丁玉蓮,王 博

(喀什地區(qū)莫莫克水利樞紐工程建設(shè)管理局，新疆 喀什 844000)

0 引言

江河堤壩能夠抵御洪水侵襲，是防洪體系建設(shè)的重要組成部分。如何及時(shí)探測(cè)堤壩內(nèi)部的滲漏隱患逐步受到人們的重視。在理論研究方面，水流場(chǎng)數(shù)學(xué)物理建模與分析發(fā)展相對(duì)成熟，然而傳感器的排布以及其靈敏度卻很難通過(guò)水流場(chǎng)相關(guān)參數(shù)的測(cè)量確定，所以現(xiàn)階段無(wú)法解決實(shí)際環(huán)境中的滲漏或管涌探測(cè)。1922 年，前蘇聯(lián)水力學(xué)家H·巴甫洛夫斯基發(fā)現(xiàn)電流場(chǎng)中的一些物理表達(dá)和地下水中的一些運(yùn)動(dòng)描述在數(shù)學(xué)和物理方面存在類比關(guān)系，進(jìn)而提出了水電比擬法。在英美國(guó)家于二十世紀(jì)三十年代開始了水電之間的模擬研究。我國(guó)于解放后正式開始水電模擬研究，其中毛昶熙、杜延齡等學(xué)者在該方面的研究中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。針對(duì)汛期如何快速探測(cè)堤壩滲透險(xiǎn)情以及如何分析滲透、管涌入口等問(wèn)題，20 世紀(jì)90 年代何繼善院士提出了流場(chǎng)法，即借助水流場(chǎng)與電流場(chǎng)在某些條件下的數(shù)學(xué)物理相似性，利用人工方法建立電流場(chǎng)和水流場(chǎng)之間的模擬對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)分析電流場(chǎng)的分布來(lái)推測(cè)水流場(chǎng)的流速和流向。近年來(lái)，該方法在水庫(kù)、堤防滲漏和管涌探測(cè)中得到廣泛應(yīng)用，并取得了十分顯著的效果。為進(jìn)一步了解堤壩管涌滲漏引起的電流場(chǎng)異常，采用Comsol 軟件模擬堤壩管涌滲漏，討論了由管涌滲漏引起的電流密度矢量分布和電位差異常形態(tài)特點(diǎn)，以期為實(shí)際堤壩滲漏檢測(cè)工作提供理論支撐。

1 滲流場(chǎng)及電流場(chǎng)擬合理論研究

物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式包括了水流和電場(chǎng)，這兩種形式在物理表象方面存在差異，但在隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和隨機(jī)分布方面存在相似之處。

通過(guò)表1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在數(shù)學(xué)表達(dá)形式方面，電流場(chǎng)的電勢(shì)U 和滲流場(chǎng)的流速勢(shì)φ的微分控制方程是一致的，同時(shí)二者的邊界條件方程和連續(xù)性方程的描述在數(shù)學(xué)形態(tài)方面也具有一致性。因此，控制二者的邊界條件不變，則電流場(chǎng)和滲流場(chǎng)具有一致的數(shù)學(xué)分布。

表1 定常、無(wú)旋滲流場(chǎng)與穩(wěn)定電流場(chǎng)的相似關(guān)系

假設(shè)一道長(zhǎng)堤擋住洪水，河流深度較淺，寬度較寬，二者相比很小，滲透管涌位于長(zhǎng)堤堤身，半平面邊緣上的匯與其類似。整個(gè)平面被直線AB 分為兩部分，左半部分代表水，右半部分代表陸地，一小孔O 位于直線AB 上，水由各個(gè)方向呈放射狀向O 點(diǎn)匯聚，最終途徑小孔O 后向右流出，見圖1。

圖1 半平面邊緣上的匯

該問(wèn)題在水力學(xué)中己經(jīng)有解:

式中:r為以匯點(diǎn)為原點(diǎn)的平面極坐標(biāo)的極徑，Q為流量。

在地球物理理論中，強(qiáng)度-I為點(diǎn)電流源在半平面邊緣上的電流密度和電勢(shì):

式中:σ為導(dǎo)電半平面的面電導(dǎo)率。

由式(1)～(4)可以看出，半空間上電流場(chǎng)與水中半平面邊緣上的匯特點(diǎn)相似。

2 數(shù)值模擬

對(duì)電流場(chǎng)與滲流場(chǎng)的特點(diǎn)和規(guī)律的分析，為電場(chǎng)模擬滲漏異常奠定了基礎(chǔ)，有助于野外實(shí)際測(cè)量結(jié)果的正確解釋。

2.1 模型設(shè)計(jì)

本次模擬設(shè)計(jì)了一座均質(zhì)土石壩防護(hù)堤，定義模型x、y、z坐標(biāo)軸，其中y方向與堤防軸線平行，x方向垂直堤防軸線并與水面平行，z方向垂直水面。假設(shè)防護(hù)堤沿軸線無(wú)限長(zhǎng)，整個(gè)防護(hù)堤模型由堤身、基巖和河水組成，堤底寬15 m，堤頂寬10 m，堤身電阻率為1000Ω·m(不考慮浸潤(rùn)面對(duì)堤身電阻率的影響)，基巖電阻率為2000Ω·m，河水電阻率為100Ω·m。圖2 展示了模型的示意圖，圖3 展示模型截面圖，此外O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖2 模型示意圖

圖3 模型截面圖

由于實(shí)際模型較大，模型邊界采用無(wú)限元處理。模型計(jì)算尺寸如圖3 所示，堤壩長(zhǎng)400 m。設(shè)計(jì)一個(gè)穿透壩體，延伸至基巖內(nèi)的異常體，異常體位置沿x方向坐標(biāo)為[0，50]，y方向坐標(biāo)為[90，95]，z方向坐標(biāo)為[12，15]。為更好擬合滲流狀態(tài)，避免因點(diǎn)源引起的電位集中現(xiàn)象，在壩后基巖面上布設(shè)一條平行于壩體軸線的負(fù)線源(如圖4 所示)。

圖4 線源布置圖

2.2 電流密度空間矢量分布

電流密度矢量可以形象直觀地展示電流密度的走向，通過(guò)對(duì)xy、xz和yz平面內(nèi)電流密度矢量分析可以掌握電流密度在分析區(qū)域內(nèi)的空間分布特征。

(a)取xy、xz和yz工作平面，見圖5～圖7。

圖5 xy 平面圖(Z=13.5)

圖7 yz 平面圖(x=-5)

圖6 xz 平面圖(y=102.5)

(b)xy、xz和yz工作平面電流密度矢量，見圖8～圖10。

圖8 xy 平面電流密度矢量分布圖(Z=13.5)

圖9 xz 平面電流密度矢量分布圖(y=102.5)

圖10 yz 平面電流密度矢量分布圖(x=-5)

電流密度矢量圖可以形象地展示目標(biāo)區(qū)域內(nèi)電流密度的流向，通過(guò)對(duì)xy、yz、xz平面內(nèi)的電流密度矢量分析，可以掌握水中電流密度的立體分布特征。從圖8～圖10 可以看出，電流密度矢量往滲漏位置集中。

2.3 電流密度與電位差分析

為更擬合野外工作情況，yz取平面(x=-5)為工作面，在工作面上取不同水深的測(cè)線(如圖11 所示，測(cè)線位置分布為z=17、z=13.5、z=10)，分析測(cè)線上的電位差與電流密度的形態(tài)特征。

圖11 工作面上測(cè)線分布圖

(a)測(cè)線上電流密度分量見圖12～圖14(藍(lán)色為z=17，綠色為z=13.5，紅色為z=10)。

圖12 電流密度Z 分量圖

圖13 電流密度y 分量圖

圖14 電流密度x 分量圖

(b)測(cè)線上電位差分量見圖15～圖17。

圖15 電位差z 分量圖

圖17 電位差x 分量圖

圖16 電位差y 分量圖

由圖12～圖17 可以看出，Jy存在正的極大值和負(fù)的極小值構(gòu)成了一組雙極性異常，Jx存在一個(gè)正的極大值，且測(cè)線位置對(duì)Jy和Jx影響較小，只在穿過(guò)異常體時(shí)，幅值小幅度變大。測(cè)線位置對(duì)Jz影響較大，當(dāng)測(cè)線在異常體上方時(shí)，Jz存在一個(gè)負(fù)的極小值，當(dāng)測(cè)線在異常體下方時(shí)，Jz存在一個(gè)正的極大值，當(dāng)測(cè)線穿過(guò)異常體時(shí)，Jz幅值最小。

恒定電流場(chǎng)是無(wú)旋的，存在電勢(shì)場(chǎng)函數(shù)U，電流場(chǎng)滿足歐姆定律:J=σE-σ?U?？梢哉J(rèn)為天然水體的電導(dǎo)率為常數(shù)，電流密度與電位差的負(fù)值成正比，由上圖可以看出，負(fù)電位差與電流密度形態(tài)特征基本一致。

3 工程實(shí)例

3.1 工程背景

研究區(qū)域?yàn)槟骋园l(fā)電為主、兼有過(guò)水的綜合水利樞紐工程，防護(hù)區(qū)為圍堤抬填防護(hù)，包括了排水溝和排漬站。排水溝1.9 km長(zhǎng)，斷面型式為梯形，底寬2 m，深2 m，兩側(cè)坡比為:1∶1.5。排漬站集雨面積6.002 km2，十年一遇24 小時(shí)降雨強(qiáng)度為156.5 mm，相應(yīng)洪峰流量為30.1 m3/s，洪水總量75.92 萬(wàn)m3。堤身主要地層自上而下依次為素填土、中粗砂、卵石及下伏全風(fēng)化和強(qiáng)風(fēng)化基巖，其中素填土、中粗砂、卵石為強(qiáng)透水層，堤壩存在由堤外往堤內(nèi)滲漏現(xiàn)象。該排澇區(qū)由于集雨面積較大，而泵站排水能力有限，無(wú)法承擔(dān)該澇區(qū)的排澇負(fù)擔(dān)，造成農(nóng)田、菜地淹沒(méi)，作物歉收。由于堤壩地質(zhì)情況復(fù)雜，壩體管涌滲漏區(qū)域亟待查明。

3.2 現(xiàn)場(chǎng)布置

在河對(duì)岸垂直壩體300 m 處放置無(wú)窮遠(yuǎn)供電電極A，供電電極B 通過(guò)將堤壩背水面排澇區(qū)內(nèi)多個(gè)溢水點(diǎn)并接得到，A、B 電極分別與管涌滲漏檢測(cè)儀發(fā)送機(jī)相連。根據(jù)圖18 可以看出， 使用管涌滲漏檢測(cè)儀接收機(jī)間隔5.0 m 測(cè)量電位差，獲得電位差不同分量和供電電流，并以供電電流為基準(zhǔn)對(duì)電位差進(jìn)行歸一化。

圖18 現(xiàn)場(chǎng)布置圖

3.3 有效性分析

受限于儀器設(shè)備，測(cè)得x、y方向的電位差分量，且測(cè)得的電位差均大于零，圖19 展示了電位差絕對(duì)值曲線。由 圖 可 以 看 出， 在1850 m～1890 m 段 及1990 m～2020 m段，△V-y出現(xiàn)極大值，而△V-x呈現(xiàn)“M”型趨勢(shì)，與數(shù)值模擬中的滲漏異常引起的電位差分布特征相對(duì)應(yīng)。為模擬堤壩滲流矢量分布，將測(cè)試的△V-y與△V-x兩組電位差數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量化，得到各測(cè)點(diǎn)的△V矢量圖。根據(jù)野外數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬結(jié)果，可以推斷此區(qū)域存在沿堤壩垂直方向滲漏的水流。

圖19 野外探測(cè)數(shù)據(jù)曲線圖

4 結(jié)語(yǔ)

1)基于電流場(chǎng)和滲流場(chǎng)的電勢(shì)微分控制方程與流速勢(shì)微分控制方程的相似性原理，本文采用Comsol 軟件模擬了土石壩管涌滲漏模型，討論了由管涌滲漏引起的電流密度矢量分布及電位差異常形態(tài)特點(diǎn)。

2)通過(guò)對(duì)某土石壩滲漏問(wèn)題，進(jìn)行野外實(shí)例驗(yàn)證，野外實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)應(yīng)良好，表明電場(chǎng)擬合滲流場(chǎng)的有效性與實(shí)用性，可為實(shí)際堤壩滲漏檢測(cè)工作提供理論支撐。