李秉旭

(佳木斯大學機械工程學院，黑龍江 佳木斯 154003)

目前現(xiàn)存的綠籬修剪機器修剪的形狀大部分都是平面，斜面或者波浪面[1]。很明顯這種簡單的綠植形狀無法滿足現(xiàn)代化城市景觀設計的需要，而且智能化以及自動化程度不夠。當前常用修剪機需依靠人工進行控制，對使用者的操作技能要求高，智能化程度偏低、浪費成本且工作繁重，為克服這一難題，需要引入計算機控制技術，完成自動修剪[2-3]。

目前常用的控制算法有PID控制、自適應控制、魯棒控制、迭代學習控制、滑膜變結構控制、反饋控制等控制方法[4-5]。其中PID控制在機械控制中得到了廣泛的應用，但是針對修剪機這種對自適應和抗干擾能力要求較高的控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制不能保證修剪機的動態(tài)和靜態(tài)特性，無法在遇到外部干擾時做出最優(yōu)的控制決策[6-16]。于是需要結合現(xiàn)有已經成熟的控制算法，設計一種更加智能的控制策略，為復雜且不確定的修剪機控制系統(tǒng)提供更能解決相關問題的控制方法。

1 園林灌木修剪機可變形結構及功能簡介

修剪機需要根據(jù)灌木高度和樹冠直徑進行定位調節(jié)，再通過末端執(zhí)行器的回轉完成修剪工作，其工作原理主要包括五個運動方式：升降運動、伸縮運動、刀具組變形運動、刀鋸往復切削運動和旋轉臺旋轉運動。如圖1所示為灌木修剪機整體結構裝配圖。

圖1 修剪機整體結構圖1.子刀具電機；2.關節(jié)舵機；3.旋轉電機；4.伸縮臂；5.升降臺；6.鏈輪；7.升降電機

修剪機進入修剪工作環(huán)境中，根據(jù)灌木的高度，首先控制升降電機7驅動鏈輪6轉動，使鏈輪與鏈條進行嚙合傳動，升降臺5通過鏈條的傳動實現(xiàn)豎直方向移動，調節(jié)到與灌木高度合適的修剪位置；接下來伸縮臂4根據(jù)灌木樹冠直徑，通過電推桿進行的伸縮運動，使旋轉臺對準灌木樹冠中心；控制系統(tǒng)控制末端執(zhí)行器中關節(jié)舵機2進行角度調節(jié)(末端執(zhí)行器安裝五個關節(jié)舵機，文中只對一個舵機進行標注)，使刀具組完成變形功能，變形修剪功能包括球形修剪功能、圓柱修剪功能、圓臺形修剪功能和圓錐修剪功能等，如圖2所示；變形運動完成后，各子刀具電機1轉動，帶動子刀具上的刀鋸進行往復切削運動，對樹枝進行切削；最終控制旋轉電機3帶動末端執(zhí)行器完成回轉運動，完成期望的灌木造型修剪。

圖2 修剪機末端執(zhí)行變形功能圖

2 園林灌木修剪機可變形關節(jié)驅動系統(tǒng)建模

修剪機關節(jié)舵機選用型號為LX-824數(shù)字舵機，具有控制精度高、耐用、噪音小和扭矩大等特點。舵機內部組件有直流電機、減速機構、控制器等，其中電機為舵機輸出動力源，控制器控制電機輸出動力，通過減速機構提高轉矩，驅動負載運動[17-18]。末端修剪器中的關節(jié)舵機數(shù)學模型是在忽略部件間摩擦阻力，以及電子元件間耦合現(xiàn)象等其他次要因素的條件下進行建立，如圖3為關節(jié)舵機的線性傳遞框圖，其中uc為PWM輸入電壓；KPWM為PWM增益放大系數(shù)；為電機總電感；Ra為電機回路總電阻；KT為轉矩系數(shù)；J為輸出軸上的轉動慣量；?為舵機最終輸出轉角；Ke反電動勢系數(shù)；θ為直流電機的旋轉角度；i為減速機構傳動比；Kf為電位計反饋系數(shù)。

圖3 關節(jié)舵機線性傳遞函數(shù)框圖

由圖3的關節(jié)舵機的線性傳遞框圖，可以得到以下運算：

(1)

(2)

本課題選用舵機中的電機為MAXON的EC系列的電機，技術參數(shù)如表1所示。

表1 舵機技術參數(shù)

從參數(shù)表中可得，i=310，KPWM=45，Ke=2.5，Kf=1，tm=6.81 um，te=0.3 um。

(3)

從式(3)中可以看出，舵機傳遞函數(shù)的三次項系數(shù)相比于二次項系數(shù)和一次項系數(shù)以及常數(shù)項要小很多，于是三次項對于系統(tǒng)的影響基本上可以說是微乎其微，因為處于設計方便的角度考慮，忽略三次項系數(shù)，對傳遞函數(shù)進行簡化可得：

(4)

3 園林灌木修剪機可變形關節(jié)模糊PID控制器設計與研究

3.1 模糊PID控制器設計

模糊PID結合了模糊控制和PID 控制的特點，利用模糊控制來實現(xiàn)對PID控制參數(shù)的自動整定，控制器原理如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器原理圖

模糊PID控制器將關節(jié)舵機角度誤差e(t)和角度誤差變化率ec(t)為輸入量，ΔKp、ΔKi、ΔKd作為模糊控制器的輸出量[19]。如圖5所示，在Simulink Fuzzy控制器中進行兩輸入三輸出的模糊控制，控制器輸出值與初始PID參數(shù)進行相加，形成新的PID控制參數(shù)，公式如下：

圖5 模糊控制輸入輸出量

(5)

在進行模糊控制之前，需要確定輸入量和輸出量的基本論域。通過線性變化將基本論域映射到模糊集論域中，減少計算機的運算、有利于數(shù)值集合的處理。

因為模糊PID控制是在常規(guī)PID控制的基礎上進行設計，于是誤差和誤差變化率基本論域、模糊PID控制中ΔKp、ΔKi、ΔKd三個參數(shù)的基本論域可以在常規(guī)PID控制中進行估算。最終設定輸入值e(t)、ec(t)的模糊集論域設定為[-3，3]，根據(jù)輸出的基本論域將輸出值ΔKp和ΔKi的模糊集論域設定為[-6，6]，ΔKd的模糊集論域為[-1，5]。

選定語言變量[NB NM NS ZO PS PM PB]為模糊子集，子集中的元素分別代表[負大 負中 負小 零 正小 正中 正大]，首先根據(jù)專家知識庫來決策出誤差e(t)和誤差變化率ec(t)與PID三個參數(shù)之間的關系初步設定模糊控制規(guī)則[20]，但是實際控制效果不理想。又基于實際控制操作中三個參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd對控制系統(tǒng)輸出特性的影響，以及相應的參數(shù)整定規(guī)則[21]，在現(xiàn)有的控制規(guī)則表上進行更改，經過多次的試錯過程，歸納出系統(tǒng)在被控制過程中對于不同的誤差e(t)和誤差變化率ec(t)的自動調節(jié)規(guī)則，最終設定模糊控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則見表2。

表2 模糊控制規(guī)則

模糊規(guī)則的曲面如圖6所示。

圖6 模糊規(guī)則輸出曲面

完成模糊規(guī)則的設定，需要根據(jù)模糊子集確定隸屬度函數(shù)，量化論域上模糊子集由隸屬度函數(shù)u(k)來描述，取值范圍為[0，1]。輸入值對模糊子集的隸屬程度越高，u(k)的值越大，數(shù)值上越接近于1。根據(jù)專家經驗進行確定，e(t)、ec(t)作為輸入量，NM，NM，ZO，PS，PM的隸屬度函數(shù)采用trimf(三角形)函數(shù)，NB和PB選用zmf(z形)函數(shù)，防止輸入量超出范圍，如圖7所示。

圖7 輸入量隸屬度函數(shù)

輸出量模糊集子集中NM，NM，ZO，PS，PM的隸屬度函數(shù)采用trimf(三角形)函數(shù)，NB和PB選用zmf(z形)函數(shù)，防止輸入量超出范圍，如圖8所示。

圖8 輸出量隸屬度函數(shù)

控制器采用Mamdani模糊推理算法，采用極小運算規(guī)則定義模糊蘊含的表達式關系，每一條規(guī)則推理后得到的輸出是變量的分布隸屬度函數(shù)的模糊幾何。將多條規(guī)則的結果合成以后，對每一個輸出變量模糊幾何都需要進行解模糊化處理，以得到時間問題希望的輸出。

3.2 模糊PID控制器性能分析

在Matlab Simulink環(huán)境下搭建修剪機舵機關節(jié)模糊PID控制仿真模型，將上一節(jié)建立的模糊控制器上傳到Matlab的workspace中，在仿真模型中進行調用，同樣選用單位階躍信號作為控制系統(tǒng)的輸入信號，得到模糊PID控制仿真結果，和開環(huán)控制、PID控制進行對比分析。如圖9所示，a為simulink仿真框圖，其中對模糊控制器和PID控制器進行了封裝，便于仿真繪制。如圖10為模糊PID曲線響應圖。

圖9 模糊PID控制Simulink模型框圖[1]

圖10 模糊PID控制Simulink曲線響應圖

如表3，為開環(huán)控制、PID控制和模糊PID控制曲線相應結果對比表。

表3 控制仿真結果對比數(shù)據(jù)

對比三種控制的仿真結果，可以得出模糊PID控制的上升時間為0.000 043 s，穩(wěn)定時間為0.040 s，超調量為0.2%。相比于開環(huán)控制和PID控制在穩(wěn)定性、穩(wěn)定時間上都有極大的提升，同時調節(jié)速度也相比于其他兩種控制取得了極大的提升，可以實時的對PID的參數(shù)進行整定，具有極高的自適應能力，符合修剪機舵機關節(jié)的控制要求，對關節(jié)的驅動具有很好的調控性能。

鑒于模糊PID控制系統(tǒng)超調量小、穩(wěn)定快、振蕩少等特點，符合修剪機舵機關節(jié)控制要求。但灌木修剪機工作環(huán)境復雜，在園林修剪中會遇到外力干擾，從而改變修剪機舵機關節(jié)的旋轉角度，最終導致對灌木的修剪形狀不準確，于是需要對模糊PID控制進行抗干擾性分析。參考已經建立的模糊PID控制的Simulink仿真模型，在控制系統(tǒng)已經穩(wěn)定之后加入干擾信號，模擬修剪機在工作中受到外力的情況，進行仿真分析，在0.1 s的疊加一個幅值為1.2的脈沖信號，仿真框圖11所示，仿真曲線響應如圖12所示。

圖11 干擾下模糊PID控制的Simulink模型框圖

圖12 干擾下模糊PID控制的Simulink曲線響應圖

由圖可以得出，模糊PID控制在受到干擾后，經過0.041 s的調整后曲線趨于穩(wěn)定，證明模糊PID控制具有很強抗干擾能力。且收斂速度快，超調量小，滿足在復雜工作環(huán)境中，對修剪機關節(jié)舵機的精準控制。

4 結論

完成對修剪機關節(jié)舵機的數(shù)學模型建立，完成了模糊控制器的設計。根據(jù)關節(jié)舵機的數(shù)學模型，在MATLAB Simulink環(huán)境中對比了開環(huán)控制、傳統(tǒng)PID控制和模糊PID 控制系統(tǒng)，對比三種控制的仿真結果，得出模糊PID控制具有更高的穩(wěn)定性，穩(wěn)定所需時間短，同時調節(jié)速度取得了極大的提升，可以實時對PID的參數(shù)進行整定，具有極高的自適應能力，符合修剪機舵機關節(jié)的控制要求。考慮到灌木修剪機工作環(huán)境復雜，在園林修剪中會遇到外力干擾，對模糊PID控制進行抗干擾性分析。加入干擾后的結果表明，模糊PID控制系統(tǒng)收斂速度快，超調量小，滿足在復雜工作環(huán)境中，對修剪機關節(jié)舵機的精準控制。