張琪峰

[悉地（蘇州）勘察設(shè)計(jì)顧問有限公司，江蘇 蘇州 215123]

0 引 言

轉(zhuǎn)體施工是一種特殊的橋梁施工工藝，因其具有非原位施工、不中斷交通的優(yōu)勢，在跨越山谷、河流和既有線路等建設(shè)條件下，具有較大的優(yōu)勢[1]。橋梁轉(zhuǎn)體施工可分為平轉(zhuǎn)、豎轉(zhuǎn)和平豎轉(zhuǎn)結(jié)合三種[2]。其中，豎轉(zhuǎn)主要用于山區(qū)跨越河谷，平豎轉(zhuǎn)結(jié)合主要用于特殊場地條件，平轉(zhuǎn)廣泛應(yīng)用于平原地區(qū)。近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)水平的快速提高，交通量日益增大，在跨越既有繁忙交通線的項(xiàng)目中，越來越多地采用平轉(zhuǎn)施工工藝，取得了良好的社會效益[3]。而且平轉(zhuǎn)施工的轉(zhuǎn)體重量也不斷突破，目前國內(nèi)平轉(zhuǎn)施工橋梁最大轉(zhuǎn)體噸位是保定樂凱大街轉(zhuǎn)體橋母塔（轉(zhuǎn)體重量45 600 t），國外最大轉(zhuǎn)體噸位是瑞士的本·艾因橋[4]（轉(zhuǎn)體重量19 100 t），均采用鋼制球鉸。混凝土球鉸的工程實(shí)踐相對較少，從查閱到的文獻(xiàn)來看，轉(zhuǎn)體噸位最大的是興郭路跨蘇嘉杭高速轉(zhuǎn)體橋[5]（轉(zhuǎn)體重量6 646 t）。

盡管在實(shí)踐層面橋梁平轉(zhuǎn)施工技術(shù)飛速發(fā)展，但在理論研究方面仍相對落后[6]，尤其是對于平轉(zhuǎn)工藝的核心部件——球鉸的設(shè)計(jì)，多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，缺乏基本的理論支撐。本文基于球鉸的受力特性分析，提出球鉸設(shè)計(jì)的實(shí)用方法和計(jì)算公式，為平轉(zhuǎn)施工橋梁的球鉸設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 球鉸破壞模式分析

1.1 球鉸構(gòu)造特點(diǎn)

目前，轉(zhuǎn)體橋主要采用兩種形式的球鉸，一是混凝土球鉸，一是鋼制球鉸。混凝土球鉸的上下實(shí)體和接觸面均為混凝土[7]，如圖1 所示，采用上凹下凸的形式，利于打磨和轉(zhuǎn)動。這種球鉸對施工工藝和精度要求很高，不僅要求打磨光滑，還要求保證貼合度，避免局部受力導(dǎo)致混凝土開裂。

圖1 混凝土球鉸

鋼制球鉸采用與混凝土球鉸相反的布置方式——下凹上凸，如圖2 所示。由于鋼制球鉸的接觸部分均為預(yù)制高強(qiáng)度構(gòu)件，其制作精度和強(qiáng)度都可以得到保證，采用下凹上凸更利于穩(wěn)定[8]。

圖2 鋼制球鉸

1.2 受力特性分析

由圖1、圖2 可知，球鉸的接觸實(shí)則為球面與球面的接觸，且相較整個(gè)球鉸構(gòu)造而言，僅為局部小片區(qū)域?？偨Y(jié)球鉸受力特點(diǎn)，可以概括為以局部區(qū)域接觸受力來傳遞整體巨大荷載。同時(shí)，由于混凝土球鉸和鋼制球鉸的構(gòu)造形式不同，導(dǎo)致受力的分布呈現(xiàn)不同特點(diǎn)。

混凝土球鉸的受力特性接近鐵摩辛柯材料力學(xué)中關(guān)于球在球座中的受力情形[9]，如圖3 所示。該理論認(rèn)為，接觸面是以半徑為a 的圓形，越靠近中心，壓應(yīng)力越大。

圖3 球在球座中的接觸面受力情形

鋼制球鉸由于上下球鉸的半徑非常接近，如圖4所示，可以認(rèn)為整個(gè)半徑為R1的范圍均為接觸面。同時(shí)，利用彈性力學(xué)知識，參考半平面體在邊界上作用集中力時(shí)的徑向應(yīng)力解答可知[10]，受力分布也呈現(xiàn)越靠近中心，徑向應(yīng)力越大，且應(yīng)力值與θ 角的余弦值成正比。

圖4 鋼制球鉸接觸面應(yīng)力分布模式

1.3 球鉸破壞模式

基于上述對混凝土球鉸和鋼制球鉸的受力分析，推斷球鉸的破壞模式，由于鋼材的抗壓抗拉強(qiáng)度都遠(yuǎn)高于混凝土，本文認(rèn)為球鉸破壞只可能是混凝土破壞，是由于混凝土局部承壓，在較小的面積上承擔(dān)較大的荷載，泊松效應(yīng)顯著[11]，在局部壓力的橫向會產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，導(dǎo)致受拉破壞，如圖5 所示。

圖5 球鉸接觸面受壓混凝土泊松效應(yīng)

進(jìn)一步分析可知，混凝土的抗拉強(qiáng)度一般為抗壓強(qiáng)度的1/10，而混凝土泊松比為0.2，即局部拉應(yīng)力為壓應(yīng)力的1/5。因此，這兩種破壞模式中，受拉必定會先于受壓破壞。本文將局部承壓下的橫向受拉破壞作為球鉸設(shè)計(jì)的控制破壞模式。

2 球鉸設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)控制與計(jì)算

2.1 球鉸設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)控制

如前所述，球鉸破壞模式為局部承壓下的橫向受拉破壞，控制公式為：

式中：σt為局部承壓下的橫向拉應(yīng)力；fik為混凝土抗拉強(qiáng)度。

本文認(rèn)為，局部承壓的范圍對于整個(gè)球鉸體來說相對較小，且上下球鉸的半徑相差不大，接觸面應(yīng)力分布較為均勻，因此可等效地認(rèn)為在有效支承半徑a 范圍內(nèi)，均勻分布著值為σec的壓應(yīng)力，即

同時(shí)，根據(jù)泊松效應(yīng)關(guān)系得到下式：

有效支承半徑是球鉸的關(guān)鍵參數(shù)，也可與實(shí)際的幾何尺寸發(fā)生關(guān)聯(lián)，具有較強(qiáng)的實(shí)用意義。因此，本文提出通過控制有效支承半徑的球鉸設(shè)計(jì)實(shí)用方法，可由式（1）、式（2）和式（3）結(jié)合算得：

2.2 有效支承半徑計(jì)算

2.2.1 混凝土球鉸

混凝土球鉸的接觸面有效支承半徑計(jì)算，如圖3所示，根據(jù)鐵摩辛柯材料力學(xué)球在球座中的受力分析，接觸面應(yīng)力分布在半徑為a 的范圍內(nèi)，且呈現(xiàn)由中心向四周逐漸變小的趨勢，但考慮到在集中受力狀態(tài)下，混凝土橫向膨脹受到約束，混凝土抗拉強(qiáng)度會提高的原因，本文將鐵摩辛柯該公式的a 值作為有效支承半徑，即：

2.2.2 鋼制球鉸

鋼制球鉸的接觸面應(yīng)力分布如圖4 所示，根據(jù)彈性力學(xué)給出的半平面體在邊界上作用集中力的應(yīng)力解答，徑向應(yīng)力的表示式為：

式中：σ 為球鉸徑向應(yīng)力；P 為集中力大?。沪?為球面上某點(diǎn)的徑向角度；d1為凸面球鉸直徑。

可見，半平面體在邊界上作用集中力時(shí)，徑向應(yīng)力與cos θ 成正比。那么對于本工程中球鉸的受力模式，也可參考此解答，認(rèn)為球鉸接觸面上的正應(yīng)力與cos θ 成正比，徑向應(yīng)力表達(dá)式可寫成：

式中：σ 為球鉸徑向應(yīng)力；d1為凸面球鉸直徑；R1為球鉸名義支承半徑；θ 為徑向角度。

徑向應(yīng)力的豎向分量沿球面積分的結(jié)果為上部結(jié)構(gòu)荷載P，即：

求解式（6），可得下式：

將式（7）代入式（5）得

將α 由R1、d1表示，則式（5）變?yōu)?/p>

將球鉸接觸面簡化為平面，接觸面應(yīng)力按照均勻分布考慮，則

式中：σe為按平面考慮平均分布的應(yīng)力。

由式（10）得知，當(dāng)θ 等于0 時(shí)，即在球鉸中心處，應(yīng)力最大為：

當(dāng)θ 等于α 時(shí)，即在球鉸接觸面邊緣處，應(yīng)力最小為：

為了研究σmax、σmin與σe的偏差，用β 表示球鉸直徑d1與名義支承半徑R1的倍數(shù)關(guān)系，即：

由式（12）、式（13）、式（15）可得

由式（12）、式（14）、式（15）可得，

由式（16）、式（17）可知，σmax、σmin與σe的比例關(guān)系，只與β 有關(guān)。假定：

m、n 隨β 變化的關(guān)系如圖6 所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)滿足下式

圖6 m、n 與β 的關(guān)系

m 值小于1.02 且大于1，n 值大于0.98 且小于1，即按照球面計(jì)算的不均勻分布應(yīng)力的最大值和最小值，與按平面計(jì)算的均勻應(yīng)力相比，偏差均不超過2%。因此，本文建議當(dāng)滿足式（20）時(shí)，可將球鉸接觸面當(dāng)作平面計(jì)算，有效支承半徑等于名義支承半徑，即

3 球鉸設(shè)計(jì)流程與關(guān)鍵參數(shù)取值

3.1 球鉸設(shè)計(jì)一般流程

本節(jié)在前面分析基礎(chǔ)上，將鋼質(zhì)球鉸和混凝土球鉸的設(shè)計(jì)流程統(tǒng)一，提出球鉸設(shè)計(jì)實(shí)用流程和關(guān)鍵參數(shù)取值方法，如圖7 所示，主要內(nèi)容為球鉸選型和球鉸幾何尺寸確定。

圖7 球鉸設(shè)計(jì)流程與關(guān)鍵參數(shù)取值

3.2 球鉸選型

球鉸選型即確定選用混凝土球鉸還是鋼制球鉸?；炷燎蜚q由于面臨的施工精度、混凝土開裂、穩(wěn)定性等風(fēng)險(xiǎn)較大，且混凝土摩擦系數(shù)大，往往轉(zhuǎn)體噸位不宜過大，目前最大轉(zhuǎn)體噸位是6 646 t（跨蘇嘉杭高速公路特大橋）。同時(shí)，混凝土球鉸制作簡便、造價(jià)低，在低重量轉(zhuǎn)體項(xiàng)目中具有較強(qiáng)的競爭力。鋼制球鉸，上凸下凹，穩(wěn)定性高，同時(shí)接觸面為預(yù)制鋼結(jié)構(gòu)，質(zhì)量可控精度高，摩擦系數(shù)小[12]，能進(jìn)行大噸位的轉(zhuǎn)體施工，目前最大轉(zhuǎn)體噸位是45 600 t。

由式（4）預(yù)測混凝土球鉸的轉(zhuǎn)體噸位上限，可轉(zhuǎn)換為算式：

對于混凝土球鉸，隨著有效支承半徑變大，會導(dǎo)致轉(zhuǎn)動力矩增加，同時(shí)對施工精度提出更高要求。如果施工精度達(dá)不到，仍可能出現(xiàn)局部承壓破壞，無法滿足設(shè)計(jì)意圖。因此，本文根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，混凝土球鉸有效支承半徑a 上限取1.3 m，混凝土等級取C60（ftk為2.85 MPa）。經(jīng)計(jì)算，求得P 的最大值為7 565.7 t。對于鋼制球鉸，取有效支承半徑a 為2 m 作為參考值，混凝土等級為C50（ftk為2.65 MPa）時(shí)的鋼制球鉸最大轉(zhuǎn)體噸位為16 650 t。當(dāng)鋼制球鉸增加有效支承半徑a，可以顯著提升轉(zhuǎn)體噸位。

基于以上分析，本文建議6 000 t 以下可采用混凝土球鉸，8 000 t 以上須采用鋼制球鉸，6 000～8 000 t以內(nèi)的，經(jīng)過計(jì)算分析和綜合對比，再進(jìn)行球鉸選型。

3.3 關(guān)鍵參數(shù)取值

（1）確定球鉸有效支承半徑a。選定球鉸類型后，由式（15）根據(jù)轉(zhuǎn)體噸位計(jì)算有效支承半徑a 的下限，式中ftk由混凝土等級確定。

（2）混凝土球鉸確定d1、d2、R1?；炷燎蜚q需要現(xiàn)場打磨，施工精度不易控制，為保證能順利轉(zhuǎn)動，通常采用下凸上凹的構(gòu)造形式，且上球鉸的直徑d2要稍大于下球鉸直徑d1一定數(shù)值（通常d2比d1大10 cm）。實(shí)際設(shè)計(jì)中，一般先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初擬d1、d2尺寸，再由式（5）驗(yàn)算是否滿足有效支承半徑下限。名義支承半徑R1的取值，則要求比a 值大一定的安全距離，同時(shí)便于施工。

（3）鋼制球鉸確定R1、d1、d2。如前所述，在滿足β＞3.6 的情況下，鋼制球鉸的名義支承半徑R1即有效支承半徑a。得到R1后，再由式（20）確定d1，通常取β 在4 以上。由于鋼制球鉸的制作精度較高，d2取值可以非常接近d1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般比d1大1 mm。

4 工程驗(yàn)證

通過對國內(nèi)多座轉(zhuǎn)體施工橋梁的球鉸（包括混凝土球鉸和鋼制球鉸）設(shè)計(jì)資料進(jìn)行調(diào)研，將之與本文提出的設(shè)計(jì)方法作對比（見表1、見表2）。采用鋼制球鉸的轉(zhuǎn)體橋?qū)Ρ冉Y(jié)果見表1，分析結(jié)果如下：

表1 鋼制球鉸設(shè)計(jì)參數(shù)與本文方法對比

表2 混凝土球鉸設(shè)計(jì)參數(shù)與本文方法對比

（1）在球鉸類型選用上，采用混凝土球鉸的最大轉(zhuǎn)體噸位是6 320 t，其他均小于6 000 t，表明在6 000 t 以下，混凝土球鉸具有較強(qiáng)的競爭力。采用鋼制球鉸的大部分噸位在8 000 t 以上，貴州都拉營大橋（7 100 t）屬于采用混凝土球鉸風(fēng)險(xiǎn)較高，采用鋼制球鉸風(fēng)險(xiǎn)大大降低，因此最終采用鋼制球鉸是合理的。

（2）在有效支承半徑a 的數(shù)據(jù)對比上，基本上實(shí)際工程數(shù)據(jù)均大于本文方法給出的下限值，即這些工程實(shí)例按照本文方法給出的破壞模式和算法，是能夠驗(yàn)算通過的。其中，滬杭客運(yùn)專線橋（16 800 t）、石環(huán)公路跨石太鐵路橋（16 500 t）、武漢姑嫂樹特大橋（17 300 t）和鄭州中心區(qū)鐵路跨線橋（17 100 t）三座橋的有效支承半徑與本文方法給出的限值非常接近，說明17 000 t 左右，接近2 m 支承半徑鋼制球鉸的轉(zhuǎn)體噸位極限。如果要繼續(xù)增加轉(zhuǎn)體噸位，可通過施加預(yù)應(yīng)力，約束局部承壓混凝土橫向膨脹，以提高其抗拉強(qiáng)度來實(shí)現(xiàn)。

（3）在球鉸直徑數(shù)據(jù)分析上，對于鋼制球鉸只需關(guān)注球鉸凸面直徑d1，從表中數(shù)據(jù)可知，實(shí)際尺寸均大于本文方案的下限值，采用平面接觸的轉(zhuǎn)盤可理解為球鉸直徑無限大，對受力是有利的。對于混凝土球鉸，球鉸直徑d1、d2基本滿足兩者相差10 cm 的經(jīng)驗(yàn)做法。

5 結(jié) 論

本文從分析球鉸構(gòu)造和受力特點(diǎn)出發(fā)，研究球鉸設(shè)計(jì)的力學(xué)特性和關(guān)鍵參數(shù)取值，主要成果如下：

（1）從球鉸受力機(jī)制出發(fā)，提出球鉸的破壞模式為混凝土局部承壓下的橫向受拉破壞，提出并統(tǒng)一了鋼制球鉸和混凝土球鉸的設(shè)計(jì)流程和方法，以有效支承半徑a 作為擬定球鉸幾何尺寸的控制參數(shù)。

（2）應(yīng)用鐵摩辛柯材料力學(xué)球在球座中的應(yīng)力解答，給出了混凝土球鉸有效支承半徑a 的計(jì)算公式，用于指導(dǎo)混凝土球鉸幾何尺寸的擬定。應(yīng)用彈性力學(xué)半無限體的應(yīng)力解答，對鋼制球鉸的受力情況進(jìn)行分析和計(jì)算推導(dǎo)，得出當(dāng)β＞3.6 時(shí)，可將球鉸接觸面當(dāng)作平面進(jìn)行計(jì)算。

（3）將本文方法與工程實(shí)例數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證，表明本文方法理論可靠，方法可行，具有較高的準(zhǔn)確性和指導(dǎo)意義。