蔣麗，楊露，梁昌勇，董駿峰

（合肥工業(yè)大學(xué)，管理學(xué)院，合肥 230009）

0 引言

隨著新冠疫情常態(tài)化，“無(wú)接觸式”上門配送服務(wù)常態(tài)化提上日程，以無(wú)人機(jī)、無(wú)人機(jī)車為代表的配送工具出現(xiàn)在大眾視野。無(wú)人機(jī)憑借低空飛行、高靈活性等優(yōu)勢(shì)獲得廣泛關(guān)注，亞馬遜、UPS、京東等國(guó)內(nèi)外電商、物流公司紛紛開(kāi)展無(wú)人機(jī)在末端配送方面的研究，為無(wú)人機(jī)上門配送服務(wù)提供技術(shù)支持。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開(kāi)始研究無(wú)人機(jī)末端配送模式，主要集中在無(wú)人機(jī)“最后一公里”配送的路徑優(yōu)化問(wèn)題，可以分為兩類。一類是單獨(dú)使用無(wú)人機(jī)配送，例如在“最后一公里”場(chǎng)景下，郭興海等[1]建立了配送過(guò)程中無(wú)人機(jī)任務(wù)重新分配、路徑重新規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)模型。張洪海等[2]使用柵格法對(duì)無(wú)人機(jī)飛行環(huán)境進(jìn)行建模，建立城市區(qū)域多約束物流無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃模型。郭興海等[1]、張洪海等[2]都未考慮無(wú)人機(jī)載重量對(duì)無(wú)人機(jī)飛行能力的影響。Dorling等[3]證明無(wú)人機(jī)有效載重量與能源消耗之間的線性關(guān)系，提出MTVRP（Multi- trip Vehicle Routing Problem）思 想 下 的 DDPs（Drone Delivery Problems）。Cheng 等[4]在Dorling 等[3]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮無(wú)人機(jī)有效載重量與能源消耗的關(guān)系，提出多行程無(wú)人機(jī)路徑問(wèn)題MTDRP。Dorling 等[3]、Cheng 等[4]都以無(wú)人機(jī)的車輛數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，本文以高層住宅垂直平面為配送區(qū)域，以單臺(tái)無(wú)人機(jī)的重復(fù)利用完成所有配送任務(wù)。任新惠等[5]為了使無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃更貼合實(shí)際情況，提出考慮能耗分段的無(wú)人機(jī)調(diào)度模型，卻僅以飛行距離最小化為目標(biāo)函數(shù)。

另一類是無(wú)人機(jī)與卡車聯(lián)合配送，Murray 等[6]針對(duì)無(wú)人機(jī)載重量小、飛行時(shí)間短等劣勢(shì)提出無(wú)人機(jī)與卡車聯(lián)合配送模式，率先建立了卡車和無(wú)人機(jī)聯(lián)合配送的FSTSP （Flying Sidekick Traveling Salesman Problem）模型。Ha 等[7]在FSTSP 基礎(chǔ)上提出TSP-D （Traveling Salesman Problem with Drone）的MILP 模型，Tu 等[8]將TSP-D 擴(kuò)展為TSPmD，即貨車搭載多臺(tái)無(wú)人機(jī)的情形。Wang 等[9]進(jìn)一步提出城市物流中的VRP-D。TSP-D、TSP-mD、VRP-D 等都是無(wú)人機(jī)聯(lián)合卡車參與“最后一公里”配送的典型變體，但未考慮顧客對(duì)上門配送服務(wù)的需求。Poikonen 等[10]認(rèn)為無(wú)人機(jī)在滿足能耗約束的情況下一次飛行可以服務(wù)多個(gè)顧客，并考慮無(wú)人機(jī)有效載重量與能源消耗的關(guān)系。本文想法與Poikonen等[10]有許多相似之處，都是假定無(wú)人機(jī)一次飛行可服務(wù)多個(gè)顧客，將無(wú)人機(jī)有效載重量與能源消耗關(guān)系引入到模型中，不同之處在于，Poikonen 等[10]考慮了無(wú)人機(jī)在“最后一公里”與卡車的聯(lián)合配送，而本文聚焦于高層住宅顧客上門配送這一場(chǎng)景，考慮無(wú)人機(jī)在“垂直位置最后一百米”的配送。

綜上，現(xiàn)有研究聚焦于如何使無(wú)人機(jī)更好的在“最后一公里”配送中發(fā)揮作用，并未考慮城市中包裹送貨上門的“最后一百米”。為此，本文提出高層住宅無(wú)人機(jī)上門配送問(wèn)題（High-rise Residential Drone Door-to-door Distribution Problem，HRRDDTDP），針對(duì)城市高層住宅顧客對(duì)上門配送服務(wù)的需求，結(jié)合張坤等[11]設(shè)計(jì)的高層住宅無(wú)人機(jī)智能快遞接收平臺(tái)，建立以無(wú)人機(jī)容量、電池組容量等為約束的MILP 模型，由無(wú)人機(jī)完成“垂直位置”顧客的上門配送服務(wù)?；贖RR-DDTDP模型特點(diǎn)，引入4個(gè)局部搜索算子，設(shè)計(jì)帶VND的混合蟻群算法（Hybrid Ant Colony Optimization with Variable Neighborhood Descent,HACO-VND）求解該模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)HACO-VDN算法的有效性和可行性。

1 高層住宅無(wú)人機(jī)上門配送

1.1 問(wèn)題描述

針對(duì)城市高層住宅顧客上門配送需求，在每戶安裝無(wú)人機(jī)停放平臺(tái)[11]的條件下，用一臺(tái)無(wú)人機(jī)完成一棟高層住宅所有上門配送任務(wù)，無(wú)人機(jī)可重復(fù)利用，圖1 為由9 個(gè)顧客點(diǎn)組成的HRR-DDTDP 最優(yōu)路線示例圖。無(wú)人機(jī)具體配送過(guò)程如圖2所示，無(wú)人機(jī)攜帶不同重量的包裹從高層住宅樓的單元門（簡(jiǎn)稱“始發(fā)點(diǎn)”，如圖1中始發(fā)點(diǎn)位置）出發(fā)，當(dāng)無(wú)人機(jī)到達(dá)顧客所在住宅樓層的具體“垂直”位置時(shí)，發(fā)送信號(hào)到該顧客的無(wú)人機(jī)停放平臺(tái)，無(wú)人機(jī)停放平臺(tái)滑出，無(wú)人機(jī)包裹投放完畢后發(fā)送信號(hào)到停放平臺(tái)使其收回室內(nèi)，無(wú)人機(jī)進(jìn)行下一個(gè)包裹的配送或回到始發(fā)點(diǎn)，若有未配送的包裹，回到始發(fā)點(diǎn)的無(wú)人機(jī)則更換電池開(kāi)始新一輪的配送，直到所有顧客的包裹送達(dá)。

圖1 HRR-DDTDP示例圖Fig.1 Example diagram of HRR-DDTDP

圖2 高層住宅無(wú)人機(jī)上門配送過(guò)程Fig.2 Door to door distribution process of drone in high-rise residence

無(wú)人機(jī)每次飛行必須滿足最大載重量以及最大能耗約束，即無(wú)人機(jī)容量、電池組容量約束。根據(jù)Dorling等[3]的研究，無(wú)人機(jī)在懸停、水平飛行、改變飛行高度時(shí)的做功大致相等，同時(shí)證明多旋翼無(wú)人機(jī)能源消耗與載重量之間的線性關(guān)系為

式中：m為無(wú)人機(jī)負(fù)載重量；mbattery為電池重量之和；α為無(wú)人機(jī)每千克載重量的功率消耗；βframe為無(wú)人機(jī)保持機(jī)身在空中飛行時(shí)的功率消耗，其中，battery、frame分別代表電池、無(wú)人機(jī)機(jī)身。

本文不考慮電池能源消耗對(duì)電池重量的微弱影響，將無(wú)人機(jī)電池重量看做機(jī)身重量，式（1）變?yōu)?/p>

令β=αmbattery+βbattery，得到

此外，由于無(wú)人機(jī)在不同路段的包裹總重量不同，故不同路段的能源消耗量是不同的[5]。

基于上述問(wèn)題，本文假設(shè)如下：

（1）對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，只考慮與無(wú)人機(jī)相關(guān)的成本，如單次飛行成本、能源消耗成本，不考慮人工及其他成本；

（2）只考慮無(wú)人機(jī)的載重量、能耗限制，不考慮包裹體積，并忽略天氣對(duì)無(wú)人機(jī)電池續(xù)航能力的影響（風(fēng)、溫度等）；

（3）無(wú)人機(jī)采用換電池的方式，不考慮在始發(fā)點(diǎn)換電池、裝載包裹的時(shí)間；

（4）始發(fā)點(diǎn)無(wú)人機(jī)電池?cái)?shù)量?jī)?chǔ)備充足，無(wú)人機(jī)每次離開(kāi)始發(fā)點(diǎn)時(shí)的電池滿電，累計(jì)能源消耗為0；

（5）顧客點(diǎn)位置與需求已知，顧客點(diǎn)需求不大于無(wú)人機(jī)的最大載重，不考慮顧客點(diǎn)時(shí)間窗，每個(gè)顧客點(diǎn)必須且僅被無(wú)人機(jī)服務(wù)一次；

（6）無(wú)人機(jī)在每位顧客點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間相同，無(wú)人機(jī)在服務(wù)時(shí)間內(nèi)的能耗計(jì)算與飛行時(shí)能耗計(jì)算相同；

（7）無(wú)人機(jī)配送時(shí)飛行速度恒定不變，采用曼哈頓距離，每次飛行可以服務(wù)多個(gè)顧客。

1.2 符號(hào)表示

根據(jù)問(wèn)題描述，模型符號(hào)定義及解釋如表1所示。

表1 模型符號(hào)定義及解釋Table 1 Definition and interpretation of model symbols

1.3 模型

根據(jù)問(wèn)題描述，建立高層住宅無(wú)人機(jī)上門配送問(wèn)題的MILP模型為

目標(biāo)函數(shù)式（4）為最小化無(wú)人機(jī)飛行成本和能源消耗成本。式（5）～式（9）對(duì)配送路徑進(jìn)行約束：式（5）和式（6）確保每個(gè)顧客點(diǎn)都能得到無(wú)人機(jī)服務(wù)且只能被無(wú)人機(jī)服務(wù)一次；式（7）確保到達(dá)顧客點(diǎn)j的無(wú)人機(jī)一定飛出；式（8）確保無(wú)人機(jī)從始發(fā)點(diǎn)飛出的次數(shù)與回到始發(fā)點(diǎn)的次數(shù)相同；式（9）表示無(wú)人機(jī)不在同一顧客點(diǎn)打轉(zhuǎn)。式（10）～式（12）對(duì)載重量進(jìn)行約束：式（10）確保無(wú)人機(jī)離開(kāi)某一顧客點(diǎn)時(shí)攜帶的包裹總重量小于到達(dá)該顧客點(diǎn)時(shí)的載重量，且差值為該顧客點(diǎn)的包裹重量；式（11）表示無(wú)人機(jī)的載重量不能超過(guò)無(wú)人機(jī)的最大載重量；式（12）表示無(wú)人機(jī)完成一次飛行后飛回始發(fā)點(diǎn)時(shí)的載重量，即包裹重量為0。式（13）～式（17）對(duì)能耗進(jìn)行約束（能耗與載重量的關(guān)系、能耗分段等）：式（13）表示無(wú)人機(jī)在路徑（i,j）上的功率與無(wú)人機(jī)在該路徑上的載重量成正線性關(guān)系；式（14）表示從始發(fā)點(diǎn)出發(fā)直接服務(wù)某顧客點(diǎn)的無(wú)人機(jī)在離開(kāi)該顧客點(diǎn)時(shí)的累計(jì)能耗等于無(wú)人機(jī)離開(kāi)始發(fā)點(diǎn)的累計(jì)能耗和功率與時(shí)間乘積之和；同理，式（15）和式（16）分別表示從顧客點(diǎn)出發(fā)直接服務(wù)其他顧客點(diǎn)、從顧客點(diǎn)直接飛回始發(fā)點(diǎn)的無(wú)人機(jī)能耗約束；式（17）確保無(wú)人機(jī)的每次飛行都不超出無(wú)人機(jī)的最大能耗。式（18）～式（20）說(shuō)明變量的類型和允許范圍。

2 算法設(shè)計(jì)

當(dāng)無(wú)人機(jī)的容量和電池組容量無(wú)限制時(shí)，HRR-DDTDP 就轉(zhuǎn)化為旅行商（TSP）問(wèn)題，眾所周知TSP 問(wèn)題為NP 難問(wèn)題，所以本文提出的HRRDDTDP也為NP難問(wèn)題。

蟻群算法對(duì)于求解TSP這類NP難問(wèn)題具有較好的效果，但蟻群算法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)使得其在求解大規(guī)模問(wèn)題時(shí)的求解效果差。為此，本文根據(jù)HRR-DDTDP模型解的特點(diǎn)引入4個(gè)局部搜索算子，并依據(jù)顧客數(shù)量選擇不同的局部搜索算子組合，進(jìn)一步提高算法求解性能，設(shè)計(jì)出帶VND的混合蟻群算法（HACO-VND）。

2.1 局部搜索算子組合策略

基于無(wú)人機(jī)每次飛行服務(wù)顧客數(shù)少的這一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)4個(gè)局部搜索算子，彌補(bǔ)蟻群算法（ACO）收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)的不足。在蟻群算法中增加VND能夠克服ACO的缺點(diǎn)，但也會(huì)導(dǎo)致算法求解時(shí)間隨顧客點(diǎn)數(shù)量呈指數(shù)倍增加，為兼顧算法的有效性、求解時(shí)間，本文在局部搜索階段設(shè)計(jì)了兩種不同的算子組合：combination2、combination3，其中combination2包含Q3、Q4算子，combination3包含Q1、Q2、Q3算子。根據(jù)顧客數(shù)量選擇不同的算子組合，并將顧客數(shù)量判斷條件放在算法進(jìn)入循環(huán)之前，以縮短求解時(shí)間。

（1）不同無(wú)人機(jī)路徑之間顧客點(diǎn)的插入——Q1

基本原理：從任意兩條無(wú)人機(jī)路徑中的一者中隨即選擇一點(diǎn)即顧客點(diǎn)，將其依次放入另一條無(wú)人機(jī)路徑中的任意位置，若得到的新解優(yōu)于原先解，則替換原先解；否則，原先解保持不變。

該算子有兩種情況：（a）兩條無(wú)人機(jī)路徑都有兩個(gè)及以上顧客點(diǎn)，如圖3（a）所示；（b）待移除顧客點(diǎn)的無(wú)人機(jī)路徑只有一個(gè)顧客點(diǎn)，待插入顧客點(diǎn)的無(wú)人機(jī)路徑有一個(gè)及以上顧客點(diǎn)，如圖3（b）所示。

圖3 Q1 算子Fig.3 Q1 operator

（2）不同無(wú)人機(jī)路徑之間顧客點(diǎn)的交換——Q2

基本原理：選擇兩條無(wú)人機(jī)路徑，分別從無(wú)人機(jī)路徑中選擇一點(diǎn)即顧客點(diǎn)，放入到對(duì)方原來(lái)所在路徑的位置中，若得到的新解優(yōu)于原先解則替換原先的解，否則原先解保持不變，如圖4 所示。在此算子中，所有無(wú)人機(jī)路徑的組合都嘗試一遍。

圖4 Q2、Q3 算子Fig.4 Q2,Q3 operator

（3）不同無(wú)人機(jī)路徑之間顧客點(diǎn)的交換——Q3

基本原理與Q2算子相同，如圖4所示。不同的是，Q3算子中該操作重復(fù)Nvnum（無(wú)人機(jī)飛行次數(shù)）次。

（4）某一無(wú)人機(jī)路徑顧客點(diǎn)的重新插入——Q4

基本原理：將無(wú)人機(jī)路徑中的某一點(diǎn)重新放入路徑中，路徑中的每一個(gè)顧客點(diǎn)在每一個(gè)位置都嘗試一次，觀察所得到的新解是否優(yōu)于原先的解，若是則替換，否則保持不變，如圖5所示。

圖5 Q4 算子Fig.5 Q4 operator

2.2 HACO-VND算法步驟

Step 1 初始化螞蟻種群及參數(shù)，如螞蟻數(shù)量m、路徑表、信息素表等，初始信息素為到達(dá)點(diǎn)的包裹重量，到始發(fā)點(diǎn)的信息素值定義為足夠小的正數(shù)。

Step 2 判斷顧客數(shù)量Nnumcom，若Nnumcom＜40，則進(jìn)行步驟Step 3、Step 4、Step 6；否則進(jìn)行步驟Step 3、Step 5、Step 6。

Step 3 為每只螞蟻隨機(jī)選擇初始位置，并選擇下一個(gè)位置，當(dāng)所有螞蟻位置選擇完畢時(shí)，將所有螞蟻按照成本值升序排列，只對(duì)成本值小的前m2 只螞蟻進(jìn)行局部搜索。

Step 4 前m2 只螞蟻依次經(jīng)過(guò)combination3中的Q1、Q2、Q4算子，即前一個(gè)算子優(yōu)化后的解是后一個(gè)算子的初始解。結(jié)束局部搜索操作并更新信息素，轉(zhuǎn)到Step 6。

Step 5 前m2 只螞蟻依次經(jīng)過(guò)combination2中的Q3、Q4算子。結(jié)束局部搜索操作并更新信息素，轉(zhuǎn)到Step 6。

Step 6 在所有m只螞蟻中找出此次迭代的最優(yōu)解以及最優(yōu)配送方案，并與上一代進(jìn)行對(duì)比，得到目前為止各代的最優(yōu)解及最優(yōu)配送方案；初始化螞蟻種群及參數(shù)，迭代次數(shù)加一，若迭代次數(shù)Niter＞100，則輸出目前的最優(yōu)解及最優(yōu)配送方案，否則轉(zhuǎn)到Step 3。

3 算例分析

本文實(shí)驗(yàn)是在Intel（R）Core（TM）i5-9400 CPU@2.90 GHz的CPU，內(nèi)存8.00 GB的個(gè)人電腦上進(jìn)行。算法采用MATLAB2016a編寫并運(yùn)行，取運(yùn)行10 次的平均結(jié)果；CPLEX 12.6.3 求解MILP 模型，取運(yùn)行時(shí)間不超過(guò)3600 s的結(jié)果。

3.1 數(shù)據(jù)獲取

本文提出的高層住宅上門配送問(wèn)題沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)例集，需自行生成數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)生成過(guò)程如下。

（1）顧客點(diǎn)需求量——包裹重量（kg）

假設(shè)無(wú)人機(jī)上門配送的包裹物品僅限于服裝，整棟高層住宅住戶的包裹重量服從正態(tài)分布，即N（0.5,0.2）。

（2）顧客點(diǎn)“垂直”坐標(biāo)

假設(shè)高層住宅樓每層4戶居民，每層樓高3 m，每戶戶型為10 m×10 m，高層住宅樓層數(shù)Nnumfloor有10，20，30，40，50 層等，分別用A、B、C、D、E 表示，從每棟高層住宅中隨機(jī)選取顧客點(diǎn)，圖6是規(guī)格為A（10 層）的高層住宅示例圖。由于同一棟樓所有居戶在同一天都有包裹需要配送的概率非常小，所以設(shè)每棟高層住宅樓一天內(nèi)需要配送的顧客數(shù)量Nnumcom不超過(guò)整棟居民樓住戶的75%，即

圖6 10層高層住宅示例圖Fig.6 Example drawing of 10 storeys high-rise residence

（3）無(wú)人機(jī)參數(shù)取值

假設(shè)一架無(wú)人機(jī)3000元，可飛行6000次；無(wú)人機(jī)電池組600元，電池的循環(huán)次數(shù)為300次；一度電費(fèi)大約1 元；其他相關(guān)參數(shù)參考Dorling 等[3]。無(wú)人機(jī)參數(shù)取值如表2所示。

表2 無(wú)人機(jī)參數(shù)取值Table 2 Drone parameter value

3.2 對(duì)比分析

通過(guò)大量的前期工作以及嘗試，首先確定了兩種算法：含有Q3、Q4兩個(gè)算子的HACO-2VND 算法；含有Q1、Q2、Q4這3 個(gè)算子的HACO-3VND算法。

兩種算法在不同算例下的求解結(jié)果如表3 所示。（1）HACO-3VND 求解結(jié)果優(yōu)秀，求解時(shí)間卻成倍增加；（2）HACO-2VND 的解雖然不如HACO-3VND的解好，但相差不大，而且求解時(shí)間短很多，當(dāng)顧客點(diǎn)數(shù)為40 時(shí)，其求解時(shí)間就僅為HACO-3VND 求解時(shí)間的1/2。最后，綜合HACO-3VND和HACO-2VND 的表現(xiàn)，本文提出HACO-VND 算法，將兩種算法相互補(bǔ)充。

表3 HACO-2VND、HACO-3VND、HACO-VND求解結(jié)果Table 3 Solution results of HACO-2VND,ACO-3VND and HACO-VND

為驗(yàn)證HACO-VND算法的有效性，以CPLEX結(jié)果為對(duì)比，得到不同算例下的GAP 值，如表4 所示。對(duì)不同的Nnumcom進(jìn)行3 次顧客點(diǎn)位置獲取，取3 次算例平均結(jié)果，以降低選點(diǎn)隨機(jī)性造成的結(jié)果不真實(shí)性。

求解結(jié)果方面：表4 矩形框所在算例C30的GAP 值為負(fù)，但HACO-VND 的TF 遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于CPLEX的TF；其他算例GAP值皆為非負(fù)數(shù)。表明HACO-VND 在求解結(jié)果上可以達(dá)到甚至優(yōu)于CPLEX的解。

表4 CPLEX、HACO-VND求解結(jié)果Table 4 Solution results of CPLEX and HACO-VND

求解時(shí)間方面：對(duì)于Nnumcom＜10 的小算例，CPLEX求解時(shí)間小于HACO-VND；對(duì)于Nnumcom＞10的算例，HACO-VND的求解時(shí)間更優(yōu)。

從求解結(jié)果和求解時(shí)間上都可以得出HACOVND算法的有效性，并且優(yōu)于CPLEX。

3.3 靈敏度分析

為驗(yàn)證不同住宅樓規(guī)模，即不同樓層數(shù)的住宅樓對(duì)配送方案的影響，對(duì)來(lái)自A、B、C、D、E 這5 種不同規(guī)模住宅樓的算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)無(wú)人機(jī)能耗利用率DECU 分析不同規(guī)模住宅樓對(duì)配送結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示，整理后得到圖7（a）和圖7（c）。

表5 不同規(guī)模住宅樓算例結(jié)果Table 5 Calculation results of residential buildings of different sizes

圖7（a）中可以得出：Nnumcom不變時(shí)，隨樓層數(shù)增加，DECU整體上呈上升趨勢(shì)；住宅樓規(guī)模不變時(shí)，DECU 雖有波動(dòng)但整體上保持平穩(wěn)。這說(shuō)明在住宅樓規(guī)模不變時(shí)，Nnumcom增加使無(wú)人機(jī)單次飛行時(shí)的能源得到充分利用，所以不需要替換為性能更優(yōu)的其他型號(hào)無(wú)人機(jī)。

除了住宅樓規(guī)模，無(wú)人機(jī)最大能耗E、無(wú)人機(jī)最大載重量Q、無(wú)人機(jī)單次飛行成本與單位能耗成本F1∶F2之比等都可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。各參數(shù)在不同取值下的配送結(jié)果如表6所示，整理得到圖7（b）和圖7（d），分析結(jié)果如下。

表6 不同單位成本比值、最大載重量、最大能耗下的算例結(jié)果Table 6 Calculation results under different unit cost ratio,maximum load capacity and maximum energy consumption

圖7 住宅樓規(guī)模、F1∶F2、Q、E 對(duì)DECU或FN的影響Fig.7 Impact of residential building scale,F1∶F2 , Q, E on DECU or FN

（1）F1∶F2

從圖7（b）中發(fā)現(xiàn)，隨著F1∶F2變大，TEC成本在TF中占比增大。當(dāng)F1∶F2≥1 時(shí)，DECU保持不變，這說(shuō)明TN 仍然是配送方案的決定性因素；當(dāng)F1∶F2＜1 時(shí)，決定性因素變成了TEC，此時(shí)會(huì)盡量減少無(wú)人機(jī)能耗，通過(guò)增加TN 減少TEC，導(dǎo)致DECU 下降，F(xiàn)N 減少。無(wú)論F1∶F2如何變化，降低無(wú)人機(jī)飛行成本和TEC 成本依舊是減少配送成本的最快途徑。

（2）Q、E

一方面，從圖7（c）中發(fā)現(xiàn)，E不變時(shí)，DECU 與住宅樓的規(guī)格無(wú)關(guān)，但對(duì)于同一規(guī)格住宅樓，DECU 隨著E的增加而降低；從表5 中可以看出，TF 幾乎沒(méi)有變化，說(shuō)明單方面提高E不會(huì)改善配送結(jié)果或提高DECU，由此猜測(cè)Q限制了配送結(jié)果的優(yōu)化。

另一方面，對(duì)圖7（d）進(jìn)行分析。首先，隨著Q的增加，TF逐漸減少；當(dāng)Q=1.5 kg 時(shí)，E的增加對(duì)TF 無(wú)影響；當(dāng)Q＞1.5 kg 時(shí)，E的增加使TF 短暫下降。其次，對(duì)于Q，當(dāng)無(wú)人機(jī)E＞138 kJ 時(shí)，DECU隨著Q的增加而上升，說(shuō)明此時(shí)的Q是限制性因素；E=95 kJ 時(shí)，TF 和DECU 基本保持不變，說(shuō)明此時(shí)的E是限制性因素。最后，對(duì)于E，Q≤2.0 kg時(shí)，DECU 隨著E的增加而下降，這是因?yàn)榇藭r(shí)Q為限制性因素，E的增加未能改變配送方案；Q=2.5 kg 時(shí)，DECU 隨著E的增加有短暫的上升，這是因?yàn)镋=95 kJ 時(shí)，限制了FN，而隨著E的上升，Q又成了限制性因素。

綜上表明，單方面提高E或Q并不能提高DECU，兩者是相互牽制的，所以未來(lái)配送無(wú)人機(jī)的改進(jìn)應(yīng)同時(shí)提高這兩個(gè)性能。此外，改善無(wú)人機(jī)的E、Q能夠優(yōu)化配送方案，減少物流公司上門配送成本，使高層住宅無(wú)人機(jī)上門配送模式得到普及，反向推動(dòng)物流公司加大對(duì)無(wú)人機(jī)性能的研究。

4 結(jié)論

本文提出一種新場(chǎng)景下的無(wú)人機(jī)末端配送模式，解決城市高層住宅顧客上門配送需求，完成“最后一公里”配送中的“最后一百米”配送。綜合考慮無(wú)人機(jī)最大載重量、最大能耗以及不同配送階段的實(shí)際能耗，使HRR-DDTDP 模型更具有實(shí)際意義。帶VND的混合蟻群算法根據(jù)顧客數(shù)量使用不同局部搜索算子組合，在求解大中型規(guī)模算例時(shí)具有較優(yōu)的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：配送區(qū)域范圍的擴(kuò)大可以提高無(wú)人機(jī)能耗利用率，使用一臺(tái)無(wú)人機(jī)為整棟高層住宅服務(wù)是可取的；無(wú)人機(jī)的最大載重量、最大能耗互為限制，共同影響配送方案，物流公司在研發(fā)無(wú)人機(jī)時(shí)應(yīng)將兩者結(jié)合起來(lái)考慮。

疫情的常態(tài)化將推動(dòng)無(wú)人機(jī)在上門配送中的應(yīng)用，除卻包裹重量，還有其他因素會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)的能耗產(chǎn)生影響，今后研究將考慮飛行高度、風(fēng)速、溫度等對(duì)無(wú)人機(jī)配送能力的影響。