楊宗禮 任海燕

在利用理想氣體的實(shí)驗(yàn)定律或狀態(tài)方程解題時，研究對象應(yīng)是一定質(zhì)量的理想氣體，但是在實(shí)際問題中，氣體的質(zhì)量可能是變化的。當(dāng)遇到變質(zhì)量氣體問題時，可以先通過恰當(dāng)選取研究對象，將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，再利用氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解，也可以利用理想氣體狀態(tài)方程分態(tài)式求解。下面對2021年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平考試中的一道變質(zhì)量氣體問題進(jìn)行深入探討，歸納出求解這類問題的兩種方法，希望對同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考有所幫助。

題目：某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強(qiáng)為3.0x103Pa。

（1）當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃時，求此時夾層中空氣的壓強(qiáng)。

（2）當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙后，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值。設(shè)環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0x105Pa。

命題意圖：本題借助日常生活中常用的雙層玻璃保溫杯設(shè)置情境，考查考生運(yùn)用理論知識解釋生活現(xiàn)象，學(xué)以致用的能力。（1）問屬于定質(zhì)量氣體問題，較為簡單，根據(jù)查理定律列式求解即可;（2）問屬于變質(zhì)量氣體問題，有一定的難度，需要巧選分析思路，靈活運(yùn)用物理規(guī)律求解。

解析：（1）當(dāng)夾層中空氣的溫度由27℃升至37℃時，做等容變化，根據(jù)查理定律得，其中T1=（273+27）K=300 K， T2=（273+37）K=310K，p1=3.0x 103Pa，解得P2=3.1x103Pa。

（2）思路一：恰當(dāng)選取研究對象，將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。

方法1：當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙后，靜置足夠長時間，夾層中的空氣壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)相等。設(shè)夾層中容積為V，以靜置后夾層中的所有空氣為研究對象，則p。V=p1V1，其中p。=1.0x10°Pa，p1=3.0x103Pa，解得。增加的空氣的體積。因?yàn)橥瑴赝瑝合驴諝獾馁|(zhì)量之比等于體積之比，所以增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比

方法2：設(shè)夾層中容積為V，以夾層中原有的空氣為研究對象，根據(jù)題意得p1=3.0x103Pa，p2=1.0x105 Pa，這部分空氣做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得p1V=p2V2，解得。夾層中增加的空氣體積。因此增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比。

點(diǎn)評：求解變質(zhì)量氣體問題時，如何選擇適當(dāng)?shù)难芯繉ο笫顷P(guān)鍵。方法1以靜置后夾層中的所有空氣組成的整體為研究對象，化變質(zhì)量問題為總質(zhì)量不變的問題;方法2以夾層中原有的空氣為研究對象，氣體的質(zhì)量也是不變的。充氣問題、抽氣問題、灌氣問題和漏氣問題都可以采用恰當(dāng)選取研究對象，將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題的思路分析求解。分析充氣問題時，分別選原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可將充氣過程中氣體質(zhì)量的變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題;分析抽氣問題時，把每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，則抽氣過程可視為定質(zhì)量氣體的等溫膨脹過程;分析灌氣問題時，把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體組成的整體作為研究對象，就可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題;分析漏氣問題時，把容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體組成的整體為研究對象，就可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。

思路二：應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程分態(tài)式求解。

方法3：設(shè)夾層中原有空氣的體積為V，溫度T=（273+27）K=300K，壓強(qiáng)p1=3.0x103Pa;經(jīng)過長時間靜置進(jìn)入夾層中的空氣的體積為V'，溫度T=300K，壓強(qiáng)p2=1.0x105Pa。氣體進(jìn)入夾層的過程相當(dāng)于體積為V的氣體和體積為V'的氣體混合成溫度T=300K，壓強(qiáng)p=1.0x105Pa，體積為V的氣體，則p1V+p2V'=pV，解得。因此增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比

方法4：設(shè)夾層中原有空氣的體積為V，溫度T1=（273+37）K=310K，壓強(qiáng)p1=3.1x103Pa;經(jīng)過長時間靜置進(jìn)入夾層中的空氣的體積為V'，溫度T2=（273+27）K=300 K，壓強(qiáng)p2=1.0x105Pa。氣體進(jìn)入夾層的過程相當(dāng)于體積為V的氣體和體積為V'的氣體混合成溫度T=300 K，壓強(qiáng)，體積為V的氣體，則，解得。因此增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比

點(diǎn)評：理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)式為，如果溫度不變，則p1V1+P2V2=pV。遇到把幾部分狀態(tài)參量不相同的氣體合裝在同一容器內(nèi)的問題或者把一定質(zhì)量的理想氣體分成幾部分狀態(tài)參量不相同氣體的問題時，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程分態(tài)式求解較為方便。

跟蹤訓(xùn)練

1.某品牌的可加熱飯盒的盒蓋密封性能良好，飯盒蓋上有一排氣口，飯盒內(nèi)部橫截面積為S，質(zhì)量、厚度均不計的飯盒蓋與玻璃飯盒底部之間封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，飯盒蓋與玻璃飯盒底部之間的距離為L，且飯盒蓋固定不動，可以將其看成是一導(dǎo)熱性能良好的汽缸，如圖1所示。封閉氣體的初始溫度T。=300K，初始壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)Po，取重力加速度g=10m/s。現(xiàn)緩慢加熱飯盒使其內(nèi)部氣體溫度升高到360K。

（1）求此時封閉氣體的壓強(qiáng)。

（2）打開排氣口，放出部分氣體，使得飯盒內(nèi)氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相等，設(shè)此過程中飯盒內(nèi)氣體溫度不變，求排出氣體與原有氣體的質(zhì)量之比。

2.如圖2所示是某排地面水管道的側(cè)面剖視圖，井蓋上的泄水孔因故堵塞，井蓋與管口間密封良好但不粘連。暴雨期間，水位迅速上漲，該井蓋可能會不斷跳躍。假設(shè)井蓋質(zhì)量m=20.0kg，圓柱形豎直井內(nèi)水面面積S=0.200㎡，圖示時刻水面與井蓋之間的距離h=2.00m，井內(nèi)密封有壓強(qiáng)剛好等于大氣壓強(qiáng)p。=1.01x105Pa，溫度T。=300K的空氣（可視為理想氣體），取重力加速度g=10m/s，假設(shè)密閉空氣的溫度始終不變。（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

（1）從圖示位置起，水面上漲多少后井蓋第一次被頂起？

（2）井蓋第一次被頂起后迅速回落再次封閉井內(nèi)空氣，此時井內(nèi)空氣壓強(qiáng)重新回到Po，溫度仍為T。，則此次向外界排出的空氣當(dāng)壓強(qiáng)變?yōu)閜o，溫度變?yōu)門1=290K時，體積是多少？

參考答案：1.（1）1.2p。;（2）1/6。

2.（1）1.96x10-2m;（2）3.79x10-3m3。

（責(zé)任編輯張巧）