●下雪 圓的方塊 文 一博 編

肥皂泡從吹出到破裂，僅寥寥幾秒。但在歷史長河中，卻有無數(shù)學者沉醉于這轉瞬即逝的魅力，試圖解答泡泡所帶來的迷思。

表面張力與長壽泡泡

英國實驗物理學家波易斯，設計過一個也許是受眾最廣的肥皂泡實驗。

1889年圣誕節(jié)期間，他進行了幾次公開演講，向青少年展示肥皂泡實驗。其中一個實驗是這樣的：把一個圓環(huán)放在肥皂水中一抄，使其形成一層肥皂膜；如果在環(huán)中系上一根線（并且其中一段是雙線），就會形成三個膜，把雙線中的膜捅破，雙線包裹的面積就自然地形成了一個圓形。

兩根線被拉成圓形蘊含了數(shù)學和物理知識

這一實驗直觀地演示了表面張力使液體表面積達到最小的過程，這也是空中肥皂泡成為球形的原因。

但表面張力對于肥皂泡的意義，遠不止于此——它可是肥皂泡的救命稻草。當肥皂泡的液膜受到擾動而局部變薄時，這部分區(qū)域表面張力會變大，并對周圍液體產生更大拉力。于是，液體會被自然拉向變薄處，完成自我修復。這種現(xiàn)象名為馬拉高尼效應。

低溫氣體的研究先驅詹姆斯·杜瓦，以發(fā)明了保存液態(tài)空氣的杜瓦瓶聞名于世。在人生的最后20年，他沉浸于肥皂泡表面張力的研究。杜瓦創(chuàng)造了一個驚人的記錄，通過把泡泡精心保存于特制瓶中，減少與空氣雜質的接觸，他將一個泡泡保存了三年。

哪里都有牛頓

不過肥皂泡最讓人著迷的，還是那變幻不定的色彩。

陽光下的泡沫，為啥是彩色的？這個問題的答案來自于牛頓。

牛頓一生，光輝燦爛，數(shù)學、力學、光學、天文，全面開花。而在其光學成就中，有一項名為“牛頓環(huán)”的研究成果，可以解釋泡泡為什么五彩斑斕。

多個截角八面體的空間排布

肥皂膜本身是無色的。由不同波長的可見光組成的陽光在肥皂膜的上下兩個表面分別反射，并發(fā)生干涉。若在膜的某一處，恰好兩束反射光中紅光相互抵消，則此處就呈現(xiàn)藍綠色；在另一處，紅光又可能得到加強。此外，肥皂膜的厚度并不均勻，隨著氣流、重力的擾動，膜厚度也會一直變化。于是，整個肥皂泡就呈現(xiàn)出了不斷變換的五彩斑斕。水面上漂浮的油膜或珍珠的表面都會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。

老勛爵的問題

當然，牛頓并不是靠吹泡泡發(fā)現(xiàn)牛頓環(huán)的。不過，倒是有不少學者在吹肥皂泡中發(fā)現(xiàn)了新天地。

熱力學奠基人，英國物理學家開爾文勛爵，就是其中一位。

開爾文曾說：“如果你吹一個肥皂泡并進行觀察，你可以對它進行一生的研究，并從中獲得一個又一個物理定律?！?1887年，開爾文的侄女特意到鄉(xiāng)下去看望這位老爵士。打開大門，眼前的畫面是這位大學者在開心地吹著泡泡。

沉迷于肥皂泡的開爾文勛爵，曾提出過一個問題：如果將空間劃分成很多個部分，保證接觸面積最小，這些部分應該是什么形狀？這個問題被后世稱為“開爾文問題”。

在二維平面中，開爾文問題已經被蜜蜂解答了。六角形的蜂巢結構，就是平面上效率最高的堆積方式。當然，蜜蜂們沒有什么數(shù)學基礎，它們這么筑巢，只是為了省點蜂蠟——這就是大自然的智慧！

至于三維空間的開爾文問題，老勛爵自己給出的答案是截角八面體，它由八個正六邊形和六個正方形組成。開爾文認為，用這種結構填充空間最為高效。這個答案顯然受到了肥皂泡的啟發(fā)。

威爾-弗蘭氣泡結構

超越開爾文——威爾-弗蘭氣泡

1993年，開爾文的泡泡破了。

愛爾蘭物理學家丹尼斯·威爾和羅伯特·弗蘭提出了一種新設計，超越了開爾文結構。

這種名為“威爾-弗蘭氣泡”的結構，包含12面體和14面體兩種單元。用威爾-弗蘭氣泡填充空間，可以比開爾文的方法節(jié)約0.3%的原料。

威爾-弗蘭氣泡正是北京奧運會游泳中心（水立方）的設計靈感。因為借鑒了這一模型，大大減少了“水立方”需要的鋼材數(shù)量，整個建筑主體只用了6700噸鋼結構就建成了。

不過，威爾-弗蘭氣泡是否為 “開爾文問題”的最終解，我們現(xiàn)在也不能下定論，只能寄希望于那些吹著泡泡的科學家們多多加油。

普拉托也有一個問題

和開爾文一樣，比利時物理學家普拉托也是一位沉迷吹肥皂泡的大師，他甚至寫下了長達450頁關于泡泡的專著《僅在于分子作用力下的液體靜力學和實驗》（1873年）。普拉托也在吹泡泡中發(fā)現(xiàn)了一個問題：在數(shù)學上在給定邊界曲線的情況下，如何求出最小曲面。這一問題也被命名為“普拉托問題”。

為了解答這一問題，需要涉及到幾何學的很多高深理論。但在生活中，只要你拿個鐵絲彎成邊界，沾點肥皂水，吹出的泡泡就是普拉托問題的解。

當然，科學家不會就這么滿足，他們渴望來自數(shù)學的嚴謹證明，甚至還把普拉托問題發(fā)展到了高維空間。這種尋找“極小曲面”的研究，吸引著一批又一批杰出的頭腦。

2019年，被譽為“數(shù)學領域諾貝爾獎”的阿貝爾獎授予了美國數(shù)學家卡倫·烏倫貝克。作為現(xiàn)代幾何分析的奠基人之一，烏倫貝克最著名的工作就是對極小曲面的研究。誰知道呢，沒準兒她私底下也在吹著泡泡。

對肥皂泡的研究，科學家從未停止。

從泡泡中延伸出的科學問題不僅局限于數(shù)學和物理。與肥皂膜相似的生物膜、材料科學中的泡沫結構、工程科學中的充氣薄膜結構……無一不是值得投入畢生心血的研究對象。

研究者們日思夜想的科學難題和夏日午后孩童吹出的五彩斑斕，同樣值得追逐和欣賞。

水立方借鑒了威爾-弗蘭氣泡模型