王 峰 張國泉

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)，江蘇 南京 210003)

現(xiàn)代社會對人才素養(yǎng)的要求偏重于創(chuàng)新、決策、批判性思維、團隊協(xié)作、獲取隱性知識等能力，這些能力被稱之為高階能力，高階能力的獲得是以高階思維的培養(yǎng)為前提的。布盧姆(Bloom)等專家按照認(rèn)知的復(fù)雜程度，提出六個思維層次，由低到高為：識記、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造，其中分析、評價和創(chuàng)造通常被稱為高階思維。

培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力需要適宜的平臺和途徑，筆者通過多年的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)通過項目學(xué)習(xí)的方式，促進學(xué)生進行系統(tǒng)思考、創(chuàng)新和批判性思維等，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

筆者受到兒童積木玩具等的啟發(fā)，設(shè)計了“壘出最大長度和面積”的項目學(xué)習(xí)案例，通過回顧物體重心、杠桿平衡等知識，運用逆向思維、數(shù)學(xué)遞推等方法，進行現(xiàn)場操作、調(diào)試和測量，實現(xiàn)壘出的木塊組合伸出長度最大和撲克牌組合的面積最大。在實踐過程中嘗試培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力，取得初步成果。

1 運用項目學(xué)習(xí)，助推高階思維培養(yǎng)

項目學(xué)習(xí)有三大特點：(1) 所有項目都是真實的；(2) 每個項目都是獨立的，都由確立、實施、歸納總結(jié)和結(jié)果評估等階段構(gòu)成；(3) 項目實施活動所給予學(xué)生的不僅是將來做事所需要的知識和能力，還可能是學(xué)生將來要做的事情本身。對照上述三點：(1) “壘出最大長度和面積”項目是真實的；(2) 該項目包括確立課題、計劃分工、實驗操作、反饋調(diào)整、結(jié)果評估等階段；(3) 該項目與將來的建筑領(lǐng)域具有相關(guān)性，如橋梁建造時工程車?yán)酶軛U原理跨越橋墩(圖1)、高層樓房筑墻時用空心磚等，它可以為某些學(xué)生將來的工作打下基礎(chǔ)，因此該項目非常適合進行“項目學(xué)習(xí)”。

圖1

高階思維能力主要包含分析、綜合、創(chuàng)造等，“壘出最大長度和面積”項目開展過程中需要學(xué)生從理論上進行分析，在實踐中進行技術(shù)運用，在共同研討、克服困難的過程中發(fā)揮集體的智慧，獲得靈感并創(chuàng)造性地解決問題，經(jīng)歷這些學(xué)習(xí)過程后學(xué)生的高階思維能力必定會得到有效提升。

2 分析問題，構(gòu)建數(shù)理模型

2.1 提出問題

將4塊相同的木板按照每層一塊的要求疊放，則最上面的板相比最下面的板能伸出的最大長度為多大？

2.2 思維建模

正常情況下學(xué)生都會從下到上依次壘高木板，在壘的過程中發(fā)現(xiàn)：如果第二塊板伸出最遠(yuǎn)的話，那么第三塊板就無法伸出更遠(yuǎn)了。于是需要將第二塊板縮進一些，然后將第三塊板盡量伸出，再放第四塊板時類似的問題又出現(xiàn)了……實驗陷入困境。此時教師提醒學(xué)生：這種方法是否有缺陷？是否可以換一種思路？引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維進行處理，即先放最上面的兩塊，再在下方墊木板，這樣會更容易獲得最大伸出長度。

2.3 實際操作

先將最上面一塊板放在第二塊上，形成臨界情況后，再將兩塊板一起放到第三塊板上，形成臨界情況，以此類推(圖2)。

圖2

某組學(xué)生嘗試了多種方法，疊放四塊木板的最大長度如表1所示。

表1

2.4 對第4種方法進行數(shù)學(xué)遞推

圖3

通過充分交流、研討和點撥，引導(dǎo)學(xué)生了解模型構(gòu)建流程，感受了逆向思維的妙處，突破數(shù)學(xué)遞推的難點，最終學(xué)生充分體驗到了解決問題的快樂。

3 運用綜合方法，分層解決問題

層次1：2塊無孔板+2塊單孔板；層次2：2塊無孔板+2塊單孔板+2塊雙孔板(圖4)。均要求每層只放一塊板，并使最上面的板相比最下面的板伸出最大長度。

圖4

3.1 層次1

通過對板進行挖孔處理，改變板的質(zhì)量以及重心，讓學(xué)生將已有經(jīng)驗遷移到新問題情境中去，引發(fā)他們進行深度、拓展思考。某組學(xué)生嘗試了多種方法，疊放四塊板伸出的最大長度如表2所示。

表2

按第4種方法疊放板的效果如圖5所示，可得到以下實驗結(jié)論：(1) 單孔木板放在上方時，可以獲得更大的伸出長度，即輕的木板在上方效果更好；(2) 不對稱單孔木板在上方，且孔放在外面可以獲得更大的伸出長度，即木板輕的部分朝外面效果更好。

圖5

3.2 層次2

學(xué)生根據(jù)上述實驗獲得的經(jīng)驗，把雙孔板放在最上面(不對稱的板在上，且雙孔朝外)，把單孔板放在中間(不對稱的板在上，單孔朝外)，把實心板放在最下面，這時可以獲得最大伸出長度(圖6)。

圖6

通過難度遞增的情境設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生“思維爬坡”，將舊方法不斷應(yīng)用到新問題情境中去，同時又通過不斷交流和實踐，克服障礙，推陳出新，提升思維能力。

4 自評互評，提升評價水平

通過小組間的相互評價，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會科學(xué)合理地評價他人的活動和成果，了解自己和他人的優(yōu)勢與不足，相互學(xué)習(xí)和啟發(fā)，共同進步。

先請“成績”最好的A組展示成果，分享他們的研究經(jīng)驗并進行自我評價。學(xué)生說：其實他們?nèi)〉玫某晒彩鞘艿搅伺赃呅〗M思路的啟發(fā)，所以他們覺得成績不僅僅屬于自己。

然后再請其他小組的學(xué)生對A組的成果進行評價，有的小組說自己也用相同的方法但動作不如A組同學(xué)輕柔，所以沒有成功；有的小組說自己思路與A組同學(xué)的不同，擺放順序不如A組的合理，成績不理想；還有的小組說自己小組動作不如A組快，所以還沒做完……

通過各個小組的相互評價學(xué)習(xí)，肯定他人，剖析自我，學(xué)生學(xué)到了成功的經(jīng)驗，也總結(jié)了失敗的教訓(xùn)，還逐步學(xué)會客觀合理地評價自我和他人。

5 開放情境，激發(fā)創(chuàng)新能力

開放情境設(shè)計1:4塊無孔板+2塊單孔板+2塊雙孔板+2塊三孔板(圖7)。

圖7

如果木板的放置方式不設(shè)限制，所有板都可以使用，但必須把所有其他板壘在一塊板之上，那么相對于最下面的板.上面的板能伸出的最大長度為多少？

通過開放情況設(shè)計，解除對學(xué)生思維和操作的限制，引導(dǎo)學(xué)生運用之前掌握的方法，進行思維再加工，嘗試新方法，邊總結(jié)，邊實踐，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的創(chuàng)造力。

雖然有的小組還是按照之前方法進行疊加(圖8)，取得了不錯的成績，但更多的同學(xué)愿意進行創(chuàng)新嘗試，伸出的最大長度值也一直被不同小組打破刷新(圖9)，小組間的相互學(xué)習(xí)與競爭氛圍特別濃厚，研究熱情空前高漲，高階思維能力也在潛移默化中得到提升。

圖8

圖9

開放情景設(shè)計2：多方向二維問題。將一副撲克牌放在一個小平臺上，要求只能水平疊放，那么如何疊放才能獲得最大的擺放面積呢？

將原來只要求在“單方向上伸展”的一維問題拓展到“多方向上伸展”的二維平面問題，進一步增加思維和操作的難度，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來的方法有用但有不足之處，需要再尋找新的方法，比如向某方向伸展撲克牌可以仿照板塊模式，但不同方向的撲克牌連成片時情況就不同了，需要考慮相互間有覆蓋和擠壓的情況。

雖然問題比較難，但受到之前獲得的“成績”鼓舞，學(xué)生熱情高漲投入到新的挑戰(zhàn)中。在研究的過程中，他們積極研討，不斷嘗試，不斷創(chuàng)新，最終獲得了比較滿意的最大面積(圖10)。

圖10

完成擺放后，學(xué)生要繼續(xù)采用“數(shù)格子”的方法進行面積測定，以獲得面積的測量數(shù)據(jù)，這項技能與“油膜法測分子直徑”實驗中的操作一致，很容易掌握(圖11)。

圖11

6 歸納總結(jié) 反思研究成效

研究活動結(jié)束后，筆者對學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查，請他們總結(jié)在“壘出最大長度和面積”項目學(xué)習(xí)過程中的收獲，尤其是在高階思維方面的提升情況，調(diào)查結(jié)果表明大多數(shù)學(xué)生認(rèn)同自己的高階思維能力能到了有效提升。外請專家也在現(xiàn)場進行了點評，認(rèn)為這是一節(jié)非常好的思維訓(xùn)練課，學(xué)生的投入度高，思維活躍，達到了良好的教學(xué)效果。學(xué)生的收獲，專家的認(rèn)可，給筆者探索培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的途徑、方法增加了勇氣和信心。

通過“壘出最大長度和面積”項目學(xué)習(xí)和研究，筆者有不少收獲：(1) 一個好的項目的設(shè)計是非常重要的，它必須符合項目學(xué)習(xí)的基本特征，如真實的項目、具有一定的開放度和理論深度、項目能夠和將來的學(xué)習(xí)工作接軌等。(2) 在項目活動推進的過程當(dāng)中要做好充分準(zhǔn)備，利用好各類工具和平臺，讓學(xué)生的思維能夠得到最大化的激發(fā)，在學(xué)生進行理論分析、反饋處理、調(diào)整提升、交流合作等過程中，有效地提高他們解決問題的水平，培養(yǎng)他們的高階思維能力。(3) 在總結(jié)反思的過程當(dāng)中，讓他們積極地自評、互評，能夠提升學(xué)生的評價意識、能力。(4) 在實踐的過程中，通過交流互動、頭腦風(fēng)暴等方式，啟迪智慧，激發(fā)靈感，讓學(xué)生的創(chuàng)造力得到有效的提升。