曾嶸，杭瀟

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引言

可重構(gòu)智能反射面（RIS,reconfigurable intelligent surface）具有低成本、無源可控的硬件結(jié)構(gòu)[1]，這為其應(yīng)用于毫米波系統(tǒng)、太赫茲系統(tǒng)[2-3]提供了無限的可能。RIS 概念一經(jīng)提出，就被廣泛應(yīng)用于無線通信的各個(gè)領(lǐng)域。RIS 由大量的無源反射元件構(gòu)成，每個(gè)元件都可以被數(shù)字控制，通過改變?nèi)肷湫盘?hào)的獨(dú)立振幅和/或相移變化，系統(tǒng)就可以改變發(fā)射機(jī)與接收端之間的無線信道。因此，RIS 被賦予了重塑無線傳播環(huán)境以有利于信號(hào)傳輸?shù)哪芰?。與傳統(tǒng)的有源中繼波束成形不同，RIS能夠?qū)崿F(xiàn)全雙工無源波束成形反射[4]，且不需要任何有源射頻鏈用于信號(hào)傳輸、接收和自干擾抵消。RIS 還具有額外的實(shí)際優(yōu)勢，如低輪廓、輕重量和保持幾何形狀，因此RIS 可以實(shí)現(xiàn)靈活且大規(guī)模的部署。由于RIS 具有上述性能特點(diǎn)，其已被廣泛研究并納入各種無線通信環(huán)境中，如系統(tǒng)吞吐量[5]、網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍[6-7]、通信安全[8-10]、通信速率[11-13]、信道估計(jì)[14-15]等。

RIS 應(yīng)用于無線通信環(huán)境中可以提高系統(tǒng)傳輸性能，關(guān)鍵得益于RIS 的相移波束設(shè)計(jì)。由于RIS反射元件數(shù)量較多，為設(shè)計(jì)合適的RIS 相移波束，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)框架通常需要獲取完整的信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）并涉及大量的訓(xùn)練開銷。上述文獻(xiàn)中均采用瞬時(shí)CSI，為實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)性，需要額外搭建一條鏈路，實(shí)現(xiàn)收發(fā)端與RIS頻繁的信息交換，提高硬件成本。車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)易獲取通信過程中通信設(shè)備的相對位置信息，發(fā)射波束與RIS 相移設(shè)計(jì)僅依賴于從位置信息獲取的統(tǒng)計(jì)，因此將RIS 應(yīng)用于車聯(lián)網(wǎng)具有三大優(yōu)勢：1)基于位置信息獲取統(tǒng)計(jì)CSI[16]，減少訓(xùn)練開銷；2)與瞬時(shí)CSI 相比，位置信息變化慢得多，不需要頻繁更新；3)用戶、基站以及RIS 之間僅需要共享少量的位置信息，因此只需要低容量鏈接，進(jìn)一步降低了硬件成本。然而將RIS 應(yīng)用于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中也有以下挑戰(zhàn)：1)車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的定位性能存在一定的誤差；2)車輛的移動(dòng)性使信號(hào)在接收時(shí)受到多普勒頻移的影響，需要在RIS 端做相應(yīng)的多普勒補(bǔ)償。這兩點(diǎn)進(jìn)一步增加了信道估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度。

本文研究了基于車聯(lián)網(wǎng)易獲得的位置信息，提出了一種基于位置信息輔助的壓縮感知信道估計(jì)（LACSCE,location assist compressed sensing channel estimation）算法。本文主要工作介紹如下。

1)本文基于發(fā)送端、接收端以及RIS 相對位置信息構(gòu)建系統(tǒng)模型，推導(dǎo)并證明了RIS 的最優(yōu)相移信息相較于傳統(tǒng)CVX 凸優(yōu)化工具箱求解次優(yōu)RIS相移信息有更低的計(jì)算復(fù)雜度。

2)本文根據(jù)求得的相移矩陣，基于壓縮感知理論設(shè)計(jì)了符合目標(biāo)信道函數(shù)的傳感矩陣。

3)仿真結(jié)果分析表明，所提算法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)在估計(jì)信道性能上，相較于傳統(tǒng)壓縮感知算法、正交匹配追蹤（OMP,orthogonal matching pursuit）算法有較高的估計(jì)性能。

符號(hào)說明：小寫黑體字母a和大寫黑體字母A分別表示向量和矩陣，AT和AH分別表示矩陣A的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置；diag(x)表示對角矩陣上向量x的對角矩陣，?表示克羅內(nèi)克積，表示矩陣A的Frobenius 范數(shù)。

1 系統(tǒng)模型

本節(jié)詳細(xì)介紹了RIS 輔助無線通信系統(tǒng)上行鏈路通信過程，如圖1 所示，具體是在單用戶場景下用戶與RIS 系統(tǒng)以及接收天線的交互情況。接收天線數(shù)量為M，RIS 反射元件以均勻平面陣列（UPA,uniform planar array）排列且數(shù)量為N。

圖1 RIS 輔助無線通信系統(tǒng)上行鏈路通信過程

基于車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)獲得無線通信環(huán)境中基站（BS,base station）、RIS 以及單天線用戶（User）的位置坐標(biāo)，設(shè)

其中，所設(shè)坐標(biāo)均為對應(yīng)通信單元的中心點(diǎn)位置。由式(1)可求出RIS 到BS 無線信道中BS 接收信號(hào)的方位角與仰角，即

RIS 到BS 無線信道中RIS 反射信號(hào)的方位角與仰角分別為

User 到RIS 無線信道中RIS 入射信號(hào)的方位角與仰角分別為

基于式(2)～式(4)，首先構(gòu)建BS 到RIS 的級(jí)聯(lián)信道G，以及RIS 到接收端的級(jí)聯(lián)信道ht，即

其中，M與N分別表示基站天線數(shù)量與RIS 反射元件的數(shù)量，αG表示接收端到RIS 的路徑損耗，αt表示RIS 到發(fā)送端的路徑損耗。a(γ,?)與b(γ,?)可進(jìn)一步表示為

其中，γ與?分別表示信號(hào)方位角與仰角，n1=n2=，m1=m2=，λ表示載波波長，為簡化計(jì)算，設(shè)置天線間距d=。

定義用戶的M×N級(jí)聯(lián)信道H?Gdiag(ht)，將級(jí)聯(lián)信道H用虛擬角度域表示，可進(jìn)一步寫為

其中，sq表示BS 第q個(gè)時(shí)隙發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)，表示RIS 處的N×1反射向量，θq,n表示第n個(gè)(n=1,…,N)RIS 反射元件在第q個(gè)時(shí)隙的反射系數(shù)矩陣，zq表示在第q個(gè)時(shí)隙用戶接收端處的均值為0、方差為σ2的加性白高斯噪聲。由級(jí)聯(lián)信道H?Gdiag(ht)，可以將式(8)進(jìn)一步寫為

經(jīng)過Q個(gè)時(shí)隙的導(dǎo)頻傳輸后，可以獲得M×Q的測量矩陣Y=[Y1,…,YQ]。假設(shè)sq=1，由式(7)可得測量矩陣為

其 中，Θ=[θ1,…,θQ]，Z=[z1,…,zQ]。定義為Q×M的有效測量矩陣，為Q×M的有效噪聲矩陣?；趬嚎s感知[17]模型，式(10)可以寫成

2 基于位置信息輔助的信道估計(jì)算法

本節(jié)首先揭示角域級(jí)聯(lián)信道的結(jié)構(gòu)稀疏性，結(jié)合車聯(lián)網(wǎng)中易獲得的位置信息，在接收端信號(hào)功率最大準(zhǔn)則下，推導(dǎo)出RIS 各個(gè)單元的最優(yōu)反射系數(shù)，在此基礎(chǔ)上，提出一種降低信道碼本大小的信道估計(jì)方案，相較于其他信道估計(jì)方案，該方案有較低的計(jì)算復(fù)雜度。

2.1 角域級(jí)聯(lián)信道

式(7)角域級(jí)聯(lián)信道可以進(jìn)一步寫為

角域級(jí)聯(lián)信道的稀疏性與系統(tǒng)考慮的多徑數(shù)有關(guān)，如圖2 所示，在信息傳輸?shù)倪^程中，僅有3 個(gè)RIS反射元件（圖2 中灰色方塊）反射了入射信號(hào)。因此在級(jí)聯(lián)信道中，RIS 輔助系統(tǒng)有效信道僅有3 條。

圖2 角域級(jí)聯(lián)信道的稀疏性

2.2 基于位置信息輔助的信道估計(jì)算法

本節(jié)利用車聯(lián)網(wǎng)中的位置信息，基于接收端信號(hào)功率最大準(zhǔn)則，獲得RIS 初始相移矩陣，并基于此提出基于位置信息輔助的壓縮感知信道估計(jì)（LACSCE）算法。

對于第q個(gè)時(shí)隙(q=1,2,…,Q)的接收信號(hào)Yq，基于接收端信號(hào)功率最大原則的目標(biāo)函數(shù)為

基于位置信息可求得RIS 每一個(gè)元件的相移。假設(shè)RIS 的反射系數(shù)的模值β=1，根據(jù)構(gòu)建的系統(tǒng)模型，第q個(gè)時(shí)隙下每個(gè)RIS 反射元件的相移可表示為，其中，r,c表示對應(yīng)RIS 的第r行第c列元件的位置，則為（具體推導(dǎo)過程參考附錄2）

由t1與t2進(jìn)一步得到

構(gòu)建完訓(xùn)練字典矩陣D后，為匹配每一時(shí)隙q下信道的大小，需要在每一時(shí)隙下構(gòu)建一個(gè)N×q的RIS 反射系數(shù)矩陣

其中，Θq表示第q個(gè)時(shí)隙RIS 的N個(gè)元件的反射系數(shù)矩陣，Ν(N,q)表示N×q的全1 矩陣。由字典矩陣D與RIS 反射系數(shù)矩陣Θq構(gòu)建第q個(gè)時(shí)隙下的感知矩陣Aq，結(jié)合接收信號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)。

本節(jié)在此基礎(chǔ)上考慮了位置信息準(zhǔn)確度的問題，主要是考慮位置信息的不準(zhǔn)確導(dǎo)致字典矩陣求解的準(zhǔn)確性問題，在這個(gè)問題上主要結(jié)合式(15)、式(16)進(jìn)行修改，即

其中，Rn可表示為

其中，η為誤差的粒度，χ的取值由位置誤差的大小決定，即χ=，?為位置誤差，dUR為User與RIS 之間的位置距離。由式(22)、式(23)的T1與T2可進(jìn)一步得到

由于T1和T2為 1×(2?+1)的矩陣，故需要對誤差信息提取第k個(gè)值(k∈[1,2?+1])，并依次執(zhí)行式(25)～式(27)。由誤差字典矩陣Γk與RIS 反射向量矩陣Θq，根據(jù)式(21)構(gòu)建新的感知矩陣。

結(jié)合式(11)，由第q時(shí)隙下接收信號(hào)與感知矩陣Aq的相關(guān)性，求得振幅模值最大行為

根據(jù)上述推導(dǎo)，LACSCE 算法的具體流程如算法1 所示。

2.3 基于位置信息輔助的信道估計(jì)算法復(fù)雜度分析

本節(jié)對LACSCE 算法復(fù)雜度進(jìn)行詳細(xì)介紹，首先基于位置信息求解RIS 反射相位矩陣的計(jì)算復(fù)雜度為Ο(KMN2)，根據(jù)求解的感知矩陣A估計(jì)矩陣的計(jì)算復(fù)雜度為Ο(KQN)，因此本文所提算法的計(jì)算復(fù)雜度為Ο(KMN2)+Ο(KQN)。相較于傳統(tǒng)壓縮感知算法中給定隨機(jī)相移矩陣，匹配相移矩陣信息，直接進(jìn)行信道估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度為Ο(KQMN2)，本文所提算法的計(jì)算復(fù)雜度較低。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)主要將本文提出的LACSCE 算法與目前比較熱門的信道估計(jì)算法進(jìn)行比較，此外，還研究了系統(tǒng)本身的參數(shù)變化對信道估計(jì)的影響，比如不同信噪比條件下算法的性能，不同的RIS 到接收端的距離、不同的RIS 到發(fā)送端的距離以及不同RIS 反射單元數(shù)量對算法的影響。假設(shè)發(fā)送端到接收端直接鏈路信號(hào)傳輸被阻擋，在仿真中考慮整個(gè)通信系統(tǒng)中僅有一個(gè)RIS 系統(tǒng)，設(shè)定仿真模型從發(fā)送端到接收端僅有一條有效路徑，具體系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1 所示。仿真過程中，使用歸一化均方誤差（NMSE,normalized mean square error）評估系統(tǒng)性能，計(jì)算式為

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

其中，J表示蒙特卡羅仿真次數(shù)，表示第j次仿真級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)結(jié)果，H表示實(shí)際信道信息。

本節(jié)將本文提出的LACSCE 算法與目前的熱門算法進(jìn)行了對比，其中仿真參數(shù)為：RIS 元件數(shù)量為16 ×16，RIS 到接收端的距離dRB=10 m，發(fā)送端到RIS 的距離dUR=100 m，級(jí)聯(lián)信道噪聲功率設(shè)置為0。Q個(gè)時(shí)隙下LACSCE 算法與其他算法的性能比較如圖3 所示，此外，本節(jié)以已知信道并給定隨機(jī)相移矩陣的Oracle LS 方案[18]估計(jì)信道作為準(zhǔn)則。在同一時(shí)隙下，LACSCE 算法相較于傳統(tǒng)CS 算法、傳統(tǒng)OMP 算法以及基于CVX工具箱求解RIS 相移有較好的性能。同時(shí)隨著Q的增加，LACSCE 算法相較于其他算法的性能提升更明顯。

圖3 Q 個(gè)時(shí)隙下LACSCE 算法與其他算法的性能比較

考慮時(shí)間復(fù)雜度，在仿真過程中，設(shè)定位置誤差為?=1 m，根據(jù)時(shí)間優(yōu)化原則，設(shè)定誤差顆粒度為η=6。此次仿真主要考量了以下4 種算法（基于CVX 工具箱、傳統(tǒng)OMP 算法、LACSCE 算法以及位置誤差LACSCE 算法）執(zhí)行7 次信道估計(jì)的平均時(shí)間，如表2 所示。具體信道估計(jì)時(shí)間詳細(xì)結(jié)果介紹如下。

表2 4 種算法執(zhí)行7 次信道估計(jì)的平均時(shí)間

算法的執(zhí)行處理器為Core i5-8300H，8 GB 運(yùn)行內(nèi)存，256 固態(tài)+1T/1050Ti，MATLAB 版本為R2016a。從執(zhí)行時(shí)間上可以看出，本文提出的LACSCE 算法執(zhí)行一次信道估計(jì)的時(shí)間約是傳統(tǒng)OMP 算法執(zhí)行時(shí)間的一半；在有位置信息誤差的條件下，LACSCE 算法執(zhí)行的時(shí)間會(huì)隨著誤差顆粒度η的增加而增加；相較于CVX 工具箱求解RIS 反射相位后進(jìn)行OMP 算法求解，時(shí)間節(jié)省得更多。不同算法執(zhí)行信道估計(jì)的時(shí)間長短還與RIS 元件數(shù)量有關(guān)，隨著RIS 元件數(shù)量的增加，執(zhí)行一次信道估計(jì)的時(shí)間也會(huì)隨之增加?？紤]到系統(tǒng)性能與RIS 元件數(shù)量有關(guān)，圖4 給出了不同RIS 元件數(shù)量下的NMSE，設(shè)定在發(fā)射功率固定的情況下，發(fā)射功率與接收端噪聲方差之比為0。仿真結(jié)果表明，隨著RIS 元件數(shù)量增多，信道估計(jì)性能逐漸提高，LACSCE 算法的NMSE 值與RIS 元件數(shù)量成反比。

圖4 不同RIS 元件數(shù)量下的NMSE

參考RIS 元件數(shù)量對算法性能的影響，接下來分析通信系統(tǒng)的信噪比對系統(tǒng)性能的影響，如圖5所示。相較于傳統(tǒng)OMP 算法，LACSCE 算法在更低的系統(tǒng)信噪比情況下有更好的性能。比較LACSCE算法與傳統(tǒng)OMP 算法在SNR 值為?5 dB 與9 dB 時(shí)估計(jì)的NMSE 值可以發(fā)現(xiàn)，2 種算法估計(jì)的NMSE在9 dB 處的差值大于?5 dB 處的差值。

圖5 通信系統(tǒng)的信噪比對系統(tǒng)性能的影響

此外，本文還考慮了RIS 與發(fā)送端及接收端的距離不同時(shí)系統(tǒng)性能的變化，如圖6 所示。從圖6可以看出，在不同距離條件下，系統(tǒng)的估計(jì)性能不同。當(dāng)dUR與dRB分別為[20,100]、[10,100]、[10,80]時(shí)，NMSE 相差不大；當(dāng)dUR與dRB為[10,120]時(shí)，NMSE 相對提升約7 dB；當(dāng)dUR與dRB為[20,80]時(shí)，NMSE 相對于[10,120]提升2 dB 左右；dUR與dRB在[20,120]時(shí)估計(jì)的NMSE 性能最高，相對于[20,80]提升3 dB 左右。通過對不同的dUR與dRB的仿真可以看出，RIS 部署的相對位置對信道估計(jì)性能有較大的影響。

圖6 RIS 與發(fā)送端及接收端的距離不同時(shí)系統(tǒng)性能的變化

4 結(jié)束語

本文研究了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下單RIS 輔助無線通信系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)信道估計(jì)方案。首先，根據(jù)車聯(lián)網(wǎng)中易獲得的發(fā)射端、RIS 輔助系統(tǒng)以及接收端的相對位置，構(gòu)建三維模型，其中RIS 輔助系統(tǒng)以均勻面陣列邏輯部署。然后，推導(dǎo)出在接收端信號(hào)功率最大準(zhǔn)則下RIS 各個(gè)反射單元的最優(yōu)相移，構(gòu)建RIS 最優(yōu)相移矩陣，基于RIS 最優(yōu)相移矩陣進(jìn)一步設(shè)計(jì)了符合目標(biāo)信道函數(shù)的感知矩陣。最后，基于壓縮感知理論，通過迭代估計(jì)信道信息?；谖恢眯畔⒌墨@取設(shè)計(jì)了最優(yōu)相移矩陣，降低了對級(jí)聯(lián)信道額外的信令開銷，進(jìn)一步降低了信道估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度。將本文提出的LACSCE 算法與傳統(tǒng)CS 算法、傳統(tǒng)OMP 算法以及基于CVX 工具箱求解RIS 次優(yōu)相移矩陣方案進(jìn)行對比，仿真結(jié)果表明，本文提出的LACSCE 算法相對于其他傳統(tǒng)信道估計(jì)方案有較好的NMSE 估計(jì)性能，并且具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。為適應(yīng)未來無線通信的發(fā)展需求，接下來可以研究單RIS 同時(shí)輔助2 個(gè)用戶，甚至更多用戶時(shí)最優(yōu)相移的設(shè)計(jì)問題，以滿足移動(dòng)終端密集環(huán)境中的eMBB 需求，例如商場、車站等環(huán)境。

附錄1 通過CVX 工具箱求解RIS 相移矩陣

首先構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

定義ε=[ε1,ε2,…,ε N]H，其中，εn=,?n。為簡化運(yùn)算，定義相移矩陣的元素=1，可將式(31)轉(zhuǎn)換為

其中，Φ=diag(ht,k)G，定義B=ΦΦH，進(jìn)一步將式(32)轉(zhuǎn)化為

注意，εHBε=tr(BεεH)，因此定義E=εεH，其中E滿足且rank(E)=1，由于秩1 約束是非凸的，將該問題通過半正定來解決，即

上述問題是標(biāo)準(zhǔn)凸半定程序，可通過CVX 工具箱求解，首先得到E的特征值，將其分解為E=UDUH，其中U=[e1,e2,…,eN]和D=diag(a1,a2,…,aN)分別是一個(gè)酉矩陣和一個(gè)對角矩陣。然后獲得一個(gè)次優(yōu)解ε=，其中r∈CN×1是一個(gè)隨機(jī)向量，服從零均值和協(xié)方差矩陣為IN的圓對稱復(fù)高斯分布。式(33)目標(biāo)值ε=ejarg(ε(1:N))，此方法保證了最優(yōu)目標(biāo)值的近似，但是該方法計(jì)算復(fù)雜度過大。

附錄2的推導(dǎo)過程

根據(jù)式(5)和式(6)，針對RIS 輔助系統(tǒng)的反射信號(hào)對應(yīng)的RIS-BS 的信道向量與入射信號(hào)對應(yīng)的User-RIS 的信道向量可以分別表示為

其中，α1與α2分別表示User 到RIS 的路徑損耗和RIS 到BS 的路徑損耗，Tt(γt,φt)與分別定義為

當(dāng)沒有RIS 輔助系統(tǒng)時(shí)，即定義相移矩陣θ為單位矩陣，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為

當(dāng)有RIS 輔助系統(tǒng)時(shí)，定義RIS 相移矩陣，目標(biāo)函數(shù)為

結(jié)合式(39)與式(40)的推導(dǎo)計(jì)算，可以定義當(dāng)前時(shí)隙下RIS 輔助系統(tǒng)中第r行第c列個(gè)反射單元的相移值為