陳紫怡，許仕榮，盛 炟

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,中國 長沙 410000)

現(xiàn)階段，城市供水管網(wǎng)爆管問題頻頻出現(xiàn)，管網(wǎng)漏失水量持續(xù)偏高，這是大部分供水企業(yè)目前均面臨的問題。Goodwin在1980年指出管網(wǎng)中漏損量隨壓力的上升而成比例地增大，因此引入壓力管理是減少漏失水量關(guān)鍵的工作策略[1]。在供水行業(yè)中，普遍認(rèn)為降低管網(wǎng)漏損的有效解決方法是壓力管理。在市政供水管網(wǎng)大部分運(yùn)行時(shí)段，管網(wǎng)壓力高于該地規(guī)定的最低服務(wù)壓力。為了最大程度降低供水管網(wǎng)的冗余壓力，同時(shí)滿足用戶的水壓要求，可以采用壓力管理措施。在管網(wǎng)壓力分區(qū)后使用減壓閥調(diào)控壓力已經(jīng)成為壓力管理的常見模式。許多研究人員對(duì)減壓閥優(yōu)化控制進(jìn)行了分析研究，得到了許多的研究成果。Xu等[2]提出了一種優(yōu)化剩余壓力的方法，該方法采用連續(xù)線性規(guī)劃算法求解，在線優(yōu)化控制減壓閥。Burn等[3]以運(yùn)行費(fèi)用為研究目標(biāo)，研究得到一項(xiàng)減壓閥優(yōu)化控制技術(shù)，該技術(shù)能將運(yùn)行費(fèi)用降至45%～80%。Nicolini等[4]采用多目標(biāo)遺傳算法求解減壓閥的最優(yōu)位置和調(diào)控壓力。Tabesh等[5]利用遺傳算法優(yōu)化求解減壓閥的設(shè)定值來降低水的能耗。Saldarriaga等[6]采用NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法求解減壓閥的最優(yōu)位置和設(shè)置值的問題。馮爽[7]對(duì)管網(wǎng)中閥門安裝位置以及優(yōu)化調(diào)控壓力問題進(jìn)行了研究，建立了一個(gè)分兩階段計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。李建宇等[8]提出了一種減壓閥經(jīng)濟(jì)效益模型，該模型即將壓力驅(qū)動(dòng)管網(wǎng)漏失水力模型與夜間最小流量法相融合。唐鵬翔[9]對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行壓力分區(qū)后，采用閥門協(xié)同泵站調(diào)控壓力模型，并采用粒子群算法求解模型。

目前壓力管理較為普遍的措施是在邊界封閉的分區(qū)中采用單入口減壓調(diào)控模式[10-12]。而采用此種方式會(huì)有明顯弊端：即當(dāng)管網(wǎng)發(fā)生事故時(shí)，其下游地區(qū)的供水會(huì)受到嚴(yán)重的影響，因此本文提出了一種多入口減壓壓力優(yōu)化模型。

1 城市供水管網(wǎng)壓力分區(qū)

本文將采用基于廣度優(yōu)先搜索鄰居(broad first searchneighbors,BFSN)的聚類算法[13]對(duì)城市供水管網(wǎng)進(jìn)行壓力分區(qū)。壓力分區(qū)的基本原則是保證每個(gè)分區(qū)中各節(jié)點(diǎn)自由水壓相近，且管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相連，因此，考慮綜合自由水壓P、管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息用BFSN聚類算法對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析。

首先根據(jù)自由水壓P計(jì)算任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相異度dij，相異度dij為節(jié)點(diǎn)i和j之間相似性的量化表示，本文采用歐幾里得距離計(jì)算任意兩節(jié)點(diǎn)之間的相異度，具體計(jì)算公式為

dij=|Pi-Pj|，

(1)

式中：i，j為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；dij為節(jié)點(diǎn)i，j之間的相異度；Pi為節(jié)點(diǎn)i的自由水壓，m。

BFSN算法采用MATLAB編程，其主要步驟如下：

Step 1取第一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為第一簇(類)；

Step 2取下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算該節(jié)點(diǎn)與第一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離dij；

Step 3判斷是否滿足條件dij≤r，若成立，則繼續(xù)進(jìn)行以下步驟，否則返回到第二個(gè)步驟；

Step 4判斷是否滿足條件T(i,j)=1，若成立，則繼續(xù)進(jìn)行以下步驟，否則返回到第二個(gè)步驟；

Step 6完成此次聚類后，判斷剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)目是否大于0，如果不滿足，則進(jìn)行下一步，否則對(duì)剩余節(jié)點(diǎn)重新展開搜索，開始下一個(gè)聚類的形成，返回到Step 2。

Step 7聚類分析完成后，判斷簇(類)的個(gè)數(shù)z是否滿足y≤z≤x，如果滿足，則輸出聚類結(jié)果，否則通過二分法調(diào)整r，若z

2 多入口減壓壓力優(yōu)化模型

多入口減壓壓力優(yōu)化模型依靠閥門對(duì)管網(wǎng)壓力進(jìn)行調(diào)控，閥門調(diào)控主要是通過管網(wǎng)中的減壓閥閥后壓力的設(shè)置來調(diào)控分區(qū)內(nèi)的壓力[9]。通常在壓力分區(qū)入口處安裝減壓閥，從而降低該分區(qū)內(nèi)的平均壓力。一般來說，分區(qū)與分區(qū)之間由多根管段連接，若在這些管段上僅選擇一根管段安裝減壓閥，斷開沒有裝減壓閥的管段，即采取單入口減壓方式，那么對(duì)位于減壓閥后的分區(qū)進(jìn)行壓力控制后，整個(gè)區(qū)域的供水安全性較差，因此，考慮在這些管段上選擇若干根主管安裝減壓閥，即采取多入口減壓方式，這樣不僅能提高整個(gè)區(qū)域的供水安全性，還能使各分區(qū)內(nèi)的壓力更加均衡。

多入口減壓壓力優(yōu)化模型將減壓閥的閥后壓力作為自變量，以節(jié)點(diǎn)水壓與最小服務(wù)水壓差的平方和為目標(biāo)函數(shù)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

多入口減壓壓力優(yōu)化模型目的在于最大程度降低供水壓力，因此以節(jié)點(diǎn)水壓與最小服務(wù)水壓差的平方和為目標(biāo)函數(shù)，具體表達(dá)如下：

(2)

式中：fit[i]為適應(yīng)度值；i為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；Pi為節(jié)點(diǎn)i的自由水壓，m；Pmin為最小服務(wù)水頭，m；n為供水管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.2 約束條件

多入口減壓壓力優(yōu)化模型應(yīng)符合如下約束條件。

2.2.1 節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性約束 供水管網(wǎng)中，對(duì)于任一節(jié)點(diǎn)來說，流向該節(jié)點(diǎn)的流量和從該節(jié)點(diǎn)流出的流量必須相等，表達(dá)式如所示：

(3)

式中：i，j為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；φi為與i相連的節(jié)點(diǎn)集合；qij為管段流量，L·s-1；Qi為節(jié)點(diǎn)流量，L·s-1。

2.2.2 能量平衡約束 目前在城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)中，普遍將環(huán)狀網(wǎng)和樹狀網(wǎng)結(jié)合起來，而在環(huán)狀管網(wǎng)中，必須滿足每一個(gè)環(huán)中所有管段的水頭損失之和為0：

(4)

式中：k為環(huán)編號(hào)；hij為水頭損失，m。

2.2.3 節(jié)點(diǎn)壓力約束 市政供水必須要保證用戶的水壓要求，所有用水節(jié)點(diǎn)壓力都應(yīng)高于當(dāng)?shù)匾?guī)定的最小服務(wù)水頭：

Pi≥Pmin。

(5)

式中：i為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；Pi為節(jié)點(diǎn)i的自由水壓，m；Pmin為最小服務(wù)水頭，m。

2.2.4 減壓閥閥后壓力約束：

Pmin≤P閥后≤P閥前。

(6)

式中：Pmin為最小服務(wù)水頭，m；P閥后為減壓閥閥后壓力設(shè)置值，m；P閥前為減壓閥閥前壓力，m。

2.3 模型求解

本文求解多入口減壓壓力優(yōu)化模型采用0粒子群算法。1995年Eberhart和Kennedy提出了粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[14]。粒子群算法是基于種群的單目標(biāo)元啟發(fā)式優(yōu)化算法,其形式簡潔、收斂速度快，而且參數(shù)調(diào)整靈活[15，16]。

通過粒子群算法求模型最優(yōu)解，首先要得到初始種群，即原始解，然后根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)不斷進(jìn)行優(yōu)化，迭代結(jié)束后得到最優(yōu)解。每一次迭代都會(huì)得到2個(gè)關(guān)鍵值：個(gè)體極值pbest以及全局極值gbest。個(gè)體極值pbest是該粒子運(yùn)行軌跡中的最優(yōu)點(diǎn)，即迭代過程中得到的最優(yōu)解，全局極值gbest是整個(gè)粒子群中的最優(yōu)個(gè)體。粒子更新公式如下：

V[]=ωV[]+c1r1(pbest[]-present[])+c2r2(gbest-present[])，

(7)

present[]=present[]+V[]。

(8)

式中：V[]為粒子的速度；ω為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，一般而言c1=c2=2；present[]為粒子當(dāng)前位置；pbest為個(gè)體極值；gbest為全局極值；r1，r2為(0,1)之間隨機(jī)數(shù)。

多入口減壓壓力優(yōu)化模型的求解流程如下。

Step 1在EPANET軟件中建立管網(wǎng)水力模型；

Step 2在MATLAB中形成初始種群，即隨機(jī)生成一組滿足條件的閥后壓力初始設(shè)置值；

Step 3 MATLAB聯(lián)動(dòng)EPANET，將閥后壓力初始設(shè)置值賦回EPANRT軟件中，并進(jìn)行水力計(jì)算；

Step 4 MATLAB讀取EPANET中的節(jié)點(diǎn)壓力，根據(jù)式(2)計(jì)算適應(yīng)度值；

Step 5得到粒子的個(gè)體極值和對(duì)應(yīng)適應(yīng)度值，并通過比較所有粒子的適應(yīng)度值后得到群體全局極值和對(duì)應(yīng)適應(yīng)度值；

Step 6由式(7)和(8)得到粒子的新速度和新位置。重復(fù)步驟Step 3、4；

Step 7將每個(gè)粒子與其個(gè)體極值進(jìn)行比較，擇優(yōu)選定為pbest，同時(shí)將此時(shí)所有的pbest和gbest進(jìn)行比較，擇優(yōu)選定為gbest；

Step 8判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到了設(shè)置值，若沒有，則返回Step 6；若已達(dá)到，則輸出最優(yōu)閥后壓力。

3 實(shí)例應(yīng)用

本文將此模型應(yīng)用于南方某城市供水管網(wǎng)。供水管網(wǎng)供水總面積為80 km2，供水戶數(shù)為35 065戶，平均日供水量為11 萬t/天左右，供水系統(tǒng)由南龍水廠、田心水廠、古鶴水廠和南鎮(zhèn)水廠聯(lián)合重力供水。其中南龍水廠平均日供水量為6萬t/天，南鎮(zhèn)水廠平均日供水量為3 萬t/天，田心平均日供水為1萬t/天，古鶴平均日供水為4 000 t/天。通過咨詢當(dāng)?shù)毓┧髽I(yè)，可知此供水管網(wǎng)區(qū)域最小服務(wù)水壓為20 m。根據(jù)實(shí)際情況，將此管網(wǎng)進(jìn)行簡化，簡化后的管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

圖1 管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Network topology map

簡化后采用管網(wǎng)平差軟件EPANET建立管網(wǎng)水力模型，模擬后得到管網(wǎng)平均壓力為31.32m。然后對(duì)此供水管網(wǎng)進(jìn)行壓力分區(qū)。其結(jié)果如圖2所示：

圖2 壓力分區(qū)結(jié)果圖Fig. 2 Result of pressure zoning

由圖2可知，壓力分區(qū)方案將管網(wǎng)劃分為四個(gè)分區(qū)，若在每個(gè)分區(qū)入口管道中僅選擇一條管段安裝減壓閥，形成單入口減壓方案，如圖3所示：

圖3 單入口減壓方案圖Fig. 3 Single inlet decompression scheme diagram

每個(gè)分區(qū)中均有一個(gè)最不利控制點(diǎn)，只需保證其均滿足最小服務(wù)水頭就能保證所有節(jié)點(diǎn)滿足壓力需求，且每個(gè)分區(qū)相互獨(dú)立，因此可直接計(jì)算得到各減壓閥的閥后壓力值，如表1所示：

表1 單入口減壓方案閥后壓力設(shè)置值Table 1 The post-valve pressure value in the single inlet decompression scheme

本文采用管網(wǎng)平均壓力以及節(jié)點(diǎn)水壓標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)價(jià)減壓閥布置方案的效果。計(jì)算平均壓力的公式如下：

(9)

節(jié)點(diǎn)水壓標(biāo)準(zhǔn)差是每個(gè)節(jié)點(diǎn)水壓與其平均數(shù)離差平方的算數(shù)平均值的平方根，節(jié)點(diǎn)水壓標(biāo)準(zhǔn)差能夠反映節(jié)點(diǎn)水壓的離散程度，若節(jié)點(diǎn)水壓標(biāo)準(zhǔn)差較大，則表示大部分節(jié)點(diǎn)水壓與平均值相差較大，若節(jié)點(diǎn)水壓標(biāo)準(zhǔn)差較小，則表示各節(jié)點(diǎn)水壓與平均值比較接近，節(jié)點(diǎn)水壓標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式如下：

(10)

式中：E為節(jié)點(diǎn)水壓標(biāo)準(zhǔn)差；Pi為節(jié)點(diǎn)自由水壓，m。

此方案在壓力調(diào)控后，管網(wǎng)平均水壓為28.01 m，每個(gè)分區(qū)節(jié)點(diǎn)水壓平均值及標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示：

表2 單入口減壓方案各分區(qū)平均壓力及標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Average pressure and standard deviation of each section in single inlet decompression scheme

但是考慮到上述方案有一個(gè)明顯的弊端：供水安全性較低。因此考慮在7個(gè)主管上安裝減壓閥，形成多入口減壓方案，如圖4所示:

圖4 多入口減壓方案圖Fig. 4 Multi inlet decompression scheme diagram

通過建立并求解多入口減壓壓力優(yōu)化模型，得到每個(gè)減壓閥的閥后壓力值，如表3所示：

表3 多入口減壓方案閥后壓力設(shè)置值Table 3 The post-valve pressure value in the multi inlet decompression scheme

此方案在壓力調(diào)控后，管網(wǎng)平均水壓為27.22m，每個(gè)分區(qū)節(jié)點(diǎn)水壓平均值及標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示。

表4 多入口減壓方案各分區(qū)平均壓力及標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 Average pressure and standard deviation of each section in multi inlet decompression scheme

根據(jù)表2和表4可知，多入口減壓方案與單入口減壓方案相比，不僅提高了管網(wǎng)的供水安全性，平均水壓也有所下降，而且提高了管網(wǎng)的壓力均衡性。

4 結(jié)論

經(jīng)過壓力分區(qū)及求解多入口減壓壓力優(yōu)化模型，管網(wǎng)平均壓力從31.32 m降低到了27.22 m，下降了13.1%。對(duì)比兩個(gè)方案的管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水壓標(biāo)準(zhǔn)差，表明多入口減壓方案提高了管網(wǎng)的壓力均衡性。綜上所述，實(shí)例結(jié)果表明本文的壓力管理方法在保證了用戶水壓要求的同時(shí)，最大程度的降低了管網(wǎng)平均壓力，而且在降低管網(wǎng)平均壓力的同時(shí)提高了管網(wǎng)的供水安全性及管網(wǎng)壓力的均衡性，能更大程度地降低管網(wǎng)漏損率。