陳騰飛，陳陶菲

（南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039）

引 言

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，與振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)相關(guān)的理論和硬件設(shè)施得到快速提升。振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備的應(yīng)用使隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)得到進(jìn)一步推廣。在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中，振動(dòng)夾具作為連接振動(dòng)臺和受試設(shè)備的過渡裝置，是其中的關(guān)鍵部件[1]。其主要功能是保證振動(dòng)試驗(yàn)臺的振動(dòng)能量能夠真實(shí)地傳遞給受試設(shè)備，避免“欠試驗(yàn)”和“過試驗(yàn)”現(xiàn)象的產(chǎn)生[2]。

振動(dòng)夾具設(shè)計(jì)有2項(xiàng)基本要求：1）夾具的剛度應(yīng)盡可能大，夾具的第1階固有頻率至少應(yīng)高于受試設(shè)備的1階固有頻率，以受試設(shè)備第1階固有頻率的2～4倍為宜，盡量保證傳遞特性不失真；2）夾具質(zhì)量應(yīng)盡可能輕，以降低振動(dòng)臺的載荷，實(shí)現(xiàn)較好的效費(fèi)比[2]，還可使振動(dòng)夾具和加速度夾具通用，從而減少夾具數(shù)量，降低試驗(yàn)成本。

振動(dòng)夾具的設(shè)計(jì)通常按照平時(shí)積累的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，并用仿真技術(shù)手段加以驗(yàn)證。這種設(shè)計(jì)方法難以同時(shí)兼顧到剛度大、質(zhì)量輕這兩項(xiàng)要求。近年來，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法發(fā)展迅速，將優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer-Aided Design, CAD）、計(jì)算機(jī)輔助工程（Computer-Aided Engineering, CAE）等技術(shù)結(jié)合起來成為主流發(fā)展趨勢[3]。文獻(xiàn)[1]研究了拓?fù)鋬?yōu)化在三軸振動(dòng)試驗(yàn)夾具中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[3]研究了尺寸優(yōu)化在汽車電器振動(dòng)夾具中的應(yīng)用，但綜合使用多種優(yōu)化手段對夾具進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的研究還很少。本文介紹了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，綜合運(yùn)用兩種設(shè)計(jì)方法開展振動(dòng)夾具設(shè)計(jì)，并對比了夾具的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化是根據(jù)給定的載荷工況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化的方法。通過拓?fù)鋬?yōu)化可以得到最佳的材料分布方案，找到最優(yōu)的傳力路徑[4]。本文的拓?fù)鋬?yōu)化采用變密度方法，引入一種相對密度在0～1之間可變的材料，以單元的相對密度值作為設(shè)計(jì)變量。刪除密度值為0的單元，保留密度值為1的單元，對于具有中間密度的單元，經(jīng)適當(dāng)技術(shù)處理后再?zèng)Q定保留或刪除[5]。

該振動(dòng)夾具的拓?fù)鋬?yōu)化問題可表示為：

式中：ρi為第i個(gè)單元的相對密度，0≤ρi ≤1，共有n個(gè)單元；λj為第j階固有頻率，選取前p階頻率；ρ0為單元的原始密度；V0i為第i個(gè)單元的體積；m0為結(jié)構(gòu)的原始質(zhì)量；α為質(zhì)量保留百分比。

該拓?fù)鋬?yōu)化的具體流程如圖1所示。

圖1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)流程

本文研究的是動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化，目標(biāo)是使低階固有頻率最大化。在拓?fù)鋬?yōu)化過程中，由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變，固有頻率將出現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，且可能發(fā)生模態(tài)頻率交換，會(huì)引起振蕩影響收斂速度。采用平均頻率來定義目標(biāo)函數(shù)可以解決此問題[6]。把多目標(biāo)函數(shù)正規(guī)化，加權(quán)合成為一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)，具體如下[7]：

式中：Λ為平均頻率；λ0和s為給定參數(shù)，用于調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)；wj為第j階固有頻率的權(quán)重系數(shù)。

1.2 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

尺寸優(yōu)化在拓?fù)鋬?yōu)化之后進(jìn)行，是在約束條件下對選定的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)。尺寸優(yōu)化的三要素是設(shè)計(jì)參數(shù)、目標(biāo)函數(shù)和約束條件[7]。該振動(dòng)夾具的尺寸優(yōu)化問題可以表示為：

式中：X為由設(shè)計(jì)參數(shù)xi（文中指選定的優(yōu)化尺寸）組成的設(shè)計(jì)向量；λj(X)為以λj為因變量的目標(biāo)函數(shù)，選取前p階頻率；m(X)為以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為因變量的目標(biāo)函數(shù)；xlb,i為設(shè)計(jì)參數(shù)xi約束條件的下邊界；xub,i為設(shè)計(jì)參數(shù)xi約束條件的上邊界。

本文采用Creo軟件和Workbench有限元仿真軟件之間的參數(shù)傳遞技術(shù)實(shí)現(xiàn)協(xié)同仿真，利用Workbench中的優(yōu)化模塊Design Explorer進(jìn)行多目標(biāo)的尺寸優(yōu)化分析，其具體流程如圖2所示。

圖2 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

2 振動(dòng)夾具拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 夾具初始模型設(shè)計(jì)

根據(jù)受試設(shè)備的相對安裝位置、設(shè)備尺寸、安裝機(jī)械接口、維修空間等設(shè)計(jì)夾具的初始模型，如圖3所示。該模型的質(zhì)量為2 070 kg，需采用拓?fù)鋬?yōu)化合理去除冗余材料。

圖3 夾具初始模型

2.2 有限元模型建立

將受試設(shè)備1和受試設(shè)備2的有限元模型簡化為質(zhì)量點(diǎn)，并賦予質(zhì)量點(diǎn)相應(yīng)的質(zhì)量特性參數(shù)。質(zhì)量點(diǎn)和相應(yīng)的夾具機(jī)械接口采用多點(diǎn)約束（Multi-point Constraints, MPC）剛性連接。采用四面體網(wǎng)格對夾具初始模型劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為108 437個(gè)。設(shè)置夾具的模態(tài)分析工況，采用固定約束來固定夾具底部安裝面，并提取夾具的前6階模態(tài)，由此完成有限元模型建立。計(jì)算所得第1階固有頻率為220 Hz。

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)置

完成有限元模型建立后，對夾具進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)置，步驟如下：

1）定義設(shè)計(jì)參數(shù)。將除底部安裝面和受試設(shè)備機(jī)械接口區(qū)域外的其余夾具區(qū)域定義為設(shè)計(jì)區(qū)域，以設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)每個(gè)單元的相對密度為設(shè)計(jì)參數(shù)。

2）定義目標(biāo)函數(shù)。以夾具前6階模態(tài)固有頻率的最大值為多目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)形式見式（2）。w1,w2,··· ,w6都設(shè)置為1（即相同權(quán)重系數(shù)），λ0和s設(shè)置為系統(tǒng)默認(rèn)值。

3）定義約束條件。根據(jù)使用要求，夾具質(zhì)量要控制在700 kg以內(nèi)，所以優(yōu)化后質(zhì)量保留34%作為質(zhì)量約束條件，同時(shí)設(shè)置對稱約束作為制造約束條件。

2.4 拓?fù)鋬?yōu)化分析

在軟件中進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，迭代收斂后得到拓?fù)鋬?yōu)化分析結(jié)果。圖4為優(yōu)化后的夾具拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)表示平均頻率函數(shù)值最大時(shí)的材料去除方案，顯示了優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)傳力路徑。

對比圖3和圖4發(fā)現(xiàn)，前結(jié)構(gòu)板下半部分的材料被去除至板厚減小，后結(jié)構(gòu)板中部的材料被去除至大部分鏤空，側(cè)結(jié)構(gòu)板右上角的材料被完全去除。

圖4 優(yōu)化后的夾具拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在優(yōu)化后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，修整不連續(xù)的結(jié)構(gòu)，刪除小區(qū)域的不規(guī)則結(jié)構(gòu)，對結(jié)構(gòu)輪廓做規(guī)則化處理，同時(shí)結(jié)合安裝、維修、制造等因素，得到夾具的拓?fù)鋬?yōu)化模型，如圖5所示。

圖5 夾具拓?fù)鋬?yōu)化模型

該模型的質(zhì)量為689.5 kg，按照2.2節(jié)建立此設(shè)計(jì)模型的有限元模型并進(jìn)行模態(tài)分析，其第1階固有頻率為139.7 Hz。相較于夾具的初始模型，其質(zhì)量為前者的33.3%，第1階固有頻率為前者的63.5%。

3 振動(dòng)夾具尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)確定了夾具的基本構(gòu)型，為更好地達(dá)到質(zhì)量輕、剛度大的設(shè)計(jì)目標(biāo)，需要對夾具進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 有限元模型建立

在Creo軟件中建立夾具的參數(shù)化模型，并把尺寸設(shè)計(jì)參數(shù)傳遞給Workbench，按照2.2節(jié)建立有限元模型。

3.2 尺寸優(yōu)化設(shè)置

完成有限元模型建立后，對夾具進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)置，步驟如下：

1）定義設(shè)計(jì)參數(shù)。把x1,x2,x3和x4定義為設(shè)計(jì)參數(shù)，x1為前結(jié)構(gòu)板厚度尺寸，x2為側(cè)結(jié)構(gòu)板厚度尺寸，x3為側(cè)結(jié)構(gòu)板前端寬度尺寸，x4為側(cè)結(jié)構(gòu)板后端寬度尺寸，具體如圖5所示。

2）定義目標(biāo)函數(shù)。把第1階固有頻率最大和夾具質(zhì)量最輕定義為多目標(biāo)函數(shù)，且把兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重設(shè)為等值。

3）定義約束條件。根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)空間，設(shè)定x1∈[75,105], x2∈[65,95], x3∈[100,180], x4∈[120,200]。

3.3 尺寸優(yōu)化分析

分析完成后，得到目標(biāo)函數(shù)相對于設(shè)計(jì)參數(shù)的映射關(guān)系，可以用響應(yīng)面云圖來表示。三維響應(yīng)面云圖表示的是1個(gè)目標(biāo)相對于2個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的映射關(guān)系。圖6表示第1階固有頻率ω1對x3和x4的響應(yīng)面云圖，其余響應(yīng)云圖省略。從圖6可知：第1階固有頻率ω1隨x3和x4的增大而增大，也隨x1和x2的增大而增大；夾具質(zhì)量m隨x1,x2,x3和x4的增大而增大。由此可知，第1階固有頻率ω1最大、夾具質(zhì)量m最輕這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)解并不重合，且最優(yōu)解位置相差較大，因此需要用權(quán)衡圖來表示這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，如圖7所示，并經(jīng)多目標(biāo)適應(yīng)性優(yōu)化算法計(jì)算得到雙目標(biāo)最優(yōu)解，見表1。

圖6 第1階固有頻率ω1 對x3 和x4 的響應(yīng)面云圖

圖7 第1階固有頻率和夾具質(zhì)量的權(quán)衡圖

表1 優(yōu)化解對比

選擇最優(yōu)解1的設(shè)計(jì)參數(shù)圓整后輸入Creo軟件形成詳細(xì)設(shè)計(jì)模型，模型質(zhì)量為671 kg。按照2.2節(jié)建立有限元模型并進(jìn)行模態(tài)分析，得到模態(tài)振型和頻率。其第1階固有頻率為147.9 Hz，模態(tài)振型為前后擺動(dòng)。經(jīng)過尺寸優(yōu)化，該夾具質(zhì)量為拓?fù)鋬?yōu)化模型的97%，第1階固有頻率為拓?fù)鋬?yōu)化模型的106%，質(zhì)量減輕，剛度提升，尺寸優(yōu)化效果明顯。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

按照詳細(xì)設(shè)計(jì)模型生產(chǎn)夾具。夾具上安裝受試設(shè)備，并將它整體安裝到振動(dòng)試驗(yàn)臺上。按照功率譜密度輸入曲線做隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，采集受試設(shè)備距振動(dòng)臺面遠(yuǎn)端安裝點(diǎn)的功率譜密度響應(yīng)信號，并與仿真曲線做對比。X向的功率譜密度曲線如圖8所示，其余兩向圖省略。從圖8可知，試驗(yàn)第1階固有頻率為155 Hz，與仿真值147.9 Hz基本吻合，同時(shí)功率譜密度仿真響應(yīng)曲線和試驗(yàn)響應(yīng)曲線相差不大，證明了有限元模型的準(zhǔn)確性，驗(yàn)證了以此模型為基礎(chǔ)的拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化結(jié)果的有效性。

圖8 X 向功率譜密度曲線

根據(jù)各個(gè)方向功率譜密度曲線計(jì)算得到的功率譜密度均方根值（Root Mean Square, RMS）見表2。試驗(yàn)功率譜密度響應(yīng)曲線的均方根值最大為輸入譜均方根值的1.17倍，說明夾具傳遞特性較好，滿足夾具的設(shè)計(jì)要求。試驗(yàn)中夾具良好的激勵(lì)控制效果也說明了這一點(diǎn)。

表2 功率譜密度均方根值

5 結(jié)束語

本文運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化理論，對夾具初始模型進(jìn)行了多目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了最佳的材料空間分布方案，其質(zhì)量較初始模型降低了66.7%。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的模型質(zhì)量較拓?fù)鋬?yōu)化模型降低了3%，第1階固有頻率提升了6%。振動(dòng)夾具隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的功率譜密度響應(yīng)曲線和仿真曲線基本吻合，證明了有限元模型的準(zhǔn)確性和優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。試驗(yàn)功率譜密度響應(yīng)曲線的均方根值最大為輸入譜均方根值的1.17倍，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)判斷，該夾具傳遞特性良好，綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)手段取得了較好的效果。

該研究表明拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對結(jié)構(gòu)性能提升有重要作用。下一步研究主題為制造約束對拓?fù)鋬?yōu)化的影響以及新型優(yōu)化算法（如自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法等）在尺寸優(yōu)化中的應(yīng)用。