何金學(xué)

1中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司測繪地理信息技術(shù)工程研究院，陜西 西安，710061

GNSS技術(shù)已廣泛應(yīng)用于隧道（尤其是超長隧道）洞外平面控制測量［1］，然而GNSS測量成果屬法線系統(tǒng)，隧道平面控制測量中的進(jìn)洞聯(lián)系測量和洞內(nèi)平面控制測量成果屬垂線系統(tǒng)，二者存在系統(tǒng)差別，即垂線偏差（通常指過地面點(diǎn)的垂線方向與該點(diǎn)至正常橢球面法線方向間的夾角）［2］。垂線偏差是影響聯(lián)系測量方向精度的主要系統(tǒng)誤差，而聯(lián)系測量的方向精度將直接影響洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的精度和隧道的橫向貫通精度。

對于高精度隧道平面控制測量而言，控制其橫向貫通精度是保證隧道順利貫通的關(guān)鍵，而垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響主要取決于兩端洞口后視方向的誤差、觀測方向的高度角和方位角。受地形因素的限制，在崇山峻嶺中修建隧道時，洞外控制點(diǎn)與進(jìn)洞聯(lián)系點(diǎn)間的高差較大，需要的高度角也較大，因此導(dǎo)致的垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響不可忽略［3，4］。

目前測定垂線偏差的方法主要包括天文大地測量法、重力測量法、地球重力場模型法、GNSS水準(zhǔn)法和數(shù)字天定攝影儀法等［5］。其中，重力測量方法和天文大地測量方法屬于間接測量方法，計算時首先需要精確測定全球或局部區(qū)域范圍內(nèi)的重力異常數(shù)據(jù)，這兩種方法均可獲得精度更高的垂線偏差值，但這兩種方法的解算過程比較復(fù)雜，在隧道控制測量過程中，十分精確地測定各控制點(diǎn)的垂線偏差值是不現(xiàn)實且沒有必要的，且對于線路工程測量而言，通常里程跨度極大，區(qū)域范圍內(nèi)的重力異常數(shù)據(jù)往往不易獲取。天文大地測量方法和GNSS水準(zhǔn)測量方法屬于直接測量方法，可通過對觀測數(shù)據(jù)的相關(guān)計算直接獲得垂線偏差［6］。目前隧道洞外平面控制網(wǎng)基本采用GNSS方法布設(shè)，采用天文大地測量方法需要通過天文測量獲取天文坐標(biāo)，而GNSS水準(zhǔn)測量方法無需進(jìn)行天文測量，僅需聯(lián)測一定量的GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)即可，因此對于隧道平面控制測量而言，采用GNSS水準(zhǔn)測量方法是獲取垂線偏差最快捷的方法。

1 GNSS水準(zhǔn)垂線偏差計算方法

采用GNSS水準(zhǔn)測量方法測定垂線偏差時，首先需要測定高程異常值，通常將GNSS測量技術(shù)與精密水準(zhǔn)測量技術(shù)相結(jié)合以獲取區(qū)域的高程異常值［7］。在地勢起伏較大的區(qū)域，當(dāng)水準(zhǔn)測量不便實現(xiàn)時，可采用精密三角高程測量結(jié)果代替二等水準(zhǔn)測量結(jié)果［8］。

由大地測量學(xué)可知，大地水準(zhǔn)面差距N與垂線偏差δ存在如下微分關(guān)系［9］：

式中，s為大地水準(zhǔn)面沿任意方向上鉛垂面與參考橢球面交線的長度。

垂線偏差通常被分解成子午分量ξ與卯酉分量η，它們與投影面的大地方位角A的關(guān)系為［10-12］：

聯(lián)合式（1）和式（2）得：

用差值代替上式中的微分值，可得：

式中，ΔN為兩點(diǎn)大地水準(zhǔn)面差距之差，即高程異常差。

當(dāng)采用GNSS方法測定A、B兩點(diǎn)的基線時，基線兩端點(diǎn)高程異常差與這兩點(diǎn)的正常高H和大地高h(yuǎn)的關(guān)系如下：

由式（4）和式（5）進(jìn)一步可得：

若某點(diǎn)存在兩條基線邊，則δ計算公式如下：

式中，A1、A2分別為沿基線觀測方向的大地方位角。

通過聯(lián)立式（6）、式（7）即可獲得該點(diǎn)垂線偏差的子午分量ξ和卯酉分量η：

由式（8）可知，ξ和η的大小主要受基線間夾角的影響，當(dāng)A1-A2接近90°時，計算的垂線偏差分量ξ和η精度最優(yōu)，因此，利用GNSS水準(zhǔn)測量方法測定垂線偏差時，應(yīng)注意基線邊夾角的影響，在布設(shè)洞外GNSS控制點(diǎn)時，應(yīng)使基線邊夾角不宜過小，否則會影響垂線偏差分量的計算精度。

2 垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響

根據(jù)大地測量學(xué)，垂線偏差改正值可由式（9）計算［13］：

式中，ξj和ηj分別為測點(diǎn)j的垂線偏差在子午和卯酉方向上的分量；A ji為方位角；αji為高度角。

設(shè)由i、j、k三點(diǎn)組成的角度為βj，則以法線為準(zhǔn)的角度和以垂線為準(zhǔn)的角度的差別為［14］：

由式（9）和式（10）可知，當(dāng)隧道洞外GNSS后視定向邊兩端點(diǎn)的高程基本相等（即α≈0）時，垂線偏差對觀測方向的影響ΔL≈0，當(dāng)αji和αjk均接近于零時，即i、j、k三點(diǎn)基本處于同一個高程面上時，Δβ≈0，對于長大隧道而言，主洞段導(dǎo)線多為直伸型，因此主洞段導(dǎo)線測量受垂線偏差的影響較小；當(dāng)斜井為直伸且坡度比較均勻時，αji≈-αjk，則有Δβj≈0，隧道斜井支洞段的洞內(nèi)導(dǎo)線測量受垂線偏差影響可較小。

由以上分析表明，垂線偏差通過影響定向邊的坐標(biāo)方位角來對隧道橫向貫通的誤差造成影響。

根據(jù)各GNSS控制點(diǎn)和進(jìn)洞聯(lián)系測量點(diǎn)的坐標(biāo)和水準(zhǔn)高程，即可計算不同后視定向邊由垂線偏差引起的橫向貫通誤差影響值。按最不利條件進(jìn)行估計，在顧及垂線偏差影響時，橫向貫通誤差估計值可表示為［15］：

式中，Δ橫為隧道橫向貫通誤差綜合影響值；Δ垂為垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的綜合影響值；m洞內(nèi)、m洞外分別為洞內(nèi)、外控制測量誤差對橫向貫通誤差影響值的中誤差；Δ進(jìn)、Δ出分別為隧道進(jìn)、出口處垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值；ΔL為后視定向邊坐標(biāo)方位角的垂線偏差改正（即后視定向邊誤差）；S為定向邊端點(diǎn)至貫通面的垂直距離。

由式（12）可知，垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響主要反映在后視定向邊的誤差上，因此，當(dāng)洞外GNSS控制點(diǎn)與進(jìn)洞聯(lián)系點(diǎn)間存在高差時，進(jìn)洞聯(lián)系測量過程中坐標(biāo)方位角向洞內(nèi)傳遞必然會受垂線偏差的影響，從而影響隧道的橫向貫通精度，增大其橫向貫通誤差。

3 實例分析

針對輸水隧洞5#、6#支洞洞外控制點(diǎn)間高差大、貫通距離長的特點(diǎn)，本文進(jìn)行了垂線偏差對隧道橫向貫通誤差影響的計算實驗。洞外控制點(diǎn)位置圖及5#、6#支線控制網(wǎng)圖如圖1所示。

圖1 控制點(diǎn)位置圖Fig.1 Location Map of Control Points

根據(jù)5#、6#支洞洞外各GNSS控制點(diǎn)的GNSS測量數(shù)據(jù)和水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)，選取基線邊夾角較好的邊計算了各控制點(diǎn)垂線偏差的子午分量ξ和卯酉分量η，計算結(jié)果見表1。同時根據(jù)洞外相關(guān)數(shù)據(jù)計算了5#、6#支洞選取不同后視定向邊時垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值，計算結(jié)果見表2。

表1 洞外GNSS控制點(diǎn)垂線偏差子午分量ξ與卯酉分量η計算結(jié)果Tab.1 Calculation Results ofξandηComponent of Vertical Deviation of GNSS Control Points Outside the T unnel

由表2可知，選擇不同的后視定向邊和進(jìn)洞方向時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響差異明顯，以GPS013→GPS014為后視定向邊，進(jìn)洞方位選GPS014→X01-Y時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值達(dá)到122.00 mm，而以GPS014→GPS013為后視定向邊，進(jìn)洞方位選GPS013→X01-Y時，垂線偏差對橫向貫通誤差的影響值僅為1.11 mm。

表2 垂線偏差對橫向貫通誤差影響值計算結(jié)果Tab.2 Calculation Results of Influence Value of Vertical Deviation on Transverse Penetration Error

根據(jù)支洞外控制點(diǎn)的布設(shè)情況，通過式（12）計算了不同后視定向邊選擇方案垂線偏差對橫向貫通誤差的綜合影響值，并統(tǒng)計了最小值和最大值對應(yīng)的后視定向邊選擇方案，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3 不同后視定向邊選擇方案引起的橫向貫通誤差的綜合影響值Tab.3 Comprehensive Influence Value of Transverse Penetration Error Caused by Different Rear-View Directional Edge Selection Schemes

由表3可知，選擇精度最優(yōu)的后視定向邊，可顯著減小垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響，從而有效提高隧道的橫向貫通精度。

4 結(jié)束語

本文通過GNSS水準(zhǔn)法計算垂線偏差和垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響理論分析，并以超長輸水隧洞5#、6#支洞為實例進(jìn)行了實驗，結(jié)論如下：①復(fù)雜山區(qū)超長隧道橫向貫通誤差計算時垂線偏差的影響不可忽略；②垂線偏差的影響主要反映在后視方位邊上，為提高隧道測量的貫通精度，應(yīng)選取最優(yōu)的后視方位邊引測方位進(jìn)洞；③后視方位邊兩端控制點(diǎn)的高程與洞口設(shè)計高程宜保持一致，以減小垂線偏差對隧道橫向貫通誤差的影響；④在布設(shè)洞外GNSS控制點(diǎn)時，應(yīng)綜合考慮垂線偏差的影響，基線邊夾角不宜過小，否則會影響垂線偏差分量的計算精度。