張鐵紅，劉偉，劉述春

(湖南省地質(zhì)地理信息所，湖南 長沙 410008)

1 引 言

電離層延遲是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)的重要延遲之一。對雙頻/多頻接收機(jī)，可采用采用消電離層(Ionosphere Free，IF)組合消除電離層延遲[1]。對單頻接收機(jī)用戶，可采用廣播電離層模型[2～8]和全球電離層格網(wǎng)(Global Ionospheric Maps，GIM)模型[9]等對電離層延遲進(jìn)行改正。但這些模型提供的均為天頂方向的電離層延遲，需采用投影函數(shù)轉(zhuǎn)換為斜延遲以提供接收機(jī)-衛(wèi)星視線方向上的電離層延遲改正。因此，電離層投影函數(shù)是影響單頻接收機(jī)定位精度的因素之一。此外，在構(gòu)建電離層模型時(shí)，需采用投影函數(shù)將斜路徑電離層延遲轉(zhuǎn)換為天頂方向電離層延遲，轉(zhuǎn)換精度的高低將影響電離層建模精度[10]。為研究電離層投影函數(shù)變化特性，文獻(xiàn)[11]分析電離層投影函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性對提出一種新的電離層投影函數(shù)；文獻(xiàn)[12]基于Klobuchar模型分析四種常用電離層映射函數(shù)對導(dǎo)航精度的影響，提出根據(jù)不同太陽活動(dòng)期采用不同的電離層映射函數(shù)；文獻(xiàn)[13]分析不同電離層分析中心提供的GIM產(chǎn)品在給定臺(tái)站不同觀測高度角的天頂電子含量，比較了采用單層模型和雙層球殼映射函數(shù)獲得的斜路徑電子含量的精度；文獻(xiàn)[14]采用GNSS觀測數(shù)據(jù)分析投影函數(shù)投影誤差，并用NeQuick2模型仿真不同方位角和地理緯度電離層空間梯度對不同投影函數(shù)投影誤差的影響；文獻(xiàn)[15]分析不同投影函數(shù)與電離層有效高度組合對低軌衛(wèi)星的影響。此外，為提高電離層投影函數(shù)精度，文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]基于電離層多層模型的假設(shè)，建立一種適用于Chapman函數(shù)的電離層投影函數(shù)；文獻(xiàn)[18]利用IRI模型獲得的電離層總電子含量，顧及傳播路徑折射建立與時(shí)間、地點(diǎn)、高度角和方位角有關(guān)的單站電離層投影函數(shù)；文獻(xiàn)[19]基于電離層雙層模型，采用多項(xiàng)式模型對頂層電離層VTEC值與電離層總VTEC值的比值建模并利用所建模型對電離層投影函數(shù)進(jìn)行精化。

現(xiàn)有的研究成果從不同的角度對電離層投影函數(shù)的分布特性、電離層投影函數(shù)的精化進(jìn)行研究，鮮有文獻(xiàn)分析不同電離層投影函數(shù)對中緯度地區(qū)單頻接收機(jī)定位精度的影響?；诖?，本文將采用GIM數(shù)據(jù)為電離層延遲提供改正數(shù)據(jù)，分析不同投影函數(shù)對單頻精密單點(diǎn)定位精度的影響，評估不同電離層投影函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的效果。

2 電離層投影函數(shù)介紹

現(xiàn)階段，假設(shè)電離層所有自由電子在空間上是均勻分布，且集中在電離層質(zhì)心高度為H上的一個(gè)無限薄的單層上。通常將電離層斜路徑電離層總電子含量(Slant Total Electron Content，STEC)與垂直路徑電離層總電子含量(Vertical Total Electron Content，VTEC)的比值定義為電離層投影函數(shù)，如下式所示：

(1)

式中，MF為投影函數(shù)的值。

現(xiàn)階段，常用的電離層投影函數(shù)包括：標(biāo)準(zhǔn)單層電離層投影函數(shù)，Klobuchar電離層投影函數(shù)[2]和改進(jìn)單層電離層投影函數(shù)[20]。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)單層電離層投影函數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)單層電離層投影函數(shù)是根據(jù)衛(wèi)星與接收機(jī)的連線在單層電離層交點(diǎn)(Ionospheric Precise Point，IPP)處的天頂角，使用簡單的三角函數(shù)建立的電離層投影函數(shù)(SLM-MF)，具體表達(dá)式如下所示：

(2)

式中，R為地球半徑，Hion為電離層高度，Z為接收機(jī)與衛(wèi)星連線的天頂角。

2.2 Klobuchar投影函數(shù)

Klobuchar投影函數(shù)(Klobuchar-MF)是由Klobuchar提出的適用于將Klobuchar模型所求天頂延遲轉(zhuǎn)換為斜延遲的投影函數(shù)，具體表達(dá)式如下所示：

(3)

式中，e為衛(wèi)星高度角，單位：度。

2.3 改進(jìn)單層電離層投影函數(shù)

Schaer基于Chapman函數(shù)，對SLM-MF進(jìn)行改進(jìn)，得到了一種與Chapman投影函數(shù)符合得較好的電離層投影函數(shù)(MSLM-MF)，具體表達(dá)式如下所示：

(4)

式中，R為地球半徑，Hopt=506.7 km為MSLM-MF采用的電離層高度，α=0.9782為MSLM-MF的天頂角改正因子，Z為接收機(jī)與衛(wèi)星連線的天頂角。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取IGS數(shù)據(jù)中心提供2014年年積日(Day of the Year，DOY)010天至2014年年積日020天和2020年年積日010天至2020年年積日020天8個(gè)中緯度地區(qū)地基GNSS監(jiān)測站提供的觀測數(shù)據(jù)，通過單頻精密單點(diǎn)定位(Single Frequency Precise Point Positioning，SF-PPP)技術(shù)分析不同太陽活動(dòng)期不同電離層投影函數(shù)得到的定位精度。

圖1 進(jìn)行SF-PPP使用的測站分布情況

通常，F(xiàn)10.7是表征太陽活動(dòng)活躍程度的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，并根據(jù)F10.7指數(shù)的變化情況，可將太陽活動(dòng)分為平靜期(F10.7<100 sfu)，中等期(100 sfu150 sfu)[21]。圖2為實(shí)驗(yàn)期內(nèi)F10.7指數(shù)的變化情況，圖中紅色虛線表示 150 sfu，綠色虛線表示 100 sfu。由圖可知，2014年所選日期太陽活動(dòng)處于中太陽活動(dòng)期和高太陽活動(dòng)期；2020年所選日期太陽活動(dòng)處于平靜期。因此，利用所選時(shí)段可評估不同電離層投影函數(shù)在不同太陽活動(dòng)期SF-PPP的精度情況。

圖2 F10.7指數(shù)變化情況

此外，本文在對三種不同投影函數(shù)對單頻接收機(jī)定位效果進(jìn)行評估時(shí)，將采用歐洲定軌中心(Center of Orbit Determination in Europea，CODE)提供的GIM數(shù)據(jù)來改正電離層延遲。SF-PPP采用的具體策略，如表1所示。

表1 SF-PPP采用的策略

3.2 活躍期SF-PPP結(jié)果分析

統(tǒng)計(jì)太陽活躍期南北半球不同電離層投影函數(shù)SF-PPP定位結(jié)果序列，結(jié)果如圖3所示。圖中，上圖表示南半球四個(gè)測站不同電離層投影函數(shù)得到的SF-PPP定位結(jié)果，下圖表示北半球四個(gè)測站不同電離層投影函數(shù)得到的SF-PPP定位結(jié)果，綠色表示SLM-MF得到的SF-PPP定位偏差日均值，藍(lán)色表示Klobuchar-MF得到的SF-PPP定位偏差日均值，紅色表示MSLM-MF得到的SF-PPP定位偏差日均值，橫坐標(biāo)表示年積日，縱坐標(biāo)表示三維偏差，單位：m。由圖3可知：南半球的定位精度要比北半球的SF-PPP定位精度差。同時(shí)，南半球不同電離層投影函數(shù)之間SF-PPP定位結(jié)果差異要比南半球不同電離層投影函數(shù)之間SF-PPP定位結(jié)果差異大。對南半球測站，MSLM-MF的SF-PPP定位偏差在 0.5 m左右，Klobuchar-MF的SF-PPP定位偏差在0. 75 m左右，SLM-MF的SF-PPP定位偏差在 1.25 m左右。對北半球測站，MSLM-MF和Klobuchar-MF的SF-PPP定位偏差均在 0.6 m左右，SLM-MF的SF-PPP定位偏差在 0.75 m左右。

圖3 南半球和北半球活躍期不同電離層投影函數(shù)SF-PPP定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)序列

統(tǒng)計(jì)南北半球不同投影函數(shù)的SF-PPP三維偏差均值，得表2。由表2可知：不同投影函數(shù)南半球的SF-PPP定位結(jié)果均比北半球的SF-PPP定位結(jié)果要差。其中，SLM-MF投影南北半球SF-PPP定位結(jié)果的差異最大，MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結(jié)果的差異最小。SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結(jié)果的差異分別為 0.531 m，0.188 m和 0.010 m。同時(shí)，不同的電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位結(jié)果相差較大。其中，MSLM-MF結(jié)果最優(yōu)，為 0.508 m；其次是Klobuchar-MF，為 0.678 m；SLM-MF結(jié)果最差，為 0.982 m。

表2 不同投影函數(shù)在太陽活動(dòng)活躍期得到的SF-PPP統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位/m)

3.3 平靜期SF-PPP結(jié)果分析

統(tǒng)計(jì)太陽平靜期南北半球不同電離層投影函數(shù)SF-PPP定位結(jié)果序列，結(jié)果如圖4所示。圖中各項(xiàng)內(nèi)容的意義與圖3相同。由圖4可知：南半球的SF-PPP定位精度要比北半球的SF-PPP定位精度差。同時(shí)，南半球不同電離層投影函數(shù)之間的SF-PPP定位結(jié)果差異要比南半球不同電離層投影函數(shù)之間的SF-PPP定位結(jié)果差要大，但比電離層活躍期的差異要小。對南半球測站，不同電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位偏差均在0.75 m左右。對北半球測站，不同電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位偏差均在 0.5 m左右。

圖4 南半球和北半球平靜期不同電離層投影函數(shù)SF-PPP定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)序列

同樣地，統(tǒng)計(jì)南北半球不同投影函數(shù)的SF-PPP三維定位偏差均值，得表3。由表3可知：不同投影函數(shù)南半球的SF-PPP定位結(jié)果均比北半球的SF-PPP定位結(jié)果要差。其中，SLM-MF投影的南北半球SF-PPP定位結(jié)果的差異最大，MSLM-MF南北半球的SF-PPP定位差異最小。SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結(jié)果的差異分別為 0.207 m，0.192 m和0.155 m。此外，不同的電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位結(jié)果相差不大。其中，MSLM-MF定位結(jié)果最優(yōu)，為 0.488 m；其次是Klobuchar-MF，為 0.520 m；SLM-MF結(jié)果最差，為 0.546 m。

表3 不同投影函數(shù)在太陽活動(dòng)平靜期得到的SF-PPP統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位/m)

4 結(jié) 論

本文介紹了3種電離層投影函數(shù)，包括：標(biāo)準(zhǔn)單層電離層投影函數(shù)(SLM-MF)、Klobuchar投影函數(shù)(Klobuchar-MF)及改進(jìn)單層電離層投影函數(shù)(MSLM-MF)，并基于GIM產(chǎn)品提供到的垂直方向的電離層總延遲，研究分析不同電離層投影函數(shù)在不同太陽活動(dòng)期，對中緯度地區(qū)單頻接收機(jī)SF-PPP的定位偏差進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)在不同太陽活動(dòng)期，不同電離層投影函數(shù)在北半球的SF-PPP結(jié)果要優(yōu)于南半球的SF-PPP結(jié)果，這可能是因?yàn)闃?gòu)建GIM使用的南半球測站較少導(dǎo)致的。

(2)在中太陽活動(dòng)期和高太陽活動(dòng)期，SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結(jié)果的差異分別為 0.531 m，0.188 m和 0.010 m。同時(shí)，不同的電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位結(jié)果相差較大。其中，MSLM-MF定位結(jié)果最優(yōu)，為 0.508 m；其次是Klobuchar-MF，為 0.678 m；SLM-MF結(jié)果最差，為 0.982 m。

(3)在太陽活動(dòng)平靜期，SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位結(jié)果的差異分別為 0.207 m，0.192 m和 0.155 m。此外，不同的電離層投影函數(shù)的SF-PPP定位結(jié)果相差較小。其中，MSLM-MF定位結(jié)果最優(yōu)，為 0.488 m；其次是Klobuchar-MF，為 0.520 m；SLM-MF結(jié)果最差，為 0.546 m。