張杰，馬元魁，張建生，薛鵬翔

（西安工業(yè)大學(xué)，陜西西安 710021）

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar,SAR）作為一種使用微波頻段的雷達(dá)，其基本工作原理是發(fā)射某特定頻率的電磁波，然后接收到回波信號(hào)，由于在該回波信號(hào)中帶有幅度和相位信息。通過解析回波信號(hào)，獲取海面后向散射強(qiáng)度信息，這些后向散射信息以圖像形式來顯示，可以獲取海面反向散射強(qiáng)度的雷達(dá)圖像，它在海洋學(xué)中的重要用途之一是對(duì)海上船只的探測，這對(duì)于海上經(jīng)濟(jì)和軍事活動(dòng)非常重要[1]。船舶尾流反演研究的前提是研究尾流形態(tài)分布，需要獲得艦船尾流的SAR 圖像特征，研究雷達(dá)參數(shù)、船體類型及其運(yùn)動(dòng)參數(shù)和海洋環(huán)境參數(shù)等[2]。

中國科學(xué)院電子學(xué)研究所的王愛明等人[3]，將分布式表面成像模型和基爾霍夫近似散射模型用于模擬極化SAR 軌跡成像過程，并提供了相應(yīng)的軌跡圖像，重點(diǎn)研究的是關(guān)于復(fù)合表面模型和速度成束調(diào)制機(jī)制，其關(guān)注點(diǎn)是建立尾流模型，未呈現(xiàn)仿真的具體實(shí)現(xiàn)過程。2006 年，徐世昌等人[4]利用流體動(dòng)力學(xué)基本方程分析并獲得了潛艇在航行中產(chǎn)生的尾流（湍流尾流和內(nèi)波尾流）的變化特征。同樣該課題組沒有提供檢測到的圖像和結(jié)果。

1 SAR成像模擬

SAR 在飛機(jī)負(fù)載飛行過程中發(fā)射LFM 信號(hào)，遇到目標(biāo)物體后反射的信號(hào)用作回波信號(hào)。回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型是研究合成孔徑雷達(dá)成像算法的基礎(chǔ)[5]。

SAR 接收器接收到回波信號(hào)后，首先需要經(jīng)過距離向脈沖壓縮的操作，SAR 發(fā)射信號(hào)的帶寬決定了該雷達(dá)距離的分辨率大?。?/p>

式中，c表示光速，Br表示SAR 發(fā)射信號(hào)的帶寬，ρr表示SAR 距離的分辨率。在方位向需要處理的是回波信號(hào)的孔徑合成，SAR 方位向多譜勒帶寬決定SAR 方位分辨率：

式中，va是載有SAR 的平臺(tái)在方位向的速度，ρa(bǔ)為SAR 的方位分辨率，Ba為SAR 方位向多譜勒帶寬[6-7]。

SAR 的方位分辨率表達(dá)式為：

其中，D所表示方位向合成孔徑長度。

目標(biāo)與SAR 平臺(tái)斜距關(guān)系可近似寫為：

其中，P點(diǎn)為SAR 平臺(tái)的位置矢量，設(shè)其坐標(biāo)為(x,y,z)；r表示檢測目標(biāo)與合成孔徑雷達(dá)之間的垂直斜距，T點(diǎn)為目標(biāo)的位置矢量，x=v·s，其中s是慢時(shí)間變量，v是載有SAR 的平臺(tái)速度，R(s;r)表示目標(biāo)在任意時(shí)刻s與雷達(dá)之間的斜距。梯度范圍是s和r的函數(shù)，不同目標(biāo)對(duì)應(yīng)不同的r，在目標(biāo)距離雷達(dá)較遠(yuǎn)的情況下，則在觀察帶內(nèi)，r可以認(rèn)為幾乎沒有變化，即r=R0。

載有合成孔徑雷達(dá)的平臺(tái)在飛行過程中按照一定的周期發(fā)射脈沖信號(hào)并接收回波信號(hào)，其過程如圖1 所示。發(fā)射機(jī)以τl的時(shí)間發(fā)射脈沖信號(hào)，然后轉(zhuǎn)化天線用于接收回波信號(hào)。

圖1 雷達(dá)發(fā)射脈沖串的時(shí)序

當(dāng)雷達(dá)未處于發(fā)射狀態(tài)時(shí)，它接收反射的回波。采用衛(wèi)星平臺(tái)搭載SAR 時(shí)，其探測目標(biāo)到衛(wèi)星平臺(tái)距離太遠(yuǎn)，部分回波信號(hào)的接收需要6～10 個(gè)脈沖間隔。使用飛機(jī)搭載SAR 時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)在脈沖傳輸間隔內(nèi)接收每個(gè)回波。

在接收回波信號(hào)的序列中，τn=表示在發(fā)射第i個(gè)脈沖時(shí)目標(biāo)回波相對(duì)于發(fā)射序列的延時(shí)。SAR 發(fā)射序列的公式如式（5）所示:

式中，rect(·)為矩形信號(hào)，Kr為距離向的chirp信號(hào)調(diào)頻率，fc為載頻。sar 回波信號(hào)由斜距、目標(biāo)RCS、天線方向圖、發(fā)射信號(hào)波形、環(huán)境等因素共同決定，τn表示SAR 發(fā)射第n個(gè)脈沖信號(hào)時(shí)，SAR 再次接收到電磁波的延時(shí)，且τn=，探測目標(biāo)回波信號(hào)的模型如式（6）所示：

式中，exp[jπKr(t-n·PRT-2R(s;r)/c)2]是chirp 分量，該參數(shù)決定了距離向的分辨率；為多普勒分量，決定方位向分辨率。脈沖的回波信號(hào)表達(dá)式為式（7）所示：

2 距離徙動(dòng)校正

在合成孔徑的過程中，雷達(dá)與目標(biāo)之間的傾斜距離超過了距離分辨率單位，因此來自同一目標(biāo)的回波信號(hào)被分布在距離范圍內(nèi)的不同距離單位內(nèi)，從而導(dǎo)致信號(hào)在方位角和距離上耦合[8]。在SAR 仿真過程中，影響仿真結(jié)果的主要因素是距離偏移。由于SAR 中距離和多普勒頻移的耦合，瞬時(shí)斜率范圍將發(fā)生變化，這種變化稱為距離徙動(dòng)。RCM 使信號(hào)處理變得復(fù)雜，但這是SAR 的固有功能，正是這種隨時(shí)間的傾斜距離變化使得方位信號(hào)具有調(diào)頻特性，但是如果不校正距離偏移，則會(huì)導(dǎo)致成像分辨率降低，尤其是距離分辨率的降低。為了將成像過程中需要進(jìn)行的二維移位過程變?yōu)閮蓚€(gè)一維移位不變過程，必須使用距離徙動(dòng)校正，以去除距離向、方位向存在的耦合。為了將距離偏移曲線的路徑校正為與方位向平行的直線，要求精度必須在單個(gè)合成孔徑時(shí)間，并且其傾斜距離的變化小于距離分辨單位的一半。

距離徙動(dòng)及校正中，目標(biāo)與雷達(dá)的瞬時(shí)距離為R(s;r),R(s;r)=，根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開可得：

由式（8）可知，某個(gè)慢時(shí)間有對(duì)應(yīng)的R(s;r)，存儲(chǔ)來自同一目標(biāo)的回波時(shí)，其結(jié)果不在同一直線上，而且具有距離徙動(dòng)。因此距離徙動(dòng)量為：

為了壓縮方位向，必須校正距離徙動(dòng)量ΔR(s,r)，使其回波數(shù)據(jù)在同一條直線上。由式（9）得到，最短距離是不同的。由于距離r對(duì)應(yīng)于不同的ΔR(s,r)，因此在時(shí)域中處理距離移動(dòng)較為復(fù)雜。因此，該新域也稱為距離多普勒域，因?yàn)楦盗⑷~變換是對(duì)方位向執(zhí)行的，距離向沒有進(jìn)行傅里葉變換，并且新區(qū)域在方位向?yàn)槎嗥绽疹l率。

當(dāng)斜距R為多普勒fa的函數(shù)時(shí)，即R(fa,r)，關(guān)于最近距離r的探測目標(biāo)P，回波fa是傾斜角θ的函數(shù)，即fa=，斜距R(fa,r)=，即：

所以距離多普勒域中的距離徙動(dòng)為：

由于慢時(shí)間的變化不會(huì)影響距離徙動(dòng)，并且相同的距離徙動(dòng)可以對(duì)應(yīng)有相同的最短距離。校正距離徙動(dòng)的前提是獲得距離徙動(dòng)的移動(dòng)值，距離徙動(dòng)單元可表示為。

所有存儲(chǔ)單元是離散的，故只需移動(dòng)存儲(chǔ)單元即可獲得準(zhǔn)確的值。通常需要插值操作才能獲得準(zhǔn)確的徙動(dòng)校正值。

3 船舶尾流SAR成像仿真

船舶尾流SAR 成像仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

仿真過程中載波頻率選取C 波段，目前歐空局裝備的哨兵系列采用該波段并獲得了清晰的圖像，頻率帶寬采用目前國內(nèi)外常見的100～600 MHz 頻段，為減少計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間，選取150 MHz 作為仿真參數(shù)，場景區(qū)域范圍為150 km×150 km，該仿真采用機(jī)載方式，飛行高度為3 000 m 左右，以美國全球鷹無人機(jī)為例，巡航行速度150 m/s 左右。

將簡單點(diǎn)目標(biāo)SAR 成像仿真技術(shù)與原理應(yīng)用于船舶尾流SAR 成像仿真。將點(diǎn)目標(biāo)檢測方法應(yīng)用到船舶尾流檢測成像中，以得到尾流SAR 圖像。選取一幅二維尾流仿真圖像，尾流范圍為400 m×400 m，如圖2 所示，獲取其尾流波浪出現(xiàn)的位置，對(duì)該尾流進(jìn)行SAR 成像模擬；將圖2 灰度化，只保留尾流波浪部分，得到灰度處理后的尾流二維圖像如圖3 所示，尾流三維圖像如圖4 所示。

圖2 船舶尾流仿真圖像（400 m×400 m）

圖3 船舶尾流仿真圖像二維圖（400 m×400 m）

圖4 船舶尾流仿真圖像三維圖（400 m×400 m×0.4 m）

經(jīng)上述仿真檢測方法采用圖3 數(shù)據(jù)，經(jīng)過式（7）計(jì)算可得到如圖5 所示結(jié)果，其為距離向、方位向壓縮后未進(jìn)行距離徙動(dòng)校正結(jié)果，圖5 中、上、下側(cè)出現(xiàn)類似尾流圖像顏色較淡的重影，這部分的出現(xiàn)是由于距離向、方位向壓縮過程中遺留數(shù)據(jù)造成。

圖5 未進(jìn)行距離徙動(dòng)校正結(jié)果

經(jīng)過距離徙動(dòng)式（11）得到如圖6 所示結(jié)果，其是經(jīng)方位向、距離向壓縮及距離徙動(dòng)校正后得到的，圖中5 出現(xiàn)的斑點(diǎn)經(jīng)距離徙動(dòng)校正后消失。

圖6 距離徙動(dòng)校正后結(jié)果

圖7 為經(jīng)透視校正得到最后結(jié)果，觀察得到尾流圖像基本完整，在圖像上側(cè)出現(xiàn)顏色較淺的相同尾流圖像，由于該算法在距離徙動(dòng)量的處理中會(huì)將小數(shù)四舍五入為整數(shù)，損失一部分?jǐn)?shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)在處理過程中未能全部正常處理。SAR 圖與仿真尾流圖對(duì)比結(jié)果如表2 所示。

圖7 透視校正后結(jié)果（Y0=3 000 m）

表2 SAR圖與仿真尾流圖對(duì)比結(jié)果

將SAR 尾流圖像與尾流仿真圖進(jìn)行對(duì)比，尾流x軸方向起始點(diǎn)、終止點(diǎn)無變化，y軸方向以高度3 000 m 為起始點(diǎn)，上下距離為400 m，尾流主體寬度為300 m，尾流波浪無明顯缺損。圖8-9 為SAR 尾流圖像與仿真尾流圖像中單個(gè)波浪位置對(duì)比結(jié)果，其誤差如表3 所示，其誤差表明當(dāng)探測目標(biāo)越小時(shí)，誤差越大；主要影響因素為雷達(dá)成像的分辨率、靈活性和穩(wěn)定性，分辨率對(duì)SAR 成像起到重大作用，根據(jù)已有研究表明，需要1 m 的成像分辨率可以識(shí)別大型海面艦船目標(biāo)，而對(duì)于坦克、戰(zhàn)車等小型戰(zhàn)術(shù)目標(biāo)，利用1 m 分辨率僅能達(dá)到30%的識(shí)別率，0.3 m 的分辨率則可達(dá)到80%以上的識(shí)別率[9]；仿真系統(tǒng)中SAR 設(shè)定分辨率為1 m，當(dāng)探測目標(biāo)大小為10 m 左右，其誤差范圍在20%左右；當(dāng)探測目標(biāo)大小為百米時(shí)，其誤差范圍為3%左右。SAR設(shè)定分辨率為0.3 m、探測目標(biāo)大小為10 m 左右時(shí)，誤差范圍在12%左右；當(dāng)探測目標(biāo)大小為百米時(shí)，誤差范圍在1%左右。采用SAR 仿真成像，不需要考慮靈活性及穩(wěn)定性問題。

圖8 分辨率為1 m時(shí)，SAR圖與仿真圖對(duì)比

表3 分辨率分別為1 m、0.3 m時(shí)，SAR圖與仿真尾流圖坐標(biāo)對(duì)比

圖9 分辨率為0.3 m時(shí)，SAR圖與仿真圖對(duì)比

4 結(jié)論

SAR 尾流成像可用于尾流反演研究，通過尾流形態(tài)分析，判斷船舶航行狀態(tài)。SAR 成像仿真的優(yōu)點(diǎn)是在未進(jìn)行耗資巨大的實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行模擬，為研究提供理論支撐；缺點(diǎn)在于實(shí)際情況與模型有偏差，在實(shí)際應(yīng)用中需要進(jìn)行誤差分析及處理。對(duì)SAR 成像結(jié)果影響較大的參數(shù)為合成孔徑雷達(dá)分辨率，分辨率的大小決定成像結(jié)果準(zhǔn)確與否，分辨率越小則成像結(jié)果與原始圖像越接近。