賈蘇 符精晶 張君

摘要：互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展也帶動(dòng)了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，但社會(huì)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為稀疏，都給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了挑戰(zhàn)，且單線程算法對(duì)算力的使用不充分，因此在單機(jī)上開(kāi)展了對(duì)算法并行化研究，使用線程池技術(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明減少了算法運(yùn)行的實(shí)際時(shí)間。

關(guān)鍵詞：社會(huì)網(wǎng)絡(luò);影響力最大化;線程池

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）19-0119-03

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的人開(kāi)始從傳統(tǒng)的線下社交轉(zhuǎn)移到線上社交，這給社交網(wǎng)絡(luò)[1]的發(fā)展帶來(lái)了前所未有的機(jī)遇，涌現(xiàn)出了一批像Facebook、Twitter、QQ等知名互聯(lián)網(wǎng)社交產(chǎn)品。社交網(wǎng)絡(luò)在方便人們溝通的同時(shí)，也會(huì)影響著人們實(shí)際的社會(huì)行為，這給我們對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)的分析與應(yīng)用帶來(lái)了機(jī)遇，比如商家想要通過(guò)在線上的活躍用戶的推薦獲取其銷量上的提升，也就是病毒式營(yíng)銷（virtal -marketing）[2]。病毒式營(yíng)銷基于具有較大影響力的個(gè)體群體向其他的個(gè)體進(jìn)行推薦，感化其他不具有購(gòu)買意愿的個(gè)體，因此如何找出社交網(wǎng)絡(luò)中影響力最大的群體是病毒式營(yíng)銷開(kāi)展的關(guān)鍵。

影響力最大化問(wèn)題（Influence Maximization）最先由Domingos和Richardson等人[3]提出并定義，Kempe等人[4]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，提出了top-k的影響力最大化問(wèn)題，并證明了影響力最大化問(wèn)題是一個(gè)NP-hard問(wèn)題。并提出了一個(gè)貪心算法，可以保證在[1-1/e]的范圍內(nèi)接近最優(yōu)解。

2 背景知識(shí)

2.1 影響力最大化問(wèn)題（Influence Maximization）

將社交網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)圖[G=V，E]，其中[V]是網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的集合，[E]是網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體之間關(guān)系的集合。網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體我們使用[v∈V]來(lái)代表，節(jié)點(diǎn)[v]的狀態(tài)有兩種，一種是活躍（active），在營(yíng)銷中表示具有購(gòu)買欲望，另一種是不活躍（inactive），營(yíng)銷中表示不具有購(gòu)買欲望。個(gè)體間的關(guān)系使用[e∈E] 來(lái)代表。網(wǎng)絡(luò)上不同節(jié)點(diǎn)之間的影響力是不同的，我們使用[Pu，v→（0，1）] 代表節(jié)點(diǎn)[u]對(duì)節(jié)點(diǎn)[v]的影響力即集合E中邊[u，v]上的值。

影響力最大化問(wèn)題就是希望從[V]中選擇k（0<=k<=|V|）個(gè)節(jié)點(diǎn)作為種子集合[S]，種子集合中所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)均為活躍。非種子集合的節(jié)點(diǎn)均為不活躍。然后在擴(kuò)散模型下，種子集合中的節(jié)點(diǎn)去激活非激活狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)一旦激活便不再改變。我們希望最終的被激活的節(jié)點(diǎn)是最多的，即找到這樣的一個(gè)種子集合[S]：

[S*=argmaxInf（S）]

表示種子集合S的影響力擴(kuò)散的大小。

2.2 影響力傳播模型-獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型（Independent Cascade Model）

獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型[4-6]最初是Jacob Goldenberg提出，是一個(gè)離散的概率模型。在此模型下，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)分為兩種，一種是激活狀態(tài)，另一種是不激活狀態(tài)。激活狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)會(huì)嘗試激活不激活狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)的激活作用是相互獨(dú)立的，不會(huì)累積，而且只能嘗試激活一次，只能從不激活狀態(tài)變?yōu)榧せ顮顟B(tài)且激活之后狀態(tài)不再發(fā)生改變。節(jié)點(diǎn)間激活狀態(tài)的改變模擬了信息的傳播，在此傳播模型下，連續(xù)的信息傳播被分解為獨(dú)立、離散的過(guò)程，也更有利于分析統(tǒng)計(jì)。

Kempe首次使用獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型作為影響力傳播的模型，節(jié)點(diǎn)激活的狀態(tài)代表節(jié)點(diǎn)被影響力影響了，處于非激活的狀態(tài)代表此時(shí)節(jié)點(diǎn)尚未被影響。此模型下的影響力傳播過(guò)程如下：

初始時(shí)刻[t=0]， 網(wǎng)絡(luò)中只有種子節(jié)點(diǎn)處于激活狀態(tài)，其余非種子節(jié)點(diǎn)處于未激活狀態(tài)。

在任意時(shí)刻[t>0] ， 任意一個(gè)[t-1]時(shí)刻被激活的節(jié)點(diǎn)[u]有且僅有一次機(jī)會(huì)以概率[puv]去嘗試激活它的每一個(gè)處于非激活狀態(tài)的鄰居[v]。[puv]是節(jié)點(diǎn)[u]和[v]邊上的傳播概率。

如果存在多個(gè)處于激活狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)同時(shí)嘗試激活它們的共同鄰居節(jié)點(diǎn)[v]，按照獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型的定義，節(jié)點(diǎn)間的激活順序是獨(dú)立的，那么這些節(jié)點(diǎn)以隨機(jī)且獨(dú)立的順序去嘗試激活[v]，一旦激活，節(jié)點(diǎn)[v]的狀態(tài)即改變，不再受其他節(jié)點(diǎn)的影響。

在[t]時(shí)刻被激活的節(jié)點(diǎn)，會(huì)在[t+1]時(shí)刻也嘗試激活其鄰居節(jié)點(diǎn)。

重復(fù)上述過(guò)程，直到某一個(gè)時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中不再有新的節(jié)點(diǎn)被激活，影響力傳播過(guò)程終止。此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中被激活的非種子節(jié)點(diǎn)數(shù)就是此種子集合影響力的規(guī)模。

3 影響力最大化算法及其多線程實(shí)現(xiàn)

影響力最大化的貪心算法如下：

其中[InfS?v] 為種子集合加入節(jié)點(diǎn)[v]之后的影響力規(guī)模，為了準(zhǔn)確地度量，我們使用Monto-carlo模擬來(lái)模擬影響力擴(kuò)散的過(guò)程。由于每加入一個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要多次的模擬，所以造成了算法所需要的時(shí)間很高。解決此問(wèn)題有兩種思路：第一種是對(duì)其算法進(jìn)行一定的改進(jìn)，第二種是使用并行化手段完成算法的運(yùn)行。

為了縮短算法運(yùn)行所需要的時(shí)間，我們使用了多線程技術(shù)。針對(duì)當(dāng)前機(jī)器核心數(shù)為4，我們使用了大小為4的線程池，其中每一個(gè)線程都去度量在當(dāng)前種子集合的影響力大小，使用Callable接口去持有線程返回的結(jié)果。篩選出具有最大增益的非種子節(jié)點(diǎn)后更新種子集合，完成此輪種子節(jié)點(diǎn)選擇。線程池的使用可以降低傳統(tǒng)多線程創(chuàng)建和銷毀帶來(lái)的開(kāi)銷，并對(duì)線程進(jìn)行了統(tǒng)一的分配和監(jiān)控，處理大量計(jì)算任務(wù)時(shí)其優(yōu)勢(shì)更加明顯。

使用線程池具體代碼如下：

private Set select_seeds（） throws InterruptedException， ExecutionException {

// 線程池

ExecutorService threadPool = Executors.newFixedThreadPool（4）;

// 初始化非種子節(jié)點(diǎn)

noseeds.addAll（fromNodes）;

for （int i = 0; i < k; i++） {

Map candidate_Spread = new HashMap<>（）;

int ca_c = 0;

for （Integer candidate ： noseeds） {

if（edges.get（candidate）.size（） == 0） //當(dāng)節(jié)點(diǎn)->目的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)不為0

continue;

int count_Once = 0;

for （int j = 0; j < 100; j++） { // monto_carlo

Callable c = new diffusion_Thread（edges， seeds， candidate）;

// 執(zhí)行任務(wù)并獲取Future對(duì)象

Future f = threadPool.submit（c）;

while （！f.isDone（）） { // no execute end loop it

//System.out.println（"? ?In while"）;

}

count_Once += f.get（）; // spread的累加

} //end for

candidate_Spread.put（candidate， count_Once）;

}

// refresh seeds

Optional> max_vlu = candidate_Spread.entrySet（）.stream（）

.max（Map.Entry.comparingByValue（））;

// 這里避免了每次都加入具有最大值spred值的candidate

if （！seeds.contains（max_vlu.get（）.getKey（））） {

seeds.add（max_vlu.get（）.getKey（））;// 更新seeds

noseeds.remove（max_vlu.get（）.getKey（））;// 從noseeds中刪除當(dāng)前種子

}

}

return seeds;

}

4 數(shù)據(jù)集以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 數(shù)據(jù)集及實(shí)驗(yàn)相關(guān)設(shè)置

本文選擇了DBLP數(shù)據(jù)集和LiveJournal作為實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集（來(lái)自：http：//snap.stanford.edu/data/com-DBLP.html）。DBLP是一個(gè)關(guān)于科研論文發(fā)表共同作者的網(wǎng)絡(luò)，其中如果兩位作者至少發(fā)表一篇論文，則可以將他們聯(lián)系起來(lái)，即將作者看成是社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，聯(lián)系則是節(jié)點(diǎn)間的邊。LiveJournal是一個(gè)擁有近1000萬(wàn)會(huì)員的免費(fèi)在線社區(qū)，它允許成員維護(hù)日志、個(gè)人日志和組日志，并且允許人們標(biāo)記其他成員是他們的朋友。數(shù)據(jù)集的具體的拓?fù)湫畔⑷绫?所示：

實(shí)驗(yàn)代碼使用Java進(jìn)行編寫，運(yùn)行于Windows10機(jī)器上，處理器為I5 9500，內(nèi)存8GB。實(shí)驗(yàn)中使用獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型（IC）作為影響力傳播模型。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們?cè)O(shè)置蒙特卡洛模擬的次數(shù)[R=2000]，這個(gè)過(guò)程也是實(shí)驗(yàn)中最為耗時(shí)的過(guò)程，為了縮短運(yùn)行所需要的時(shí)間，我們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中加入了多線程。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（1） 在DBLP上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（2） 在LiveJournal上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 總結(jié)和展望

本文回顧了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上影響力最大化的發(fā)展及在其上的應(yīng)用—病毒式營(yíng)銷，針對(duì)影響力最大化的貪心算法做出了多線程的實(shí)現(xiàn)，在不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度的情況下，縮短了實(shí)驗(yàn)運(yùn)行所需要的時(shí)間，并在DBLP和LiveJournal這兩個(gè)真實(shí)的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)集合上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，將影響力最大化的貪心算法進(jìn)行了并行化 ，并將實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時(shí)使用單線程和線程池所需的時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)證明通過(guò)并行化可以減少算法運(yùn)行的時(shí)間。

在企業(yè)的實(shí)際操作中，希望很快地獲取他們期待的結(jié)果以供做出相對(duì)應(yīng)的決策。因此，即使加入了多線程，也難以滿足企業(yè)級(jí)的實(shí)時(shí)性。下一步，我們將對(duì)算法進(jìn)行一定的改進(jìn)以提高算法的效率，并使用服務(wù)器集群技術(shù)完成現(xiàn)有計(jì)算任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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收稿日期：2021-09-18

基金項(xiàng)目：沙洲職業(yè)工學(xué)院青年教師基金（SGJJ2021B09）

作者簡(jiǎn)介：賈蘇（1993—），江蘇寶應(yīng)人，男，沙洲職業(yè)工學(xué)院電子信息工程系助教;符精晶（1994—），江蘇江都人，女，沙洲職業(yè)工學(xué)院電子信息工程系助教;張君（1986—），江蘇張家港人，男，沙洲職業(yè)工學(xué)院電子信息工程系助教。