確定板帶軋機實際油膜厚度補償?shù)姆椒?/h1>
2022-09-06 11:50:16周偉文熊佑發(fā)王毅俊
冶金動力 2022年4期
周偉文，熊佑發(fā)，王毅俊
（馬鞍山鋼鐵股份有限公司設(shè)備部，安徽馬鞍山 243000）
1 前言
大多數(shù)的板帶軋機的支撐輥都會使用油膜軸承。（圖1 所示）其在運轉(zhuǎn)中軸頸和軸承襯套之間被一層完整的壓力油膜隔開，形成液體摩擦狀態(tài)。低速狀態(tài)下，軸頸貼近油膜軸承襯套外壁沿旋轉(zhuǎn)。隨著支撐輥旋轉(zhuǎn)速度的提高，油膜油充滿并包裹住整個軸承，并使得軋輥逐漸趨于自身中心線方向旋轉(zhuǎn)移動，油膜厚度變化量ΔOf變大，油膜厚度與軋機的軋制速度成正比。當(dāng)軋制力較大時，會抵消一部分油膜壓力，使得軋輥逐漸趨于襯套外壁方向旋轉(zhuǎn)移動，ΔOf變小，油膜厚度與軋機的軋制力成反比。尤其在軋制過程的加減速階段，速度和軋制力變化較大，油膜厚度變化比較明顯。
圖1 軋制速度、軋制力對油膜的影響
輥縫和軋制力的控制是AGC 模型的核心，（見圖2）當(dāng)軋機加速時，油膜變厚ΔOf變大，實際輥縫變小，使軋機的彈性曲線向左移，進而穩(wěn)定軋制點也向左移動，鋼板減薄Δh1，同時軋制力變大，通過壓力傳感器反饋至厚控系統(tǒng)中誤判斷鋼板在該部分變厚Δh2，輸出壓緊輥縫指令以保證該部分鋼板厚度不變，調(diào)整后軋制力會進一步增大ΔP；反之，實測壓力減小，調(diào)整后壓力進一步減小?？梢妷毫GC 不但無法消除油膜厚度變化的影響，相反會變得更糟。所以軋制過程中需要對因油膜厚度變化造成的輥縫變化進行實時反向厚度補償，使得輥縫實時保持不變［1］。
圖2 油膜厚度對帶鋼厚度變化影響p-h 圖
在油品及設(shè)備條件不變的情況下，油膜厚度主要決定于支撐輥速度及軋制力。對輥縫的影響可分為速度影響和軋制力影響這兩部分來考慮。油膜厚度補償功能是通過AGC 輥縫位置閉環(huán)控制來保證軋機速度和軋制力變化過程中輥縫的恒定不變。這個補償量由輥縫控制功能中油膜計算模型來完成，分成速度補償和軋制力補償兩個部分。
2 實際油膜的計算模型
由于油膜厚度不能直接測量，因而需要采用軋輥空壓靠的方法間接求出油膜厚度。假設(shè)忽略軋輥磨損和熱膨脹的影響，只考慮油膜厚度補償因素的軋機彈跳方程為：
式中：S——設(shè)定輥縫，mm；
h——出口帶鋼厚度，mm；
P——軋制力，kN；
f（P）——由軋機的彈跳方程得出的軋機彈跳值；
Of——相對油膜厚度，mm；
e——軋輥壓扁補償量。
當(dāng)軋機空壓靠時出口厚度h為0，則：
軋機以兩種不同的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，油膜和軋制力都會發(fā)生變化可得：
為保證輥縫不變：S1=S2，由（3），（4）可得：
已知軋機的彈跳方程為：
式（7）中C1、C2、C3為彈跳方程的相關(guān)系數(shù)。
解方程可得在軋制力P下的彈跳值：
已知工作輥彈性壓扁公式：
式中：R——軋輥的半徑；
LB——支承輥輥身長；
v1，v2——軋輥的泊松比；
E1，E2——軋輥的楊氏模量。
由式（6）、（8）、（9）可得實際油膜的計算模型為：
3 速度補償模型：ΔOf-NB關(guān)系方程
速度的變化會影響油膜厚度，反過來油膜厚度變化也會影響軋制力變化，它們之間是耦合關(guān)系，為了真實的反映的油膜變化補償值ΔOf與支撐輥線速度（NB）的關(guān)系，首先設(shè)定一個基準(zhǔn)不變軋制力，通過AGC 壓力環(huán)盡量保持軋制力波動較小。在不考慮軋制力變化前提下得出ΔOf-NB關(guān)系方程。
表1匯集了各類文獻中的各種ΔOf-NB模型的表達式。式中C4、C5表示回歸分析常數(shù)。我們對這三個方程統(tǒng)計準(zhǔn)確率在實際操作過程中進行了比較［2］。
表1 不同ΔOf-NB表達式精確度的比較
根據(jù)以上分析：
的模型計算值與實測值相當(dāng)接近，式中的C4、C5可以利用空壓靠方法求出。
圖3 采集過程示意圖
下面以零標(biāo)時的軋制力15 000 kN 下采集的數(shù)據(jù)為例，整個過程共采集1195 組數(shù)據(jù)，由于現(xiàn)場環(huán)境的影響，所采集的數(shù)據(jù)波動較大，采用五點三次平均法對數(shù)據(jù)進行了光滑處理（圖4）。
圖4 四個設(shè)置的軋制力
3）表（2）中，隨機在支承輥線速度采集值內(nèi)選取數(shù)據(jù)序號第49 組值中的NB值和P 值設(shè)定為NB1=0.240291（m/s），P1=15 485.6509 kN。P、NB為采集的實時軋制力和支撐輥的速度值，通過式（10）計算出相應(yīng)的油膜變化補償值ΔOf。
4）圖5 所示在零標(biāo)軋制力為15 000 kN 下油膜變化補償值ΔOf-NB之間的關(guān)系油膜-速度方程。同理還可以得出5 000 kN、10 000 kN、20 000 kN 軋制力下的油膜-速度方程（表3）。
圖5 數(shù)據(jù)的光滑處理結(jié)果
下面舉例對2250 熱軋精軋機F1 機架空載測試以及數(shù)據(jù)處理過程做詳細的介紹：在設(shè)定的軋制力下，手動按圖（3）中的13 個速度臺階（0.24、0.32、0.36、0.40、0.48、0.64、0.80、0.64、0.48、0.36、0.32、0.24）升降支撐輥速度，同時采集NB與ΔOf的數(shù)據(jù)，同時還必須考慮這些波動對油膜厚度的影響，按式（10）來處理實際的ΔOf值。
1）測試條件：全輥面壓靠；工作輥、支承輥冷卻水打開；彎輥設(shè)定為“平衡”、竄輥為“0”；精軋機手動調(diào)速；輸入工作輥、支承輥輥徑參數(shù)。
2）手動設(shè)置四種5 000 kN、10 000 kN、15 000 kN、20 000 kN 四個軋制力。其中15 000 kN 是F1 軋機零標(biāo)時的軋制力。在每個軋制力下，為避免支承輥偏心對輥縫數(shù)據(jù)的影響，在速度波動穩(wěn)定后開始采集，每個速度臺階采集時間大于支承輥旋轉(zhuǎn)一周的時間，工作輥的轉(zhuǎn)速原則上不能低于100 m/min。
表4 為根據(jù)表3 不同軋制力下ΔOf-NB曲線方程中選取7個NB速度代入后計算出的對應(yīng)的油膜補償值ΔOf。
表3 不同軋制力下的ΔOf-NB的關(guān)系式
表4 不同軋制力下ΔOf油膜補償計算值 單位：mm
表2 采集數(shù)據(jù)處理過程一覽表
圖6 15000kN下油膜-速度方程
4 軋制力補償模型：KP-P關(guān)系方程
相對于速度的影響軋制力對油膜厚度影響要小得多［3］，同樣具有非線性特征，在速度不變的情況下，可以通過軋制力補償系數(shù)曲線KP-P對數(shù)方程來表示，通過不同軋制力下KP值回歸得出。圖7 清楚地表述了不同軋制力的ΔOf-NB曲線是不同的，每個軋制力都會對應(yīng)一條自有的曲線，近年來各種研究方法產(chǎn)生了多種方程表達式和數(shù)學(xué)模型，其中依據(jù)現(xiàn)場測試的數(shù)據(jù)回歸結(jié)果進行分析操作性強，直觀性好，可信度高。在支承輥速度保持不變的情況下，令KP為同一支承輥速度下軋制力ΔOf-NB曲線對應(yīng)的ΔOf值與零標(biāo)時ΔOf0值的比值，稱為軋制力補償系數(shù)KP，（圖8）假設(shè)KP-P的相關(guān)方程為：
圖7 各壓力下的油膜-速度曲線
圖8 ΔOf0、ΔOf取值示意圖
式中選擇零標(biāo)軋制力15 000 kN的ΔOf0-NB曲線作為基準(zhǔn)軋制力曲線ΔOf0，B0，B1為KP-P 方程的相關(guān)系數(shù)可以通過數(shù)據(jù)回歸后求出（表5）。一般來說取采用對數(shù)擬合是為了使得數(shù)據(jù)平滑一些，可以使太過稀疏的數(shù)據(jù)變得不那么稀疏。
表5 Kp值的數(shù)據(jù)處理一覽表
上表中5 000 kN對應(yīng)的K5000平均值樣本偏差較大，數(shù)據(jù)光滑處理后對Kp的平均值與軋制力P 數(shù)據(jù)回歸可得相關(guān)方程（圖7）：
其中：B0=5.0761，B1=-0.4191
軋制前都要對軋機進行零標(biāo)，一般情況都會采用零標(biāo)軋制力作為基準(zhǔn)軋制力，軋制力補償系數(shù)因此是一個實際軋制力和零標(biāo)軋制力的比例修正系數(shù)值，標(biāo)定軋制力下軋制力影響系數(shù)為1.0。隨著軋制力的增加修正量趨于減小。
5 實際油膜厚度補償模型
從實際的角度來看，油膜厚度的形成與軋制力和軋制的速度有一定關(guān)系并且相互共同影響，在軋制輥縫校正時必須綜合考慮這個影響。
根據(jù)式11、轉(zhuǎn)化可得：
圖9 KP-P曲線方程的數(shù)據(jù)回歸
ΔOf0為零標(biāo)時的ΔOf-NB曲線方程，以2250 熱軋F1為例，軋制力速度影響模型是：
速度和軋制力的影響曲線存儲軋制輥縫補償模型中。在軋制過程中可以獲得實際速度和軋制力下的速度補償值ΔOf和軋制力補償系數(shù)KP。最終的補償結(jié)果由零標(biāo)速度補償方程和軋制力補償系數(shù)方程相乘后獲得。軋機帶載延時6 s 后功能投入，軋機卸載后功能取消。
精軋機油膜厚度補償功能在軋線程序中由一、二級自動化兩部分組成。二級自動化系統(tǒng)完成油膜速度補償曲線方程和軋制力補償系數(shù)曲線構(gòu)建，將速度補償參數(shù)和軋制力補償系數(shù)以數(shù)組形式下發(fā)到一級控制器中。一級自動化系統(tǒng)接收二級下發(fā)的速度和軋制力相關(guān)補償參數(shù)，根據(jù)實際軋制速度和實際軋制力通過回歸出的油膜補償曲線得出油膜厚度變化值，完成油膜厚度的實際補償值計算，與二級預(yù)補償值相減后成為最終輸出值修正輥縫設(shè)定。
陳東寧等［5］研究了通過空壓靠得出雷諾方程求出相對油膜厚度的方法，并運用于AGC 控制中，首先通過最小二乘迭代法擬合出軋制力為2、3、4、5 MN整數(shù)時的雷諾方程的相關(guān)系數(shù)a，b：
當(dāng)計算的軋制力不是整數(shù)軋制力時，利用線性插值法，得到非整數(shù)下的相對油膜厚度值如式（16）所示。計算出油膜厚度變化量，然后反相加到壓下位移調(diào)節(jié)中，對雷諾公式變形得到適合現(xiàn)場應(yīng)用的修正模型來進行補償，達到減小帶鋼厚差的效果。
實際上軋制力對油膜相對厚度NB/P 的影響是一條非線性的的曲線，因此用線性插值的方法求解，存在一定的誤差，而本文采用的軋制力補償曲線能夠較好地彌補了這個問題。
6 結(jié)語
油膜厚度主要決定于支撐輥速度及軋制力，與支撐輥速度正比，與軋制力成反比。為了得到精確的影響必須分為速度影響和軋制力影響這兩部分來考慮。支承輥速度對輥縫影響是非線性的，可以通過ΔOf-NB對數(shù)方程來表示，并通過零標(biāo)回歸得出，不必考慮軋制力的影響因素。軋制力對油膜厚度影響要小得多同樣具有非線性特征，在速度不變的情況下，可以通過軋制力補償系數(shù)曲線KP-P對數(shù)方程來表示，通過不同軋制力下KP值回歸得出。AGC 油膜厚度控制模型中，綜合軋制力和轉(zhuǎn)速的變化之間關(guān)系和影響，將上述兩個模型的乘積作為ΔOf=KPΔOf0軋制力、速度影響模型。兼顧了油膜厚度、軋制力和軋制速度之間的耦合、非線性關(guān)系，同時減少了線性插值法帶來的誤差。
油膜補償是厚控系統(tǒng)中不可缺少的模型，只要模型精確，初始輥縫設(shè)定才會準(zhǔn)確，厚度命中率就會提高。采用上述經(jīng)過補償?shù)亩壾堉颇Ｐ蛯埣穸鹊目刂菩Ч貏e明顯。圖10 是精軋機油膜補償模型前后在軋制過程中軋件頭部變薄以及通長尺寸波動情況得以明顯改善。
圖10 模型投入前后軋件效果比較
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周偉文，熊佑發(fā)，王毅俊
（馬鞍山鋼鐵股份有限公司設(shè)備部，安徽馬鞍山 243000）
1 前言
大多數(shù)的板帶軋機的支撐輥都會使用油膜軸承。（圖1 所示）其在運轉(zhuǎn)中軸頸和軸承襯套之間被一層完整的壓力油膜隔開，形成液體摩擦狀態(tài)。低速狀態(tài)下，軸頸貼近油膜軸承襯套外壁沿旋轉(zhuǎn)。隨著支撐輥旋轉(zhuǎn)速度的提高，油膜油充滿并包裹住整個軸承，并使得軋輥逐漸趨于自身中心線方向旋轉(zhuǎn)移動，油膜厚度變化量ΔOf變大，油膜厚度與軋機的軋制速度成正比。當(dāng)軋制力較大時，會抵消一部分油膜壓力，使得軋輥逐漸趨于襯套外壁方向旋轉(zhuǎn)移動，ΔOf變小，油膜厚度與軋機的軋制力成反比。尤其在軋制過程的加減速階段，速度和軋制力變化較大，油膜厚度變化比較明顯。
圖1 軋制速度、軋制力對油膜的影響
輥縫和軋制力的控制是AGC 模型的核心，（見圖2）當(dāng)軋機加速時，油膜變厚ΔOf變大，實際輥縫變小，使軋機的彈性曲線向左移，進而穩(wěn)定軋制點也向左移動，鋼板減薄Δh1，同時軋制力變大，通過壓力傳感器反饋至厚控系統(tǒng)中誤判斷鋼板在該部分變厚Δh2，輸出壓緊輥縫指令以保證該部分鋼板厚度不變，調(diào)整后軋制力會進一步增大ΔP；反之，實測壓力減小，調(diào)整后壓力進一步減小?？梢妷毫GC 不但無法消除油膜厚度變化的影響，相反會變得更糟。所以軋制過程中需要對因油膜厚度變化造成的輥縫變化進行實時反向厚度補償，使得輥縫實時保持不變［1］。
圖2 油膜厚度對帶鋼厚度變化影響p-h 圖
在油品及設(shè)備條件不變的情況下，油膜厚度主要決定于支撐輥速度及軋制力。對輥縫的影響可分為速度影響和軋制力影響這兩部分來考慮。油膜厚度補償功能是通過AGC 輥縫位置閉環(huán)控制來保證軋機速度和軋制力變化過程中輥縫的恒定不變。這個補償量由輥縫控制功能中油膜計算模型來完成，分成速度補償和軋制力補償兩個部分。
2 實際油膜的計算模型
由于油膜厚度不能直接測量，因而需要采用軋輥空壓靠的方法間接求出油膜厚度。假設(shè)忽略軋輥磨損和熱膨脹的影響，只考慮油膜厚度補償因素的軋機彈跳方程為：
式中：S——設(shè)定輥縫，mm；
h——出口帶鋼厚度，mm；
P——軋制力，kN；
f（P）——由軋機的彈跳方程得出的軋機彈跳值；
Of——相對油膜厚度，mm；
e——軋輥壓扁補償量。
當(dāng)軋機空壓靠時出口厚度h為0，則：
軋機以兩種不同的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，油膜和軋制力都會發(fā)生變化可得：
為保證輥縫不變：S1=S2，由（3），（4）可得：
已知軋機的彈跳方程為：
式（7）中C1、C2、C3為彈跳方程的相關(guān)系數(shù)。
解方程可得在軋制力P下的彈跳值：
已知工作輥彈性壓扁公式：
式中：R——軋輥的半徑；
LB——支承輥輥身長；
v1，v2——軋輥的泊松比；
E1，E2——軋輥的楊氏模量。
由式（6）、（8）、（9）可得實際油膜的計算模型為：
3 速度補償模型：ΔOf-NB關(guān)系方程
速度的變化會影響油膜厚度，反過來油膜厚度變化也會影響軋制力變化，它們之間是耦合關(guān)系，為了真實的反映的油膜變化補償值ΔOf與支撐輥線速度（NB）的關(guān)系，首先設(shè)定一個基準(zhǔn)不變軋制力，通過AGC 壓力環(huán)盡量保持軋制力波動較小。在不考慮軋制力變化前提下得出ΔOf-NB關(guān)系方程。
表1匯集了各類文獻中的各種ΔOf-NB模型的表達式。式中C4、C5表示回歸分析常數(shù)。我們對這三個方程統(tǒng)計準(zhǔn)確率在實際操作過程中進行了比較［2］。
表1 不同ΔOf-NB表達式精確度的比較
根據(jù)以上分析：
的模型計算值與實測值相當(dāng)接近，式中的C4、C5可以利用空壓靠方法求出。
圖3 采集過程示意圖
下面以零標(biāo)時的軋制力15 000 kN 下采集的數(shù)據(jù)為例，整個過程共采集1195 組數(shù)據(jù)，由于現(xiàn)場環(huán)境的影響，所采集的數(shù)據(jù)波動較大，采用五點三次平均法對數(shù)據(jù)進行了光滑處理（圖4）。
圖4 四個設(shè)置的軋制力
3）表（2）中，隨機在支承輥線速度采集值內(nèi)選取數(shù)據(jù)序號第49 組值中的NB值和P 值設(shè)定為NB1=0.240291（m/s），P1=15 485.6509 kN。P、NB為采集的實時軋制力和支撐輥的速度值，通過式（10）計算出相應(yīng)的油膜變化補償值ΔOf。
4）圖5 所示在零標(biāo)軋制力為15 000 kN 下油膜變化補償值ΔOf-NB之間的關(guān)系油膜-速度方程。同理還可以得出5 000 kN、10 000 kN、20 000 kN 軋制力下的油膜-速度方程（表3）。
圖5 數(shù)據(jù)的光滑處理結(jié)果
下面舉例對2250 熱軋精軋機F1 機架空載測試以及數(shù)據(jù)處理過程做詳細的介紹：在設(shè)定的軋制力下，手動按圖（3）中的13 個速度臺階（0.24、0.32、0.36、0.40、0.48、0.64、0.80、0.64、0.48、0.36、0.32、0.24）升降支撐輥速度，同時采集NB與ΔOf的數(shù)據(jù)，同時還必須考慮這些波動對油膜厚度的影響，按式（10）來處理實際的ΔOf值。
1）測試條件：全輥面壓靠；工作輥、支承輥冷卻水打開；彎輥設(shè)定為“平衡”、竄輥為“0”；精軋機手動調(diào)速；輸入工作輥、支承輥輥徑參數(shù)。
2）手動設(shè)置四種5 000 kN、10 000 kN、15 000 kN、20 000 kN 四個軋制力。其中15 000 kN 是F1 軋機零標(biāo)時的軋制力。在每個軋制力下，為避免支承輥偏心對輥縫數(shù)據(jù)的影響，在速度波動穩(wěn)定后開始采集，每個速度臺階采集時間大于支承輥旋轉(zhuǎn)一周的時間，工作輥的轉(zhuǎn)速原則上不能低于100 m/min。
表4 為根據(jù)表3 不同軋制力下ΔOf-NB曲線方程中選取7個NB速度代入后計算出的對應(yīng)的油膜補償值ΔOf。
表3 不同軋制力下的ΔOf-NB的關(guān)系式
表4 不同軋制力下ΔOf油膜補償計算值 單位：mm
表2 采集數(shù)據(jù)處理過程一覽表
圖6 15000kN下油膜-速度方程
4 軋制力補償模型：KP-P關(guān)系方程
相對于速度的影響軋制力對油膜厚度影響要小得多［3］，同樣具有非線性特征，在速度不變的情況下，可以通過軋制力補償系數(shù)曲線KP-P對數(shù)方程來表示，通過不同軋制力下KP值回歸得出。圖7 清楚地表述了不同軋制力的ΔOf-NB曲線是不同的，每個軋制力都會對應(yīng)一條自有的曲線，近年來各種研究方法產(chǎn)生了多種方程表達式和數(shù)學(xué)模型，其中依據(jù)現(xiàn)場測試的數(shù)據(jù)回歸結(jié)果進行分析操作性強，直觀性好，可信度高。在支承輥速度保持不變的情況下，令KP為同一支承輥速度下軋制力ΔOf-NB曲線對應(yīng)的ΔOf值與零標(biāo)時ΔOf0值的比值，稱為軋制力補償系數(shù)KP，（圖8）假設(shè)KP-P的相關(guān)方程為：
圖7 各壓力下的油膜-速度曲線
圖8 ΔOf0、ΔOf取值示意圖
式中選擇零標(biāo)軋制力15 000 kN的ΔOf0-NB曲線作為基準(zhǔn)軋制力曲線ΔOf0，B0，B1為KP-P 方程的相關(guān)系數(shù)可以通過數(shù)據(jù)回歸后求出（表5）。一般來說取采用對數(shù)擬合是為了使得數(shù)據(jù)平滑一些，可以使太過稀疏的數(shù)據(jù)變得不那么稀疏。
表5 Kp值的數(shù)據(jù)處理一覽表
上表中5 000 kN對應(yīng)的K5000平均值樣本偏差較大，數(shù)據(jù)光滑處理后對Kp的平均值與軋制力P 數(shù)據(jù)回歸可得相關(guān)方程（圖7）：
其中：B0=5.0761，B1=-0.4191
軋制前都要對軋機進行零標(biāo)，一般情況都會采用零標(biāo)軋制力作為基準(zhǔn)軋制力，軋制力補償系數(shù)因此是一個實際軋制力和零標(biāo)軋制力的比例修正系數(shù)值，標(biāo)定軋制力下軋制力影響系數(shù)為1.0。隨著軋制力的增加修正量趨于減小。
5 實際油膜厚度補償模型
從實際的角度來看，油膜厚度的形成與軋制力和軋制的速度有一定關(guān)系并且相互共同影響，在軋制輥縫校正時必須綜合考慮這個影響。
根據(jù)式11、轉(zhuǎn)化可得：
圖9 KP-P曲線方程的數(shù)據(jù)回歸
ΔOf0為零標(biāo)時的ΔOf-NB曲線方程，以2250 熱軋F1為例，軋制力速度影響模型是：
速度和軋制力的影響曲線存儲軋制輥縫補償模型中。在軋制過程中可以獲得實際速度和軋制力下的速度補償值ΔOf和軋制力補償系數(shù)KP。最終的補償結(jié)果由零標(biāo)速度補償方程和軋制力補償系數(shù)方程相乘后獲得。軋機帶載延時6 s 后功能投入，軋機卸載后功能取消。
精軋機油膜厚度補償功能在軋線程序中由一、二級自動化兩部分組成。二級自動化系統(tǒng)完成油膜速度補償曲線方程和軋制力補償系數(shù)曲線構(gòu)建，將速度補償參數(shù)和軋制力補償系數(shù)以數(shù)組形式下發(fā)到一級控制器中。一級自動化系統(tǒng)接收二級下發(fā)的速度和軋制力相關(guān)補償參數(shù)，根據(jù)實際軋制速度和實際軋制力通過回歸出的油膜補償曲線得出油膜厚度變化值，完成油膜厚度的實際補償值計算，與二級預(yù)補償值相減后成為最終輸出值修正輥縫設(shè)定。
陳東寧等［5］研究了通過空壓靠得出雷諾方程求出相對油膜厚度的方法，并運用于AGC 控制中，首先通過最小二乘迭代法擬合出軋制力為2、3、4、5 MN整數(shù)時的雷諾方程的相關(guān)系數(shù)a，b：
當(dāng)計算的軋制力不是整數(shù)軋制力時，利用線性插值法，得到非整數(shù)下的相對油膜厚度值如式（16）所示。計算出油膜厚度變化量，然后反相加到壓下位移調(diào)節(jié)中，對雷諾公式變形得到適合現(xiàn)場應(yīng)用的修正模型來進行補償，達到減小帶鋼厚差的效果。
實際上軋制力對油膜相對厚度NB/P 的影響是一條非線性的的曲線，因此用線性插值的方法求解，存在一定的誤差，而本文采用的軋制力補償曲線能夠較好地彌補了這個問題。
6 結(jié)語
油膜厚度主要決定于支撐輥速度及軋制力，與支撐輥速度正比，與軋制力成反比。為了得到精確的影響必須分為速度影響和軋制力影響這兩部分來考慮。支承輥速度對輥縫影響是非線性的，可以通過ΔOf-NB對數(shù)方程來表示，并通過零標(biāo)回歸得出，不必考慮軋制力的影響因素。軋制力對油膜厚度影響要小得多同樣具有非線性特征，在速度不變的情況下，可以通過軋制力補償系數(shù)曲線KP-P對數(shù)方程來表示，通過不同軋制力下KP值回歸得出。AGC 油膜厚度控制模型中，綜合軋制力和轉(zhuǎn)速的變化之間關(guān)系和影響，將上述兩個模型的乘積作為ΔOf=KPΔOf0軋制力、速度影響模型。兼顧了油膜厚度、軋制力和軋制速度之間的耦合、非線性關(guān)系，同時減少了線性插值法帶來的誤差。
油膜補償是厚控系統(tǒng)中不可缺少的模型，只要模型精確，初始輥縫設(shè)定才會準(zhǔn)確，厚度命中率就會提高。采用上述經(jīng)過補償?shù)亩壾堉颇Ｐ蛯埣穸鹊目刂菩Ч貏e明顯。圖10 是精軋機油膜補償模型前后在軋制過程中軋件頭部變薄以及通長尺寸波動情況得以明顯改善。
圖10 模型投入前后軋件效果比較
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