王少欽,王孝通

(1.北京建筑大學(xué)理學(xué)院,北京 100044； 2.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院,北京 100044)

引言

近年來，城市軌道交通以其行駛速度快、運(yùn)輸能力強(qiáng)、準(zhǔn)時(shí)性高等優(yōu)勢在我國迅速發(fā)展，僅2020年全國新增城市軌道交通線路就多達(dá)39條，運(yùn)營里程增加1 240 km，較2019年增長20%[1]。高架線路具有節(jié)約土地資源、施工周期短、建設(shè)成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此，在城市軌道交通運(yùn)輸中普遍采用高架線路[2]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京地鐵13號(hào)線、房山線和機(jī)場線，高架線路占比均超過80%。當(dāng)列車運(yùn)行于高架線路時(shí)，橋梁與列車之間的動(dòng)力相互作用會(huì)加劇車廂與橋梁之間的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而對(duì)乘客的乘車舒適性和橋梁的安全可靠性產(chǎn)生嚴(yán)重影響。隨著軌道交通事業(yè)的發(fā)展和人民生活水平的提高，列車在運(yùn)行中的安全性與平穩(wěn)性勢必會(huì)受到越來越多的關(guān)注。

在以往文獻(xiàn)中，已有很多學(xué)者針對(duì)列車與橋梁之間的相互作用進(jìn)行研究。羅錕等[3]研究了在車致振動(dòng)下沿橋跨不同截面的振動(dòng)響應(yīng)及箱梁不同位置的受力特性；于龍波等[4]分析了列車經(jīng)過時(shí)，高架橋附近不同位置噪聲的嚴(yán)重程度及車輛與橋梁不同構(gòu)件對(duì)噪聲的貢獻(xiàn)程度；唐吉意等[5]經(jīng)過現(xiàn)場實(shí)測及數(shù)據(jù)分析，總結(jié)了列車經(jīng)過高架時(shí)，距橋墩不同距離處地面振動(dòng)的變化規(guī)律。然而，以往文獻(xiàn)鮮有關(guān)注橋梁與車輛相互作用對(duì)車內(nèi)乘客振動(dòng)產(chǎn)生的影響。

列車在高架線路運(yùn)行時(shí)，橋梁與列車之間的相互作用會(huì)通過車廂傳遞給乘客，進(jìn)而引起乘客的不適。國內(nèi)外現(xiàn)有關(guān)于鐵路車輛乘車舒適性的研究[6-10]通常以車體的動(dòng)力響應(yīng)為研究對(duì)象，而忽略了乘客自身的振動(dòng)因素。

近年來，隨著研究的不斷深入，乘客對(duì)于振動(dòng)的影響變得不容忽視，越來越多的學(xué)者在計(jì)算分析時(shí)開始考慮乘客因素[11-14]。李小珍[15]研究了不同乘客荷載作用下列車和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，指出隨著客運(yùn)量增加，橋梁豎向振動(dòng)變大，而列車橫向和豎向加速度響應(yīng)變?。焕羁蒣16]研究了列車在特定工況下，乘客和車廂加速度的變化規(guī)律，但文中所建立的乘客模型數(shù)量不足，且僅考慮了沉浮自由度，乘客模型仍有待改善。

在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)車橋耦合系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，增加了乘客模型，并細(xì)化了車內(nèi)乘客沿縱向的質(zhì)量分布，從而建立了改進(jìn)的乘客-車輛-橋梁耦合振動(dòng)模型。以北京地鐵5號(hào)線一座鋼-混組合連續(xù)箱梁橋?yàn)槔?，探究乘客振?dòng)的變化趨勢，并根據(jù)ISO-2631標(biāo)準(zhǔn)對(duì)乘車舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 人-車-橋耦合振動(dòng)模型及運(yùn)動(dòng)方程建立

北京地鐵5號(hào)線采用標(biāo)準(zhǔn)的“B1”型車，列車由數(shù)節(jié)車廂組成，其中，每節(jié)車廂包括1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架及4個(gè)輪對(duì)，共27個(gè)自由度，車輛模型及主要參數(shù)如圖1所示，具體參數(shù)見表1。

圖1 列車模型主視(單位：m)

表1 車輛計(jì)算參數(shù)

圖2 乘客振動(dòng)模型

表2 乘客主要技術(shù)參數(shù)[17-18]

如圖3所示，鋼混組合箱梁橋全長153 m，寬8.6 m，采用模態(tài)綜合法求解橋梁的振動(dòng)響應(yīng)，首先，利用Midas建立該橋的三維有限元模型，得到橋梁的自振頻率及振型分量；進(jìn)而計(jì)算得到梁體的各廣義矩陣；最終，通過積分求解得到梁體各個(gè)方向的位移及加速度計(jì)算結(jié)果。分析時(shí)考慮橋梁的前10階振型，其振動(dòng)頻率范圍為2.23～12.57 Hz，各階自振頻率及振型特征見表3。

表3 橋梁自振頻率及振型特征

考慮乘客、列車、橋梁相互作用的人-車-橋振動(dòng)微分方程為

(1)

式中，下標(biāo)p、v、b分別代表乘客、列車及橋梁；M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；X為位移向量；F為作用在車輛上的外力；Kpb為乘客-橋梁相互作用的剛度矩陣；Cpb為乘客-橋梁相互作用的阻尼矩陣，由于二者之間沒有直接作用，故Kpb=Kbp=Cpb=Cbp=0。

Kpp為乘客的剛度矩陣，即

(2)

其中，第n排乘客剛度矩陣可表示為

(3)

同理，乘客的阻尼矩陣Cpp可通過將式(2)、式(3)矩陣中的k用c進(jìn)行替換即可。

Kpv為乘客-列車相互作用的剛度矩陣，即

(4)

其中

(5)

式中，wx為乘客之間縱向距離；h0為乘客重心高度。

同理，乘客-列車相互作用的阻尼矩陣Cpv可通過將式(4)、式(5)矩陣中的k用c進(jìn)行替換即可。

2 實(shí)例分析

北京地鐵5號(hào)線列車由6節(jié)車廂組成，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行速度為80 km/h，實(shí)際運(yùn)行速度一般不超過75 km/h，因此，在計(jì)算分析時(shí)列車設(shè)計(jì)車速取75 km/h。如圖4所示，假設(shè)每節(jié)車廂有10排乘客，每排3名乘客的總質(zhì)量為0.21 t，為保證乘客與列車振動(dòng)方向保持一致，假設(shè)乘客面向列車行進(jìn)方向。

圖4 乘客模型布置示意

軌道不平順樣本采用美國五級(jí)譜作為系統(tǒng)的外部激勵(lì)，樣本長2 000 m，每隔0.5 m進(jìn)行一次不平順測點(diǎn)采樣，統(tǒng)計(jì)得到其高低軌道不平順幅值為26.4 mm，橫向軌道不平順幅值為16.9 mm。

乘客的振動(dòng)加速度是評(píng)價(jià)乘車舒適性的主要依據(jù)，在一定程度上反映了乘客的乘車體驗(yàn)。計(jì)算列車在不同工況下運(yùn)行時(shí)乘客的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，采用國際標(biāo)準(zhǔn)ISO-2631獲取各方向加速度分量，以人體總加權(quán)加速度均方根(RMS)作為乘車舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)地鐵5號(hào)線部分路段的乘車舒適性做出評(píng)價(jià)。對(duì)于平動(dòng)振動(dòng)，加權(quán)RMS加速度表示為

(6)

式中，aw(t)為時(shí)間函數(shù)(時(shí)間歷程)的加權(quán)加速度(平移或旋轉(zhuǎn))；t為加速度數(shù)據(jù)持續(xù)時(shí)間，s。

當(dāng)乘客處于多方向共同振動(dòng)環(huán)境時(shí)，正交坐標(biāo)系下的總加權(quán)RMS加速度計(jì)算公式為

(7)

式中，av為總加權(quán)RMS加速度；kx、ky、kz為方向因子；awx、awy、awz為按ISO 2631-1規(guī)定的各方向加權(quán)RMS加速度。乘車舒適性評(píng)價(jià)與總加權(quán)RMS加速度的關(guān)系見表4。

表4 乘車舒適性評(píng)價(jià)

2.1 車輛振動(dòng)響應(yīng)2.1.1 橋梁影響

乘車舒適性在很大程度上會(huì)受到列車運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，因此，將1～6節(jié)車廂的加速度時(shí)程曲線繪于圖5，并截取第1～3節(jié)車廂運(yùn)行于橋梁期間的時(shí)程曲線進(jìn)行放大。

圖5 列車加速度時(shí)程曲線

從圖5(a)、5(b)可以看出，各節(jié)車廂加速度幅值依次出現(xiàn)但變化并不明顯。而車廂的豎向加速度則差異較大，列車過橋期間各節(jié)車廂的豎向加速度迅速增大。圖5(d)中分別截取了列車第1～3節(jié)車廂頭部抵達(dá)主跨跨中至車廂尾部離開橋梁期間的時(shí)程曲線，可以看到，豎向加速度峰值逐漸減小，列車距離橋梁跨中越遠(yuǎn)，其豎向振動(dòng)越平緩。從車廂的動(dòng)力響應(yīng)可以判斷，高架線路對(duì)于乘車舒適性的影響主要體現(xiàn)在豎向振動(dòng)上，對(duì)于橫向振動(dòng)影響并不明顯。根據(jù)以往研究[19]顯示，列車的動(dòng)力響應(yīng)與乘客并不完全一致，盡管其被廣泛應(yīng)用于車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的評(píng)價(jià)，但單純以列車作為研究對(duì)象無法對(duì)乘車舒適性作出準(zhǔn)確判斷。

2.1.2 車輛-乘客振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

以第3節(jié)車廂和車內(nèi)的第1排乘客作為研究對(duì)象，將車廂與乘客的加速度時(shí)程曲線繪制于圖6。由圖6可以看出，乘客與車廂的橫向振動(dòng)差異十分明顯，而橫向振動(dòng)又是影響乘車舒適性的主要因素，由此可見，列車振動(dòng)并不能準(zhǔn)確地體現(xiàn)乘客的乘車舒適性。對(duì)于豎向振動(dòng)，雖然車輛與乘客的振動(dòng)趨勢比較一致，但依然可以看到車廂的振動(dòng)響應(yīng)略大于乘客。

圖6 列車與乘客加速度時(shí)程曲線對(duì)比

2.2 乘客振動(dòng)響應(yīng)

2.2.1 橋梁影響

橋梁與列車之間的動(dòng)力相互作用會(huì)加劇車廂振動(dòng)，進(jìn)而影響乘客的乘車舒適性。為研究橋梁振動(dòng)對(duì)乘車舒適性的影響，分別計(jì)算了列車運(yùn)行于高架線路和普通路基時(shí)乘客的動(dòng)力響應(yīng)。以第3節(jié)車廂中第1排乘客作為研究對(duì)象，并繪制加速度時(shí)程曲線，如圖7所示?？梢詫D7中的時(shí)程曲線分為3個(gè)階段：列車到達(dá)橋梁前，列車在橋梁上運(yùn)行過程中及列車離開橋梁后。由圖7可以看出，在t為1.8～10.2 s期間，第3節(jié)車廂在橋梁上運(yùn)行，乘客的橫向和豎向加速度在此期間明顯增大，而不考慮橋梁影響時(shí)，乘客的振動(dòng)則表現(xiàn)得較為穩(wěn)定。在另外2個(gè)階段，2種工況下乘客的時(shí)程曲線表現(xiàn)趨于一致。通過分析認(rèn)為，列車通過橋梁時(shí)乘客會(huì)感受到明顯的舒適性差異，且在橫向和豎向振動(dòng)均有體現(xiàn)，這與前文所述列車的動(dòng)力響應(yīng)有所區(qū)別。

圖7 高架線路與普通路基乘客加速度時(shí)程曲線

2.2.2 位置影響

如前文所述，各節(jié)車廂之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有明顯差異，因此可以推測，位于車廂內(nèi)不同位置的乘客振動(dòng)響應(yīng)也會(huì)有所差異。當(dāng)列車以75 km/h的速度在橋梁上行駛時(shí)，第1～3節(jié)車廂內(nèi)各排乘客的加速度幅值如圖8所示(1～6節(jié)車廂動(dòng)力響應(yīng)具有對(duì)稱性，為更加清晰地顯示列車振動(dòng)的變化規(guī)律，僅將1～3節(jié)車廂振動(dòng)響應(yīng)繪于圖中)?？梢钥闯?，從1節(jié)車廂到3節(jié)車廂，乘客的橫向加速度明顯減小，但豎向加速度變化并不明顯。根據(jù)文獻(xiàn)[19]研究結(jié)果顯示，列車兩端車廂的運(yùn)行穩(wěn)定性要比中間車廂差，這與圖8中乘客加速度幅值的變化趨勢保持一致。由于乘客的舒適性主要受到橫向振動(dòng)影響，因此可以判斷，位于中部車廂的乘客舒適性要明顯優(yōu)于兩端車廂內(nèi)的乘客。

就同一節(jié)車廂而言，很明顯沿車廂縱向分布的各排乘客之間乘車舒適性也互不相同。如圖8所示，第3節(jié)車廂第1排乘客橫向加速度幅值為1.870 cm/s2，而第5排乘客橫向加速度幅值僅為1.048 cm/s2，主要原因是影響人體橫向振動(dòng)的因素包括車身的橫擺和搖頭，而這兩個(gè)因素沿車廂縱向的差異性比較明顯[20]。乘客的豎向加速度沿縱向具有相同的變化趨勢，但振幅差異較小。因此可得，乘客的振動(dòng)響應(yīng)與他們?cè)谲噹械奈恢糜嘘P(guān)，尤其是橫向振動(dòng)。

圖8 不同位置乘客加速度幅值

為進(jìn)一步研究各排乘客之間的舒適性差異，計(jì)算了同一車廂內(nèi)乘客的動(dòng)力響應(yīng)。由于第1～10排乘客的加速度響應(yīng)幾乎呈對(duì)稱分布，為更加清晰地顯示結(jié)果，僅列出第3節(jié)車廂內(nèi)1～5排乘客的加速度時(shí)程曲線，如圖9所示。從圖9可以看出，1～5排乘客的加速度變化趨勢相對(duì)一致，但振動(dòng)幅度不同，即：靠近車廂兩端的乘客會(huì)感受到更強(qiáng)烈的振動(dòng)。在t為1.8～10.2 s期間，乘客的橫向和豎向加速度振動(dòng)均明顯增大，待列車離開橋梁后又趨于平緩，可見列車在橋上運(yùn)行時(shí)，乘客的振動(dòng)會(huì)顯著加劇。

圖9 不同位置乘客加速度時(shí)程曲線

根據(jù)ISO-2631標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)第3節(jié)車廂內(nèi)1～5排乘客的乘車舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表5所示。由表5可知，位于第1、2排的乘客會(huì)感覺有些不舒適，位于3～5排的乘客乘車舒適性非常好，這也說明位于車廂兩端的乘客要比車廂中部的乘客乘車舒適性差。

表5 不同位置乘客的舒適性評(píng)價(jià)

2.2.3 車速影響

當(dāng)列車以不同速度行駛時(shí)，乘客會(huì)感受到明顯的舒適性差異。分別計(jì)算列車以50～90 km/h速度行駛時(shí)，第3節(jié)車廂內(nèi)第1排乘客的加速度響應(yīng)，見圖10。從圖10可以看出，在不同車速下，加速度時(shí)程曲線具有明顯的相位差和幅值差異。根據(jù)列車行駛速度和車廂長度可以得出，3種工況下車廂加速度振動(dòng)峰值均出現(xiàn)在列車運(yùn)行于橋梁主跨期間。與此同時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)乘客的動(dòng)力響應(yīng)隨著車速提升明顯增大：當(dāng)車速為50 km/h，列車運(yùn)行時(shí)橫向最大加速度幅值為1.526 cm/s2，而豎向最大加速度幅值為7.471 cm/s2；當(dāng)列車加速至90 km/h，橫向最大加速度幅值為3.502 cm/s2，豎向?yàn)?8.720 cm/s2。在列車運(yùn)行過程中，車輛行駛速度快，且速度變化區(qū)間較大，從加速度的幅值可以看出，車速是影響乘車舒性最顯著的因素。

圖10 不同車速下乘客加速度時(shí)程曲線

根據(jù)ISO—2631標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不同車速下乘車舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)，見表6。從表6可以看出，當(dāng)車速分別為50，70，90 km/h時(shí)，對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果分別為：沒有不舒適、有一些不舒適和相當(dāng)不舒適，舒適性差異較為明顯。從結(jié)果可以得出，乘客的乘車舒適性隨著列車速度增加而顯著降低。

表6 不同車速下乘客的舒適性評(píng)價(jià)

3 結(jié)論

通過建立乘客-列車-橋梁耦合振動(dòng)分析模型，細(xì)化了車內(nèi)乘客沿縱向的質(zhì)量分布，并以乘客的振動(dòng)響應(yīng)作為研究對(duì)象，對(duì)影響乘車舒適性主要因素進(jìn)行了研究，研究結(jié)論如下。

(1)列車在橋梁上行駛時(shí)，車輛振動(dòng)會(huì)通過輪軌間的動(dòng)力相互作用傳遞給橋梁，反過來橋梁振動(dòng)也會(huì)加劇車輛的振動(dòng)，進(jìn)而降低乘客的乘車舒適性。

(2)位于列車中部車廂的乘客會(huì)比兩端車廂的乘客感受到更好的乘車舒適性；在同一節(jié)車廂內(nèi)，位于車廂中部的乘客比兩端的乘客擁有更好的乘車舒適性；隨著列車行駛速度的提高，乘客乘車舒適性會(huì)有明顯降低。