李婉瑩，關(guān)宏志，韓艷，曹楊柳

（北京工業(yè)大學(xué)，交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

0 引言

隨著信息和通信技術(shù)（Information and Communication Technology,ICT）的廣泛應(yīng)用，基于應(yīng)用程序的出行服務(wù)，例如，Uber，Car2Go，Didi，Mobike 在眾多城市和地區(qū)不斷出現(xiàn)，促進(jìn)了共享出行方式的發(fā)展。技術(shù)的進(jìn)步也帶來了新的商業(yè)模式，例如，在提供商和消費(fèi)者之間加入具有交互作用的中間商，在這樣的背景下，以“使用而非擁有交通工具”為核心理念的出行即服務(wù)（MaaS）迅速興起。MaaS 即基于智能終端的“一站式”出行服務(wù)，通過提供多種出行方式和出行相關(guān)服務(wù)滿足出行者需求。我國擁有全球最大的出行市場，以共享出行服務(wù)為例，2017年，全國互聯(lián)網(wǎng)租賃自行車運(yùn)營企業(yè)超50家；2018年，全國注冊的分時租賃共享汽車企業(yè)已超500 家；2019年，北京市交通委與高德地圖共同啟動了北京交通綠色出行一體化服務(wù)平臺（北京MaaS 平臺）。MaaS 作為一種門到門間不同交通模式高度整合的出行服務(wù)，在我國具有廣泛的市場前景。在未來城市社會中整個交通方式和出行服務(wù)充足供應(yīng)的假設(shè)下，考慮到出行者旅游出行行為的特點(diǎn)，可以在MaaS 的個性化服務(wù)中專門設(shè)置旅游服務(wù)與出行服務(wù)組合的旅游出行服務(wù)套餐。在MaaS環(huán)境下，出行者可以選擇直接在MaaS平臺上訂閱旅游出行服務(wù)套餐（包括：旅游服務(wù)和出行服務(wù)），而無需在多個平臺上多次購買景區(qū)門票和交通票?？梢姡糜纬鲂蟹?wù)鏈中的兩個決策者-服務(wù)提供商與MaaS 平臺之間存在既競爭又合作的關(guān)系。決策者之間的合作有利于雙方自身和整體服務(wù)鏈的可持續(xù)發(fā)展，決策者之間的利益沖突將導(dǎo)致整個供應(yīng)鏈的效率損失。因此，協(xié)調(diào)決策者之間的利益沖突和實(shí)現(xiàn)旅游出行服務(wù)鏈優(yōu)化尤為重要，有必要對服務(wù)鏈中的雙方合作定價問題進(jìn)行理論研究，并探討各主體的決策行為及其對雙方自身和服務(wù)鏈整體最優(yōu)決策的影響。

目前，已有文獻(xiàn)針對MaaS 存在的復(fù)雜性和不確定性進(jìn)行了一系列探索，主要分為非實(shí)證研究（理論研究）和實(shí)證研究兩類，包括：MaaS 概念及系統(tǒng)框架設(shè)計(jì)、應(yīng)用方法、用戶偏好和支付意愿及不同政策下的應(yīng)用效果等，但均未涉及不同場景下MaaS服務(wù)鏈中各決策者的定價博弈問題。隨著博弈論在交通中的應(yīng)用日益廣泛，考慮主導(dǎo)權(quán)的Stackelberg博弈模型為MaaS服務(wù)鏈的研究提供了思路。馬繼輝等[1]基于不同的合作水平使用納什議價效用函數(shù)模擬議價過程，建立航空主導(dǎo)的和具有議價行為的收益共享Stackelberg博弈模型，采用逆向歸納法求解博弈模型。段華薇等[2]基于兩種隨機(jī)市場需求函數(shù)分別構(gòu)建了高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞主導(dǎo)下的Stackelberg博弈模型，分別得到高鐵快遞的最優(yōu)協(xié)議運(yùn)價策略和傳統(tǒng)快遞的最優(yōu)協(xié)議運(yùn)量及市場運(yùn)價策略。周健等[3]建立了以純網(wǎng)絡(luò)零售商為主方和以雙渠道零售商為主方的Stackelberg 主從對策博弈模型，比較了不同定價時間策略下電子渠道的市場規(guī)模和雙渠道零售商電子渠道的市場規(guī)模占整個電子渠道市場規(guī)模的比例對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)定價的影響。

傳統(tǒng)討論決策者之間互動博弈的研究建立在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論“理性即自利”的假設(shè)之上，然而，基于自利的決策無法解釋諸多經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)（例如，最后通牒實(shí)驗(yàn)、獨(dú)裁者實(shí)驗(yàn)及信任博弈）中的系統(tǒng)性偏離[4]。隨著有限理性假說的提出、行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的崛起和實(shí)驗(yàn)方法的廣泛運(yùn)用，基于社會偏好理論的決策研究受到了學(xué)界的普遍關(guān)注。根據(jù)CARPENTER[5]的定義，如果（個體）除了關(guān)注自身的支付外，還同時關(guān)注其他相關(guān)參照當(dāng)事人的支付以及導(dǎo)致這些偏好的意圖，那么該個體就具有社會偏好。他們發(fā)現(xiàn)個體的社會偏好可以歸結(jié)為不平等厭惡偏好、利他偏好、互惠偏好和認(rèn)同偏好這4類[6]，同時，一定程度偏離自利的收益追求會帶來競爭優(yōu)勢[7]。其中，不平等厭惡偏好，即個體關(guān)心相對損益并存在損失厭惡，例如，F(xiàn)EHR等[8]提出的線性模型（FS 模型）和BOLTON 等[9]提出的非線性ERC（Equity, Reciprocity, and Competition）模型（BO 模型）所刻畫的那樣，個體的效用取決于自身的收益以及自身收益與他人收益之間的差異。利他偏好指社會中的個體會主動地、自發(fā)地和不計(jì)代價地幫助他人且不求回報，是一種純粹的社會偏好[10]?；セ萜弥干鐣械膫€體會在意圖上展示出友善并相互實(shí)施友善行為，這種意圖互惠有時候也可以理解成公平偏好[11]。認(rèn)同作為社會偏好，體現(xiàn)了社會中個體與群體在信念上的高度一致性[12]。

近年來，考慮決策者社會偏好的供應(yīng)鏈決策研究開始受到關(guān)注，學(xué)者們多基于兩級供應(yīng)鏈構(gòu)建主從博弈模型，且大部分文獻(xiàn)均假設(shè)僅處于跟隨地位的決策者具有不平等厭惡偏好和僅處于主導(dǎo)地位的決策者具有利他偏好。馮中偉等[13]以Nash 談判解作為制造商的損失厭惡參考點(diǎn)，探究制造商的損失厭惡偏好對自主減排低碳供應(yīng)鏈決策的影響。張廷龍等[14]引入收益共享契約，緩解利潤分配不公平引起的渠道沖突，通過Stackelberg博弈理論研究了旅游供應(yīng)鏈中各成員的決策策略。GE[15]引入決策主體的利他偏好建立合作競爭模型，系統(tǒng)討論了集中式、分散式和合作競爭下的供應(yīng)鏈定價、需求和收益問題。上述研究從不同側(cè)面反映服務(wù)鏈決策者之間的復(fù)雜關(guān)系及博弈過程，但沒有詳細(xì)考慮決策者的社會偏好特征和市場的需求價格彈性特征，以及決策者定價策略對服務(wù)鏈?zhǔn)找娴挠绊?。在旅游出行服?wù)鏈決策者之間的博弈互動中，最為直觀的表現(xiàn)是價格策略選擇問題，如果服務(wù)提供商在與MaaS 平臺的合作過程中關(guān)注MaaS 平臺的不平等厭惡偏好，或者服務(wù)提供商自身的利他偏好，決策者會如何制定各自的價格策略，該定價策略會對決策者自身和服務(wù)鏈整體收益產(chǎn)生什么樣的影響？基于以上分析，本文從MaaS 背景下旅游出行服務(wù)鏈的發(fā)展現(xiàn)狀出發(fā)，基于消費(fèi)者效用理論，建立由占主導(dǎo)地位的服務(wù)提供商和處于跟隨地位的MaaS 平臺組成的兩級旅游出行服務(wù)鏈Stackelberg博弈模型?？紤]服務(wù)鏈中各決策者的社會偏好特征及其對價格制定的相互影響，探討分散決策和合作決策模式下的均衡策略，對于實(shí)現(xiàn)MaaS 市場的可持續(xù)發(fā)展具有重要借鑒意義。

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

MaaS 通過提供一體化交通出行和一站式服務(wù)，改善人們的公共出行體驗(yàn)。在MaaS 環(huán)境下，MaaS平臺將服務(wù)提供商提供的各種旅游出行方式和信息重新整合成旅游出行服務(wù)套餐，并以更加優(yōu)惠的價格打包提供給出行者，使出行者獲得更好的體驗(yàn)，從而更好地滿足旅游出行的需求。MaaS+旅游的應(yīng)用具有一系列市場優(yōu)勢：①對于出行者，使用旅游出行服務(wù)可以享有出行費(fèi)用折扣、個性化定制旅游出行服務(wù)、靈活安排出行日程和預(yù)算控制等；②對于服務(wù)提供商，旅游出行服務(wù)的設(shè)置可以提高交通出行資源和旅游資源的利用率，增加交通運(yùn)輸部門和旅游景區(qū)收益；③對于MaaS 平臺，可以起到提高整體收益，推出新的（旅游出行）產(chǎn)品或阻止競爭對手進(jìn)入市場的作用；④對于整個旅游交通系統(tǒng)，旅游出行服務(wù)套餐的模式可以更好地匹配供需，提高多式聯(lián)運(yùn)出行的效率。

服務(wù)鏈?zhǔn)怯刹煌?wù)供給者通過簽署契約或協(xié)議相互合作而形成的一種鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)[16]，目的是組合服務(wù)，使得用戶獲得比分散服務(wù)更超值的享受。旅游出行服務(wù)鏈包含資源端、平臺端及用戶端，服務(wù)提供商與MaaS平臺構(gòu)成了典型的兩級旅游出行服務(wù)供應(yīng)鏈，如圖1所示。

圖1 旅游出行服務(wù)鏈Fig.1 Travel service chain

①在資源端，旅游出行服務(wù)提供商包含交通出行服務(wù)提供商和旅游服務(wù)提供商兩類，共同為MaaS 平臺提供交通出行服務(wù)和旅游服務(wù)。其中，交通出行服務(wù)包括傳統(tǒng)出行服務(wù)（例如，公共汽車、有軌電車、地鐵及出租車）和共享出行方式（例如，汽車共享、自行車共享及拼車），旅游服務(wù)主要為旅游信息、景區(qū)預(yù)約及門票支付等。② 在平臺端，MaaS平臺充分利用城市交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及大數(shù)據(jù)算法聯(lián)通平臺前端和后端資源，鏈接出行者的出行行為，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)用戶管理，確保低成本和高效率運(yùn)營。MaaS平臺根據(jù)出行者的消費(fèi)偏好和服務(wù)提供商供給的資源，組合并設(shè)計(jì)旅游出行服務(wù)產(chǎn)品向出行者銷售，并為出行者提供包括行前智慧決策，行中全程引導(dǎo)及行后綠色激勵等全流程和一站式“門到門”的出行智能誘導(dǎo)以及旅游出行全過程規(guī)劃服務(wù)。根據(jù)出行方式的種類和使用期限，套餐類型可以分為單方式旅游出行服務(wù)套餐和多方式旅游出行服務(wù)套餐，以及包日套餐和包月套餐，如圖2 所示。③在用戶端，出行者關(guān)注旅游出行服務(wù)的便利性、經(jīng)濟(jì)性及靈活性，并關(guān)注平臺端的服務(wù)效率。在訂閱旅游出行服務(wù)套餐后，出行者可以使用套餐內(nèi)的交通出行服務(wù)，并享有旅游信息查詢、景區(qū)預(yù)約和門票折扣等服務(wù)。

圖2 旅游出行服務(wù)套餐示例Fig.2 Examples of travel-service bundles

旅游出行服務(wù)鏈中，決策者之間存在典型的價格互動，例如，服務(wù)提供商在通過MaaS平臺銷售時的批發(fā)定價，以及MaaS 平臺向出行者銷售旅游出行服務(wù)套餐時的定價。MaaS定價關(guān)系到服務(wù)提供商、MaaS平臺和出行者三方?jīng)Q策者的決策行為，受決策者社會偏好的影響。處于主導(dǎo)地位具有利他偏好的決策者，或處于跟隨地位具有不平等厭惡偏好的決策者，所采取的不公平厭惡或利他行為有利于彌合服務(wù)鏈中各成員之間的獲益差距，促進(jìn)服務(wù)鏈中各成員協(xié)作并提升整體績效。因此，本文建立旅游出行服務(wù)鏈Stackelberg 主從博弈模型，其中，旅游出行服務(wù)提供商是服務(wù)鏈主導(dǎo)者，MaaS 平臺是跟隨者，服務(wù)提供商通過MaaS 平臺銷售旅游出行服務(wù)。引入服務(wù)提供商的利他偏好因素和MaaS平臺的不平等厭惡偏好因素，研究不同決策者的社會偏好特征對旅游出行服務(wù)鏈的定價及服務(wù)鏈整體收益的影響。

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1 基本假設(shè)

本文僅考慮旅游出行服務(wù)提供商與MaaS平臺之間的縱向合作關(guān)系。服務(wù)提供商和MaaS平臺的博弈決策點(diǎn)是兩種旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的定價，包括批發(fā)價格和銷售價格。在不失一般性的基礎(chǔ)上，為了必要的數(shù)學(xué)簡化，根據(jù)本文研究背景和目標(biāo)做出以下假設(shè)。

假設(shè)1 旅游出行服務(wù)鏈中的決策主導(dǎo)者是服務(wù)提供商，決策跟隨者是MaaS平臺。

假設(shè)2 一般情況下，服務(wù)提供商通過MaaS 平臺銷售旅游出行服務(wù)產(chǎn)品給出行者，即不考慮服務(wù)提供商通過自身銷售渠道向出行者銷售旅游出行服務(wù)的情況。

假設(shè)3 服務(wù)鏈中決策者雙方的博弈屬于完全信息博弈，且該博弈存在行動的先后順序，屬于動態(tài)博弈。

1.2.2 變量定義

基于以上考慮，本文模型中涉及的符號及說明如表1所示。其中，Δe=e2-e1，Δc=c2-c1，為了保證兩種旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的需求量大于0，假設(shè)Δe ＞Δc。

表1 變量定義Table 1 Variable definitions

1.2.3 效用函數(shù)

根據(jù)DUMRONGSIRI 等[17]提出的效用函數(shù)模型，出行者的效用函數(shù)是關(guān)于旅游出行服務(wù)產(chǎn)品銷售價格si和旅游出行過程中實(shí)際體驗(yàn)ei的函數(shù)，且不同出行者對同一種旅游出行服務(wù)產(chǎn)品偏好存在差異[18]。因此，第i種旅游出行服務(wù)套餐的效用函數(shù)為

式中：v為旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的基本效用，對于不同服務(wù)套餐和出行者是同質(zhì)的。

θ為出行者對旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的偏好，服從均勻分布的隨機(jī)變量，θ∈[0 ,1] 。定義θ*=可推出：

定理1 已知旅游出行服務(wù)套餐的銷售價格s1和s2，出行者購買套餐的實(shí)際體驗(yàn)e1和e2，則存在

（1）當(dāng)θ ＜θ*時，u1＞u2；否則，u1≤u2。

1.2.4 需求函數(shù)

旅游出行服務(wù)套餐2的需求函數(shù)為

1.2.5 利潤函數(shù)

服務(wù)提供商的收益函數(shù)為

MaaS平臺的收益函數(shù)為

服務(wù)鏈整體收益函數(shù)為

1.3 服務(wù)鏈基本決策模式

旅游出行服務(wù)鏈基本決策模式分為分散決策模式和合作決策模式兩種類型，服務(wù)提供商和MaaS平臺會根據(jù)不同的利益目標(biāo)決定批發(fā)價格和銷售價格，這是主要的博弈決策變量。博弈過程采用兩階段的完全信息動態(tài)Stackelberg博弈進(jìn)行。

多種色釉于一坯胎中也是在近現(xiàn)代才流行起來，多種色釉的窯變比單色釉可說難，也可說易。難是難在對釉料料性的掌握，那種色釉流動，那種不流動，色釉與色釉之間能否結(jié)合，產(chǎn)生的效果如何，幾種色釉結(jié)合當(dāng)怎樣的比例才能燒制出最佳效果等等，這就是難。說它容易，也只能說出現(xiàn)二次創(chuàng)作以后陶瓷藝術(shù)家才敢如此認(rèn)為。顏色釉基礎(chǔ)上的二次創(chuàng)作是根據(jù)藝術(shù)家對色釉窯變效果來巧妙裝飾的，主觀性較強(qiáng)，但選取的畫面需要和色釉窯變氣氛相吻合，才能達(dá)到異曲同工之妙。

1.3.1 分散決策模式

分散決策模式指服務(wù)鏈成員獨(dú)立決策以最大化自身利潤，占主導(dǎo)地位的服務(wù)提供商先確定批發(fā)價格w1和w2，然后，MaaS 平臺確定銷售價格s1和s2，無論是服務(wù)提供商還是MaaS 平臺都將最大化自身利潤。因此，服務(wù)提供商和MaaS 平臺處于Stackelberg博弈中。相關(guān)變量以“De”為上標(biāo)，采用逆向求解法確定Stackelberg 均衡解，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

供應(yīng)鏈決策者雙方的利潤博弈函數(shù)為

1.3.2 合作決策模式

在合作決策模式中，服務(wù)提供商和MaaS 平臺是完全合作的，聯(lián)合決策以旅游出行服務(wù)供應(yīng)鏈整體利潤最優(yōu)為目標(biāo)。相關(guān)變量以“Ce”為上標(biāo)，供應(yīng)鏈整體利潤最大化問題為

2 博弈模型的建立與求解

在社會偏好理論和服務(wù)鏈基本決策模式的基礎(chǔ)上，考慮決策者社會偏好時，旅游出行服務(wù)鏈決策模式分為不平等厭惡決策模式、利他決策模式和社會福利綜合決策模式這3 類。不平等厭惡決策模式下，服務(wù)鏈中（處于跟隨地位的）決策者更關(guān)注博弈過程中收益在各參與者之間分配的公平性；利他決策模式（處于主導(dǎo)地位的）指決策者不僅關(guān)注自身的收益，還會關(guān)注其他參與者的收益；社會福利綜合決策模式考慮了決策者的不平等厭惡和利他兩種偏好形式，在效用函數(shù)中將各參與者的不平等厭惡和利他動機(jī)相結(jié)合的綜合決策模式。

2.1 不平等厭惡決策模式

FS 模型遵循了前景理論觀點(diǎn)，即決策者關(guān)注相對損益并表現(xiàn)出損失厭惡。服務(wù)鏈中處于跟隨地位的決策者-MaaS 平臺的效用不僅取決于自身的理性策略選擇，還取決于自身的不平等厭惡偏好強(qiáng)度。在博弈過程中，決策者所得利潤偏離對方越多，這種不平等厭惡程度就越強(qiáng)烈。因此，假設(shè)MaaS 平臺是不平等厭惡的，服務(wù)提供商是不平等中性的，基于參考點(diǎn)依賴描述MaaS 平臺的效用函數(shù)，以對方利潤作為己方利潤的參考點(diǎn)，引入?yún)?shù)λ作為不平等厭惡系數(shù)，得到MaaS 平臺的效用函數(shù)為

MaaS 平臺是不平等厭惡的，因此，λ ＞0。λ越大，表示MaaS平臺的不平等厭惡程度越強(qiáng)烈，其效用損失也就越大。其中，當(dāng)πmaas≥πprovider時，MaaS 平臺的效用隨著利潤差異的增加而增加；當(dāng)πmaas＜πprovider時，MaaS 平臺的效用隨著利潤差異的增加而減少；當(dāng)λ=0 時，MaaS 平臺是不平等中性的，Umaas=πmaas，即等價于不考慮社會偏好時的服務(wù)鏈分散決策模式。

2.2 利他決策模式

為了提高服務(wù)鏈中的系統(tǒng)競爭力，服務(wù)提供商追求自己利潤的同時也關(guān)心其他決策者的利潤，即決策者可能既利己又利他。為此，引入服務(wù)提供商的關(guān)系參數(shù)mprovider和狀態(tài)尋求偏好參數(shù)nprovider，建立考慮利他偏好的決策者效用模型，其決策目標(biāo)函數(shù)為

對效用函數(shù)的兩邊進(jìn)行1+nprovider的歸一化，式（11）可簡化為

式中：μ為服務(wù)提供商的利他參數(shù)，μ=，反映了對另一方的總體關(guān)注。假設(shè)μ∈[0 ,1] ，μ=1 意味著服務(wù)提供商為完全利他型決策者；當(dāng)μ=0 時，服務(wù)提供商是利他中性的，Uprovider=πprovider，即等價于不考慮社會偏好時的服務(wù)鏈分散決策模式。因?yàn)榉?wù)提供商更關(guān)心己方利潤而非其他決策者，μ越大，表示服務(wù)提供商的利他偏好程度越強(qiáng)。

相關(guān)變量以“a”為上標(biāo)，服務(wù)鏈決策者雙方的利潤博弈函數(shù)為

2.3 社會福利綜合決策模式

在社會福利綜合決策模式下，MaaS 平臺以其不平等厭惡偏好效用函數(shù)作為決策目標(biāo)函數(shù)，服務(wù)提供商以其利他偏好效用函數(shù)作為決策目標(biāo)函數(shù)，相關(guān)變量以“fa”為上標(biāo)，服務(wù)鏈決策者雙方的效用博弈函數(shù)為

同理，采用逆向求解法可得到考慮決策者社會偏好時的均衡解。

3 不同博弈模型的比較分析

3.1 均衡解比較

通過對博弈模型、最優(yōu)決策變量比較和分析，得出6個命題。其中，博弈模型包含5種，分別為不考慮決策者社會偏好時的分散決策模型和合作決策博弈模型，考慮決策者不平等厭惡偏好時的分散決策博弈模型，考慮利他偏好時的分散決策博弈模型以及考慮決策者社會福利綜合偏好時的分散決策博弈模型。最優(yōu)決策變量包括：旅游出行服務(wù)套餐的批發(fā)價格、銷售價格、服務(wù)鏈中決策者收益和整體收益這3類?；静┺哪Ｐ偷木饨馊绫?所示。博弈模型的均衡解如表3所示。

表2 基本博弈模型均衡解Table 2 Equilibrium solution of basic game models

表3 博弈模型均衡解Table 3 Equilibrium solution of three game models

命題1表明，旅游出行服務(wù)套餐的最優(yōu)銷售價格在不考慮社會偏好時的合作決策模式下最大，在分散決策模式下最?。ㄅc僅考慮MaaS 平臺不平等厭惡偏好下的銷售價格相等），而考慮服務(wù)提供商的利他偏好下的銷售價格介于兩者之間。

命題2～命題4 表明，分散決策模式下，不考慮決策者社會偏好時的最優(yōu)批發(fā)價格高于考慮社會偏好時的價格，服務(wù)提供商的最優(yōu)利潤高于考慮社會偏好時的收益，然而，MaaS平臺的最優(yōu)收益低于考慮社會偏好時的收益。

命題5表明，服務(wù)鏈的整體最優(yōu)收益在不考慮社會偏好時的合作決策模式下最大，在分散決策模式下最?。ㄅc僅考慮MaaS 平臺不平等厭惡偏好下的收益相等），而利他決策模式下的服務(wù)鏈整體收益介于兩者之間。

命題6 分散決策模式下決策者雙方收益比較：

② 當(dāng)0＜λ≤0.5 時，；否則，

③當(dāng)0＜μ≤0.5 時，；否則，

④當(dāng)0＜λ ＜0.5 且0＜μ ＜0.5 時，；否則，

證明：

3.2 社會偏好對決策變量的影響

由各決策者的決策變量和收益表達(dá)式對λ和μ分別求一階導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如表4所示。

表4 決策變量的一階導(dǎo)數(shù)解Table 4 First derivative solution of decision variables

定理1表明，服務(wù)提供商的最優(yōu)批發(fā)價格和最優(yōu)收益，隨MaaS 平臺不平等厭惡偏好程度的增大而減??；MaaS 平臺的最優(yōu)銷售價格與其自身不平等厭惡偏好無關(guān)，最優(yōu)收益隨其不平等厭惡偏好程度的增大而增大；服務(wù)鏈整體最優(yōu)收益與無不平等厭惡偏好情形一致，不受MaaS 平臺不平等厭惡偏好的影響。

定理2 表明，服務(wù)提供商的最優(yōu)批發(fā)價格、最優(yōu)收益以及MaaS平臺的最優(yōu)銷售價格均隨服務(wù)提供商利他偏好程度的增大而減??；MaaS 平臺的最優(yōu)收益和服務(wù)鏈整體最優(yōu)收益隨服務(wù)提供商利他偏好程度的增大而增大。

定理3 表明，當(dāng)服務(wù)提供商具有利他偏好且MaaS 平臺同時具有不平等厭惡偏好時，服務(wù)提供商的最優(yōu)批發(fā)價格，MaaS 平臺的最優(yōu)銷售價格以及服務(wù)提供商的最優(yōu)收益均隨服務(wù)提供商利他偏好和MaaS 平臺不平等厭惡偏好的增大而減?。籑aaS 平臺最優(yōu)收益隨服務(wù)提供商利他偏好和MaaS平臺不平等厭惡偏好的增大而增大。

4 數(shù)值分析

為直觀地顯示推導(dǎo)出的一些結(jié)論，本文通過數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)證分析，分析MaaS 平臺不公平厭惡存在，服務(wù)提供商利他偏好存在以及MaaS 平臺不平等厭惡且服務(wù)提供商利他偏好同時存在的3 種情形，探討社會偏好對零售價格、批發(fā)價格、市場需求、服務(wù)鏈整體收益以及服務(wù)提供商和MaaS 平臺收益的影響。

為不失一般性，選取2 種包日MaaS 套餐進(jìn)行分析，分別為單方式旅游出行服務(wù)套餐和多方式旅游出行服務(wù)套餐，對基本常量進(jìn)行賦值，具體為：

①v為2種套餐的基本效用，對于包日旅游出行服務(wù)套餐，其基本效用相同，取v=20；

②e為2 種套餐的實(shí)際體驗(yàn)，其中，多方式旅游出行服務(wù)套餐的體驗(yàn)高于單方式旅游出行服務(wù)套餐，取e1=30，e2=100；

③c為套餐成本，其中，多方式旅游出行服務(wù)套餐的成本高于單方式旅游出行服務(wù)成本，取c1=20，c2=40。

不考慮決策者社會偏好時的均衡解如表5所示。

表5 基本決策模式下最優(yōu)定價策略及收益（1-2）Table 5 Optimal pricing strategy and profit in basic decision cases（1-2）

結(jié)果表明，均衡解均符合理論假設(shè)，決策權(quán)的分散導(dǎo)致旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的銷售價格和供應(yīng)鏈整體最優(yōu)利潤降低，市場需求增加。

通過仿真模擬3 種情況下決策者的社會偏好彈性與決策變量，可以得出由社會偏好彈性變化的分析結(jié)果。MaaS平臺的不平等厭惡偏好能夠調(diào)節(jié)旅游出行服務(wù)鏈的收益分配，作為主導(dǎo)者的服務(wù)提供商的利他偏好也是十分重要的促進(jìn)服務(wù)鏈協(xié)調(diào)的因素。

如圖3所示，考慮處于主導(dǎo)地位的服務(wù)提供商的利他偏好或處于從屬地位的MaaS平臺的不平等厭惡偏好時，服務(wù)提供商將會以降低批發(fā)價格的方式提高服務(wù)鏈整體利潤并使平臺獲得更多的服務(wù)鏈利潤，從而有效維護(hù)服務(wù)鏈的合作關(guān)系。

圖3 博弈模型最優(yōu)定價策略及收益（3-4）Fig.3 Optimal-pricing strategy and profit in game cases（3-4）

MaaS平臺的不平等厭惡偏好程度與旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的批發(fā)價格成反比，銷售價格和市場需求不會發(fā)生變化，如圖3（a）～圖3（c）所示。服務(wù)提供商的利他偏好程度與產(chǎn)品的批發(fā)價格和銷售價格成反比，銷售價格的減少意味著出行者效用的增加，相應(yīng)地，市場需求隨之增加，如圖3（d）～圖3（f）所示。隨著MaaS平臺的不平等厭惡偏好程度不斷增大，服務(wù)提供商的利潤降低，而MaaS平臺的利潤增加，旅游出行供應(yīng)鏈整體利潤保持不變，其中，當(dāng)0＜λ≤0.5 時，有；λ ＞0.5 時，有，如圖3 （g）所示。隨著服務(wù)提供商的利他偏好程度不斷增大，服務(wù)提供商的利潤逐漸降低，MaaS平臺和服務(wù)鏈整體的利潤逐漸增大，如圖3（h）所示。當(dāng)μ=1 時，批發(fā)價格降至成本價，，服務(wù)鏈整體最優(yōu)收益達(dá)到合作決策模式下的結(jié)果。考慮決策者雙方社會福利綜合偏好時的均衡解如圖4所示。

圖4 博弈模型最優(yōu)定價策略及收益（5）Fig.4 Optimalpricing strategy and profit in game case（5）

結(jié)果表明，旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的批發(fā)價格和銷售價格是決策者社會偏好程度的減函數(shù)，但銷售價格隨著MaaS平臺不平等厭惡偏好的增加而減少的幅度較小，如圖4（a）～圖4（d）所示。旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的市場需求是服務(wù)提供商利他偏好的增函數(shù)，但套餐1的市場需求隨著MaaS平臺不平等厭惡偏好的增加而減少，套餐2 的市場需求則與之相反，如圖4（e）和圖4（f）所示。隨著決策者的社會偏好程度越強(qiáng)，服務(wù)提供商的最優(yōu)收益逐漸減少，MaaS平臺的最優(yōu)收益逐漸增加，但服務(wù)鏈整體最優(yōu)收益隨利他偏好程度的增加而增加，隨不平等厭惡偏好程度的增加而減少，如圖4（g）～圖4（i）所示。

5 結(jié)論

本文研究了MaaS 環(huán)境下，考慮決策者社會偏好特征的旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的定價策略及服務(wù)鏈?zhǔn)找鎲栴}。建立Stackelberg博弈模型，比較分析不同博弈模型在旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的批發(fā)價格、銷售價格、市場需求、決策者收益和服務(wù)鏈整體收益，揭示內(nèi)部規(guī)律，并模擬分析各最優(yōu)決策變量的敏感性。研究得出如下結(jié)論。

（1）不考慮決策者社會偏好時，決策權(quán)的分散導(dǎo)致旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的銷售價格和服務(wù)鏈整體最優(yōu)收益降低，市場需求增加。

（2）考慮決策者自身社會偏好存在時，隨著MaaS 平臺的不平等厭惡偏好程度增大，旅游出行服務(wù)產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價格不受影響，服務(wù)鏈整體利潤不變；隨著服務(wù)提供商利他偏好程度的不斷增大，服務(wù)提供商收益降低的幅度小于MaaS 平臺收益增加的幅度，服務(wù)鏈整體最優(yōu)收益不斷上升；社會福利綜合決策模式下，決策者雙方社會偏好同時存在時，各最優(yōu)決策變量受服務(wù)提供商利他偏好的影響程度大于MaaS平臺的不平等厭惡偏好。

（3）為了優(yōu)化旅游出行服務(wù)鏈運(yùn)作，提升整體收益，處于跟隨地位的MaaS 平臺應(yīng)選擇具有利他偏好的服務(wù)提供商進(jìn)行合作，或在與處于強(qiáng)勢地位的服務(wù)提供商合作時，積極表達(dá)對服務(wù)鏈?zhǔn)找娣峙涞牟黄降葏拹海惶幱谥鲗?dǎo)地位的服務(wù)提供商應(yīng)以服務(wù)鏈整體收益最大化和服務(wù)鏈協(xié)調(diào)為目標(biāo)與MaaS平臺開展合作，主動采取利他行為。