郭金權(quán)，李國元，裴亮，么嘉棋，聶勝

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院,阜新 123000;2.自然資源部國土衛(wèi)星遙感應(yīng)用中心,北京 100048;3.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院,青島 266590;4.中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 數(shù)字地球重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100094

1 引 言

衛(wèi)星激光測高作為一種新型的地理空間信息獲取手段，因其可以快速獲取大范圍的地表高精度三維信息而被廣泛關(guān)注（李國元等，2017）。NASA于2003年發(fā)射的冰，云和陸地高程衛(wèi)星/地球科學(xué)激光測高系統(tǒng)ICESat/GLAS（Ice，Cloud and land Elevation Satellite/Geo-science Laser Altimeter System）在其任務(wù)期獲取了大量數(shù)據(jù)，取得了很好的科學(xué)應(yīng)用效果（王成等，2015）。之后NASA 于2018年發(fā)射了ICESat/ATLAS，繼續(xù)依靠激光測高相關(guān)技術(shù)對(duì)極地冰蓋、森林樹高、海冰覆蓋等方面進(jìn)行科學(xué)研究。中國已經(jīng)發(fā)射的高分七號(hào)衛(wèi)星也裝備具有全波形記錄和采樣功能的激光測高儀（唐新明和李國元，2017；李國元，2018）。

針對(duì)激光測高全波形數(shù)據(jù)處理國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究，但大部分研究聚焦于全波形數(shù)據(jù)的分解、波形噪聲濾波和全波形數(shù)據(jù)在極地、森林等方面的應(yīng)用（Lefsky 等，2007；李松 等，2007；邢艷秋和王立海，2009；李增元等，2015；李國元 等，2017；汪垚 等，2018；李洪鵬 等，2019），對(duì)于全波形數(shù)據(jù)存在的波形飽和現(xiàn)象研究較少，而回波波形中不可避免地存在飽和現(xiàn)象，對(duì)飽和波形進(jìn)行識(shí)別和誤差改正非常必要。Fricker 等（2005）通過經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)回波波形能量進(jìn)行校正，再改正激光飛行時(shí)間，改正后高程偏差從9.6 cm 減小到1.9 cm，標(biāo)準(zhǔn)差從4.9 cm 減小到3.2 cm，但是該方法只對(duì)增益值為13 的波形數(shù)據(jù)才有效，局限性較大。Kwok 等（2006）將回波能量分級(jí)，按照經(jīng)驗(yàn)公式分別計(jì)算不同回波能量下的激光飛行時(shí)間偏差，進(jìn)而改正高程，該方法在波形飽和程度不高時(shí)效果較好，對(duì)于嚴(yán)重的飽和波形其改正效果很差。Sun 等（2017）對(duì)回波能量、增益值、和激光飛行時(shí)間偏差進(jìn)行分析建模，改正后0—40 fJ脈沖能量的最大誤差為2 cm，40—140 fJ 脈沖能量的最大誤差為7 cm，但其計(jì)算過程較為繁瑣，每一個(gè)增益值就需計(jì)算相關(guān)的12 個(gè)參數(shù)，且僅作為GLAS 數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)于其他衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的改正效果尚未可知。朱世賢等（2018）提出窗寬自適應(yīng)形心修正算法，計(jì)算自適應(yīng)窗寬內(nèi)形心位置改正激光飛行時(shí)間和距離，但其方法適用于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母咚够夭úㄐ?，?duì)于衛(wèi)星激光測高儀的高斯回波波形的處理效果不太理想。針對(duì)全波形數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，本文提出了一種飽和識(shí)別方法及結(jié)合高斯擬合與波形形心的飽和改正方法，并采用ICESat/GLAS數(shù)據(jù)對(duì)算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

2 波形飽和原因及影響

2.1 波形飽和原因

波形飽和是指返回脈沖的峰值功率超出了接收機(jī)的線性動(dòng)態(tài)范圍，導(dǎo)致波形扭曲。發(fā)射脈沖高能量、地表高反射率、接收機(jī)高增益值等均可導(dǎo)致波形飽和。

（1）發(fā)射脈沖高能量和地表高反射率。對(duì)于接收機(jī)接收的回波脈沖能量（累計(jì)的光子數(shù)）可由下列公式表示：

式中，G為增益值；e為電子荷；Pt為激光發(fā)射功率；AR為接受孔徑面積；R為激光器與目標(biāo)間距離；ρ為地表反射率；θ為地表反射面法向量與望遠(yuǎn)鏡視場方向夾角；Ta為單程大氣影響；η為光子探測效率（門華濤等，2019；藍(lán)曉萍等，2015）。由公式推導(dǎo)出回波脈沖能量與地表反射率成正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)發(fā)射脈沖能量一定時(shí)，地表高反射率是造成回波高能量的主要原因。地表高反射率多發(fā)生在晴朗天空條件下的被冰雪覆蓋的極地和湖泊水面。例如，GLAS 記錄的最強(qiáng)回波脈沖能量發(fā)生在玻利維亞的烏尤尼鹽湖，干涸湖床的淺水層發(fā)生鏡面反射，返回脈沖能量大約為1000 fJ，達(dá)到探測器損傷水平的十分之一。

（2）高增益值。GLAS 接收機(jī)通過接收到的原始回波能量對(duì)增益值進(jìn)行線性調(diào)整以輸出增益后的能量值，當(dāng)衛(wèi)星飛行路徑上經(jīng)過反射率相差較大的區(qū)域時(shí)，如從陸地到水面，接收器需要一定的時(shí)間來通過降低增益以控制電子飽和，GLAS 最大調(diào)整持續(xù)時(shí)間為0.25 s，最長距離為1.5 km，接收機(jī)調(diào)整增益的時(shí)間取決于衛(wèi)星指向角，大于標(biāo)稱值的指向角會(huì)降低飽和概率，但會(huì)增加高程誤差（Baghdadi等，2011）。

2.2 波形飽和影響

波形飽和使得波形失真，發(fā)生“平頂”現(xiàn)象并伴隨著波形展寬。飽和導(dǎo)致的波形失真使得通過波形計(jì)算脈沖到達(dá)地物地表的時(shí)間產(chǎn)生較大誤差，進(jìn)而影響高程測量精度。不進(jìn)行飽和校正的GLAS 高程與參考高程存在0.1—0.9 m 的誤差，極端情況下誤差可達(dá)1.5 m（Baghdadi 等，2011）。并且波形飽和廣泛發(fā)生于GLAS 回波數(shù)據(jù)中，尤其是極地冰川地區(qū)，如圖1所示。

圖1 格陵蘭冰蓋區(qū)域不同時(shí)間段飽和率Fig.1 Comparison of saturation rates of an orbit in the Greenland ice sheet during each mission period

3 波形飽和識(shí)別算法

GLAS14 數(shù)據(jù)產(chǎn)品中提供了飽和度改正標(biāo)簽，標(biāo)簽取值范圍為0—5，其中0 為未飽和；1 為雖然發(fā)生飽和但是影響可忽略不計(jì)；2 為發(fā)生飽和，可以改正；3 為發(fā)生飽和，改正量無法計(jì)算；4 和5為飽和改正模型不適用，數(shù)據(jù)不能被改正。GLAS為不同的增益值規(guī)定了不同的飽和電壓閾值，如表1所示。但GLAS提供的標(biāo)志不一定完全準(zhǔn)確。

表1 GLAS提供的增益值與飽和電壓閾值Table 1 Gain value and saturation voltage threshold provided by GLAS

峰度的概念來自于對(duì)零均值隨機(jī)變量分布特征的描述，峰度用來描述隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的尖峭程度。峰度公式如下：

式中，x為統(tǒng)計(jì)變量；f為變量擬合的高斯函數(shù)；β為峰度值；V4為四階中心動(dòng)差；σ4為標(biāo)準(zhǔn)差的四次方（單聰淼等，2018）。以四階中心動(dòng)差V4為測定依據(jù)，將V4除以其標(biāo)準(zhǔn)差的四次方σ4，以消除單位量綱的影響，便于不同次數(shù)分布曲線的峰度比較，從而得到以無量綱數(shù)表示的相對(duì)數(shù)，即為峰度的測定值β。在實(shí)際應(yīng)用中，為保證標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的峰度值為0，通常將計(jì)算的峰度值做減3處理，本文計(jì)算波形峰度值時(shí)均進(jìn)行減3處理，以統(tǒng)一進(jìn)行評(píng)價(jià)。

峰度是和正態(tài)分布相比較而言的統(tǒng)計(jì)量，描述的是數(shù)據(jù)分布的陡峭程度。當(dāng)β＞0時(shí)，表示分布曲線呈尖頂峰度，為尖頂曲線，說明變量值的次數(shù)較為密集地分布在眾數(shù)的周圍，β值越大于0，分布曲線的頂端越尖峭。當(dāng)β＜0時(shí)，表示分布曲線呈平頂峰度，為平頂曲線。當(dāng)β值接近于-1.2 時(shí)，分布曲線呈水平矩形分布形態(tài)，當(dāng)β小于-1.2 時(shí)，則代表發(fā)生了“U”型分布。

結(jié)合峰度知識(shí)，以及對(duì)飽和波形的觀察，在GLAS 波形飽和識(shí)別的基礎(chǔ)上，利用峰度系數(shù)對(duì)未識(shí)別的波形進(jìn)一步判斷，以檢測遺漏飽和波形：

（1）首先判斷波形中是否有大于或等于飽和閾值的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，若有則直接視為飽和波形，若沒有則進(jìn)行下一步。

（2）判斷回波數(shù)據(jù)中是否存在電壓值大于最低飽和閾值0.525 V 的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，若存在則進(jìn)行第3步，若不存在則視為非飽和波形。

（3）對(duì)有效波形內(nèi)的采樣點(diǎn)求取峰度系數(shù)，當(dāng)峰度系數(shù)小于-1.2時(shí)，則認(rèn)為其發(fā)生了飽和。

電壓值0.525 V 為GLAS 提供的最小飽和電壓，利用該值可避免因波形整體偏低而導(dǎo)致的峰度系數(shù)偏小而導(dǎo)致的誤識(shí)別情況；以峰度系數(shù)-1.2 作為閾值是因?yàn)榫鶆蚍植己瘮?shù)更加接近飽和波形，并且飽和波形在飽和區(qū)域內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)值會(huì)出現(xiàn)上下起伏情況，形成局部的“U”型分布，導(dǎo)致峰度系數(shù)更一步減小。

4 波形飽和改正算法

GLAS 根據(jù)衛(wèi)星發(fā)射前的地面調(diào)試，確定了激光脈沖能量Er與波形飽和造成的時(shí)間偏差Δt之間的經(jīng)驗(yàn)公式，如下所示：

式中，時(shí)間單位為ns，能量單位為十萬億分之一焦耳fJ。在ICESat發(fā)射后的各項(xiàng)研究表明，該公式對(duì)于飽和程度較小的點(diǎn)有較好的改正效果，對(duì)于飽和程度較大的波形效果很差（Kwok等，2006）。

在發(fā)現(xiàn)上式公式效果較差的情況后，NASA 團(tuán)隊(duì)于2017年又推出了新的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)波形飽和進(jìn)行改正，公式如下：

式中，Er是由高斯擬合計(jì)算的返回脈沖能量；G是VGA 增益；并且Eth(G)是給定增益值下的飽和開始時(shí)的閾值能量；常數(shù)a0=0.25 和b0=0.0625 控制Eth(G)附近的δttof的變化率；并且由對(duì)測量的擬合確定。參數(shù)α(G)控制行程時(shí)間偏差相對(duì)于飽和后的接收能量的斜率。函數(shù)Eth(G)和α(G)近似為

式中，c1—c10是根據(jù)測試數(shù)據(jù)確定的常數(shù)，不同的增益值需要重新計(jì)算（Sun等，2017）。

本文以波形為依據(jù)，對(duì)原始波形進(jìn)行高斯擬合，以高斯擬合波形與原始波形的交點(diǎn)作為界限，計(jì)算范圍內(nèi)高斯擬合形心位置，與原始高斯擬合波形形心位置做差計(jì)算時(shí)間偏差，進(jìn)而計(jì)算飽和波形高程校正值。具體流程如下：

（1）依據(jù)上述飽和識(shí)別方法判斷回波波形是否飽和，若識(shí)別為飽和波形即進(jìn)行飽和改正；

（2）采用高斯擬合方法對(duì)飽和波形進(jìn)行擬合，并計(jì)算其初始形心位置。對(duì)原始波形的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，控制擬合精度大于0.98，以保證后續(xù)提取交點(diǎn)的準(zhǔn)確性；

（3）計(jì)算高斯擬合與原始波形的交點(diǎn)，選取兩交點(diǎn)對(duì)高斯波形進(jìn)一步處理。交點(diǎn)選取滿足：1）兩交點(diǎn)分列與高斯擬合波形中軸線兩側(cè)；2）兩交點(diǎn)不在原始波形受飽和影響范圍內(nèi)；3）為更好地體現(xiàn)波形擬合偏差，兩交點(diǎn)應(yīng)在有效波形內(nèi)距離高斯擬合中軸線最遠(yuǎn)。

（4）連接選取的兩個(gè)交點(diǎn)形成線段，計(jì)算該線段與高斯擬合波形圍成的封閉區(qū)域的形心位置，即圖2中的陰影區(qū)域。

圖2 飽和波形高斯擬合差異Fig.2 Difference between gauss fitting and saturated waveform

（5）高斯擬合形心位置與封閉區(qū)域形心位置做差即為波形飽和引起的測高時(shí)間偏差，利用該時(shí)間偏差再乘以二分之一光速即為飽和改正值。

對(duì)于飽和波形，依據(jù)波形的特性，即其波形存在“平峰”現(xiàn)象，保證了其存在交點(diǎn)，其因飽和產(chǎn)生的波形展寬現(xiàn)象保證了其存在有限個(gè)交點(diǎn)。對(duì)于未發(fā)生飽和的波形，因其保有較好的高斯特性，其波形在高斯擬合時(shí)會(huì)出現(xiàn)大量的交點(diǎn)，甚至重合的曲線范圍，對(duì)于飽和波形而言因?yàn)楦咚共ㄐ涡再|(zhì)被飽和現(xiàn)象破壞，導(dǎo)致其在有效波形范圍內(nèi)只能產(chǎn)生有限個(gè)交點(diǎn)。

如圖2 所示，其中紅色虛線為高斯擬合波形，藍(lán)色實(shí)線為原始波形，黑色點(diǎn)為兩波形交點(diǎn)，箭頭指向?yàn)楸敬胃恼x取的交點(diǎn)，圖2中陰影區(qū)域即為高斯擬合波形在交點(diǎn)范圍內(nèi)的區(qū)域，求取陰影范圍內(nèi)的高斯擬合形心。再計(jì)算與初始高斯擬合形心位置差異即為時(shí)間偏差，進(jìn)而計(jì)算改正高程。

誤差的正負(fù)號(hào)由形心位置決定，若交點(diǎn)范圍區(qū)域的形心位置相較于高斯擬合形心位置前移，則證明波形飽和使得通過形心計(jì)算的高程偏低，誤差改正值為正；若范圍內(nèi)的形心位置相較于高斯擬合形心位置后移，則證明波形飽和使得通過形心計(jì)算的高程偏低，誤差改正值為負(fù)。

5 研究區(qū)域與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

5.1 研究區(qū)域介紹

選取青海湖、納木錯(cuò)湖、色林錯(cuò)湖3 個(gè)區(qū)域GLAS 數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。青海湖位于青海省西北部的青海湖盆地內(nèi)，既是中國最大的內(nèi)陸湖泊，也是中國最大的咸水湖，總面積約4583 km2。納木錯(cuò)位于西藏自治區(qū)中部，是西藏第一大湖泊，也是中國第二大的咸水湖，總面積約1920 km2。色林錯(cuò)地處西藏自治區(qū)申扎、班戈和尼瑪三縣交界處，位于崗底斯山北麓，申扎縣以北，總面積約239 km2。如圖2 所示，為3 個(gè)湖泊區(qū)域概況，其中紅色點(diǎn)為受飽和影響激光點(diǎn)，黃色為正常激光點(diǎn)。

選擇湖泊區(qū)域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)主要有以下幾點(diǎn)原因：

（1）水體因存在耀斑現(xiàn)象，易發(fā)生波形飽和情況，湖泊范圍內(nèi)可獲得多個(gè)飽和波形數(shù)據(jù)。

（2）GLAS 光斑面積較大，回波波形受到光斑內(nèi)復(fù)雜地物的影響，而水體回波波形一般為單峰波形，可以更好的對(duì)因飽和產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，避免其他因素影響。

（3）現(xiàn)實(shí)中因風(fēng)力等因素水體高程值存在差異，但靜態(tài)非流動(dòng)的湖面在同一時(shí)間段內(nèi)水面高程在小范圍內(nèi)基本保持一致。

圖3 研究區(qū)域概覽Fig.3 Overview of the research region

5.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

在選取實(shí)驗(yàn)用GLAS數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)滿足以下原則：

（1）因?yàn)閷?shí)驗(yàn)區(qū)域皆為高原湖泊，為避免結(jié)冰期與風(fēng)期對(duì)高程數(shù)據(jù)的影響，應(yīng)選用收集時(shí)間為4月—10月的GLAS數(shù)據(jù)。

（2）湖泊與陸地相接處易發(fā)生飽和情況，但是湖岸邊復(fù)雜的地形情況導(dǎo)致無法獲得高程的近似真值，所以選取的飽和數(shù)據(jù)應(yīng)在湖泊深水區(qū)域內(nèi)。

（3）每組內(nèi)飽和點(diǎn)數(shù)不應(yīng)超過總點(diǎn)數(shù)的三分之一，各未飽和數(shù)據(jù)高程值波動(dòng)程度小，以保證通過未飽和數(shù)據(jù)計(jì)算的高程真值的準(zhǔn)確性。

依據(jù)以上原則，本文實(shí)驗(yàn)共選取4組數(shù)據(jù)，分為A、B、C、D 共4 組。組內(nèi)數(shù)據(jù)按A1、A2、A3至A12 排序，每組數(shù)據(jù)總長度約為2 km。A 組為2004年8月青海湖GLAS 數(shù)據(jù)，A 組數(shù)據(jù)內(nèi)包含3 個(gè)飽和點(diǎn)，分別為A1、A2、A5。B 組為2008年8月青海湖GLAS 數(shù)據(jù)，B 組數(shù)據(jù)內(nèi)包含3 個(gè)飽和點(diǎn)，分別為B7、B8、B9。C 組為2007年4月納木錯(cuò)GLAS 數(shù)據(jù)，C 組數(shù)據(jù)內(nèi)包含3 個(gè)飽和點(diǎn)分別為C4、C5、C6。D 組為2005年6月色林錯(cuò)GLAS 數(shù)據(jù)，D 組數(shù)據(jù)內(nèi)包含3 個(gè)飽和點(diǎn)分別為D9、D10、D11，其中D9為本文算法探測到的GLAS未注明為飽和的激光點(diǎn)。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

6.1 飽和識(shí)別結(jié)果與分析

對(duì)4組數(shù)據(jù)進(jìn)行飽和識(shí)別實(shí)驗(yàn)，按前文方法先判斷回波波形是否有采樣點(diǎn)電壓值大于GLAS 飽和閾值的情況，有則視為飽和波形，然后判斷最大采樣點(diǎn)電壓值是否大于0.525 V，小于則視為未飽和波形，大于則計(jì)算其有效波形峰度系數(shù)，若峰度系數(shù)值小于-1.2 則視為飽和。經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，本文方法對(duì)A、B、C 3 組數(shù)據(jù)進(jìn)行飽和識(shí)別結(jié)果與GLAS 提供結(jié)果一致，D 組中D9 點(diǎn)GLAS 未認(rèn)為發(fā)生飽和，但通過本文方法識(shí)別出來，如圖4所示。

圖4 波形飽和識(shí)別及誤差改正實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.4 Flow chart of waveform saturation identification and error correction experiment

D9 點(diǎn)波形最大電壓值大于0.525 V，峰度系數(shù)為-1.62小于閾值-1.2，為本文方法發(fā)現(xiàn)的GLAS未將其標(biāo)志為飽和的數(shù)據(jù)點(diǎn)，下面我們利用飽和波形相關(guān)特性對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。首先D9 點(diǎn)波形最大電壓值為1.36 V，明顯高于同組內(nèi)其他未飽和激光點(diǎn)波形最大電壓值，且與GLAS 認(rèn)為飽和的D10、D11 點(diǎn)最大電壓值十分接近；以波形形狀來說，D9點(diǎn)出現(xiàn)了明顯的“平峰”，且“平峰”范圍較大，符合飽和波形形狀特點(diǎn)。

6.2 飽和改正實(shí)驗(yàn)及精度分析

使用GLAS14 提供的地面高程值作為原始高程值，以每組內(nèi)未飽和數(shù)據(jù)的平均值作為水面高程近似真值，對(duì)于飽和數(shù)據(jù)分別將GLAS 數(shù)據(jù)提供的飽和校正量與本文算法計(jì)算的飽和校正量加入到原始高程值中，計(jì)算飽和改正后高程值，再與未飽和數(shù)據(jù)計(jì)算的近似水面高程值進(jìn)行比較，以評(píng)價(jià)精度。

改正前后數(shù)據(jù)均值、飽和波形改正前后高程對(duì)比、改正后誤差對(duì)比如下表3、4所示。

表3 改正前后數(shù)據(jù)均值比較Table 3 Comparison of data mean before and after correction /m

在共12 個(gè)飽和點(diǎn)數(shù)據(jù)中，D10 數(shù)據(jù)點(diǎn)在改正后與近似真值差距大于0.1 m，B9 點(diǎn)改正后偏離近似真值，下面對(duì)這兩點(diǎn)進(jìn)行分析：

D10 點(diǎn)本文改正量為0.041 m，改正后與近似真值偏差為0.124 m，雖然相較于GLAS 改正后的偏差值0.153 m 較小，但是相對(duì)于近似真值來說誤差較大。但GLAS 提供的D10 點(diǎn)飽和改正量僅為0.012 m，即GLAS認(rèn)為D10點(diǎn)由飽和引起的測量誤差值不大，所以我們推測D10 點(diǎn)與近似真值之間的誤差中不僅僅包含由飽和引起的偏差，可能還包含其他原因造成的偏差，導(dǎo)致僅僅利用飽和改正無法獲得理想結(jié)果。

B9 點(diǎn)本文給出的改正量為0.027 m，GLAS 給出的改正量為0.167 m。相較于GLAS 給出的改正數(shù)值，本文給出的值要小很多，雖然改正后B9高程值更加偏離近似真值，但是差值為0.052 m，仍在可接受的范圍內(nèi)。我們推測B9 點(diǎn)的高程可能因?yàn)樗骘L(fēng)浪等原因，造成局部水面的升高，以致于高程值高于利用均值計(jì)算的近似水面真值。

總體來看，本文算法飽和改正最大值為0.136 m，飽和改正最小值為-0.008 m，改正后的誤差的絕對(duì)值均值為0.045 m，相較于GLAS 改正量的誤差均值0.119 m 有了很大提高，改正后精度可達(dá)0.05 m

6.3 特殊波形分析

D9 點(diǎn)是本文識(shí)別算法發(fā)現(xiàn)的GLAS 遺漏的飽和波形，下面對(duì)其進(jìn)行分析

首先，D9點(diǎn)的波形形狀滿足飽和波形的特征，從圖5（a）中可以看出，D9 點(diǎn)波形出現(xiàn)明顯的“平峰”，并且波形相較于未發(fā)生飽和的D12點(diǎn)明顯展寬，且波形幅值與GLAS 探測到的發(fā)生飽和的D10、D11 點(diǎn)十分接近，高于未飽和波形，所以認(rèn)為D9點(diǎn)發(fā)生飽和，并且被本文識(shí)別算法正確識(shí)別。

圖5 D組數(shù)據(jù)飽和波形識(shí)別結(jié)果Fig.5 Identification results of saturated waveform in group D

表2 波形數(shù)據(jù)峰度系數(shù)Table 2 Kurtosis coefficient of waveform data

利用本文算法進(jìn)行飽和改正，得出了-0.008 m的改正量，即波形飽和導(dǎo)致高斯擬合的形心位置前移，使得測量高程值加大。

這與前人的研究相反，以前的研究都認(rèn)為波形飽和會(huì)使得高斯擬合位置后移而使得測量高程偏低，但是前人的研究都是以GLAS 提供的飽和標(biāo)志作為依據(jù)，僅僅對(duì)GLAS 探測到的飽和波形進(jìn)行分析，而D9 點(diǎn)GLAS 并不認(rèn)為其發(fā)生波形飽和，而是通過本文的飽和識(shí)別方法篩選出來的，所以與前人的研究有差異也是可能存在的，并且可信的。

表4 飽和波形改正后比較Table 4 Elevation comparison after correction of saturated waveform /m

圖6 改正前后高程數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 Elevation data comparison before and after correction.

作為水面上的激光點(diǎn)，其高程應(yīng)該與相鄰激光點(diǎn)在小范圍內(nèi)保持一致，由于D10、D11 點(diǎn)發(fā)生飽和，其原始高程不可信，將D9 點(diǎn)與相鄰的D7點(diǎn)、D8 點(diǎn)高程相比較，以評(píng)價(jià)飽和改正量是否可信。

從表6 中可以看出，D9 點(diǎn)高程不僅高于以組為單位計(jì)算的近似真值，并且高于相鄰的D7 點(diǎn)、D8 點(diǎn)高程，所以本文認(rèn)為GLAS 給出的原始高程值要高于D9 點(diǎn)真實(shí)高程值，本文改正方法給出的-0.008 m 的飽和改正值也是可信的，雖然改正量偏小，但是改正后高程值確是更加接近于真實(shí)值。根據(jù)D9 點(diǎn)的情況認(rèn)為波形飽和是在大多數(shù)情況下導(dǎo)致測量的高程值偏低，但不是絕對(duì)的，存在少量高程值偏高的情況。

表6 D7點(diǎn)，D8點(diǎn)，D9點(diǎn)原始高程值Table 6 D7 point，D8 point，D9 point original elevation value

圖7 D9點(diǎn)高斯擬合差異Fig.7 Difference of gaussian fitting at D9 point

7 結(jié) 論

針對(duì)激光測高儀回波飽和現(xiàn)象，本文結(jié)合飽和閾值與波形峰度系數(shù)對(duì)飽和波形進(jìn)行了有效識(shí)別；并利用原始波形數(shù)據(jù)形狀特征信息，計(jì)算形心位置差異，進(jìn)而確定飽和改正值，以3個(gè)湖泊區(qū)域的4 組12 個(gè)GLAS 數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證明了算法的有效性。

相較于前人的研究，本文提出的飽和識(shí)別算法更加準(zhǔn)確，發(fā)現(xiàn)了GLAS 利用固定閾值識(shí)別所遺漏的飽和波形；本文提出的飽和改正算法相較于Sun 等（2017）提出的方法更加簡單、易于實(shí)現(xiàn)，相較于朱世賢等提出的方法改正后精度更高。且僅依靠波形數(shù)據(jù)形狀特征進(jìn)行計(jì)算，不依靠經(jīng)驗(yàn)公式，所以更具有普遍適用性。與前人研究不同的是，本文實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)波形飽和對(duì)高程測量影響不總是偏低，也會(huì)造成偏高的情況，并通過改正后的高程與真實(shí)高程的比較證明了該種情況確實(shí)存在。

中國已經(jīng)發(fā)射高分七號(hào)并計(jì)劃發(fā)射陸地生態(tài)系統(tǒng)碳監(jiān)測等搭載全波形激光測高儀的國產(chǎn)衛(wèi)星，通過對(duì)飽和波形數(shù)據(jù)的有效改正可以大大增加可用激光點(diǎn)數(shù)目及精度。本文所提方法對(duì)國產(chǎn)激光測高儀回波數(shù)據(jù)飽和處理能提供一定參考，但主要適用于湖泊、裸地、極地冰蓋等單波形飽和數(shù)據(jù)的有效地識(shí)別和改正，對(duì)于森林等復(fù)雜區(qū)域多波形疊加的飽和數(shù)據(jù)如何識(shí)別及改正仍待研究。