陳龍燦，楊佳義，黨曉圓，陸 地，方健紅

（重慶移通學(xué)院，重慶 401520）

在工業(yè)視覺檢測(cè)中通過相機(jī)的標(biāo)定能夠獲得相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)以及如果發(fā)生圖像畸變的參數(shù)，在這個(gè)過程中還可以獲得相機(jī)的每1 張圖片對(duì)應(yīng)的外參矩陣，和外參矩陣不同的是內(nèi)參是相機(jī)的固有內(nèi)在屬性，每個(gè)相機(jī)都有1 個(gè)固定值，外參表示的是世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系間的相對(duì)位置關(guān)系。因?yàn)樵跇?biāo)定的時(shí)候，拍攝的每1張圖都是不同的，因此每張圖都對(duì)應(yīng)有1 個(gè)外參。本文利用Matlab 軟件來進(jìn)行相機(jī)的標(biāo)定，并識(shí)別和計(jì)算圖片角點(diǎn)像素坐標(biāo)值，然后通過分析像素坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的關(guān)系，最終得出像素坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的矩陣方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，經(jīng)過矩陣計(jì)算出圖片角點(diǎn)的像素坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)，再計(jì)算出經(jīng)過該設(shè)計(jì)得到的長(zhǎng)度與標(biāo)定板上棋盤格真實(shí)長(zhǎng)度的誤差，最后設(shè)計(jì)制作對(duì)應(yīng)的GUI 界面，可以將結(jié)果更加清晰直觀地展現(xiàn)出來。這為后期的視覺檢測(cè)和測(cè)量奠定了一定的基礎(chǔ)，使后期操作更為方便，為后期的工業(yè)機(jī)械視覺檢測(cè)及視覺圖像處理奠定一定的基礎(chǔ)。

1 像素坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的映射

已知現(xiàn)場(chǎng)采集到的圖像中心像素坐標(biāo)假定為（u0，v0），相機(jī)中圖片的物理尺寸用dx×dy表示，則相機(jī)像素坐標(biāo)系（u，v）與相機(jī)所得的圖像坐標(biāo)系（x，y）之間的關(guān)系經(jīng)過矩陣變換后經(jīng)過相機(jī)坐標(biāo)與世界坐標(biāo)變換得到

式中：R=RxRyRz；T=[tx ty tz]。由上述的二維坐標(biāo)、相機(jī)坐標(biāo)、世界坐標(biāo)的幾個(gè)矩陣表達(dá)式，可以進(jìn)一步推導(dǎo)出從像素坐標(biāo)到世界坐標(biāo)系的關(guān)系

通過攝像機(jī)得到的每1 張圖像都會(huì)有1 個(gè)外參矩陣組成，外參矩陣對(duì)應(yīng)圖像中的角點(diǎn)坐標(biāo)可以通過將標(biāo)定板上的點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，0，1）連續(xù)左乘外參矩陣和內(nèi)參矩陣得到。在計(jì)算過程中需要設(shè)定參考坐標(biāo)系，在此次研究中設(shè)定標(biāo)定板左上方角點(diǎn)為參考坐標(biāo)系，Z軸垂直標(biāo)定板平面，因此z為0，1 表示齊次坐標(biāo)。

在相機(jī)的標(biāo)定過程中，按照原本的原理分析與對(duì)應(yīng)的矩陣運(yùn)算，計(jì)算當(dāng)前攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)、從像素坐標(biāo)到世界坐標(biāo)過程中的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣表達(dá)式分析，可以得出世界坐標(biāo)系。

利用Matlab 代碼獲取圖像的內(nèi)參和外參，使用旋轉(zhuǎn)矩陣后再次進(jìn)行平移，得到平移矩陣和外參矩陣。使用rightMatrix =inv （R）*inv（M）*imagePoint；leftMatrix=inv（R）*t，s=（zConst+leftMatrix（3））/rightMatrix（3）等完成深度計(jì)算。

轉(zhuǎn)換世界坐標(biāo)使用的兩種方法：第一種world Point1=inv（R）*（s*inv（M）*imagePoint-t）；simplify（world-Point1），第二種cameraPoint=inv（M）*imagePoint*s；image-＞camera。

2 Matlab 的GUI 界面設(shè)計(jì)及誤差分析

整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，大致流程如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程圖

2.1 Matlab 的相機(jī)標(biāo)定及輸出結(jié)果

相機(jī)標(biāo)定的目的是根據(jù)之前的矩陣關(guān)系式計(jì)算得出每1 個(gè)攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)，得出之后主要作用是當(dāng)每1 次獲得新的圖片后，如果圖片發(fā)生畸變，則可以在標(biāo)定的情況下獲得最小的畸變圖像，進(jìn)而可以進(jìn)行后期的圖像處理或參數(shù)獲取。

相機(jī)標(biāo)定的輸入：主要包含在假設(shè)Z=0 時(shí)的標(biāo)定圖像內(nèi)角點(diǎn)圖像坐標(biāo)值，此時(shí)只需要知道x、y2 軸的值即可，同時(shí)還需要對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)軸值。

相機(jī)標(biāo)定的輸出：目標(biāo)在于輸出攝像機(jī)的內(nèi)外系數(shù)。這個(gè)也是進(jìn)行標(biāo)定的基本要求和基本參數(shù)的獲取，因此一般Matlab 標(biāo)定相機(jī)的完整流程如圖2 所示。

圖2 相機(jī)標(biāo)定流程

在本設(shè)計(jì)中首先對(duì)相機(jī)產(chǎn)生的14 張圖片進(jìn)行逐一標(biāo)定。將圖片導(dǎo)入到軟件工具箱中讀取，讀取圖片時(shí)要將默認(rèn)路徑改至圖片所在文件夾，并且要統(tǒng)一命名前綴。然后進(jìn)行到下一步對(duì)每張圖片標(biāo)角點(diǎn)，如圖3 所示。

圖3 14 張驗(yàn)證圖片

按照要求對(duì)每1 張圖片標(biāo)注腳點(diǎn)之后，利用Matlab 自動(dòng)保存相關(guān)數(shù)據(jù)。進(jìn)行下一步的標(biāo)定工作，點(diǎn)擊工具箱菜單欄里的calibration，工具箱就會(huì)對(duì)標(biāo)腳點(diǎn)所錄入的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，馬上就獲取到結(jié)果，顯示標(biāo)定結(jié)果如圖4 所示。

圖4 文件夾下的所有照片標(biāo)定結(jié)果

2.2 誤差計(jì)算及結(jié)果輸出

其中讀取原圖設(shè)計(jì)中，設(shè)置按鈕后寫入程序，其中axes（handles.axes1）中表示指定了圖片讀取后顯示在axes1 中。接下來，將棋盤上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)系后標(biāo)注在該棋盤的圖像上最后的計(jì)算X，Y，Z坐標(biāo)換算后顯示在GUI 的最右側(cè)，程序段xlabel（'x（mm）'），ylabel（'y（mm）'），zlabel（'z（mm）'）實(shí)現(xiàn)功能，具體如圖5 所示。

圖5 世界坐標(biāo)系的計(jì)算和標(biāo)注

接下來需要分析坐標(biāo)換算的坐標(biāo)誤差關(guān)系，計(jì)算圖像像素坐標(biāo)與世界坐標(biāo)映射之間的誤差關(guān)系，RMSE=（sum（（distC-5）.^2）/length（distC））^0.5 為誤差計(jì)算的最終計(jì)算式，計(jì)算后的結(jié)果在axes6 坐標(biāo)系中顯示。

由圖6 可知經(jīng)程序運(yùn)行后得出的結(jié)果，從結(jié)果顯示可以看出經(jīng)多張圖對(duì)比及演示后得出，最終誤差基本恒定在2 mm 以內(nèi)，達(dá)到目前工業(yè)中的大部分工藝需求。

圖6 均方差RMSE

3 結(jié)束語

在像素坐標(biāo)到世界坐標(biāo)的分析過程中，誤差分析也實(shí)現(xiàn)了在2 mm 以內(nèi)，達(dá)到了大部分工業(yè)的要求，如圖7 所示。這為后續(xù)的機(jī)械視覺檢測(cè)及視覺分析打下了一定的基礎(chǔ)，能夠在現(xiàn)有的分析基礎(chǔ)上繼續(xù)改進(jìn)和設(shè)計(jì)出更適合工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)分析的視覺分析質(zhì)檢系統(tǒng)等。

圖7 系統(tǒng)整體圖