黃子云 楊子驍 卓恒春 唐佩楷 劉杰學(xué) 田社平

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院， 上海 200240)(2. 上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

回轉(zhuǎn)器是一種線性無源的二端口電路元件，其特殊的端口特性使得回轉(zhuǎn)器在諸多領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。例如可以通過回轉(zhuǎn)器利用電容實(shí)現(xiàn)電感，以解決集成電路的制造中電容容易制造而電感不易制造的工程問題。因此，討論回轉(zhuǎn)器的設(shè)計(jì)方法與具體實(shí)現(xiàn)，并盡可能簡化電路設(shè)計(jì)，有著重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值。

如何實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)器是回轉(zhuǎn)器應(yīng)用的前提。已有多種回轉(zhuǎn)器的實(shí)現(xiàn)方案，如采用電壓控制電流源(VCCS)設(shè)計(jì)法、NIV-NIC(負(fù)阻抗變換器-負(fù)阻抗逆變器)設(shè)計(jì)法[1]；金新宇、劉卓純、田社平等提出的一系列設(shè)計(jì)方法[2-5]；基于Π形電路的設(shè)計(jì)法[6]等等。這些方法的設(shè)計(jì)思路、繁簡程度各有千秋，它們豐富了回轉(zhuǎn)器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。基于作者的教學(xué)實(shí)踐，提出了基于二端口串聯(lián)的設(shè)計(jì)方法，采用運(yùn)放所構(gòu)成的回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路僅包含兩個(gè)運(yùn)放，是一種較為簡單的實(shí)現(xiàn)電路。利用Multisim仿真驗(yàn)證了本設(shè)計(jì)的正確性。

1 電路設(shè)計(jì)

回轉(zhuǎn)器具有如下的端口特性

(1)

端口開路電阻矩陣為

(2)

采用電路實(shí)現(xiàn)開路電阻矩陣R也就得到了回轉(zhuǎn)器的實(shí)現(xiàn)電路。為簡化設(shè)計(jì)，可將R分解為兩個(gè)子矩陣之和

R=RT+RS

(3)

這樣，回轉(zhuǎn)器的實(shí)現(xiàn)電路就可變?yōu)閷?yīng)于RT、RS的子實(shí)現(xiàn)電路的串聯(lián)。當(dāng)然，這種串聯(lián)連接必須是有效的。

滿足式(3)的RT、RS有無窮多種解，因此，選擇子實(shí)現(xiàn)電路的形式是回轉(zhuǎn)器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。思路是：選擇T型電阻電路作為RT的實(shí)現(xiàn)電路，然后根據(jù)式(3)來設(shè)計(jì)RS的實(shí)現(xiàn)電路。

RT的實(shí)現(xiàn)電路如圖1所示，可得

(4)

圖1 RT的實(shí)現(xiàn)電路

由式(3)可知，開路電阻矩陣RS滿足

(5)

代入R、RT的參數(shù)，可得

(6)

解得

(7)

從而有

(8)

為使RS的實(shí)現(xiàn)電路盡可能簡單，不妨讓RS中元素均大于或等于零。

注意到RS中所有元素都包含R3，若R3>0，注意到Ra=-R1-R3，則R1、Ra中至少有一個(gè)是負(fù)電阻。同理，由Rd=-R2-R3，R2、Rd中至少有一個(gè)負(fù)電阻。因此，此情況下至少需要兩個(gè)負(fù)電阻。

若R3<0，當(dāng)0≤R1<(-R3)時(shí)，可使得Ra=-R1-R3>0；同理，當(dāng)0≤R2<(-R3)時(shí)，有Rd=-R2-R3>0。這樣，僅需R3一個(gè)負(fù)電阻即可保證電路中其他電阻的參數(shù)值均為非負(fù)。

同時(shí)，為使RT的實(shí)現(xiàn)電路盡可能簡單，可取定r=-R3。

這樣，就得到對參數(shù)R1、R2、R3的約束條件為

(9)

利用式(9)的約束條件，寫出RS實(shí)現(xiàn)電路的端口特性方程為

(10)

上式亦可寫成

(11)

令

(12)

可得到RS的實(shí)現(xiàn)電路如圖2所示。

圖2 RS的實(shí)現(xiàn)電路

將圖1、圖2電路進(jìn)行串聯(lián)連接，得到圖3所示電路。不難驗(yàn)證，這樣的串聯(lián)連接滿足有效性，亦即圖3電路的開路電阻矩陣滿足式(2)。

圖3 RT、RS實(shí)現(xiàn)電路的串聯(lián)連接

2 電路實(shí)現(xiàn)

圖3電路中的受控源和負(fù)電阻是理想化的模型，無法用現(xiàn)成的器件直接實(shí)現(xiàn)。因此，要用電路實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)器，必須先用電路實(shí)現(xiàn)負(fù)電阻和受控源。這里僅討論采用運(yùn)放的實(shí)現(xiàn)方式。

2.1 負(fù)電阻實(shí)現(xiàn)電路

負(fù)電阻的實(shí)現(xiàn)電路可有兩種形式，如圖4所示[7-8]。其端口等效電阻均為

(13)

兩種實(shí)現(xiàn)電路的區(qū)別在于運(yùn)放的輸入端的連接方式。當(dāng)運(yùn)放工作在線性區(qū)，兩者的端口特性相同；而當(dāng)運(yùn)放工作在非線性區(qū)，兩者的端口特性則是不同的[7]。

圖4電路所實(shí)現(xiàn)的負(fù)電阻其一端必須接地，這說明該負(fù)電阻不是雙向的。因此，此負(fù)電阻在接入電路時(shí)必須注意按方向正確接入。

2.2 受控源實(shí)現(xiàn)電路

受控源實(shí)現(xiàn)電路如圖5所示，該電路實(shí)際上就是由運(yùn)放構(gòu)成的同相放大電路。由圖可知，受控源的轉(zhuǎn)移電壓比等于同相放大電路的電壓放大倍數(shù)，即

(a) 實(shí)現(xiàn)電路1

(b) 實(shí)現(xiàn)電路2圖4 負(fù)電阻實(shí)現(xiàn)電路

圖5 受控源實(shí)現(xiàn)電路

(14)

與式(12)中的第三式比較，可知r1、r2滿足

(15)

值得注意的是，由于運(yùn)算放大器的虛斷特性，該連接方式不會改變流過電阻R4的電流以及其兩端的電壓，受控源實(shí)現(xiàn)電路滿足受控源模型的端口約束條件。

2.3 回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路

觀察圖3電路可知，如果選定R3、R4、受控源的連接點(diǎn)作為接地點(diǎn)，則可得到回轉(zhuǎn)器的實(shí)現(xiàn)電路如圖6所示。圖中的負(fù)電阻實(shí)現(xiàn)電路采用了圖4(b)的形式，這可從后文的電路仿真中可得到驗(yàn)證。按照圖6電路的參數(shù)，可以驗(yàn)證，電路端口VCR滿足回轉(zhuǎn)器的特性。

圖6 回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路

(1)r=20 kΩ。負(fù)電阻電路中的R可取任意合適值，比如取R=20 kΩ。

(2) 由式(9)，R1、R2取小于r的值，為簡化電路，直接取R1=R2=0。

(3) 由式(12)，可得到R4=R5=20 kΩ，μ=2。

(4) 由式(14)，可取r1=r2=20 kΩ。

由上可知，電阻參數(shù)的選取可以有很大的靈活性。

3 電路仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路的正確性和可靠性，采用Multisim電路仿真軟件對圖6電路進(jìn)行測試，其中回轉(zhuǎn)電阻取r=20 kΩ，運(yùn)放采用精密型雙運(yùn)放OP2277。端口特性的測量具有多種方案，這里選擇按照短路電導(dǎo)矩陣的定義設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量。

首先將端口2短路，端口1接入6 V電壓源，如圖7(a)所示，由圖可得i1=1.94×10-10A，i2=3.00×10-4A。再將端口1短路，端口2接入6 V電壓源，如圖7(b)所示，由圖可得i1=3.00×10-4A，i2=1.55×10-9A。

由測量結(jié)果可得回轉(zhuǎn)器的短路電導(dǎo)矩陣為

(16)

進(jìn)一步得到開路電阻矩陣為

(17)

可見，所得回轉(zhuǎn)器開路電阻矩陣具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確度。

還設(shè)計(jì)了多種驗(yàn)證電路，包括選用不同的運(yùn)放、按照其他參數(shù)矩陣的定義設(shè)計(jì)電路等，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路的正確性和可靠性。

(a) 端口1加電壓激勵(lì)，端口2短路

(b) 端口2加電壓激勵(lì)，端口1短路圖7 回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路仿真

上述測量實(shí)驗(yàn)也表明，回轉(zhuǎn)器在實(shí)際使用時(shí)端口條件不會破壞，亦即回轉(zhuǎn)器仍然是二端口元件。

4 結(jié)語

基于二端口串聯(lián)理論，討論了一種基于T型電路設(shè)計(jì)回轉(zhuǎn)器的方式，設(shè)計(jì)過程中盡量減少運(yùn)放與負(fù)電阻的運(yùn)用，設(shè)計(jì)過程簡單明了。所設(shè)計(jì)的回轉(zhuǎn)器僅包含2個(gè)運(yùn)放和7個(gè)電阻，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

上述討論是電路理論課程教學(xué)研究成果，可供從事電路教學(xué)的教師參考。