馮浩川，王崇浩，郭傳勝，王玉海，張 蔚

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

1 研究背景

在潮汐河口，水位過(guò)程可以比較直接地反映潮波運(yùn)動(dòng)的影響。此外，水位過(guò)程由于受到徑流和潮波兩種動(dòng)力的影響，會(huì)兼具潮波運(yùn)動(dòng)的周期性變化以及徑流動(dòng)力在長(zhǎng)周期內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定的兩種特點(diǎn)（非穩(wěn)態(tài)特征）［1］。徑流與潮汐相互作用所導(dǎo)致的一個(gè)關(guān)鍵現(xiàn)象是水位的波動(dòng)以及流速的往復(fù)，這兩者的變化在感潮河段呈現(xiàn)出完整包含大、中、小潮的半月潮（大小潮）周期性特征［2-3］。徑潮相互作用會(huì)使得潮區(qū)界以下區(qū)域內(nèi)全日潮周期平均的水位分布梯度相對(duì)恒定［4-5］，長(zhǎng)周期平均的水位梯度與低頻水位變化的影響范圍相較于全日潮、半日潮等規(guī)則潮汐動(dòng)力的影響更為深入內(nèi)陸［5-6］。這一現(xiàn)象往往反映了潮波波長(zhǎng)大幅度增加的結(jié)果，也正因?yàn)槿绱?，潮波通過(guò)河流向陸地傳播的范圍超越了規(guī)則天文潮所能達(dá)到的上限［7］。同時(shí)，半月潮（大小潮）的存在也大大影響了感潮河段在這一周期內(nèi)的水位變化，潮波運(yùn)動(dòng)通過(guò)與徑流的相互作用對(duì)河口汊道乃至上游較大范圍河段內(nèi)的水位分布狀態(tài)產(chǎn)生著重要的決定作用。與此同時(shí)，潮波運(yùn)動(dòng)在復(fù)雜地形條件的影響下，也會(huì)因?yàn)楸旧淼膫鞑ヌ卣鞫鴮?duì)動(dòng)力狀態(tài)的分布產(chǎn)生明顯的調(diào)整作用［8-9］，使得水動(dòng)力狀態(tài)演變出新的復(fù)雜的時(shí)空分布特征。

受潮波動(dòng)力影響明顯的河口發(fā)育過(guò)程往往伴隨著河道分汊現(xiàn)象的產(chǎn)生［10-11］，即出現(xiàn)了通常意義上的河口分汊汊道。在有分汊現(xiàn)象的潮汐河口，徑流與潮汐相互作用本質(zhì)上是徑流與潮汐動(dòng)力通過(guò)相互調(diào)節(jié)在分汊河道乃至河網(wǎng)系統(tǒng)中的重新分配，這一分配格局必然對(duì)泥沙輸運(yùn)、河道海岸演變以及鹽水入侵等河口物理過(guò)程產(chǎn)生不可忽視的影響［12-15］。同時(shí)，作為內(nèi)陸與外海、徑流和潮汐兩種動(dòng)力相互影響的區(qū)域，由深海傳播而來(lái)的潮波簡(jiǎn)諧振動(dòng)在這一區(qū)域由于受到復(fù)雜地形和上游徑流的阻滯、調(diào)節(jié)作用，其動(dòng)力狀態(tài)往往表現(xiàn)出極強(qiáng)的非線性［1］。此外，由于潮波運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及空間上的往復(fù)性，徑流與潮汐相互作用過(guò)程在分汊節(jié)點(diǎn)處的不均勻分配與匯聚收斂之間存在周期性的交替轉(zhuǎn)化，更加劇了這一區(qū)域動(dòng)力過(guò)程的復(fù)雜性。因此，開(kāi)展汊道平面形態(tài)對(duì)河口潮波傳播的影響研究具有重要的科學(xué)意義。

2 河口模型

本文以河口分汊汊道為原型，建立理想模型，探討分汊河口中汊道平面形態(tài)對(duì)潮波運(yùn)動(dòng)的影響。這類河口汊道在平面形態(tài)上最為突出的幾個(gè)特點(diǎn)是，河道彎曲轉(zhuǎn)折，從口門向上游方向河道寬度收斂。根據(jù)這些特征，利用Delft3D建立一組河口分汊理想模型［16］，從而對(duì)比分析這些因素對(duì)潮波傳播的影響。為了突出這三個(gè)特點(diǎn)的作用而盡量忽略其他因素的影響，各個(gè)模型平面形態(tài)采用概化設(shè)置，模型1、2、3、4的平面形態(tài)以及網(wǎng)格設(shè)置如圖1所示。

圖1 河口模型網(wǎng)格示意

本文建立的幾組理想模型（包含河口汊道）自上而下總長(zhǎng)度均設(shè)置為600 km，且主干河道全部在距離上游邊界500 km處分為南北兩個(gè)汊道，南側(cè)主汊道沿干流方向繼續(xù)向下游直線延伸100 km至河口（下游邊界）。模型北側(cè)支汊在分汊口處與主干河道以及南側(cè)主汊道垂直分汊，并同時(shí)以不同彎曲形態(tài)向下游延伸100 km至河口。為了消除兩條汊道長(zhǎng)度不同而對(duì)潮波傳播產(chǎn)生的影響，模型中南支以及北支汊道的長(zhǎng)度均設(shè)置為100 km。主干河道（0～500 km范圍）寬度由上游邊界處的2 km向下游逐步展寬，到達(dá)分汊口處（長(zhǎng)度500 km處）展寬至8 km。模型以從上游向下游為正方向，即以向海側(cè)為正。

模型1、2、3中，北支的平面形態(tài)分別代表直線（汊道不彎曲），四分之一圓弧彎曲（整個(gè)汊道平面形態(tài)為四分之一圓?。┮约按怪睆澢ㄣ獾缽纳嫌巫韵掠?/3處存在半徑為5 km的四分之一圓?。┤N狀態(tài)，這三個(gè)模型模擬的結(jié)果將用來(lái)重點(diǎn)探討北支汊道不同的平面彎曲形態(tài)對(duì)潮波傳播的影響。這三個(gè)模型中的南支汊道全程寬度保持為8 km，北支汊道全程寬度則固定為2 km，南北兩個(gè)分支汊道的寬度均保持沿程不變。分汊汊道寬度保持恒定是為了消除汊道寬度收斂的影響。

上述所有模型主干河道部分以及模型4的南北兩側(cè)支汊寬度均按級(jí)數(shù)展寬，其級(jí)數(shù)展寬公式如下：

式中LW為級(jí)數(shù)延展長(zhǎng)度系數(shù)，s為沿程距離，由于主干河道以及模型4的南北支延展程度不同，所以延展長(zhǎng)度系數(shù)不盡相同，具體參數(shù)詳見(jiàn)表1。

為了突出河口汊道平面形態(tài)的影響，模型1、2、3、4采用相同的沿程水深設(shè)定。具體來(lái)說(shuō)，由模型上游邊界處（0 km處）水深2 m均勻線性過(guò)渡至分汊口處（沿程500 km處）的8 m，同時(shí)分別在南北支汊道上游部分（沿程距離500～505 km）范圍內(nèi)向下線性加深至10 m，南北支汊道下游（沿程距離505～600 km）范圍內(nèi)剩余的95 km汊道水深恒定為10 m［17］。據(jù)此分別對(duì)模型1、2、3、4進(jìn)行模擬，模擬時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為30 d，時(shí)間長(zhǎng)度包括初始計(jì)算所需的收斂時(shí)間以及結(jié)果分析所需的一個(gè)大小潮周期（約15 d），下游邊界采用M2分潮與S2分潮疊加的潮位過(guò)程驅(qū)動(dòng)模型動(dòng)力過(guò)程，這兩個(gè)分潮相互疊加、干涉可以產(chǎn)生倍潮以及復(fù)合分潮。模型具體參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表1。

為了確認(rèn)模型網(wǎng)格劃分對(duì)模擬精度的影響，本研究對(duì)網(wǎng)格設(shè)置進(jìn)行敏感性測(cè)試。模型初始設(shè)定在上游干流及南側(cè)支汊寬度上設(shè)定32個(gè)網(wǎng)格，北支寬度上設(shè)定8個(gè)網(wǎng)格。此外，提高模型網(wǎng)格精度，與模型初始網(wǎng)格設(shè)定進(jìn)行對(duì)比。具體地，將模型網(wǎng)格在河道寬度方向上加密一倍，即上游干流及南側(cè)支汊在寬度上網(wǎng)格個(gè)數(shù)設(shè)定為64，而在北支寬度上設(shè)定為16個(gè)網(wǎng)格。分別對(duì)這兩組模型進(jìn)行模擬，通過(guò)對(duì)比模擬水位及流速發(fā)現(xiàn)，模型在網(wǎng)格加密前后的結(jié)果高度一致，這說(shuō)明最初的模型網(wǎng)格設(shè)定可以精確的反映計(jì)算區(qū)域的水動(dòng)力特征，模型滿足研究的精度要求。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 主要分潮簇對(duì)水位分布的貢獻(xiàn)度 潮波動(dòng)力在受到徑流影響的條件下，其傳播過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生明顯潮波變形，但也使得水位過(guò)程產(chǎn)生出明顯的周期性特征。潮波對(duì)水位過(guò)程的周期特性影響可以細(xì)分為，四分之一日潮周期（D4）、半日潮周期（D2）、全日潮周期（D1）以及半月潮周期（D1/14）。徑潮共同作用下水位過(guò)程會(huì)在這四種分潮簇的疊加作用下呈現(xiàn)出周期性的漲落特征。因此，各個(gè)不同周期之間的水位分布狀態(tài)可以細(xì)致地反映徑潮動(dòng)力在特定平面形態(tài)條件下的作用狀態(tài)，也能夠體現(xiàn)出潮波運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同分潮簇對(duì)水位分布的貢獻(xiàn)程度［18］，方法如下：

式中，η為原始潮位序列η1，η2以及η4分別為全日潮周期（D1）、半日潮周期（D2）、四分之一日潮周期（D4）分潮簇對(duì)水位的貢獻(xiàn)度，而η0是全日潮周期平均潮位。ω為全日潮周期頻率，因此2ω、4ω以及ω/14分別為半日潮、四分之一日潮和半月潮周期頻率。φ1、φ2、φ4和φ5則分別代表全日周期（D1）、半日周期（D2）、四分之一日周期（D4）和半月周期（D1/14）分潮簇的初始相位。

為了比較徑流潮波動(dòng)力在理想模型1、2、3、4內(nèi)的差異，需要針對(duì)這四個(gè)模型的潮位模擬結(jié)果進(jìn)行小波分解，通過(guò)卷積及反卷積運(yùn)算［19］，分離出上述主要分潮簇對(duì)水位分布的貢獻(xiàn)度，以確定徑流潮汐過(guò)程對(duì)水位變化產(chǎn)生影響。根據(jù)上述方法，將潮波的作用主要分為四分之一日潮（D4）、半日潮（D2）、全日潮（D1）以及大小潮（半月潮，D1/14）周期作用下的波動(dòng)變化，即分別得出這四組分潮簇對(duì)水位分布的貢獻(xiàn)度，結(jié)果如圖2、3、4、5中（a）所示。同時(shí)，也對(duì)模型一個(gè)大小潮（半月潮周期）的水位過(guò)程進(jìn)行平均，得到了大小潮平均水位η的分布狀態(tài)，結(jié)果如圖2、3、4、5中（b）所示。由于理想模型1、2以及3的結(jié)果導(dǎo)出的各個(gè)周期分潮簇對(duì)水位分布的貢獻(xiàn)度十分接近，因此，模型1/2/3的結(jié)果在圖2與圖3中合并展示。

圖2 模型1、2、3主要分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度的分布狀態(tài)

圖3 模型1、2、3河口分汊區(qū)主要分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度的分布狀態(tài)

圖4 模型4主要分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度的分布狀態(tài)

圖5 模型4河口區(qū)主要分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度的分布狀態(tài)

從圖2與圖4中可以看出模型1、2、3、4中主要分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度在上游河段（0～500 km部分）的分布狀態(tài)，其中四分之一日分潮簇（D4）對(duì)水位貢獻(xiàn)在河道的分布狀態(tài)從河口向上游出現(xiàn)先增加后減小的態(tài)勢(shì)，半日分潮簇（D2）對(duì)水位貢獻(xiàn)在河道的分布狀態(tài)則呈現(xiàn)出遞減態(tài)勢(shì)；四分之一日分潮簇和半日分潮簇對(duì)水位的貢獻(xiàn)在上游河道逐步趨近為零。全日分潮簇（D1）對(duì)水位貢獻(xiàn)在河道的分布狀態(tài)呈現(xiàn)出沿上游方向先減小后增加再減小的態(tài)勢(shì)，而半月分潮簇（D1/14）對(duì)水位貢獻(xiàn)在河道的分布狀態(tài)呈現(xiàn)出沿上游方向增加后減小的態(tài)勢(shì)。

由圖2與圖3可知，模型1、2、3南支與北支汊道的主要分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度的沿程分布狀態(tài)完全一致，即可認(rèn)為，水位分布在南支與北支的變化僅與其到口門（下游邊界）的距離有關(guān)，這說(shuō)明支汊道（北支）的平面形態(tài)在較大范圍尺度上的彎曲轉(zhuǎn)折，對(duì)原有徑潮動(dòng)力過(guò)程的影響是比較小的。

此外，為了對(duì)比各個(gè)周期分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度分布與大小潮平均水位分布的相似程度，本文首先對(duì)各個(gè)周期分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度分布與大小潮平均水位分布除以各自沿程距離500 km至600 km中的最大值，即進(jìn)行歸一化處理。而后對(duì)比分析歸一化結(jié)果之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)半月潮（D1/14）周期分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度分布與大小潮平均水位分布的歸一化相關(guān)系數(shù)在模型1、2、3中均為南支0.9942及北支0.9942，在模型4中為南支0.9925，北支0.9946，體現(xiàn)了高度的相似性（見(jiàn)圖3（b）、圖5（b））。由于半月周期潮簇通常是潮波在河口汊道與徑流動(dòng)力相互作用引起的，因此水位分布的高度相似性證明了徑潮相互作用對(duì)潮汐汊道水位分布的決定性影響。

模型4的河口分汊區(qū)水位分布與前三個(gè)模型有較為明顯的不同，此外分潮簇對(duì)水位分布的貢獻(xiàn)度在模型4中也與模型1、2、3不同。具體體現(xiàn)在：模型4中南北支汊道大小潮平均水位較低，同時(shí)，模型4中南北兩側(cè)汊道中半日周期潮簇（D2）的振幅均大于前三個(gè)模型。模型4中不同的水位分布結(jié)果是由汊道內(nèi)更強(qiáng)的潮動(dòng)力所導(dǎo)致的。由于潮波在任何河口汊道中的傳播都可以看作是入射波和反射波的疊加，因此在某些特定汊道內(nèi)會(huì)不可避免地產(chǎn)生共振效應(yīng)。當(dāng)河口汊道中存在寬度收斂時(shí)，會(huì)趨于使共振效應(yīng)發(fā)生在較長(zhǎng)的汊道中，從而對(duì)振幅有增幅效應(yīng)。因此，由于南北支汊道在模型4中不同程度的寬度收斂，同時(shí)汊道長(zhǎng)度較長(zhǎng)（總長(zhǎng)約100 km），因此潮波在這兩條汊道中傳播得到一定程度的加強(qiáng)而使得其振幅衰減相對(duì)較慢。

理想分汊河口的潮位分布特征以及半月潮周期分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度的分布狀態(tài)與馬哈卡姆河口［18］相關(guān)研究成果相一致，即馬哈卡姆河口潮平均水位分布狀態(tài)與半月潮周期分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度較為接近，印證了理想模型中半月潮（D1/14）周期分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度分布與大小潮平均水位分布最為相似的結(jié)論。馬哈卡姆河口位于印尼加里曼丹島東側(cè)海岸，河口分汊眾多且大致呈對(duì)稱的平面分布［18］。這進(jìn)一步說(shuō)明本文關(guān)于理想模型水位分布的研究成果有明顯的實(shí)際意義。馬哈卡姆河口水位分布狀態(tài)以及半月潮周期分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度如圖6所示。

圖6 馬哈卡姆河口潮位分布特征及半月潮周期分潮簇對(duì)水位貢獻(xiàn)度的分布狀態(tài)示意圖［18］

3.2 動(dòng)量平衡分解 為了研究不同平面狀態(tài)下河口汊道徑潮動(dòng)力過(guò)程的影響，本文根據(jù)各項(xiàng)因素對(duì)徑潮動(dòng)力的影響過(guò)程，將流體連續(xù)性方程帶入動(dòng)量方程，經(jīng)過(guò)潮周期積分后平均，分解動(dòng)量平衡過(guò)程，將動(dòng)量的潮周期平均項(xiàng)分解為壓力梯度項(xiàng)、對(duì)流擴(kuò)散以及摩阻項(xiàng)［20］，具體過(guò)程如下所述：

式中：Q代表斷面流量，t代表時(shí)間，U代表斷面過(guò)流流速，A代表斷面面積，η代表斷面水位，上述各項(xiàng)在潮周期內(nèi)隨時(shí)間變化而變化；Am代表斷面潮周期平均面積，s代表斷面沿程距離，H代表斷面平均水深，Z代表斷面平均底高程。W代表斷面平均寬度，這幾項(xiàng)在潮周期內(nèi)為固定值。Ttemp代表動(dòng)量的潮周期平均項(xiàng)，Tadv、Tpres以及Tfric分別代表了對(duì)流項(xiàng)、壓力梯度項(xiàng)以及摩阻項(xiàng)。這一形式的方程可以將動(dòng)量過(guò)程分解為壓力梯度、水平輸運(yùn)以及底床摩阻效應(yīng)的影響，用以分析這幾項(xiàng)作用在潮周期內(nèi)的相互平衡過(guò)程。

此外，前述研究發(fā)現(xiàn)河口汊道不同的彎曲形態(tài)對(duì)潮波傳播的影響微乎其微，即模型1、2、3中的潮波傳播過(guò)程基本接近。因此在涉及動(dòng)量平衡的研究中，本文只針對(duì)模型3、4開(kāi)展，突出探討汊道寬度收斂效應(yīng)對(duì)潮波傳播的影響。具體來(lái)說(shuō)，本文分別在模型3以及模型4北側(cè)支汊選取斷面1、2、3，利用公式3的方法計(jì)算各個(gè)斷面動(dòng)量平衡狀態(tài)。為了便于直接對(duì)比兩個(gè)模型動(dòng)量平衡狀態(tài)的差異，三個(gè)斷面在模型3和模型4中的相對(duì)位置一致，位置如圖7所示。

圖7 動(dòng)量平衡分解斷面位置示意

模型3與模型4中各個(gè)斷面動(dòng)量平衡分解狀態(tài)如圖8所示，圖8（a）、圖8（b）、圖8（c）分別代表模型3中斷面1、2、3的結(jié)果；圖8（d）、圖8（e）、圖8（f）則依次代表模型4中斷面1、2、3的結(jié)果，兩個(gè)模型中對(duì)應(yīng)斷面的形狀均保持一致。從兩個(gè)模型的動(dòng)量平衡分解結(jié)果中可以看出，在模型的北支汊道徑潮動(dòng)力主要體現(xiàn)為壓力梯度項(xiàng)與摩阻項(xiàng)相平衡，水平輸運(yùn)項(xiàng)量級(jí)相對(duì)較小。壓力梯度項(xiàng)主要反映水位變化引起的壓應(yīng)力變化，而摩阻項(xiàng)主要體現(xiàn)了水體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量損耗情況。此外，模型3的三個(gè)斷面上動(dòng)量分解的壓力梯度項(xiàng)及摩阻項(xiàng)絕對(duì)值均小于模型4中對(duì)應(yīng)斷面的結(jié)果，模型4三個(gè)斷面上動(dòng)量分解各項(xiàng)相對(duì)于模型3的絕對(duì)值變化幅度見(jiàn)表2，其中水平輸運(yùn)項(xiàng)量級(jí)相對(duì)較小，因此其變化參考意義不大。這說(shuō)明汊道寬度收斂在一定程度上增強(qiáng)了潮波動(dòng)力的傳播，同時(shí)也證實(shí)了模型4中北支汊道潮平均整體偏低的原因是由于潮波動(dòng)力相較于其他模型更強(qiáng)。

表2 模型3與模型4各斷面動(dòng)量平衡分解項(xiàng)變化

圖8 模型3與模型4各斷面動(dòng)量平衡分解狀態(tài)

4 結(jié)論

河口汊道潮平均水位分布受汊道彎曲形態(tài)影響較小，而寬度收斂的存在使得汊道內(nèi)潮平均水位一定程度上整體降低。說(shuō)明在河口汊道平面形態(tài)特征中，汊道單純的彎曲形態(tài)對(duì)潮波傳播影響較弱，而汊道的寬度收斂效應(yīng)能夠?qū)Τ辈▊鞑ギa(chǎn)生較為明顯的影響。

潮波運(yùn)動(dòng)在河口汊道通過(guò)與徑流相互作用而對(duì)水位過(guò)程產(chǎn)生較為明顯的影響，半月潮周期分潮簇對(duì)水位變化的貢獻(xiàn)度與河口大小潮平均水位分布形態(tài)接近，說(shuō)明潮波動(dòng)力通過(guò)與徑流的徑潮相互作用產(chǎn)生的長(zhǎng)周期屬性能夠?qū)涌谒环植籍a(chǎn)生較強(qiáng)的決定作用。

汊道寬度收斂的平面形態(tài)促使潮波傳播出現(xiàn)輻聚效應(yīng)，增強(qiáng)了潮波傳播。具體而言，汊道寬度收斂主要促使動(dòng)量平衡中的壓力梯度項(xiàng)及摩阻項(xiàng)增強(qiáng)，促進(jìn)了潮波向河口上游的傳播過(guò)程。河口汊道平面形態(tài)通過(guò)對(duì)動(dòng)量平衡過(guò)程的調(diào)整而對(duì)潮波傳播產(chǎn)生影響。