王紅權(quán)

（浙江省杭州市基礎(chǔ)教育研究室）

一、引言

初中階段的數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)是一種通過(guò)對(duì)真實(shí)的和相對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象、建模和表達(dá)，學(xué)生以合作的形式參與其中，結(jié)果以“思維產(chǎn)品”的形式呈現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)、提升“四能”、發(fā)展素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量均衡發(fā)展的教學(xué)方式.

2019年6月，中共中央國(guó)務(wù)院頒布《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》，提出需要優(yōu)化教學(xué)方式，探索基于學(xué)科的課程綜合化教學(xué)，開展研究型、項(xiàng)目化、合作式學(xué)習(xí).項(xiàng)目學(xué)習(xí)日漸成為當(dāng)下我國(guó)教育教學(xué)改革的熱點(diǎn).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會(huì)生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

2021年12月，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)主辦的“第十二屆初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示活動(dòng)”將項(xiàng)目學(xué)習(xí)作為指定課題，其中最為引人注目的課題是“體育運(yùn)動(dòng)與心率”，從展示活動(dòng)的成果可以看到，展示課加強(qiáng)了知識(shí)之間的融通和聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)在學(xué)科交融中“活”起來(lái).這類數(shù)學(xué)活動(dòng)能提供學(xué)生自主探索和學(xué)習(xí)的空間，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，為建構(gòu)初中數(shù)學(xué)新課堂、新教學(xué)提供了新視野，很好地回應(yīng)了“創(chuàng)新”這一時(shí)代的重大命題.

二、學(xué)科核心素養(yǎng)和跨學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新時(shí)代背景下貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程的主線，以學(xué)以致用的學(xué)習(xí)方式破解“知識(shí)中心”的弊端成為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的行動(dòng)指南.交叉與融合已成為這個(gè)時(shí)代的特點(diǎn)，同樣成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢(shì).因此，探析核心素養(yǎng)的體系結(jié)構(gòu)和培養(yǎng)路徑的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，重構(gòu)教學(xué)各要素的設(shè)計(jì)與組織方式，構(gòu)建由學(xué)科核心素養(yǎng)至跨學(xué)科核心素養(yǎng)的過(guò)程性培育路徑，必然成為教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn).學(xué)科核心素養(yǎng)的培育路徑大量采取整合性教學(xué)，圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)整合教學(xué)目標(biāo)，圍繞核心知識(shí)整合教學(xué)內(nèi)容，借助學(xué)科核心問(wèn)題整合教學(xué)過(guò)程，這是典型的“單元—課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)；跨學(xué)科核心素養(yǎng)的培育路徑常常采用問(wèn)題解決的教學(xué)方式，探究式、項(xiàng)目式和合作式學(xué)習(xí)是與之匹配的教學(xué)方式.

1.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑

學(xué)生核心素養(yǎng)包括學(xué)科核心素養(yǎng)和跨學(xué)科核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的主要抓手是數(shù)學(xué)一般觀念統(tǒng)攝下的單元主題教學(xué)（也稱“單元整體教學(xué)”）.由于一般觀念往往是抽象的，并不能直接進(jìn)行教學(xué)，需要轉(zhuǎn)化為若干個(gè)支撐一般觀念的主題才能實(shí)施教學(xué).顯然主題直接指向單元，而內(nèi)容是凝練主題的基礎(chǔ)，因此，組織課時(shí)設(shè)計(jì)的中心議題是單元主題，其基本結(jié)構(gòu)是“主題和圍繞主題的課時(shí)群”.實(shí)質(zhì)是從知識(shí)的整體和結(jié)構(gòu)入手，圍繞大問(wèn)題和大概念設(shè)計(jì)、組織、開展教學(xué).這樣設(shè)計(jì)的教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性，容易實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、功能化和系統(tǒng)化（如圖1），容易保持?jǐn)?shù)學(xué)思想方法的普適性和前后一致性.思維邏輯的系統(tǒng)和前后連貫有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的普遍聯(lián)系，有利于學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，有利于學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).因此，一般觀念統(tǒng)攝下的單元主題教學(xué)是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本路徑.

圖1

2.跨學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑

“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的起點(diǎn)，在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題是課程總目標(biāo)之一.實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)體現(xiàn)了“學(xué)用合一”的基本要求，具有很強(qiáng)的綜合性和實(shí)踐性.因此，《標(biāo)準(zhǔn)》建議：設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求.因此，探究學(xué)習(xí)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)是發(fā)展跨學(xué)科核心素養(yǎng)的抓手.

綜上，可以通過(guò)單元整體教學(xué)落實(shí)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過(guò)項(xiàng)目學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生跨學(xué)科核心素養(yǎng).兩者齊頭并進(jìn)，各司其職，構(gòu)建培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論基礎(chǔ)和實(shí)施保障.其內(nèi)在聯(lián)系如圖2所示.

圖2

三、初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

《上海市義務(wù)教育項(xiàng)目化學(xué)習(xí)三年行動(dòng)計(jì)劃（2020—2022年）》將學(xué)科項(xiàng)目作為項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的重要類型.《浙江省教育廳關(guān)于加強(qiáng)初中教育的指導(dǎo)意見》中提出：推動(dòng)項(xiàng)目學(xué)習(xí)學(xué)科化，在常態(tài)學(xué)科學(xué)習(xí)中逐漸增加項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，賦能學(xué)科教學(xué).各地紛紛推出項(xiàng)目學(xué)習(xí)的行動(dòng)計(jì)劃或指導(dǎo)意見，對(duì)推進(jìn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)常態(tài)化可持續(xù)進(jìn)行提供保障.在具體的實(shí)踐過(guò)程中，也發(fā)現(xiàn)了各種各樣的問(wèn)題.

1.使用范圍“泛化”，內(nèi)容選擇“窄化”

隨著項(xiàng)目學(xué)習(xí)的推進(jìn)，有一種非項(xiàng)目化就不是好教學(xué)的傾向，凡事都要跟項(xiàng)目化搭上邊.項(xiàng)目學(xué)習(xí)的基本特征說(shuō)明其有適用范圍，“泛化”其實(shí)就是否定學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的成熟路徑.筆者調(diào)研了50節(jié)項(xiàng)目學(xué)習(xí)課，選題分布如表1所示.

表1 50節(jié)調(diào)研課選題分布

從表1可以看出，還有大量常規(guī)教學(xué)內(nèi)容冠之以項(xiàng)目學(xué)習(xí)的名義，如圓的基本性質(zhì)之項(xiàng)目學(xué)習(xí)等.近50%的選題為物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題，大量設(shè)計(jì)類選題與數(shù)學(xué)關(guān)系不大，解決問(wèn)題時(shí)只用到作為常識(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí).例如，“設(shè)計(jì)班級(jí)logo”等，雖然與幾何圖形有關(guān)，但解決問(wèn)題的根本是美學(xué).又如，“設(shè)計(jì)書柜”等，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)基本就是算術(shù)，歸屬勞技類比較合適.

2.研究方式“異化”，教學(xué)實(shí)施“固化”

統(tǒng)計(jì)上述50節(jié)課發(fā)現(xiàn)，無(wú)一例外都花費(fèi)幾乎半節(jié)課的時(shí)間闡述項(xiàng)目學(xué)習(xí)的基本流程（大同小異），用三分之一的時(shí)間展示同質(zhì)化的所謂成果，用剩下的時(shí)間講教師評(píng)價(jià).看似符合項(xiàng)目學(xué)習(xí)的“八大黃金法則”，但如何選擇研究的任務(wù)，如何設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，如何用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題等高價(jià)值問(wèn)題，要么沒(méi)有或簡(jiǎn)單帶過(guò)，要么比較膚淺.這類以部分學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)代替項(xiàng)目深度學(xué)習(xí)的完整過(guò)程，其實(shí)就是重“展示”、輕“實(shí)踐”的結(jié)果.

利用統(tǒng)計(jì)方法研究的比例較高，通過(guò)收集數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單分析數(shù)據(jù)，做出推斷；畫出擬合函數(shù)，進(jìn)行預(yù)測(cè).機(jī)理分析解決問(wèn)題的項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案質(zhì)量亟待提高.項(xiàng)目成果多為一些小制作，思維含量不高，數(shù)學(xué)成分不多，這類以知識(shí)目標(biāo)掩蓋通過(guò)項(xiàng)目深度學(xué)習(xí)的所謂成果，其實(shí)就是重“成果”、輕“過(guò)程”的結(jié)果.

總之，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的含金量還有待提高.

四、融通教材的初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)行動(dòng)研究

項(xiàng)目學(xué)習(xí)的課程資源從哪里來(lái)？這既是項(xiàng)目學(xué)習(xí)本土化的重要課題，又是項(xiàng)目學(xué)習(xí)能夠真正落地的重要課題.挖掘教材資源進(jìn)行二次開發(fā)是獲得項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源的重要途徑.筆者梳理了浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“浙教版教材”）和人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）兩版教材，發(fā)現(xiàn)教材中有大量可以開發(fā)和利用的資源，如表2所示.

表2 兩版教材中涉及跨學(xué)科內(nèi)容的有效素材

在此基礎(chǔ)上，開發(fā)出“體育運(yùn)動(dòng)與心率”“音樂(lè)與數(shù)學(xué)”和“日晷中的數(shù)學(xué)”三節(jié)項(xiàng)目學(xué)習(xí)展示課，分別在2021年“第十二屆全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師課例展示活動(dòng)”、2021年“浙江省初中數(shù)學(xué)‘關(guān)鍵問(wèn)題解決’專題研訓(xùn)”和2022年“浙江省初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)專題研訓(xùn)”中展示，引發(fā)了較大反響.

1.研究對(duì)象的遴選

研究對(duì)象的選擇至關(guān)重要，更為本質(zhì)地說(shuō)就是考驗(yàn)師生“數(shù)學(xué)的眼光”.在實(shí)踐的基礎(chǔ)上歸納、遴選出可以作為項(xiàng)目學(xué)習(xí)的研究對(duì)象的“五項(xiàng)基本原則”.

（1）真實(shí)性原則.選擇學(xué)生看得見、摸得著的任務(wù)更能吸引學(xué)生的注意力，容易使學(xué)生對(duì)此感興趣，熟悉的背景也有助于學(xué)生開展研究，問(wèn)題的真實(shí)性反映問(wèn)題解決的迫切性和實(shí)用性，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，數(shù)學(xué)是有用的.

（2）挑戰(zhàn)性原則.挑戰(zhàn)性的實(shí)質(zhì)就是綜合性和復(fù)雜性，但并不意味著難度一定很高.一般選擇結(jié)果是人類已知的，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性.選擇學(xué)生以前沒(méi)有接觸過(guò)的任務(wù)較為合適，這類任務(wù)在設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題時(shí)更具層次性，容易讓更多的學(xué)生參與其中.

（3）開放性原則.發(fā)揮教師在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的作用，教師是項(xiàng)目的領(lǐng)路人，為學(xué)生提供各種支持和保障，但不是直接參與者.因此，從“選題—驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題設(shè)計(jì)—項(xiàng)目活動(dòng)—成果展示—反思”都由學(xué)生自主完成；學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定也會(huì)隨著項(xiàng)目的深入而逐步提高，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程具有高度的開放性.

（4）學(xué)科性原則.堅(jiān)持學(xué)科本位，突出用數(shù)學(xué)方法解決其他學(xué)科中的某些問(wèn)題.也就是說(shuō)，驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題本質(zhì)上是數(shù)學(xué)主導(dǎo)的問(wèn)題.讓學(xué)生通過(guò)項(xiàng)目學(xué)習(xí)感悟科學(xué)研究的過(guò)程與方法，感受數(shù)學(xué)在與其他學(xué)科融合中所彰顯的功效，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng).

（5）創(chuàng)新性原則.運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的知識(shí)多角度、綜合地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，這樣的過(guò)程常常具有創(chuàng)新性.

2.驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題設(shè)計(jì)的過(guò)程就是現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生“如何從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”，發(fā)展學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)的最佳路徑.驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題為項(xiàng)目學(xué)習(xí)提供了組織結(jié)構(gòu)，同時(shí)賦予學(xué)習(xí)的目的，因此驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)是項(xiàng)目學(xué)習(xí)能夠順利開展的關(guān)鍵.結(jié)合具體的案例提出以下四條基本原則.

（1）學(xué)科性原則.驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題必須體現(xiàn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法解決其他學(xué)科中的具體問(wèn)題.例如，“日晷中的數(shù)學(xué)”是教材習(xí)題中的素材，查閱資料發(fā)現(xiàn)常見的日晷有兩類：水平式和赤道式.學(xué)生從兩類日晷的通用性角度自然提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題：探究背后的數(shù)學(xué)原理，找到兩者的關(guān)聯(lián).通過(guò)建立幾何模型，找到晷針與水平地面所成角度α，影子轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ，經(jīng)過(guò)n小時(shí)后影子轉(zhuǎn)過(guò)的角度β之間的模型tanθ=sinαtanβ.

（2）量力性原則.即項(xiàng)目的可行性，在整個(gè)教學(xué)鏈中學(xué)生是弱勢(shì)群體，應(yīng)該基于學(xué)情設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題.

（3）多樣性原則.項(xiàng)目的綜合性決定研究項(xiàng)目是多維的，可以從不同角度設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題.例如，體育運(yùn)動(dòng)與心率密切相關(guān)，隨著運(yùn)動(dòng)劇烈程度的增加心跳也會(huì)加速.學(xué)生自然會(huì)提出以下問(wèn)題：①運(yùn)動(dòng)時(shí)影響心率的因素有哪些？②這些要素的影響程度如何？③怎樣的運(yùn)動(dòng)更健康、有效？通過(guò)文獻(xiàn)查詢、專家咨詢等，設(shè)計(jì)如下研究項(xiàng)目的四個(gè)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題.

問(wèn)題1：無(wú)氧閾心率研究.研究方法：機(jī)理建模，建立無(wú)氧閾心率與體重的模型.

問(wèn)題2：運(yùn)動(dòng)速度與心率.研究方法：機(jī)理建模，建立跑步速度與心律的模型.

問(wèn)題3：運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度與心率.研究方法：機(jī)理建模，建立運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度與心率的模型.

問(wèn)題4：運(yùn)動(dòng)時(shí)間與心率.研究方法：機(jī)理建模，建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間與心率的模型.

（4）開放性原則.現(xiàn)實(shí)情境的問(wèn)題往往是非良構(gòu)的，因此設(shè)計(jì)具有一定開放性的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題更能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性.

3.課堂教學(xué)的展示和目標(biāo)達(dá)成

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是一種需要較長(zhǎng)時(shí)間才能完成的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，其基本特征決定了項(xiàng)目活動(dòng)結(jié)果的豐富性.因此，如何做課堂教學(xué)展示是一件相對(duì)比較困難的事，難在選擇.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)可以歸納為以下幾類.

第一類，成果展示類.分小組匯報(bào)各自的研究成果，很少涉及研究過(guò)程，如果有也是一帶而過(guò)，旁人無(wú)法知曉研究者的心路歷程，也很難驗(yàn)證成果的實(shí)際意義和價(jià)值，類似于產(chǎn)品“展銷會(huì)”.

第二類，程序正確類.學(xué)生代表逐一展示，教師或者學(xué)生代表滔滔不絕，像講故事一樣講述整個(gè)流程（選題—分工—開題—做題—展示—評(píng)價(jià)），面面俱到，難以分辨要點(diǎn)在哪里.

第三類，亮點(diǎn)展示類.這類展示一般展示其中一個(gè)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的解決過(guò)程，強(qiáng)調(diào)過(guò)程性，數(shù)學(xué)味比較濃，但忽視問(wèn)題提出的過(guò)程，缺少反思和評(píng)價(jià).

筆者認(rèn)為，項(xiàng)目學(xué)習(xí)的課題教學(xué)展示不需要面面俱到.首先，可以選擇其中的一個(gè)（或者兩個(gè)）子項(xiàng)目展開，驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的提出是整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的關(guān)鍵，反映學(xué)生“用數(shù)學(xué)觀察和思考現(xiàn)實(shí)世界”的視角和方法，也是引入項(xiàng)目學(xué)習(xí)的重要原因之一.例如，“日晷中的數(shù)學(xué)”課題中，兩種日晷結(jié)構(gòu)不同，但功能一致，他們之間有怎樣的內(nèi)在關(guān)聯(lián)？這是學(xué)生觀察和比較兩種不同日晷之后自然能夠提出的問(wèn)題；又如，“體育運(yùn)動(dòng)與心率”課題中，常識(shí)告訴我們心率跟運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間有關(guān)，但在某個(gè)閾值之內(nèi)可以保持心率基本不變，于是應(yīng)該先研究這個(gè)閾值，學(xué)生由此提出“無(wú)氧閾心率”的研究.這里既有直觀和經(jīng)驗(yàn)的作用，又有理性思維的作用.筆者認(rèn)為驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的提出過(guò)程是課堂教學(xué)展示的重點(diǎn)之一.其次，是研究過(guò)程的展示.要展示驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程；要展示用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的全過(guò)程，即展示數(shù)學(xué)建模的過(guò)程或者數(shù)據(jù)分析的過(guò)程；也要有對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)和分析、反思與評(píng)價(jià)的過(guò)程.至于其他需要展示的部分可以通過(guò)海報(bào)等其他形式呈現(xiàn).這樣既突出課堂展示的重點(diǎn)，又可以營(yíng)造氛圍，如“體育運(yùn)動(dòng)與心率”課題展示中的海報(bào)“健身房里的運(yùn)動(dòng)處方”和手機(jī)app“我的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃師”等.

因此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定和實(shí)現(xiàn)都是多維的，達(dá)成是遞進(jìn)的.隨著項(xiàng)目實(shí)施的深入，目標(biāo)和達(dá)成可以是螺旋上升的.

4.學(xué)生作品的呈現(xiàn)

徐斌艷等人認(rèn)為，項(xiàng)目學(xué)習(xí)是一個(gè)產(chǎn)品導(dǎo)向的學(xué)習(xí)，其產(chǎn)品可以是作業(yè)單或者研究報(bào)告，鼓勵(lì)以各種形式的產(chǎn)品制作.產(chǎn)品導(dǎo)向意味著結(jié)果導(dǎo)向，項(xiàng)目學(xué)習(xí)的中國(guó)化必然要求過(guò)程和結(jié)果的雙重導(dǎo)向，而且學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)應(yīng)該具有鮮明的學(xué)科特色.數(shù)學(xué)是以思維活動(dòng)為主的學(xué)科，其產(chǎn)品理應(yīng)以“思維產(chǎn)品”（體現(xiàn)過(guò)程導(dǎo)向）為主，追求產(chǎn)品的代數(shù)表達(dá)（體現(xiàn)結(jié)果導(dǎo)向），當(dāng)然并不排除“小制作”等有形的產(chǎn)品.

五、結(jié)束語(yǔ)

如果不對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)中國(guó)化，那么項(xiàng)目學(xué)習(xí)難逃被泛化和異化的結(jié)果.探索項(xiàng)目學(xué)習(xí)在提升學(xué)生綜合實(shí)踐能力上的意義；探索項(xiàng)目學(xué)習(xí)在發(fā)展學(xué)生跨學(xué)科核心素養(yǎng)上的價(jià)值；探索項(xiàng)目學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)上的價(jià)值；探索項(xiàng)目學(xué)習(xí)在建構(gòu)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和整體化的價(jià)值；探索項(xiàng)目學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題上的價(jià)值；增加學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，這些都是引入項(xiàng)目學(xué)習(xí)的真正意義所在.希望廣大教師在探索的過(guò)程中“界跨而質(zhì)不變，形散而神不散”，在完善學(xué)生的綜合認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力、培養(yǎng)學(xué)生的復(fù)雜情感體驗(yàn)上發(fā)揮作用.