沈斌 姜雷鳴 楊海洋 劉新蕾

（黑龍江科技大學(xué)安全工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150022）

SAW具有極短的波長(zhǎng)和極低的傳播速度，且沿固體表面?zhèn)鞑?，利用聲表面波原理制成的傳感器器件的時(shí)變信號(hào)在給定瞬間可以完整呈現(xiàn)。SAW 傳感器通過(guò)分析輸入頻率與輸出頻率的差異，可以達(dá)到檢測(cè)信號(hào)的目的，且聲表面波傳感器抗干擾能力強(qiáng)，能夠?qū)Ρ粶y(cè)參數(shù)進(jìn)行精確測(cè)量。隨著工藝的不斷提升，聲表面波傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)集成化、超小型和多功能化，利用壓電原理制成的聲表面波器件在通信、國(guó)防、傳感等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

隨著COMSOL、ANSYS、ANSOFT等大型有限元分析軟件的出現(xiàn)，在對(duì)聲表面波器件的研究過(guò)程中，通過(guò)仿真模擬的手段免去了制造過(guò)程中的材料浪費(fèi)及冗長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)時(shí)間，還可以提高設(shè)計(jì)的精度及對(duì)聲表面波一些特性的分析，這在以前的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中都是不具備的。

本文基于有限元軟件COMSOL 建立了SAW 器件的分析模型，仿真分析了延遲線(xiàn)型SAW器件的頻率響應(yīng)和電壓振幅，得到了不同工藝條件下聲表面波器件的有關(guān)特性。研究結(jié)果將為聲表面波器件的工業(yè)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 建立數(shù)學(xué)模型

聲表面波的周期邊界條件如下式所示：

其中：

u(x)、φ(x)分別表示聲表面波的位移與電勢(shì)；γ、α、β、λ分別表示復(fù)傳播常數(shù)、傳播損耗、相位傳播常數(shù)及波長(zhǎng)。

由于器件自身的損耗較小及叉指電極持續(xù)的能量輸入，因此，聲表面波器件的傳播損耗可以忽略不計(jì)。在參數(shù)設(shè)置中，設(shè)α = 0，周期邊界條件的表達(dá)式為：

聲表面波在介質(zhì)表面進(jìn)行傳播，傳播方式由彈性波和電磁波兩個(gè)方程進(jìn)行解釋?zhuān)涠呖赏ㄟ^(guò)壓電方程互相耦合，如下式所示：

式中，D和E分別為電位移矢量分量和電勢(shì)。由于壓電介質(zhì)是絕緣體，因此，在能量傳播過(guò)程中，便不會(huì)存在自由電荷。介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

式中，ρ 為密度，u為位移分量，而應(yīng)變分量可定義為：

將式（6）、式（7）和式（11）代入式（10），然后代入式（8）和式（9）中，得到壓電材料系統(tǒng)的關(guān)于電勢(shì)和3 個(gè)位移分量的波方程：

對(duì)于壓電介質(zhì)，要同時(shí)滿(mǎn)足電學(xué)邊界條件以及機(jī)械邊界條件。因此，機(jī)械邊界條件為：

代入式（6）和式（7），有：

在分析電學(xué)邊界條件時(shí)，要滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件。

其一，當(dāng)x＞0時(shí)，電勢(shì)必須滿(mǎn)足拉普拉斯方程：

在仿真時(shí)，電勢(shì)表示為連續(xù)的，并且當(dāng)x趨于無(wú)窮大時(shí)，其電勢(shì)是區(qū)域零的。

其二，仿真時(shí)電位移矢量的法向分量必須連續(xù)，即：

式（12）、式（13）和式（17）為耦合波方程，因此，求解這組耦合波方程是了解彈性波方程必須要解決的一步。

2 模擬仿真

本文設(shè)計(jì)的SAW器件是一種延遲線(xiàn)器件，特征頻率是器件的主要參數(shù)。當(dāng)外部環(huán)境發(fā)生改變時(shí)，叉指換能器的特征頻率發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)氣體濃度監(jiān)測(cè)的功能。在有限元仿真分析中，模態(tài)是壓電結(jié)構(gòu)固有特性，每個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的諧振頻率和振型都各不相同。因此，通過(guò)有限元軟件COMSOL 的模態(tài)分析模塊可計(jì)算出器件的頻率特性。

2.1 建立二維模型

本文所研究的延遲線(xiàn)型聲表面波器件工作過(guò)程中，由壓電效應(yīng)所激勵(lì)的聲表面波都是具有周期性的橫波，由于聲表面波器件具有周期性條件，所以，研究叉指高度與輸出電壓關(guān)系時(shí)，利用聲表面波的周期性條件，可以通過(guò)建立一個(gè)周期的模型來(lái)代替整體模型，從而可以減少冗余計(jì)算量，提高模型的計(jì)算精度。圖1中白色部分為所截取的聲表面波標(biāo)簽。

圖1 聲表面波器件結(jié)構(gòu)

聲表面波器件的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。IDT 沉積在壓電基片表面，周期性排列，與匯流條交替連接的多對(duì)電極構(gòu)成。利用周期性邊界條件，可把IDT 簡(jiǎn)化為由一對(duì)電極組成的周期結(jié)構(gòu)，從而建立簡(jiǎn)化的二維模型以減小計(jì)算量。其中，SAW的波長(zhǎng)用λ表示，由于聲表面波的能量主要集中在基片表面1～2 個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)，隨著基片深度的增加，能量、振幅會(huì)逐漸減小，因此，在仿真過(guò)程中，基底厚度取3～5個(gè)波長(zhǎng)即可，這樣不僅減小了仿真的計(jì)算量，還提高了仿真效率。聲表面波器件的模態(tài)分析二維模型如圖2所示。

圖2為建立二維模型示意圖。其中：（1）Γ設(shè)置為自由邊界；（2）Γ設(shè)置為固定邊界；（3）Γ、Γ設(shè)置為周期性條件。

圖2 模態(tài)分析二維模型

建立的二維模型各參數(shù)如表1所示。

表1 模態(tài)分析二維模型參數(shù)

基片材料為ST-X切型石英，其密度ρ為2650kg/m，壓電、彈性、介電常數(shù)分別為：

Al的材料常數(shù)如下。

（1）彈性剛度常數(shù)：

（2）相對(duì)介電常數(shù)：

SAW 器件上所涂覆的叉指電極采用金屬鋁，鋁的楊氏模量E=70e，單位為Pa，泊松比v=0.33，密度ρ=2700g/m。確定叉指電極后，還需要對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分越細(xì)化，計(jì)算結(jié)果越精確。網(wǎng)格劃分有兩種形式，根據(jù)物理場(chǎng)定義和用戶(hù)自定義，由于聲表面波模型的橫波振動(dòng)主要集中在壓電基片表面的1～2個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)，采用物理場(chǎng)控制網(wǎng)格劃分無(wú)法做到基片表面1～2個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)網(wǎng)格劃分密集，因此，采用用戶(hù)自定義的辦法建立網(wǎng)格劃分單元。自由網(wǎng)格對(duì)用戶(hù)開(kāi)放，用戶(hù)可以設(shè)定最大單元尺寸、單元增長(zhǎng)率等參數(shù)，并可以決定局部細(xì)化的區(qū)域。網(wǎng)格劃分后的二維模型如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分

2.2 建立三維模型

利用COMSOL 軟件建立三維聲表面波模型，由于聲表面波是一種周期性變化的波，通過(guò)建立幾組叉指求解波形可以替代整個(gè)聲表面波的波形，且本節(jié)研究孔徑對(duì)電壓振幅的影響，參數(shù)與叉指對(duì)數(shù)無(wú)關(guān)，所以，為了減少建立模型時(shí)間和計(jì)算時(shí)間，將模型建立為如圖4所示。

圖4 聲表面波器件三維模型

建立延遲線(xiàn)型叉指換能器模型，基片采用鈮酸鋰材料電極采用金屬鋁。其中：（1）基片上表面Γ設(shè)置為自由；（2）基片其余表面設(shè)置為低反射邊界；（3）鋁電極靜電物理場(chǎng)設(shè)置為電荷守恒；（4）壓電基片靜電物理場(chǎng)設(shè)置為零電荷；（5）電極輸入端設(shè)置輸入電壓AC12V；（6）電極輸出端設(shè)置為接地狀態(tài)。

網(wǎng)格的大小直接關(guān)系到計(jì)算的準(zhǔn)確性，通過(guò)簡(jiǎn)化模型，已經(jīng)減少了計(jì)算步驟，縮短了計(jì)算時(shí)間。通過(guò)用戶(hù)控制網(wǎng)格劃分，將基片上下表面及電極密集劃分，側(cè)面采用掃掠方式完成網(wǎng)格劃分。三維模型網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 三維模型網(wǎng)格劃分

2.3 確定特征頻率

利用COMSOL 軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真，確定其特征頻率。模擬仿真其無(wú)電極狀態(tài)下的特征頻率，物理場(chǎng)控制為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、室溫25℃、電壓12V，仿真結(jié)果表明無(wú)電極狀態(tài)下的壓電基片特征頻率在205.06MHz。由于模擬仿真無(wú)電極狀態(tài)下的特征頻率，所以其正特征頻率與反特征頻率一致。仿真效果如圖6所示。

圖6 無(wú)電極狀態(tài)下的特征頻率分析

針對(duì)電極高度比對(duì)于壓電設(shè)備特征頻率的影響，分析了無(wú)電極狀態(tài)下的特征頻率，將電極高度比設(shè)置為1/100，測(cè)試其特征頻率的變化分析其規(guī)律。如圖7所示，當(dāng)電極高度比為1/100 時(shí)，正特征頻率為204.39MHz，反特征頻率為204.71MHz。

圖7 電極高度比為1/100的特征頻率分析

特征頻率隨叉指電極高度比Q 的變化如表2所示。

根據(jù)表2 的模擬仿真結(jié)果繪制擬合圖，如圖8所示。

圖8 電極高度比與特征頻率的關(guān)系

表2 特征頻率隨叉指電極高度比的變化

當(dāng)基片表面不沉積電極時(shí)，正、反特征頻率相等，而基片上表面加入電極后特征頻率發(fā)生顯著變化，即有電極與無(wú)電極之間存在很大差異。

有電極時(shí)擬合公式。

正特征頻率：

反特征頻率：

分析圖8 數(shù)據(jù)可以得出，電極高度比對(duì)于特征頻率的影響，即電極高度比與特征頻率成反比，Q越大則特征頻率就越低。

在響應(yīng)分析中，在特征頻率周?chē)M(jìn)行掃頻分析。模型中電極的敷金比MR 和電極高度無(wú)量綱值EH 分別為0.5和5%時(shí)，其正特征頻率為201.51MHz，逆特征頻率為203.86MHz。模型的其他屬性與邊界條件與模態(tài)分析相同。最后得到SAW 器件的導(dǎo)納—頻率關(guān)系曲線(xiàn)。如圖9所示，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，極值點(diǎn)大的為諧振頻率，極值點(diǎn)小的為逆諧振頻率，分別由電荷脈沖與電位脈沖激發(fā)而成。極值點(diǎn)均在特征頻率附件，因此，在仿真時(shí)提取的諧振頻率為201.2MHz，逆諧振頻率則為205MHz。

圖9 IDT電學(xué)導(dǎo)納與頻率關(guān)系

2.4 電極孔徑對(duì)振幅的影響

與叉指換能器性能有關(guān)的還有叉指換能器的孔徑，通過(guò)建立三維模型，可以對(duì)叉指換能器電極孔徑進(jìn)行改變來(lái)分析電極孔徑比對(duì)于特征頻率的影響。為了消除其他因素的影響，采用控制變量法約束孔徑深度為變量，建立輸出電壓振幅隨叉指電極孔徑的變化關(guān)系。仿真模擬采用均勻叉指換能器，波長(zhǎng)、波速一定。選擇不同孔徑的電極來(lái)模擬仿真，得到表3數(shù)據(jù)，通過(guò)表3的數(shù)據(jù)，建立孔徑與輸出電壓振幅的坐標(biāo)圖，并得到擬合關(guān)系式。

表3 輸出電壓振幅隨叉指電極孔徑深度的變化

根據(jù)表3 的模擬仿真結(jié)果繪制擬合曲線(xiàn)，如圖10所示。

圖10 孔徑深度與電壓振幅關(guān)系

孔徑與輸出電壓振幅擬合公式：

為研究孔徑與輸出電壓的關(guān)系，本文做了一系列的模擬仿真，圖10表示為孔徑大小對(duì)輸出電壓振幅之間的關(guān)系。從中分析可以看出，孔徑與輸出電壓成反比，并且由于表面波傳遞過(guò)程中的損耗，輸出電壓振幅小于等于設(shè)定的輸入電壓。

3 實(shí)驗(yàn)部分

3.1 SAW器件的制作

采用仿真模型結(jié)果構(gòu)建SAW 器件的材料及尺寸參數(shù)。SAW傳感器需要用壓電材料作為基底，基底材料是影響聲表面波器件性能的一個(gè)決定性因素，壓電材料多為各向異性，SAW器件特性與基底選擇的切向角有關(guān)，也與聲表面波的傳播方向有關(guān)。本研究選用ST-X 石英晶體作為延遲線(xiàn)型SAW 傳感器的制作基片，這主要是因?yàn)镾T-X切型石英晶體具有零溫度系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，且石英容易制備且成本較低。在ST-X切型石英基片上鍍上0.8μm左右的Al膜。

3.2 制作流程

在聲表面波器件的制備過(guò)程中，嚴(yán)格執(zhí)行每一步操作規(guī)程是保證器件質(zhì)量和成品率的關(guān)鍵。聲表面波器件的工藝流程主要包括前期預(yù)處理、金屬叉指換能器圖形的制備、后續(xù)封裝和測(cè)試3 個(gè)重要過(guò)程。聲表面波器件的工藝流程圖如圖11所示。

圖11 SAW器件的制作工藝流程圖

3.3 聲表面波器件的性能測(cè)試

制成的延遲線(xiàn)型SAW 器件如圖12 所示，雙聲路SAW 器件可以通過(guò)采集差頻信號(hào)來(lái)達(dá)到傳感器的目的，即一對(duì)叉指換能器作為傳感器，另一對(duì)叉指換能器做補(bǔ)償元件，這一措施可以有效抵消因不同環(huán)境條件對(duì)SAW傳感器的擾動(dòng)。作為氣體傳感器使用時(shí)，需要在一對(duì)叉指換能器的延遲線(xiàn)區(qū)域涂覆能夠選擇性吸附指定氣體的敏感吸附膜。敏感吸附膜吸附氣體產(chǎn)生的頻率變化一般由下式表示：

圖12 制成的SAW 器件

敏感吸附膜在吸收了對(duì)應(yīng)氣體后，對(duì)基底的壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生改變由此會(huì)使頻率發(fā)生偏移，通過(guò)分析Δf，可以探測(cè)出所含待測(cè)氣體濃度。圖13 為得到差頻信號(hào)Δf的示意圖。

圖13 差頻信號(hào)原理圖

采用VNWA-3E系列矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果如下：帶寬為0.577MHz，中心頻率為204.2MHz，插損為-13.571dB，品質(zhì)因素Q 為354。頻率響應(yīng)如圖14所示。

圖14 測(cè)試頻響圖

4 結(jié)語(yǔ)

利用COMSOL 軟件對(duì)聲表面波器件進(jìn)行二維、三維仿真，采用控制變量法，研究了電極高度比與孔徑深度兩個(gè)工藝參數(shù)對(duì)于聲表面波器件特征頻率與輸出電壓振幅的影響，發(fā)現(xiàn)電極高度與特征頻率成反比，孔徑深度與輸出電壓振幅成反比?；诜抡鎱?shù)，制作了延遲線(xiàn)型的SAW器件，性能測(cè)試表明該器件的頻率響應(yīng)能夠達(dá)到要求。