張楓奇 張薺文 易子琛 吳琦琛 田社平

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200240)(2. 上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

回轉(zhuǎn)器是一種新型的二端口元件，是現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)理論中使用的一種雙口電阻元件。它能把一個(gè)端口的輸入電流回轉(zhuǎn)成另一個(gè)端口的輸出電壓，或者把一個(gè)端口的輸入電壓回轉(zhuǎn)成另一個(gè)端口的輸出電流。利用這種性質(zhì)，可把一個(gè)電容元件等效地模擬成電感元件，反之亦然?；剞D(zhuǎn)器這樣的性質(zhì)在電路的實(shí)際應(yīng)用中有著重要的意義。

已經(jīng)有諸多文獻(xiàn)探討回轉(zhuǎn)器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，如采用電壓控制電流源(VCCS)設(shè)計(jì)法、NIV-NIC(負(fù)阻抗變換器-負(fù)阻抗逆變器)設(shè)計(jì)法[1]、解釋性設(shè)計(jì)法[2]、基于Π形電路的設(shè)計(jì)法[3]等等。這些方法或者采用自上而下的設(shè)計(jì)方法，即選取不同的電路模塊進(jìn)行組合得到滿足回轉(zhuǎn)器VCR矩陣參數(shù)的電路；或者采用自下而上的設(shè)計(jì)方法，從較為簡(jiǎn)單的電路結(jié)構(gòu)入手，逐步完善電路，使得最終的電路滿足回轉(zhuǎn)器VCR矩陣參數(shù)。基于教學(xué)實(shí)踐，提出一種基于二端口級(jí)聯(lián)的回轉(zhuǎn)器設(shè)計(jì)方法，并采用運(yùn)放加以實(shí)現(xiàn)。

1 基于二端口級(jí)聯(lián)的回轉(zhuǎn)器設(shè)計(jì)

(1)

由上式可得回轉(zhuǎn)器的傳輸I型矩陣為

(2)

盡管上述矩陣具有較為簡(jiǎn)單的形式，但該矩陣還可進(jìn)一步分解為

(3)

如果能夠用電路來實(shí)現(xiàn)A1、A2，那就意味著實(shí)現(xiàn)了回轉(zhuǎn)器。

由矩陣A1可知，其對(duì)應(yīng)的二端口電路VCR為

(4)

易知，式(4)為電壓反向負(fù)轉(zhuǎn)換器的VCR，其等效電路可用圖1電路表示。

圖1 電壓反向負(fù)轉(zhuǎn)換器等效電路

由矩陣A2可知，其對(duì)應(yīng)的二端口電路VCR為

(5)

易知，式(5)所表示的二端口電路為圖2所示的T形電路。

圖2 T形等效電路

至此，可得到基于二端口級(jí)連的回轉(zhuǎn)器的一種等效電路形式，如圖3所示。

圖3 基于二端口級(jí)連的回轉(zhuǎn)器等效電路

2 回轉(zhuǎn)器的電路實(shí)現(xiàn)

由圖3可知，回轉(zhuǎn)器等效電路包含負(fù)電阻和受控源，因此，要用實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)器電路，必須先實(shí)現(xiàn)負(fù)電阻和受控源電路。這里僅討論采用運(yùn)放的實(shí)現(xiàn)方式。

(6)

圖4電路所實(shí)現(xiàn)的負(fù)電阻其一端必須接地，這說明該負(fù)電阻在接入電路時(shí)必須其接入的方向。

圖4 負(fù)電阻電路

電壓控制電壓源的實(shí)現(xiàn)電路如圖5所示。該電路其實(shí)就是由兩運(yùn)放構(gòu)成的儀表放大器，顯然，其控制端口的電流為零，滿足電壓控制型受控源VCR要求。由圖5不難推導(dǎo)出控制電壓為u1，受控電壓為u2，兩者之間的關(guān)系為

(7)

圖5 受控源實(shí)現(xiàn)電路

同樣，圖5電路中的受控電壓u2的一端是接地的，其在接入電路時(shí)同樣需注意其方向性。

觀察圖3所示的回轉(zhuǎn)器等效電路，并注意到負(fù)電阻、受控源實(shí)現(xiàn)電路的方向性，發(fā)現(xiàn)可將圖3電路等效變換為圖6所示電路。圖6中選定了接地點(diǎn)，這樣可以方便負(fù)電阻、受控源實(shí)現(xiàn)電路的接入。由于接地點(diǎn)并非選定為輸入、輸出端口的端子，因此，圖6的實(shí)現(xiàn)方案是一種浮地的回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)方案。

圖6 回轉(zhuǎn)器電路的實(shí)現(xiàn)形式

在圖4中取R1=R2=R3=r，即可得到阻值為-r的負(fù)電阻；在圖5中取R1=R2=r，即可得到轉(zhuǎn)移電壓比為2的電壓控制電壓源。至此，得到回轉(zhuǎn)器的實(shí)現(xiàn)電路如圖7所示。其中，虛框Ⅰ中的電路為負(fù)電阻實(shí)現(xiàn)電路，虛框Ⅱ中的電路為受控源實(shí)現(xiàn)電路。整個(gè)回轉(zhuǎn)器電路由3個(gè)運(yùn)放、9個(gè)電阻構(gòu)成，相比文獻(xiàn)中的兩運(yùn)放實(shí)現(xiàn)方案，略微復(fù)雜。由于該實(shí)現(xiàn)電路的輸入、輸出端口都是浮地的，因此在實(shí)際應(yīng)用中可以方便地接入電路。

圖7 基于運(yùn)放的回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路

3 實(shí)現(xiàn)電路的仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路的正確性和可靠性，采用Multisim電路仿真軟件對(duì)圖7電路進(jìn)行測(cè)試，其中回轉(zhuǎn)電阻取r=1 kΩ，運(yùn)放采用精密運(yùn)放OP07。為了得到回轉(zhuǎn)器電路的開路電阻R矩陣，按照開路電阻矩陣的定義設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

首先將端口2開路，端口1接入5 mA電流源，如圖8(a)所示，由電壓表的讀數(shù)可得u1=0.032 mV，u2=5.000 V。再將端口1開路，端口2接入5 mA電流源，如圖8(b)所示，由電壓表的讀數(shù)可得u1=5.000 V，u2= 0.025 mV。

(a) 端口1加激勵(lì)，端口2開路

(b) 端口2加激勵(lì)，端口1開路圖8 回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)電路仿真

由測(cè)量結(jié)果可得R矩陣為：

(8)

仿真結(jié)果與理論結(jié)果相符，驗(yàn)證了這種回轉(zhuǎn)器設(shè)計(jì)的正確性。結(jié)果中的微小誤差是由于運(yùn)放及電路器件的非理想性導(dǎo)致的。

如果將圖8電路中的運(yùn)放替換為通用型運(yùn)放741，也可得到很好的結(jié)果，實(shí)測(cè)的回轉(zhuǎn)器R矩陣與理論值亦十分吻合。

回轉(zhuǎn)器的重要的應(yīng)用是將電容回轉(zhuǎn)為電感，如圖9(a)所示，其中運(yùn)放采用OPA227。按圖中參數(shù)，從輸入端口看出去的等效電感L=r2C=10002×10-10=10-4H。如果在輸入端口施加激勵(lì)u=4.5sin(2000πt) mV，可計(jì)算得端口電流i=7.17sin(2000πt-90°) mV。圖9(b)給出了輸入端口電壓、電流得仿真結(jié)果，它與理論計(jì)算結(jié)果是一致的。

(a) 回轉(zhuǎn)電容的電路

(b) 端口電壓、電流波形圖9 回轉(zhuǎn)器的應(yīng)用

4 結(jié)語

基于二端口電路的級(jí)連理論，通過對(duì)回轉(zhuǎn)器傳輸參數(shù)矩陣分解，將回轉(zhuǎn)器電路拆分為便于理解和設(shè)計(jì)的受控源電路和負(fù)電阻電路兩部分，給出了一種較為規(guī)范的設(shè)計(jì)方法。盡管所實(shí)現(xiàn)的電路相比現(xiàn)有兩運(yùn)放實(shí)現(xiàn)方案略微復(fù)雜，但其設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單，易于理解。