劉婉逸 鄒賢才 衷路萍

1 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

行星歷表廣泛應(yīng)用于航天器導(dǎo)航、對(duì)行星及其衛(wèi)星等的空間觀測(cè)、天文年歷編制、地球物理及引力理論驗(yàn)證等領(lǐng)域[1]。目前行星和月球歷表編制主要有分析與半分析法及數(shù)值積分法兩大類[2]，分析與半分析歷表主要有法國(guó)巴黎天文臺(tái)VSOP系列歷表，數(shù)值歷表主要有美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)發(fā)布的DE系列歷表[1,3]、歐空局(ESA)支持編制的INPOP歷表[4]以及俄羅斯應(yīng)用天文研究所發(fā)布的EPM系列歷表[5]。我國(guó)紫金山天文臺(tái)也自行編制了PMOE系列歷表，但目前其精度不及上述高精度歷表[6-8]。

DE系列歷表發(fā)展于20世紀(jì)60年代，是以運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值積分為基礎(chǔ)推出的歷表[9]，在國(guó)際上廣泛應(yīng)用。DE系列歷表中比較著名的有1984年以來(lái)廣泛使用的DE200、國(guó)際地球自轉(zhuǎn)與參考系服務(wù)(IERS)在2003、2010規(guī)范中推薦的DE405以及DE421歷表。DE405可被用于天體視位置計(jì)算，DE421歷表中月球天平動(dòng)角可被用于GRAIL任務(wù)中月心慣性系和月固系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。目前使用比較廣泛的為DE430，于2013-04發(fā)布，時(shí)間跨度為1550～2650年，采用IAU1980章動(dòng)模型，包含月球天平動(dòng)[10]，曾被用于天體物理學(xué)研究。目前最新版本為DE440和DE441，后者假定月球液體核和固體幔間無(wú)阻尼，時(shí)間跨度更長(zhǎng)[11]。

由于觀測(cè)數(shù)據(jù)和動(dòng)力學(xué)模型不同，DE系列模型的精度存在差異。本文以DE405、DE421、DE430、DE440為例給出不同行星歷表擬合深空數(shù)據(jù)適用范圍的差異，同時(shí)比較不同歷表中大行星在地心慣性系及太陽(yáng)系質(zhì)心慣性系中的位置差異，最后分析各歷表用于月球月固系和慣性坐標(biāo)系間坐標(biāo)和速度轉(zhuǎn)換的精度。

1 基本行星歷表

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提升以及深空探測(cè)任務(wù)的不斷增多，行星歷表的更新也越來(lái)越頻繁，從而出現(xiàn)很多為特定飛行任務(wù)服務(wù)的臨時(shí)星歷。觀測(cè)數(shù)據(jù)的增多也使得歷表精度不斷提高。

DE405[12]星歷對(duì)內(nèi)部坐標(biāo)系指向進(jìn)行改進(jìn)，主要通過(guò)對(duì)繞金星的麥哲倫號(hào)探測(cè)器進(jìn)行甚長(zhǎng)基線干涉(very long baseline interferometry，VLBI)觀測(cè)，使其指向國(guó)際天球參考框架(ICRF)，整體精度為1 mas，距離相當(dāng)于1 km。DE421[13]星歷中動(dòng)力學(xué)參考框架同ICRF的對(duì)準(zhǔn)由包括火星偵察軌道器MRO、火星奧德賽(ODY)、火星全球探測(cè)者M(jìn)GS在內(nèi)的火星探測(cè)器VLBI測(cè)量完成，精度為0.25 mas[1]。DE430星歷通過(guò)對(duì)火星軌道航天器進(jìn)行VLBI觀測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)內(nèi)部行星軌道與ICRF2的對(duì)準(zhǔn)，精度為0.2 mas[10]。DE440星歷通過(guò)VLBI測(cè)量火星軌道航天器相對(duì)于ICRF中位置已知的類星體來(lái)實(shí)現(xiàn)同ICRF3的對(duì)準(zhǔn)，整體精度為0.2 mas[11]。DE440星歷和DE430星歷相比，主要有以下改進(jìn)：Lense-Thirring效應(yīng)、柯伊伯帶(Kuiper belt)新模型、Vondrak歲差模型、考慮地心進(jìn)動(dòng)對(duì)月球軌道的影響、考慮太陽(yáng)輻射壓對(duì)地月系統(tǒng)軌道的影響、內(nèi)部行星動(dòng)力學(xué)框架同ICRF的連接由ICRF2[14]變?yōu)镮CRF3[15]、2013～2020年新的航天器和LLR數(shù)據(jù)。

2 擬合行星歷表的高精度觀測(cè)數(shù)據(jù)

擬合行星歷表采用的觀測(cè)資料主要包括行星的光學(xué)觀測(cè)、地面雷達(dá)測(cè)距、行星探測(cè)器測(cè)量以及激光測(cè)月4類數(shù)據(jù)。自DE102星歷以來(lái)，DE系列歷表已擬合越來(lái)越多的深空探測(cè)器測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)類型覆蓋更全面，同時(shí)動(dòng)力學(xué)模型也不斷精化，這都有利于歷表精度的提高?？紤]到歷表使用的廣泛性及國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)性，本文選取4個(gè)星歷，對(duì)比其月球、火星、木星軌道擬合使用的觀測(cè)數(shù)據(jù)。具體來(lái)講，相比于DE405，DE421放棄使用部分天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間跨度增長(zhǎng)、航天器觀測(cè)數(shù)據(jù)增多。DE430剔除了DE421中部分精度較低的觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)使用更高精度的數(shù)據(jù)，通過(guò)信使號(hào)的距離測(cè)量以及2008～2009年3次飛掠的無(wú)線電跟蹤測(cè)量來(lái)改進(jìn)水星軌道；對(duì)卡西尼(Cassini)探測(cè)器進(jìn)行VLBI測(cè)量以及測(cè)距使得土星軌道精度有所提升。DE430中探測(cè)器觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間跨度的增加也可提升金星、地球和火星軌道精度。相比于DE430，DE440擬合朱諾號(hào)(Juno)探測(cè)器無(wú)線電測(cè)距和超長(zhǎng)基線陣列(VLBA)測(cè)量，使得木星軌道顯著提升。得益于卡西尼探測(cè)器的VLBA測(cè)量，土星軌道也有所改進(jìn)。7 a跨度的新數(shù)據(jù)使得月球、金星、水星、火星軌道精度均有所提升。利用高精度觀測(cè)數(shù)據(jù)得到行星位置和速度的過(guò)程，實(shí)際上是動(dòng)力學(xué)法確定行星狀態(tài)矢量及其他參數(shù)的過(guò)程。在建立DE歷表時(shí)，考慮的因素主要有星體的點(diǎn)質(zhì)量、非球形引力場(chǎng)的影響、地球潮汐對(duì)月球加速度的影響、月球天平動(dòng)、相對(duì)論加速度以及太陽(yáng)輻射壓等。對(duì)于動(dòng)力學(xué)模型，4種歷表均基于參數(shù)化后牛頓N體引力模型進(jìn)行數(shù)值積分(PPN-EIH)。DE421、DE430、DE440模型中所有參數(shù)個(gè)數(shù)均為228個(gè)，DE405為156個(gè)。對(duì)于太陽(yáng)系中的小行星，DE440除包含DE421和DE430中考慮的谷神星的牛頓力以及342顆主帶小行星外，還包含30顆柯伊伯帶星體，其余的柯伊伯帶星體被當(dāng)作一個(gè)環(huán)。

3 行星歷表比較

3.1 不同歷表大行星位置比較

在進(jìn)行深空探測(cè)過(guò)程中，對(duì)探測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)的射電或光學(xué)望遠(yuǎn)鏡多位于地球，觀測(cè)數(shù)據(jù)具有顯著的地基屬性，數(shù)據(jù)處理也需要使用地心天球坐標(biāo)系。作為基本空間參考系之一，太陽(yáng)系質(zhì)心天球坐標(biāo)系也常用于深空探測(cè)。因此，比較不同星歷間大行星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心及地心的位置分量差異對(duì)于深空探測(cè)及導(dǎo)航等具有重要意義。本文計(jì)算4個(gè)不同歷表間大行星(包括太陽(yáng)、冥王星、月球)在太陽(yáng)系質(zhì)心以及地心慣性系中位置差異的最大值(max)及均方根(RMS)，數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為1960～2020年，時(shí)間間隔為1 d，結(jié)果見(jiàn)表1和表2(單位km)。本文精度分析均以DE440星歷作為參考，將DE405、DE421、DE430與之作差。Park等[11]給出DE440星歷中各天體的部分觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差以表征星歷精度，如月球軌道的LLR數(shù)據(jù)殘差為20 cm(早期)和1.3 cm(近期)，水星軌道的Messenger測(cè)距殘差為0.7 m，金星、火星、木星、土星的觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差分別為8 m、0.7 m、13 m、3 m。Folkner等[10]也基于各種觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差對(duì)DE430星歷精度進(jìn)行分析。但需要注意的是，上述精度結(jié)果應(yīng)乘以2倍尺度因子來(lái)合理評(píng)估軌道變化[16]。盡管本文的差值并不能代表歷表用于測(cè)量行星位置的絕對(duì)誤差，但在一定程度上可以反映歷表的相對(duì)精度。

由表1可知，月球在所有天體中位置精度最高，DE421和DE430星歷精度為1～2 m，DE405歷表精度略差，為7 m。月球歷表的高精度得益于月球LLR測(cè)量數(shù)據(jù)的大體量和高精度。對(duì)于太陽(yáng)、水星、金星、火星，DE405歷表精度均在103m量級(jí)，DE421和DE430歷表精度在102m量級(jí)(DE421星歷中水星位置精度為2 km除外)，可提高一個(gè)數(shù)量級(jí)。其中，除金星外，DE430相對(duì)于DE421在精度上至少可提高50%，這是因?yàn)樗?、火星的航天器測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間跨度變長(zhǎng)以及觀測(cè)精度提高。對(duì)于木星和土星，DE405歷表精度在105m量級(jí)，比DE421和DE430歷表精度高1～2個(gè)量級(jí)。其中，DE430歷表精度相對(duì)于DE421依然有50%的提高。由于卡西尼號(hào)測(cè)量，

表1 1960～2020年大行星相對(duì)地心位置差異的最大值max和均方根RMS

表2 1960～2020年大行星相對(duì)太陽(yáng)系質(zhì)心位置差異的最大值max和均方根RMS

土星軌道精度比木星軌道精度高。天王星、海王星歷表精度從DE405的106m量級(jí)提高到DE421和DE430的105m量級(jí)。對(duì)于冥王星，DE405和DE421歷表精度均在106m量級(jí)，DE430歷表精度有一個(gè)量級(jí)的提高。天王星、海王星和冥王星的軌道主要由天文測(cè)量觀測(cè)確定，受制于地球大氣測(cè)量以及恒星目錄的不確定性，DE430之前位置精度均限制在105～106m量級(jí)。

由表2可知，相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心的位置偏差，地球、水星、金星和火星的DE405、DE421和DE430同DE440歷表的差異均為數(shù)10 km到100 km，而DE405、DE421和DE430之間的差異在數(shù)km。以金星為例，時(shí)間跨度為1960～2020年，步長(zhǎng)為1 d，結(jié)果如圖1所示。這是由于DE440歷表在計(jì)算太陽(yáng)系質(zhì)心時(shí)加入了30個(gè)柯伊伯帶星體(KBOs)的擾動(dòng)，同時(shí)將其他柯伊伯帶星體當(dāng)作一個(gè)圓環(huán)，其結(jié)果與DE430歷表相比，太陽(yáng)系質(zhì)心移動(dòng)100 km左右。天王星、冥王星和海王星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心的位置差異隨著新星歷的發(fā)布也越來(lái)越小。

圖1 不同歷表間金星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心的位置差異Fig.1 The position difference of Venus relative to the mass center of solar system based on different ephemerides

DE405與其他星歷的差距明顯，可能由于DE405、DE421、DE430、DE440均采用參數(shù)化后牛頓N體運(yùn)動(dòng)方程描述太陽(yáng)系天體運(yùn)動(dòng)，其中DE405僅包含156個(gè)參數(shù)，而DE421、DE430、DE440均包含228個(gè)參數(shù)。

3.2 不同歷表中月球相對(duì)于地心的位置差異

月球是地球唯一的天然衛(wèi)星，同時(shí)也是離地球最近的天體，月球超高真空、無(wú)磁場(chǎng)的環(huán)境可為科學(xué)研究提供良好條件，因此月球探測(cè)一直是深空探測(cè)的重要部分。隨著激光測(cè)月數(shù)據(jù)量的增多，月球軌道的測(cè)量精度越來(lái)越高。同時(shí)，隨著探月任務(wù)的發(fā)展，對(duì)月球探測(cè)器位置的精度要求也越來(lái)越高。設(shè)一個(gè)繞月探測(cè)器的地心位置矢量為rES，月心位置矢量為rLS，月球的地心位置矢量為rEL，則存在以下關(guān)系式：

rES=rEL+rLS

(1)

由式(1)可知，歷表造成的月球地心慣性系下的位置和速度差異會(huì)影響繞月探測(cè)器在地心慣性系下的位置和速度。本文基于不同星歷計(jì)算和比較月球在地心天球坐標(biāo)系下的位置及速度差異，分析其對(duì)繞月探測(cè)器的位置影響。

基于不同歷表計(jì)算1960～2020年月球在J2000.0地心天球坐標(biāo)系下的位置和速度，以DE440結(jié)果為參考值，研究其他不同歷表(DE405、DE421、DE430)引起的月球在地心天球坐標(biāo)系下的位置和速度誤差，結(jié)果如圖2、3所示。由圖可知，DE405位置矢量誤差為7 m，DE421和DE430誤差分別為1.5 m、1.3 m。DE405速度誤差在0.02 mm/s左右，DE421和DE430速度誤差在0.005 mm/s以內(nèi)。DE430在X和Y方向的位置誤差均值比DE421小0.25 m左右?？梢园l(fā)現(xiàn)，相比于DE405歷表，DE421和DE430的誤差明顯減小，這是因?yàn)镈E421比DE405所用數(shù)據(jù)跨度更長(zhǎng)、精度更高。相比于DE421歷表，DE430歷表使用了更高精度的重力場(chǎng)數(shù)據(jù)以及更長(zhǎng)跨度的LLR數(shù)據(jù)。在DE430基礎(chǔ)上，DE440歷表又使用7 a的LLR數(shù)據(jù)，同時(shí)LLR測(cè)距數(shù)據(jù)的殘差為1.3 cm，較DE430有所提升。因此，在繞月探測(cè)任務(wù)中，若要求探測(cè)器位置精度在亞米級(jí)，則需要采用DE421和DE430，甚至DE440星歷。

圖2 不同歷表間月球的地球質(zhì)心位置差異Fig.2 The position difference of Moon relative to the mass center of Earth based on different ephemerides

圖3 不同歷表間月球的地球質(zhì)心速度差異Fig.3 The velocity difference of Moon relative to the mass center of Earth based on different ephemerides

3.3 不同歷表對(duì)月固坐標(biāo)系坐標(biāo)的影響

在月球參考系中建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，通常選擇月心慣性系，而月球非球形引力作為最主要的攝動(dòng)力，在月固系下通常采用球諧函數(shù)展開(kāi)形式來(lái)表示，因此需要進(jìn)行月固系與月心慣性系間的轉(zhuǎn)換，以建立環(huán)月探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方程。JPL中定義的月固坐標(biāo)系原點(diǎn)在月球質(zhì)心，3個(gè)軸由月球的3個(gè)慣性主軸確定。本文提及的4個(gè)歷表中均已給出月球天平動(dòng)，月球天平動(dòng)的3個(gè)歐拉角可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)從月心慣性坐標(biāo)系到月固坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，具體轉(zhuǎn)換過(guò)程可參考文獻(xiàn)[17]。

本文利用美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)提供的重力恢復(fù)數(shù)據(jù)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室GRAIL的Level 1B數(shù)據(jù)研究星歷對(duì)月固系坐標(biāo)的影響。其中，GNI1B數(shù)據(jù)為GRAIL A/B探測(cè)器的月心慣性系坐標(biāo)。選取2012-03-20的GRAIL B探測(cè)器GNI1B數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)換為月固坐標(biāo)系坐標(biāo)，時(shí)間間隔為1 min。將基于不同行星歷表得到的月固系位置與速度矢量分別同DE440歷表轉(zhuǎn)換得到的結(jié)果作差，并將差值視為利用不同歷表進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)的位置和速度矢量誤差，結(jié)果見(jiàn)表3。由表可知，對(duì)于位置矢量，DE405歷表誤差高達(dá)30 m，均值偏離也達(dá)m級(jí)，DE421和DE430歷表誤差分別為1.3 m、1 m，兩者均值也較小，為cm級(jí)；對(duì)于速度矢量，DE405歷表誤差為3 cm/s，DE421歷表誤差為1.2 mm/s，DE430歷表誤差為0.9 mm/s。DE405在Y方向精度最差，而DE421在Y方向精度最好，甚至比DE430精度略高，但DE430歷表在Z方向精度有較大提高。綜上可知，在進(jìn)行月球探測(cè)器定軌及其他涉及月球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換任務(wù)時(shí)，當(dāng)精度要求在m級(jí)時(shí)，不建議使用DE405歷表。若要求導(dǎo)航精度在亞米級(jí)別時(shí)，需要選用較新的DE430或DE440歷表。

表3 利用不同歷表進(jìn)行坐標(biāo)及速度轉(zhuǎn)換時(shí)誤差最大值、均值及RMS

4 結(jié) 語(yǔ)

本文選取DE405、DE421、DE430、DE440星歷計(jì)算大行星相對(duì)于地球及太陽(yáng)系質(zhì)心位置，分析各大行星的星歷位置精度。對(duì)于地心位置，由于受觀測(cè)數(shù)據(jù)等因素影響，各大行星的位置精度不同，從最高的月球m級(jí)精度，到太陽(yáng)、水星、金星和火星的103m級(jí)精度，到木星、土星的105m量級(jí)，到天王星、海王星和冥王星的106m量級(jí)?？傮w而言，DE421和DE430星歷相對(duì)DE405在行星位置精度方面有1～2個(gè)量級(jí)的提高，DE430星歷精度相對(duì)DE421提高50%。對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心位置，DE440歷表由于加入30個(gè)柯伊伯帶星體的擾動(dòng)，和其他3個(gè)歷表存在幾百到幾千km量級(jí)的差異。同時(shí)，針對(duì)我國(guó)正在進(jìn)行的“嫦娥”系列探月工程以及其他月球科學(xué)任務(wù)，比較不同歷表對(duì)于月球地心位置以及月固和月慣坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換的影響。對(duì)于月球地心位置和速度，DE405歷表精度為7 m和0.02 mm/s，DE421歷表精度約為1.5 m和0.004 mm/s，DE430歷表精度為1.3 m和0.003 5 mm/s。利用DE405歷表進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)位置和速度誤差高達(dá)30 m和3 cm/s，DE421和DE430歷表位置和速度誤差分別為1.3 m、1.2 mm/s和1 m、0.9 mm/s。因此對(duì)于高精度的探月導(dǎo)航及科學(xué)研究，推薦使用高精度的DE430或DE440歷表。

隨著我國(guó)“嫦娥”計(jì)劃的持續(xù)推進(jìn)，以及地月激光測(cè)距技術(shù)的提升，將提供類型更多、精度更高的測(cè)月數(shù)據(jù)，有利于我國(guó)建立自主的月球歷表，也可為我國(guó)開(kāi)展月基觀測(cè)及導(dǎo)航奠定基礎(chǔ)。