各種技巧［8］。

本文在臨界計算過程中均使用了430 次迭代，省略前30 次迭代計算統(tǒng)計性較差的結(jié)果，使用后面400次迭代計算結(jié)果的平均值，每次迭代模擬的中子數(shù)為10000。

2.2 確定次臨界限值

一般，在進行臨界安全分析時，需要計算確定次臨界限值，從而確定分析對象的臨界安全接收要求，以確保分析對象的臨界安全，并且排除計算方法不確定度的影響。小型移動式鉛鉍堆在整堆運輸過程，核燃料存在于堆本體中，由于目前并未出臺整堆運輸相關(guān)運輸法規(guī)，本文擬遵照現(xiàn)行的易裂變材料運輸相關(guān)法規(guī)和標準規(guī)定的計算方法確定次臨界限值。

根據(jù)《反應(yīng)堆外易裂變材料的核臨界安全第2 部分：易裂變材料操作、加工、處理的基本技術(shù)準則與次臨界限值》（GB 15146.2-2008）中“4.5 次臨界限值的確定”規(guī)定：“在沒有可直接利用的實驗測量數(shù)據(jù)情況下，可以由計算結(jié)果導(dǎo)出次臨界限值，但所用計算方法應(yīng)當(dāng)是按照第5章的規(guī)定通過與實驗數(shù)據(jù)的比較證明為有效的?！?/p>

針對目標堆芯的次臨界限值，如式（1）所示。

式中：ks為正常條件或可信的異常條件或事故情況下，被評價系統(tǒng)的有效增殖系數(shù)計算值的最大允許值；Δks為計算的統(tǒng)計不確定度，在本報告中，Δks由MCNP程序給出；Δkm為確保ks的次臨界性而留出的裕量，本文研究內(nèi)容屬于正常操作條件和事故條件，因此Δkm取為0.05；kc為使用特定計算方法對基準實驗進行計算得出的Keff平均值；Δkc為kc的偏倚或不確定度，包括臨界實驗的不確定度和計算時的統(tǒng)計不確定度等，通過基準實驗數(shù)據(jù)和程序計算結(jié)果給出。

為確定次臨界限值，根據(jù)與所評價問題相似且能代表所評價問題的原則，篩選出若干個基準實驗，即熱譜快譜、高富集度燃料的基準實驗，部分實驗于表1列出。

表1 選取的部分基準實驗簡介

使用MCNP 程序?qū)⒁陨先舾蓚€實驗進行計算，并將計算結(jié)果代入式（1）中，得到次臨界限值為0.934，ks+ Δks≤0.934，Δks考慮為蒙特卡羅方法的統(tǒng)計偏差的兩倍，即2σs，以達到95%的置信度，σs將分別由MCNP程序在進行特定案例計算時和ks一起給出。

3 整堆運輸過程臨界安全計算

3.1 分析條件及工況假設(shè)

對于反應(yīng)堆運輸過程中的正常工況來說，為保證反應(yīng)堆運輸?shù)陌踩尚?，堆本體在運輸情況下不充入鉛鉍冷卻劑且控制棒插入堆芯內(nèi)部，且不改變原有堆芯結(jié)構(gòu)；而對于反應(yīng)堆運輸過程中的事故工況來說，因為堆容器和專用運輸措施的保護，組件發(fā)生較大破損變形和控制棒組件彈出的可能性非常低?？紤]在運輸過程中存在其他不確定因素，例如，堆容器掉落在河流或湖海中，堆容器密封性喪失，導(dǎo)致反應(yīng)堆容器破損堆芯進水，以及被水或沙覆蓋。分析運輸過程的假設(shè)事故情況，主要針對以下幾點：（1）反應(yīng)堆掉入水中，并被水包圍；（2）反應(yīng)堆掉入濕沙中，并被濕沙包圍；（3）反應(yīng)堆掉入干沙中，并被干沙包圍。這3種情況，其中存在堆芯是否進水的問題。

3.2 運輸過程正常工況

運輸過程正常工況下的臨界計算中，認為堆芯內(nèi)部不進水，堆芯內(nèi)部空隙均為空氣，并且堆芯外圍也沒有反射層覆蓋，保持控制棒組件插入堆芯的狀態(tài)。經(jīng)過MCNP 程序計算后，得到運輸過程正常工況下的堆芯有效增殖因數(shù)為0.688 39，小于0.934 的次臨界限值，能夠滿足臨界安全要求。

3.3 運輸過程事故工況

當(dāng)計算堆芯內(nèi)部進水時，將所有空腔或空隙均以水替代。對于被水或沙覆蓋的情況，則是通過在堆芯外圍增加30cm厚的相應(yīng)介質(zhì)來進行描述。由于30cm已遠大于水或沙的3 倍擴散長度，其效果相當(dāng)于無限介質(zhì)。計算模型如圖2 所示，計算模型的堆芯溫度為293K，堆芯所有空腔進水，堆本體外被30cm 厚的反射層覆蓋，水密度為1g/cm3，干沙的成分為SiO2，在比較不同沙子選取方案后，計算保守選取干沙孔隙率為30%、密度為2.65g/cm3，濕沙的密度為2.1625g/cm3。

圖2 運輸過程事故工況下堆芯物理模型圖

經(jīng)過MCNP 程序計算，得到運輸過程不同假設(shè)事故工況的臨界安全計算結(jié)果，并將計算結(jié)果列于表2中。

從表2可以看出，堆芯未進水情況下，不論堆芯外圍是否覆蓋水或沙的反射層，均滿足臨界安全要求，但堆芯進水的情況最為惡劣，只要堆芯進水，反應(yīng)堆均未能滿足臨界安全要求，并且其有效增殖因數(shù)遠遠大于0.934，說明水對堆芯的慢化作用非常大。其中，最惡劣情況為堆芯進水且被堆芯外圍被干沙覆蓋，確定此種運輸事故工況為設(shè)計基準事故（DBA）。

表2 不同事故工況下的堆芯的有效增殖因數(shù)

計算保守選取干沙孔隙率為30%、密度為2.65g/cm3，濕沙的密度為2.1625g/cm3，但實際上反應(yīng)堆發(fā)生事故地點不同，可能會掉入不同含水量的濕沙中，則濕沙密度也不相同，需要分析濕沙含水量對于堆芯有效增殖因數(shù)的影響。

經(jīng)過MCNP 程序計算，表3 列出不同含水量的濕沙情況下堆芯有效增殖因數(shù)的計算結(jié)果。可以看出，不同含水量的濕沙情況下堆芯有效增殖因數(shù)差別不大，可以認為是程序計算偏差帶來的影響，濕沙含水量對系統(tǒng)的有效增值因數(shù)影響不大，可以任意選定含水量的濕沙作為假設(shè)工況模型中的堆芯外圍反射層介質(zhì)，上述事故工況分析模型中選用的濕沙密度成立。

表3 堆芯被不同含水量的濕沙覆蓋的有效增殖因數(shù)

為保證結(jié)果準確性，對于假設(shè)運輸過程事故工況進行臨界安全分析，需要考慮多方面的影響因素，繼續(xù)分析水密度變化對于堆芯有效增殖因數(shù)大小的影響?？紤]水密度在0.1～1g/cm3范圍內(nèi)對于堆芯有效增殖因數(shù)的影響，計算中采用的是堆芯內(nèi)空腔進水，堆芯外圍被30cm厚的水反射層覆蓋的模型。

圖3 給出不同水密度的堆芯有效增殖因數(shù)，可以看出，隨水密度在0.1～1g/cm3的范圍內(nèi)越來越來大，堆芯有效增殖因數(shù)也越來越大，確定慢化效果最好的水密度為1g/cm3，上述事故工況分析模型中所使用1g/cm3的水密度成立。

圖3 堆芯被不同含水量的濕沙覆蓋的有效增殖因數(shù)

3.4 小結(jié)

通過上述計算結(jié)果和分析可以看出，僅采用單純的整堆運輸方式無法保證小型移動式鉛鉍堆的運輸過程臨界安全性，可以后續(xù)考慮采用適合的反應(yīng)性控制方案。

對于小型移動式鉛鉍堆來說，整堆運輸這種運輸方式直接從出廠至目標廠址，滿足其應(yīng)用條件惡劣的需求，可以省去現(xiàn)場裝料環(huán)節(jié)，但是如果運輸過程發(fā)生事故，如堆芯進水的臨界安全，此種運輸方式目前無法保證運輸?shù)呐R界安全性，不建議采用直接整堆運輸?shù)倪\輸方式。除整堆運輸外，參考一般反應(yīng)堆新燃料的運輸方法，即貨包形式分批次運輸，運輸?shù)浆F(xiàn)場后再進行裝料等環(huán)節(jié)，小型移動式鉛鉍堆也可以考慮這種可以較大程度保證運輸臨界安全的運輸方式。但很重要的一點是，需要考慮現(xiàn)場裝料問題，但是小型移動式鉛鉍堆的應(yīng)用場景多為偏遠地區(qū)或海島這種無人區(qū)，環(huán)境較為惡劣，無法提供現(xiàn)場裝料的條件，需要進行裝料問題的相關(guān)研究。

另外，本文所使用的次臨界限值明顯不適用于達到事故工況下最佳慢化狀態(tài)的堆芯，可以增加臨界安全要求的裕量，后續(xù)可以進行相關(guān)臨界安全要求的相關(guān)調(diào)研。

4 結(jié)語

本文依照GB 15146.2-2008 的相關(guān)規(guī)定對小型移動式鉛鉍堆整堆運輸過程不同工況進行臨界安全計算分析，分析中，考慮水密度變化和濕沙含水量變化的影響，保守選取影響最大的水密度和濕沙含水量，通過計算確定最為惡劣的假設(shè)事故工況，即設(shè)計基準事故，從臨界安全方面初步分析整堆運輸方式的可行性，為后續(xù)進行反應(yīng)性控制方案研究做準備；并且進行其他運輸方式，如核燃料單獨進行貨包運輸方式與整堆運輸?shù)膬?yōu)缺點比較，為小型移動式鉛鉍堆的運輸方案確定提供參考。