李 丹

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學院軌道交通機車車輛學院，湖南 株洲 412000）

1 研究背景

交通強國，鐵路先行。鐵路無疑是我國國民經(jīng)濟的“大動脈”。當前，鐵路客貨運量持續(xù)增長。2020年全國鐵路旅客發(fā)送量完成22.03億人，貨運總發(fā)送量完成45.52億噸，鐵路運輸占全國運輸總量的9.9%，位居第三。機車在運輸過程中占主要地位，位于機車轉(zhuǎn)向架輪對軸箱的滾動軸承是保證運輸安全的重要結(jié)構(gòu)，其在運行過程中直接影響列車的平穩(wěn)性及安全性。為了確保機車安全運行，對機車軸箱軸承性能的退化過程進行研究十分有必要。

眾多學者對軸承的退化進行了研究，陳光東[1]對高速列車軸箱雙列圓錐滾子軸承在不同載荷作用下的振動情況進行了分析，得到了不同故障點的軸承組成部件的振動頻率值。董振振[2]通過對滾動軸承故障特點的分析，總結(jié)了一些常見故障位，并相應(yīng)地建立了離散化的軸承故障振動模型，經(jīng)過單點和復合損傷情形的模擬，完成了對所建立模型的驗證。董紹江等[3]研究了軸承內(nèi)圈局部損傷對軸承振動的影響，當軸承存在損傷時，轉(zhuǎn)動過程中的損傷部分會對軸承的振動產(chǎn)生極大的增強作用，通過對振動頻率的影響能夠判斷故障點的位置。程立等[4]采用了最大熵法和相似度法對滾動軸承的振動性能進行了研究，提出了一種軸承振動性能的退化模型，并確定了軸承退化與軸承保持可靠性之間存在明顯的關(guān)系，但并未給出損傷后的模型。

以上研究并未涉及機車運行振動的過程，但損傷與振動是同時存在的，不間斷的耦合會影響軸箱性能。牛乾[5]提出了有關(guān)旋轉(zhuǎn)體損傷-振動耦合的概念，并詳細闡述了其理論推導過程，為后續(xù)研究提供了參考，但暫未應(yīng)用于具體案例，缺乏與實際情況的結(jié)合。宋宏智等[6]對損傷-振動作用下軸承的性能退化進行了理論推導與研究，有效量化并驗證了損傷與振動的耦合關(guān)系，提出了軸承退化的三階段理論。

課題組將具體針對高速列車軸箱雙列圓柱滾子軸承進行理論推導，以得到該車型軸承的損傷-振動耦合理論模型、損傷有限元模型及初步的仿真結(jié)果，為后續(xù)接觸特性及不同損傷程度的壽命預測提供依據(jù)。

2 圓柱滾子軸承損傷-振動數(shù)值模型

振動微分方程為：

式中，M為等效質(zhì)量矩陣；C為等效阻尼矩陣；K為剛度矩陣，q為位移矩陣；F為等效載荷矩陣。

其空間矩陣形式如下：

其中，

軸承部件滿足旋轉(zhuǎn)體的基本特征，其損傷演化微分方程如下：

其中H假設(shè)為可量化的損傷因子。在鐵路軸承故障檢測中，H通?？衫斫鉃辄c蝕脫落面積、裂紋深度、損傷程度等，即軸承部件損傷退化過程的映射關(guān)系。伴隨軸承損傷退化程度的不斷加深，參數(shù)M、C、K會發(fā)生一定程度的改變，并直接影響軸承部件剛度等性能參數(shù)，導致表面裂紋逐漸加深。

3 圓柱滾子軸承退化過程分析

3.1 軸承游隙與載荷分布

軸承內(nèi)圈與實心軸完成裝配關(guān)系時，內(nèi)圈還會發(fā)生一定形變，原始游隙再次發(fā)生變化，最終引起因過盈配合產(chǎn)生的滾道直徑變化。該變化量的大小與過盈量成正比，與內(nèi)圈外徑成正比，與內(nèi)圈內(nèi)徑成反比。因此，軸承的游隙將變化為原始游隙與滾道直徑變化量的差值。當軸承游隙發(fā)生變化時，其載荷分布也隨之變化。

假設(shè)ψ為滾動體徑向位置角，則當ψ=0°時，位移達到最大。對于徑向載荷作用下的雙列軸承，當兩列軸承都承載時，根據(jù)靜力平衡理論，則：

其求解式為：

式中，Kn為載荷-位移系數(shù)；δr為徑向位移或接觸變形；Pd為徑向游隙；ε為載荷分布系數(shù)；Jr等參數(shù)通過誤差控制試解法求解。

3.2 軸承載荷分布計算程序

根據(jù)軸承載荷分布計算理論與上節(jié)給出的計算方法，利用VB編程語言編制了用于計算圓柱滾動體軸承載荷分布的自動計算程序。計算程序的主界面如圖1所示。

圖1 參數(shù)設(shè)置界面

在滾子軸承基本參數(shù)模塊，依次按照界面文本提示輸入軸承相應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)。運用VB編制的圓柱滾動體軸承載荷分布的自動計算程序，提高了研究效率。

3.3 軸承內(nèi)圈滾道裂紋與載荷分布的耦合關(guān)系

1）隨著軸承內(nèi)圈滾道裂紋的出現(xiàn)，軸承滾動體與內(nèi)圈表面的接觸狀態(tài)以及內(nèi)圈滾道的變形量將隨之變化，而兩者最終將體現(xiàn)在軸承游隙的變化量上。隨著裂紋的不斷加深，軸承游隙不斷變化，此時軸承的承載情況也將直接受到影響。

假設(shè)軸承過盈量為λ，裂紋深度為h(t)，q為軸承內(nèi)部應(yīng)力載荷，游隙的變化量為Δd，內(nèi)圈外徑變化量為Δd1。當h(t)＞λ時，其值為0；當h(t)≤λ時，游隙變化量與損傷裂紋深度的關(guān)系可表示為：

此時軸承的載荷分布將變化為：

綜上所述，軸承內(nèi)圈裂紋會直接影響軸承的載荷分布情況，且有明確的數(shù)值關(guān)系。

2）假設(shè)軸承滾動體與滾道的接觸剛度為K，則根據(jù)赫茲接觸理論及滾動軸承振動微分方程，可以得到由于內(nèi)圈引起的激振力與接觸剛度的關(guān)系。同時接觸剛度K還與軸承的載荷分布有關(guān)，在一定周期內(nèi)軸承載荷穩(wěn)定的工況下，軸承剛度也同樣隨之呈現(xiàn)一定規(guī)律的周期變化；在這一過程中，軸承的剛度也隨軸承內(nèi)圈裂紋深度的變化而發(fā)生一定改變，反過來裂紋的擴展同時受快速變化的內(nèi)圈接觸應(yīng)力集中點的影響，裂紋與載荷相互影響，損傷與振動相互耦合。

4 損傷有限元模型的初步建立

根據(jù)現(xiàn)運行的高速鐵路軸箱軸承樣品，確定其結(jié)構(gòu)尺寸，軸箱圓柱滾子軸承的主要參數(shù)及額定載荷如表1所示。

表1 軸承樣品結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

按照表中數(shù)據(jù)初步建立研究對象的損傷有限元模型[7]。模型裝配忽略了軸承的徑向游隙、摩擦因素等的影響。假設(shè)研究對象處于退化初期，設(shè)定其裂紋寬度0.2 mm，長度10 mm，深度1 mm。為提高運算效率，對模型進行一定程度的簡化切片，取最大受載部位滾動體與內(nèi)外圈的對稱面單側(cè)6 mm切片進行研究。

利用ABAQUS有限元分析軟件，對模型進行網(wǎng)格劃分[8-10]，共生成50 231個C3D8R單元，89 413個結(jié)點。通過專用工具檢查網(wǎng)格質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)全部滿足有限元計算要求。根據(jù)樣品軸承資料可知，其額定載荷為840 000 N。按照其額定輕載狀態(tài)即20%進行計算，軸承徑向載荷為21 467 N，有限元仿真結(jié)果之內(nèi)圈表面接觸應(yīng)力云圖如圖2所示。軸承滾動體與內(nèi)外圈等效應(yīng)力云圖如圖3所示。由圖3可知，模型最大等效應(yīng)力為滾動體兩端與內(nèi)外圈滾道接觸的部位，最大值約為1 476 MPa。

圖2 內(nèi)圈表面接觸應(yīng)力云圖

圖3 軸承滾動體與內(nèi)外圈等效應(yīng)力云圖

滾動體與內(nèi)外圈接觸中間與兩端的各主要應(yīng)力結(jié)果值如表2所示。滾動體與內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾動體與內(nèi)圈接觸裂紋區(qū)域的兩端，其最大值約為2 021 MPa，比滾道兩側(cè)應(yīng)力高出562 MPa，約占38%；裂紋中部區(qū)域平均應(yīng)力約為1 150 Mpa，比裂紋兩端尖峰應(yīng)力低871 Mpa。滾動體與外圈接觸最大應(yīng)力出現(xiàn)在接觸兩端，最大值約為1 545 MPa，高出中部平均應(yīng)力約239 MPa，占比18%。

表2 滾動體與內(nèi)外圈接觸應(yīng)力結(jié)果

綜上可知，滾動體與內(nèi)外圈滾道接觸，損傷裂紋兩端出現(xiàn)了最大邊緣應(yīng)力值，內(nèi)外圈滾道兩端也有應(yīng)力尖峰，符合接觸邊緣效應(yīng)理論；裂紋改變了原有滾道接觸應(yīng)力走勢與最大應(yīng)力值點，對接觸應(yīng)力造成了直接影響，同時應(yīng)力集中的循環(huán)往復使裂紋不斷擴展。

5 結(jié)論

課題組針對高速列車的雙列圓柱滾子軸承進行了振動與退化模型的理論推導與分析，初步建立了該車型軸承的損傷-振動耦合理論模型，并建立了相應(yīng)的損傷有限元模型，得到了損傷與應(yīng)力相互影響的初步結(jié)論，為后續(xù)針對不同損傷程度的接觸特性研究提供參考依據(jù)。