高夢(mèng)露

(1.福建省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，福建 福州 350001;2.福建省水動(dòng)力與水工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350001)

1 引言

旋流豎井具有適應(yīng)流量范圍大、水力現(xiàn)象穩(wěn)定、洞線靈活和高消能率等優(yōu)勢(shì)，近年來被廣泛應(yīng)用于城市防山洪排澇、導(dǎo)流洞改建、高速水流泄水等工程中[1-2]。關(guān)于采用數(shù)值模擬的方法研究旋流豎井的水力特性，程慶迎[3]對(duì)水平旋流豎井的流動(dòng)特性進(jìn)行了詳細(xì)模擬。楊海波等[4]對(duì)豎井的泄流能力和消能率以及洞頂余幅進(jìn)行了驗(yàn)證。栗帥等[5]對(duì)豎井高尾水位條件下排氣、流態(tài)和壓強(qiáng)等分布進(jìn)行了模擬。何軍齡等[6]選取不同的紊流模型對(duì)超高水頭、大流量強(qiáng)旋轉(zhuǎn)的豎井進(jìn)行了模擬以及對(duì)比分析。高志芹[7]對(duì)甲巖水電站旋流豎井從水力計(jì)算、物數(shù)模耦合、結(jié)構(gòu)等方面論述了豎井旋流泄洪洞的設(shè)計(jì)研究。關(guān)于研究脈動(dòng)壓力的特性，秦亮等[8]對(duì)產(chǎn)生水躍現(xiàn)象的底板進(jìn)行模擬。王旭[9]對(duì)泄水建筑物壩面隔墻脈動(dòng)壓力分布規(guī)律進(jìn)行了模擬。此外，還有諸多學(xué)者探討旋流豎井?dāng)?shù)值模擬方法。

因此，本文擬建立某工程豎井旋流泄洪洞三維整體數(shù)學(xué)水力學(xué)模型，旨在根據(jù)項(xiàng)目特點(diǎn)，研究其水力特性，驗(yàn)證豎井結(jié)構(gòu)的可行性，為隧洞安全運(yùn)營(yíng)提供參考。

2 研究區(qū)概況

某小(2)型水庫(kù)，工程等別Ⅴ等，水庫(kù)洪水標(biāo)準(zhǔn)按20 年一遇設(shè)計(jì)，200 年一遇校核。水庫(kù)大壩為混凝土面板堆石壩，最大壩高22.50 m，壩頂長(zhǎng)度76.0 m。溢洪道為岸邊側(cè)槽式，位于大壩左岸，進(jìn)口為寬頂堰，無閘控制，堰頂高程82.48 m，堰頂寬度19.00 m，下泄流量36.15 m3/s?，F(xiàn)因修建地鐵，隧道及高架橋部分占用溢洪道，影響水庫(kù)汛期泄洪。故計(jì)劃改造為旋流豎井的泄洪方式，改造示意圖見圖1。

圖1 溢洪道改造示意圖

旋流豎井從上游至下游主要水工建筑物依次由寬頂堰、泄流明渠、渦室、豎向?qū)Я骺?、豎井、渦室與豎井銜接的圓錐過渡段、水墊塘、泄洪洞、壓坡段及護(hù)坦組成，護(hù)坦出口接原河道。泄流明渠長(zhǎng)70.34 m，寬19 m～1.89 m，坡降0.337，左邊墻1/4 橢圓曲線與渦室偏心連接。渦室底高程60.00 m，收縮段底高程54.00 m，水墊塘底高程17.08 m，明流泄洪洞進(jìn)口底高程20.72 m，坡降0.005。采用2.5 m×3.0 m 城門洞型斷面。為防止流速過大、渦室內(nèi)壅水過高，且保證旋流穩(wěn)定，在渦室內(nèi)加設(shè)豎向?qū)Я骺脖苊庳Q井內(nèi)水流與來流沖撞。為穩(wěn)定泄洪洞內(nèi)的水流及配合下游護(hù)坦處消能設(shè)計(jì)，泄洪洞進(jìn)口加設(shè)1∶6 的壓坡段，長(zhǎng)10.8 m，出口3.0 m×1.2 m 矩形斷面。

項(xiàng)目最大特點(diǎn)是小流量大流速，存在的問題:(1)考慮到渦室進(jìn)口流速較大，避免水流在渦室內(nèi)壅水過高，渦室內(nèi)徑需較大;(2)考慮到來流量較小，避免造成工程量浪費(fèi)，渦室內(nèi)徑又需較小。經(jīng)過多組次試驗(yàn)得出豎井內(nèi)徑為2.8 m，渦室內(nèi)徑為6.4 m，為豎井內(nèi)徑的2.28 倍，與傳統(tǒng)的1.2 倍～1.6倍不同，整體形似頭大身小的“漏斗”，豎井可能導(dǎo)致出現(xiàn)渦室內(nèi)壅水、豎井內(nèi)嗆水等現(xiàn)象，有必要對(duì)其水力特性展開研究。

3 數(shù)學(xué)模型、邊界及測(cè)點(diǎn)采集

3.1 數(shù)學(xué)模型

3.1.1Realizable k-ε 紊流模型

對(duì)除去脈動(dòng)特性的研究采用Reynolds 平均法中的Realizable k-ε 模型，能夠更有效地模擬旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動(dòng)、管道內(nèi)流動(dòng)、邊界層流動(dòng)以及帶有分離的流動(dòng)等不同類型的流動(dòng)[10]。水流控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、紊動(dòng)能方程和紊動(dòng)能耗散率方程。

連續(xù)方程:

動(dòng)量方程:

湍動(dòng)能k方程:

式中:t為紊流粘性系數(shù)， 和σε分別為k和ε的紊流普朗特?cái)?shù)，σk=1.0 ， σε=1.2;C1和C2為模型常數(shù)，為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，

3.1.2大渦模擬

對(duì)脈動(dòng)特性的研究采用計(jì)算瞬時(shí)量的大渦模擬(LES)，首先建立一種數(shù)學(xué)濾波函數(shù)，放棄全尺度范圍上的渦的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的模擬，將尺度比濾波函數(shù)的尺度小的渦濾掉，從而分解出描寫大渦流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程，而這時(shí)被濾掉的小渦對(duì)大渦運(yùn)動(dòng)的影響，則通過一定的模型在針對(duì)大渦流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程中來體現(xiàn)[10]。

通過濾波函數(shù)處理瞬時(shí)狀態(tài)下的Navier-Stokes 方程及連續(xù)方程，有:

以上兩式控制方程組完全是瞬時(shí)狀態(tài)下的方程。τij=體現(xiàn)了小尺度渦的運(yùn)動(dòng)對(duì)所求解的方程的影響。

3.1.3VOF 模型

選取VOF 模型追蹤模擬自由表面運(yùn)動(dòng)，控制方程為:

式中:aw為水的體積分?jǐn)?shù)。

本文中研究豎井內(nèi)水氣二相流運(yùn)動(dòng)，流體的容積分?jǐn)?shù)總和為1。aw= 0 表示控制體積內(nèi)不存在水;aw= 1 表示控制體積內(nèi)只存在水;0

3.2 計(jì)算區(qū)域和邊界條件

建立從泄流明渠至泄洪洞的整體三維數(shù)值模擬計(jì)算區(qū)域。其中泄洪洞建立于X 軸方向，高程建立于Z 軸方向，以豎井中心線位置為樁號(hào)0+000.000，則即計(jì)算區(qū)域范圍從樁號(hào)泄流明渠進(jìn)口樁號(hào)0-082.000 至泄洪洞出口樁號(hào)0+143.300。豎井體型復(fù)雜，宜采用適應(yīng)性好的四面體單元的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。模型網(wǎng)格尺度0.3 m～2.0 m，網(wǎng)格數(shù)量40 萬，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)7 萬。

采用有限體積法顯式迭代求解，速度壓力耦合采用適合水氣二相流的PISO。上邊界為明渠流進(jìn)口，設(shè)置為流速進(jìn)口邊界;下邊界為泄洪洞自由出流，設(shè)置為壓力出口邊界;泄流明渠為明流，與空氣接觸的邊界設(shè)置為壓力進(jìn)口邊界;在固壁上給定法向的速度為零和無滑移條件，近壁的黏性底層采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理。初始流場(chǎng)根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置計(jì)算水位以下豎井內(nèi)全部充滿水，以上全部充滿氣。該方法曾多次用于有壓和無壓旋流豎井的研究，物數(shù)模吻合良好。

3.3 脈壓測(cè)點(diǎn)布置與采集

水墊塘底部脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)分布見圖2，5#為底部中心，1#～4#分別距中心1 m，且1#和3#平行于泄洪洞縱軸線，2#和4#垂直泄洪洞縱軸線。根據(jù)那奎斯特采樣定理，采樣頻率必須大于脈動(dòng)頻率的兩倍，才能保證頻域不會(huì)失真，已有的分析結(jié)論及工程經(jīng)驗(yàn)顯示水流脈動(dòng)壓力主要頻率一般不超過20 Hz，因此脈動(dòng)壓力采樣頻率取125 Hz，即每個(gè)測(cè)點(diǎn)采集間隔 0.008 s，采集次數(shù)3840 次，采集時(shí)間30.72 s。

圖2 網(wǎng)格示意及脈壓測(cè)點(diǎn)布置

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 流態(tài)分布

圖3可知水流沿著橢圓邊墻收縮方向進(jìn)入渦室后做離心運(yùn)動(dòng)，呈順時(shí)針旋流而下，形成穩(wěn)定的摻氣空腔。由于渦室進(jìn)口過水?dāng)嗝嬷饾u束窄，加之渦室內(nèi)的部分旋轉(zhuǎn)水流與來流碰撞引起來流受阻，故渦室進(jìn)口處發(fā)生水躍，起躍位置至渦室進(jìn)口長(zhǎng)約11.60 m，水躍長(zhǎng)度較短，且弗氏數(shù)約2.78，屬急流，不會(huì)影響渦室進(jìn)水口的泄流能力。

圖3 整體流線分布

圖4可知渦室內(nèi)最大壅水高程68.20 m?？涨粎^(qū)約在錐形過渡段54.60 m 高程處空腔最小，直徑約1.30 m，不會(huì)因豎井內(nèi)徑相比渦室較小而發(fā)生嗆水現(xiàn)象。隨著豎井內(nèi)越往下垂向流速越大，水層厚度越薄，對(duì)應(yīng)空腔半徑越大?？涨坏赘叱碳sZ=34.60 m，由于底部的水墊塘近乎滿流，形成水墊，豎井內(nèi)產(chǎn)生環(huán)狀水躍，水躍范圍約Z=34.60 m～20.10 m。泄洪洞進(jìn)口水流由順時(shí)針旋流突變?yōu)樗搅?，流態(tài)紊亂，通過采用壓坡的方式，水面波動(dòng)逐漸趨于平緩，氣體析出。泄洪洞內(nèi)最大水深在樁號(hào)0+012.210 處，為1.33 m，未超過直墻范圍，洞頂余幅0.52，凈空高1.67 m，滿足要求。

圖4 斷面流態(tài)

圖5反映了水流沿著壁面旋轉(zhuǎn)，在中央形成穩(wěn)定的空腔，直至(g)Z=34.60 m，產(chǎn)生環(huán)狀水躍后水流運(yùn)動(dòng)紊亂。進(jìn)入水墊塘Z=20.10 m 后，流速降低，水墊塘呈滿流狀態(tài)。

圖5 豎井橫剖面流態(tài)分布

4.2 壓強(qiáng)分布

圖6可知，豎井沿程無負(fù)壓分布，在渦室段至錐型過渡段壓強(qiáng)為1.39 m～10.45 m，沿豎井向下至環(huán)狀水躍附近，流速越大，壓強(qiáng)越小，逐步降低至0.22 m，環(huán)狀水躍以下遇水墊塘，壓強(qiáng)迅速增大，壓坡段全程正壓，保證了壓坡效果。水墊塘底部受水流沖擊，是壓強(qiáng)最大區(qū)域，最大壓強(qiáng)24.00 m，最小18.49 m，平均20.58 m。圖7(a)～(c)可知，同一高程的豎井?dāng)嗝?，壁面壓?qiáng)最大，沿徑向遞減。圖7(d)～(f)可知，豎井經(jīng)過壓坡進(jìn)入泄洪洞壓強(qiáng)穩(wěn)定。

圖6 豎井壓強(qiáng)分布

圖7 沿程斷面壓力分布

4.3 流速分布

渦室進(jìn)口處平均流速約10.03 m/s，在豎井段高程約35.80 m的處增至約21.01 m/s，水流空化數(shù)0.46，大于初生空化數(shù)0.3，未出現(xiàn)空蝕空化問題。水墊塘內(nèi)平均流速約5.28 m/s，經(jīng)泄洪洞壓坡段后平均流速約12.18 m/s。圖8(a)～(c)可知，豎井內(nèi)水流沿壁面旋流而下，環(huán)狀水躍范圍內(nèi)流場(chǎng)分布紊亂，水墊塘內(nèi)流速較小。經(jīng)過壓坡段后流速穩(wěn)定，如圖8(f)樁號(hào)0+038.300 流速場(chǎng)分布平穩(wěn)。

圖8 沿程斷面流速矢量圖

4.4 消能率

以泄洪洞出口高程20.00 m 為參考點(diǎn)，選取6 個(gè)剖面位置分析各段的消能率，見表1。從庫(kù)上游進(jìn)口至渦室進(jìn)口，即泄流明渠段由于坡度較陡、末段水躍，消能率為16.93%。而渦室進(jìn)口至豎井水面線以上能量損失23.06%，原因是水流貼壁旋流路程增加，沿程阻力增大。水墊塘內(nèi)消能率為72.03%，能量損失最多，為32.04%，原因是水流在豎井內(nèi)產(chǎn)生環(huán)狀水躍以及水墊塘消能，與壁面摩擦、水氣混摻剪切作用下消耗能量?？梢娯Q井的主要消能場(chǎng)所是環(huán)狀水躍產(chǎn)生位置和水墊塘。總消能率為86.51%，若不設(shè)壓坡，計(jì)算得出豎井總消能率90%，與衛(wèi)勇[11]和何軍齡[12]研究成果描述一致，壓坡雖然能穩(wěn)流，但會(huì)導(dǎo)致豎井內(nèi)自由水面(環(huán)狀水躍)位置升高，總消能率降低。但總體來看，消能效果良好。

表1 消能率計(jì)算表

4.5 脈動(dòng)壓力

水墊塘底板受水流沖擊，底板脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)值最大[13]。均方根能夠表示紊動(dòng)程度的強(qiáng)弱，也稱脈動(dòng)強(qiáng)度[14]。壓力脈動(dòng)均方根表示為:

pi和p分別為瞬時(shí)壓力和時(shí)均壓力。脈動(dòng)壓力概率密度分布中偏態(tài)系數(shù)Cs和峰態(tài)系數(shù)CE能夠表示脈動(dòng)壓力序列分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏離程度。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Cs= 0、CE= 3。自功率譜密度函數(shù)能夠表示脈動(dòng)壓力的功率在頻域內(nèi)隨頻率的分布[15-18]。

1#～5#測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)特征值見表2，脈動(dòng)壓力均方根為20.25 kPa～28.12 kPa，1#和5#測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力時(shí)程分布見圖9，各測(cè)點(diǎn)時(shí)程圖與其相似。根據(jù)前學(xué)者相關(guān)書籍及文獻(xiàn)表明，此底板脈動(dòng)壓力值屬正常范圍。脈動(dòng)壓力概率密度分布是否符合正態(tài)分布采用序列的偏態(tài)系數(shù)Cs和峰態(tài)系數(shù)CE來驗(yàn)證，Cs>0 則為高于時(shí)均值的脈動(dòng)壓力出現(xiàn)的概率較高，CE>3 則為脈動(dòng)壓力分布較為集中，反之亦然[19-20]。Cs值為-0.38～0.08，CE值為2.45～3.62，脈動(dòng)壓力呈正態(tài)分布，1#和5#測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力概率密度分布見圖10，其他類似。水墊塘底板脈動(dòng)壓力通過快速傅里葉變換，脈動(dòng)壓力頻域內(nèi)隨頻率分布用自功率譜密度函數(shù)表示，見圖11。各測(cè)點(diǎn)優(yōu)勢(shì)頻率為0～4 Hz，主頻為0～1.27 Hz，水流脈動(dòng)壓力的優(yōu)勢(shì)頻率集中于低頻范圍，不會(huì)引起豎井的共振危害。

圖9 測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力時(shí)程線圖

圖10 脈動(dòng)壓力概率密度分布

圖11 測(cè)點(diǎn)自功率譜密度函數(shù)

表2 測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)特征值

5 結(jié)論

(1)本項(xiàng)目最大的特點(diǎn)是小流量大流速，整體形似頭大身小的“漏斗”。從水力學(xué)角度，旋流豎井流態(tài)穩(wěn)定，豎井內(nèi)形成穩(wěn)定空腔，未因豎井內(nèi)徑相比渦室較小而發(fā)生嗆水現(xiàn)象;沿程未出現(xiàn)負(fù)壓，水墊塘底部受水流沖擊，是壓強(qiáng)最大區(qū)域，最大壓強(qiáng)24.00 m，最小18.49 m，平均20.58 m;豎井內(nèi)最大流速約21.01 m/s，水流空化數(shù)0.46，大于初生空化數(shù)0.3，未出現(xiàn)空蝕空化問題;主要消能場(chǎng)所在水躍位置和水墊塘。從寬頂堰進(jìn)口至泄洪洞出口總消能率為86.51%，若無壓坡，計(jì)算得出豎井總消能率90%，可見壓坡雖然能穩(wěn)流，但會(huì)導(dǎo)致豎井內(nèi)自由水面(環(huán)狀水躍)位置升高，總消能率降低。但總體來看，消能效果良好。

(2)水墊塘底板各測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力均方根為20.25 kPa～28.12 kPa，呈正態(tài)分布，優(yōu)勢(shì)頻率為0～4 Hz，主頻為0～1.27 Hz，水流脈動(dòng)壓力的優(yōu)勢(shì)頻率集中于低頻范圍，不會(huì)引起豎井的共振危害。