張 杰 蔡 楠 張 哲

1青海省地理信息中心，青海 西寧，810001

2青海省林業(yè)工程咨詢中心，青海 西寧，810001

近年來(lái)，各種空間跨越較大的橋梁隧道，高鐵大壩以及高層、超高層建筑等大型土木水利建設(shè)工程越來(lái)越多，這些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的建筑物在施工階段遇到惡劣天氣、不規(guī)范的施工操作等因素時(shí)會(huì)產(chǎn)生微小的結(jié)構(gòu)形變，經(jīng)過(guò)時(shí)間的積累當(dāng)形變超過(guò)一定限額時(shí)會(huì)引發(fā)坍塌等工程事故，對(duì)人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全產(chǎn)生危害，因此從施工階段起對(duì)建筑物進(jìn)行全方位、高精度的變形監(jiān)測(cè)，進(jìn)而能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確地反饋未來(lái)的變形趨勢(shì)對(duì)提前預(yù)報(bào)工程險(xiǎn)情發(fā)揮著至關(guān)重要的作用［1-4］。

GPS具有全天候、高精度、數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸和處理、幾乎不受天氣影響和成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，一經(jīng)提出迅速成為了變形監(jiān)測(cè)工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［5-7］。當(dāng)前常用的GPS變形監(jiān)測(cè)方法有時(shí)間序列分析法、多元線性回歸法，灰色理論分析法等經(jīng)典數(shù)據(jù)分析方法［8-10］，小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)變換等多尺度時(shí)頻分析法以及以支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）［11-13］，BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等為代表的人工智能法［14-16］。其中，經(jīng)典數(shù)據(jù)分析方法通常基于線性和非線性回歸模型對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在較短的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)能夠獲得較高監(jiān)測(cè)精度，但是在信噪比較低時(shí)難以獲得滿意的結(jié)果。小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法作為兩種經(jīng)典的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理算法，并且通過(guò)多尺度分解的方式能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)中噪聲分量的抑制，在處理變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)具有天然的理論優(yōu)勢(shì)，然而小波方法的預(yù)測(cè)結(jié)果受小波基函數(shù)和分解層數(shù)的設(shè)置影響，而EMD方法的預(yù)測(cè)結(jié)果受限于邊緣效應(yīng)，即在數(shù)據(jù)邊緣處預(yù)測(cè)結(jié)果不可信。隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，采用SVM、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建筑物變形監(jiān)測(cè)的人工智能法成為了研究的熱點(diǎn)，其具有多任務(wù)學(xué)習(xí)能力，非線性、非長(zhǎng)定型特征以及小樣本條件下的強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn)，非常適用于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理［17，18］。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，采用徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)建筑物的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并預(yù)測(cè)其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。針對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取以及低信噪比條件下預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題，提出利用主成分分析模型（principal component analysis，PCA）優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，利用PCA對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)剔除小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量實(shí)現(xiàn)噪聲抑制，在此基礎(chǔ)上以大特征值個(gè)數(shù)為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，采用某大型建筑物的實(shí)際變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展試驗(yàn)，對(duì)本文方法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，并將試驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)小波方法，BP神將網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行對(duì)比。

1 算法原理

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層，隱含層和輸出層構(gòu)成［16］，m個(gè)輸入，p個(gè)輸出和N個(gè)隱含單元組成的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)輸入向量為X=[x1，x2，…，x m]T，采用高斯徑向基函數(shù)φ=[φ1，φ2，…，φN]T，則由輸入層到隱含層的映射關(guān)系可以為：

式中，C i=[Ci1，Ci2，…，CiN]T表示第i個(gè)神經(jīng)元s的中心向量，σi=[σi1，σi2，…，σiN]T為網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展常數(shù)。如圖1所示，隱含層到輸出層由權(quán)向量W=[w i，w2，…，w p]T連接，則輸出層可以表示為：

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure Diagram of RBF Neural Network

1.2 主成分分析

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)與需要描述的問(wèn)題有關(guān)，最優(yōu)的方法是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中提取信息從而自動(dòng)確定。

PCA方法是當(dāng)前在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域使用最為廣泛的一種數(shù)據(jù)降維和信息提取方法。對(duì)于任意的D維數(shù)據(jù)，PCA方法首先按數(shù)據(jù)方差最大的方向得到第一個(gè)方向向量，然后在與第一個(gè)方向向量正交的平面中找到方差最大的方向作為第二個(gè)方向向量，依次類推，直到剩余方向的方差小于一定的門(mén)限為止。PCA方法得到的方向向量即為主分量，研究表明，經(jīng)過(guò)PCA方法分解后得到的K個(gè)主分量包含了原始D維數(shù)據(jù)中的絕大部分信息，而剩余(D-K)維數(shù)據(jù)為噪聲分量，將其剔除即可在數(shù)據(jù)降維的同時(shí)實(shí)現(xiàn)噪聲抑制。給定D維GPS記錄的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)X=[x1，x2，…，x D]T，對(duì)其按照PCA方法分解的步驟如下。

計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣B：

式中，E(·)表示求期望運(yùn)算；U為X的均值。

對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到特征值和特征向量分別為λ和u，并將其按降序排列：

其中，λ1≥λ2≥…λi≥σ2，σ2為噪聲方差，式（4）給出的分解結(jié)果表明，協(xié)方差矩陣經(jīng)特征值分解后可以表示為兩部分，其中K個(gè)大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成了信號(hào)子空間，包含了絕大部分信號(hào)中有用信息，剩余(W-K)個(gè)小特征值及對(duì)應(yīng)特征向量構(gòu)成噪聲子空間，幾乎不含有用信息。因此如何確定大特征值的個(gè)數(shù)，即K值具有重要意義。計(jì)算占特征值譜總能量95%的大特征值個(gè)數(shù)為K，即

利用大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量得到噪聲抑制后的信號(hào)表達(dá)式為：

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提方法的噪聲抑制及數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)性能，首先采用真實(shí)值已知的仿真數(shù)據(jù)開(kāi)展試驗(yàn)。產(chǎn)生一組觀測(cè)信號(hào)，信號(hào)模型為：

式中，x(t)為觀測(cè)信號(hào)；s(t)表示不含噪聲的諧波信號(hào)，且由3個(gè)分量yi、y2、y3構(gòu)成，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)每個(gè)分量的幅度為a1=a2=a3=1，則頻率分別為f1=1 200，f2=300，f3=800，n(t)為零均值高斯白噪聲。試驗(yàn)過(guò)程中，首先對(duì)訓(xùn)練樣本按照不同信噪比疊加高斯白噪聲，利用所提PCA-RBF方法、小波方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)其進(jìn)行噪聲抑制，其中小波方法采用與文獻(xiàn)［15］一致的db6小波，分解層數(shù)為6層，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-6-1，最大迭代誤差參數(shù)設(shè)置為10-6，最大迭代次數(shù)設(shè)置為10 000次，學(xué)習(xí)率為0.7，利用式（8）和式（9）定義的相關(guān)系數(shù)和均方誤差對(duì)3種方法噪聲抑制性能和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)性能進(jìn)行定量的比較分析。

相關(guān)系數(shù)定義如下：

均方誤差定義如下：

圖2給出了根據(jù)式（7）所示模型仿真得到的不含噪聲諧波信號(hào)s(t)，信噪比為0 dB（利用MATLAB自帶的AWGN（）函數(shù)添加）的含噪觀測(cè)信號(hào)x(t)，可以看出高斯白噪聲的加入使諧波信號(hào)的周期性降低，變得無(wú)序。對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行特征分解得到的特征值譜如圖3所示，可以看出特征值譜中前3個(gè)特征值明顯大于剩余特征值，根據(jù)式（5）計(jì)算得到K=3。分別利用所提PCA-RBF方法，小波方法和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)圖2所示含噪信號(hào)進(jìn)行噪聲抑制，圖4、圖5分別給出了不同信噪比條件下3種方法噪聲抑制后信號(hào)與原始不含噪諧波信號(hào)之間相關(guān)系數(shù)和均方誤差變化曲線，可以看出，本文所提方法在不同信噪比條件下均能獲得最優(yōu)的噪聲抑制性能，并且在低信噪比條件下優(yōu)勢(shì)增加明顯。

圖2 仿真數(shù)據(jù)Fig.2 Simulation Data

圖3 特征值譜Fig.3 Eigenvalue Spectrum

圖4 相關(guān)系數(shù)隨信噪比變化曲線Fig.4 Variation Curve of Correlation Coefficient with Signal-to-Noise Ratio

圖5 均方誤差隨信噪比變化曲線Fig.5 Variation Curve of Mean Square Error with Signal-to-Noise Ratio

3 實(shí)例分析

本文以某高層建筑物GPS變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)錄取的2013年6月至2014年7月共420 d的變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列為開(kāi)展試驗(yàn)。圖6給出了時(shí)長(zhǎng)為800期的一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以看出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信噪比較低，變形趨勢(shì)被噪聲污染導(dǎo)致趨勢(shì)不明顯。對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA分解得到的特征值譜如圖7所示，可以看出相對(duì)于仿真數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的特征值譜圖相對(duì)平緩，根據(jù)式（5）計(jì)算得到占總能量95%的大特征值個(gè)數(shù)為6，即接下來(lái)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為6。在此基礎(chǔ)上分別利用所提PCA-RBF方法、小波方法和BP方法進(jìn)行噪聲抑制，得到的結(jié)果如圖8所示，可以看出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)所提PCA-RBF方法進(jìn)行噪聲抑制后，信號(hào)的變化趨勢(shì)更加平滑，而小波方法和BP方法實(shí)現(xiàn)噪聲抑制后信號(hào)還是存在一些“毛刺”現(xiàn)象，不利于后續(xù)對(duì)變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。

圖6 位移量隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Variation Curve of Displacement Versus Time

圖7 特征值譜Fig.7 Eigenvalue Spectrum

圖8 不同方法噪聲抑制結(jié)果Fig.8 Noise Suppression Results by Different Methods

在實(shí)現(xiàn)噪聲抑制的基礎(chǔ)上，采用PCA-RBF方法、小波方法和BP方法對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，試驗(yàn)過(guò)程中以前600期樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以后200期樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)，得到的測(cè)試數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，分別給出了3種方法的預(yù)測(cè)殘差，其中前1～600期數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)殘差，601～800期數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)殘差?？梢钥闯?種方法訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度都略高于測(cè)試數(shù)據(jù)，PCA-RBF方法的殘差范圍為［-2，2］，BP方法的殘差范圍為［-4，4］，小波方法的殘差范圍為［-6，6］，上述結(jié)果表明所提PCA-RBF方法得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值最為吻合，同時(shí)具有更強(qiáng)的噪聲穩(wěn)健性，更適合于實(shí)際工程應(yīng)用。同時(shí)BP方法的預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于小波方法，原因小波方法是基于基函數(shù)進(jìn)行分解，而實(shí)際建筑物形變作為一種典型的非平穩(wěn)，非線性過(guò)程，難以利用某一特性“基函數(shù)”進(jìn)行描述，而B(niǎo)P/RBF類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有任意非線性函數(shù)的逼近能力，因此相對(duì)于小波方法可以獲得更優(yōu)的預(yù)測(cè)性能。

圖9 不同方法預(yù)測(cè)殘差Fig.9 Prediction Residuals by Different Methods

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)大型建筑進(jìn)行實(shí)時(shí)、持續(xù)且高精度的變形監(jiān)測(cè)具有重要意義。隨著以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能技術(shù)的發(fā)展，其與GPS技術(shù)的結(jié)合給傳統(tǒng)變形監(jiān)測(cè)提供的新的思路與手段。本文在基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的變形監(jiān)測(cè)方法基礎(chǔ)上，針對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定和低信噪比條件下預(yù)測(cè)精度下降的問(wèn)題，提出一種利用PCA優(yōu)化的PCA-RBF變形監(jiān)測(cè)算法，該方法能夠自適應(yīng)的確定RBF網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)并且不需要任何先驗(yàn)信息即可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)中的噪聲抑制，采用仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)。結(jié)果表明，本文方法能夠獲得較高的預(yù)測(cè)精度，并且在低信噪比條件下相對(duì)于傳統(tǒng)BP方法和小波方法具有明顯的噪聲魯棒性，適用于實(shí)際工程應(yīng)用。