片峰，陳陽，龐世花，蘇敏

（大連海事大學，航運經濟與管理學院，遼寧大連 116026）

0 引言

多式聯運是一種高效率和現代化的運輸組織模式，可以充分發(fā)揮各種運輸方式的組合優(yōu)勢，實現資源的高效整合和運輸的無縫銜接。公-鐵聯運是內陸集裝箱多式聯運的主要組成部分，具有運量大、成本低、安全性高和低碳環(huán)保等特點。國家出臺了一系列政策以改善不合理的運輸方式和推動多式聯運發(fā)展，《國務院關于印發(fā)2030年前碳達峰行動方案的通知》和《推進多式聯運發(fā)展優(yōu)化調整運輸結構工作方案（2021—2025年）》里明確提出在“十四五”期間，集裝箱鐵水聯運量年均增長15%以上。要實現集裝箱內陸運輸由公路向公-鐵多式聯運的轉移，就要充分發(fā)揮市場在資源配置中的作用，健全運價調節(jié)機制，不斷優(yōu)化運價方案。2018年1月1日起，鐵路運輸企業(yè)可以以國家規(guī)定的基準運價為基礎，在上浮不超過15%和下浮不限的范圍內，根據市場供求狀況自主確定具體運價水平。鐵路貨物采用班列方式運輸，規(guī)模效應非常明顯，現實中，鐵路公司在承運集裝箱運輸時大都采用規(guī)模折扣定價。因此，研究考慮鐵路運輸規(guī)模折扣的集裝箱陸港多式聯運定價策略，對改變中國不合理的運輸結構，引導集裝箱公路直運向公-鐵聯運轉移，減少運輸過程中的碳排放，實現交通運輸綠色低碳發(fā)展，完善現代綜合交通運輸體系具有積極意義。

鐵路市場化改革使得鐵路能夠根據市場變化實行動態(tài)定價，國內外學者大多使用博弈論和雙層規(guī)劃的方法研究鐵路的定價策略。馮芳玲等[1]基于博弈理論，建立鐵路和公路的Hoteling 模型，分析運輸價格和服務質量之間的關系及其對競爭的影響發(fā)現，雙方合作博弈時，即雙方都不改善服務質量，能獲得更大的利潤。李路輝等[2]基于博弈論理論，建立集裝箱公-鐵競爭定價模型，并通過算例分析驗證了模型的可行性。張桐等[3]構建了公-鐵聯運和公路直達運輸廣義費用函數，并以隨機效用最大化理論為基礎，通過分析起訖點間各承運人的收益情況，構建公路直達運輸與公-鐵聯運定價策略的博弈模型，并得出鐵路企業(yè)可通過制定最優(yōu)定價策略實現企業(yè)收益最大化的結論。唐慧敏等[4]以鐵路利潤最大化為目標函數建立集裝箱動態(tài)定價模型，設計精英選擇策略遺傳算法結合LSTM（Long Short-Term Memory）網絡的動態(tài)定價反饋機制求解發(fā)現，基于LSTM 網絡的動態(tài)定價模型能提升鐵路貨運企業(yè)收益。雙層規(guī)劃定價模型的研究也較為豐富。TAWFIK等[5]提出一個研究多式聯運定價的雙層規(guī)劃模型，上層為承運人利益最大化問題，下層是描述托運人貨運方式選擇的模型。LABBE等[6]考慮定價策略對托運人的影響構建了雙層規(guī)劃模型，上層為承運人收益最大化模型，下層為托運人運輸方式選擇模型，并在此基礎上設計了基于網絡的多式聯運定價模型。張小強等[7]考慮客戶的廣義費用和鐵路運營企業(yè)收益，構建廣義費用最小化定價模型和雙層規(guī)劃定價模型，并得出雙層規(guī)劃模型優(yōu)于廣義費用最小化模型的結論。張小強等[8]提出一個綜合考慮鐵路集裝箱運價收入、運營成本以及貨主廣義費用的雙層規(guī)劃模型，在保證鐵路運營企業(yè)利潤最大化的前提下，制定出合理的鐵路集裝箱定價策略，并通過算例驗證了該模型的可行性。數量折扣通常是作為一種獎勵機制，鼓勵買家大量訂購某種商品或服務。在供應鏈系統中，數量折扣定價的研究較多。近年來，YIN 等[9]研究向眾多貨代提供集裝箱運輸服務的集裝箱公司的最優(yōu)數量折扣定價方案，優(yōu)化集裝箱運輸公司的運費，使其預期利潤最大化。QIU 等[10]研究了由一個陸港和多個貨主組成的陸港系統中具有數量折扣的鐵路運輸定價問題，采用單斷點的全單位數量折扣定價方案，分析模型的最優(yōu)性質，并得出陸港與托運人雙方的最優(yōu)決策。

關于運輸定價的研究文獻較為豐富，且多運用博弈論和雙層規(guī)劃的定價方法進行研究。國內外學者們幾乎均會考慮運輸成本和運輸時間對托運人運輸方式選擇的影響，還有些會考慮可靠性、安全性及貨物特性等影響因素，但定量考慮環(huán)保性因素及其權重的文獻較少。數量折扣定價在供應鏈領域的研究很豐富，很少有學者將其應用在交通運輸領域。因此，本文在前人研究的基礎上，將鐵路運輸數量折扣定價引入陸港多式聯運定價中，并考慮各運輸方式的碳排放成本，在多式聯運各部分運輸單獨定價的基礎上，運用陸港制定集裝箱多式聯運全過程的定價模式，借鑒已有研究的雙層規(guī)劃模型，構建上層規(guī)劃為考慮數量折扣的運營商利潤函數，下層規(guī)劃為考慮運輸成本、時間成本和碳排放成本的廣義費用函數，研究陸港多式聯運定價策略，可以對陸港運營商制定運價提供一定的參考。

1 模型構建

1.1 問題描述與模型假設

考慮在一定范圍內，托運人有一定數量的集裝箱要從貨源地O運送至海港D。存在有兩種運輸方式：一是從O地通過公路直接運輸至目的地D，另一種是從O地公路運輸至陸港L，在陸港等待由火車運輸至距海港D最近的火車站點，最終經公路運輸至海港，即經陸港轉運的多式聯運。運輸中，鐵路運輸部分采取折扣定價的方案，即當貨運量超過一定份額時，超過的部分給予價格折扣。

一般而言，集裝箱運輸均衡定價問題涉及貨物運輸服務供應商（承運人）和托運人兩大利益群體，將貨運服務供應商視為領導者，托運人視為跟隨者，兩者的決策過程類似于Stackleberg博弈。公路運營商和陸港都以利潤最大化為目標，兩者都會根據另一方運輸價格調整運價，決策出兩者的均衡價格集；托運人通過運輸方式選擇與每種運輸方式運輸量的決策，最小化廣義運輸費用。決策過程中，運營商制定的價格策略集會影響托運人運輸方式的選擇；另一方面，托運人的決策，反過來又會影響運營商的收益，最終影響運營商的運價決策。兩類主體的決策相互影響和作用，據此建立雙層規(guī)劃模型描述問題。

為便于模型的構建與求解，本文提出以下假設：

（1）集裝箱運輸只存在公路直運和公-鐵聯運兩種模式，且公-鐵聯運全過程服務由陸港運營商提供；

（2）短時間內，貨源地的集裝箱貨運總量不會發(fā)生改變；

（3）陸港的最大通過能力能夠滿足托運人集裝箱中轉運輸需求；

（4）陸港的儲存費用和儲存時間已知；

（5）不考慮貨物運輸過程中的道路運輸能力限制，假設道路通過能力足夠，且鐵路班列運力充足；

（6）集裝箱卡車和火車均以已知的速度勻速行駛；

（7）鐵路運輸距離與公路運輸距離存在一個繞行系數λ，且λ已知；

（8）以20 英尺箱為研究對象，并按照ISO/TC104制定的標準將集裝箱總重量定為24 t。

1.2 利潤函數

運營商的利潤等于收益減運營成本，運輸收益由集裝箱運輸量、運輸距離和單位距離運輸價格共同決定，陸港多式聯運兩端公路接駁距離較短，因此，陸港多式聯運運輸距離用鐵路運輸距離表示，此時，公路直運和經陸港多式聯運的利潤函數為

式中：Fi為第i種運輸方式所獲利潤（元）；pi為第i種運輸方式單位距離運輸價格（元（TEU·km）-1）；Li為第i種運輸方式的運輸距離（km）；Ci為第i種運輸方式的成本；qi為第i種運輸方式的貨運量（TEU）；rd,rl 分別為運輸通道內公路直運和陸港公-鐵聯運兩種運輸方式。

陸港運營成本由固定成本和可變成本兩部分組成。固定成本主要為陸港存儲成本、人工成本及陸港建設均攤費等；可變成本為短途接駁公路運輸費用和鐵路集裝箱運輸費用，鐵路集裝箱運輸費用包括鐵路運輸基本運費和雜費。集裝箱基本運費由發(fā)到費用和運行費用組成，雜費包括集裝箱使用費和裝掏箱費。目前，鐵路運輸采用斷點數量折扣方案，即當貨物運輸量qdp＜Q0時，運輸價格為p；當運輸量qdp≥Q0時，超過Q0部分的運輸價格為p（1-ρ），鐵路運輸價格p和費用pa的計算式為

式中：p為鐵路集裝箱運輸價格（元（TEU·km）-1）；pa為單位距離鐵路集裝箱運輸費用（元·km-1）；pj為鐵路發(fā)到基價一（元·TEU-1）；prail為鐵路集裝箱運輸基價二（元（TEU·km）-1）；Lrail為集裝箱鐵路運輸距離（km）；pu為集裝箱使用費（元·TEU-1）；pch為裝掏箱費（元·TEU-1）；Q0為數量折扣斷點；ρ為折扣系數。

假設斷點Q0＜q，此時，陸港的運輸成本為

式中：q為經陸港公-鐵聯運的集裝箱量（TEU）；Crl為經陸港多式聯運運輸成本（元）；Cdpf為陸港運營固定成本；pd1為貨源地到陸港之間的短途公路接駁運輸費用（元·TEU-1）；pd2為海港城市火車站到碼頭之間的短途公路接駁運輸費用（元·TEU-1）；Lrl為經陸港多式聯運運輸距離（km）。

公路直達運輸成本由固定成本和可變成本兩部分組成。其中，固定成本包括：停車費、車輛使用費及房租等；可變成本主要包括：過路橋費、燃油費、駕駛人工成本、保險費及車輛折舊等其他費用，公路的運輸成本為

式中：Crd為公路運輸成本（元）；Crf為公路運輸固定成本；ph為過路橋費（元（TEU·km）-1）；po為燃油費（元（TEU·km）-1）；pdv為駕駛人工費（元（TEU·km）-1）；pin為保險費（元（TEU·km）-1）；pelse為其他費用（元（TEU·km）-1）；Lrd為公路運輸距離。

1.3 廣義運輸費用函數

公-鐵聯運與公路直運之間的競爭會影響總運輸需求在兩者間的運量分配，在兩種運輸方式之間，托運人總是選擇廣義費用最小的運輸方式。影響托運人運輸方式選擇的因素有很多，本文選取經濟成本、時間成本和環(huán)保成本這3個因素衡量廣義運輸費用，托運人會選擇運輸費用更低，時間價值更小，環(huán)保性更強的運輸方式。

（1）經濟成本——托運過程中所需支付的經濟費用（Ei）

第i種運輸方式托運人需要支付的費用（元·TEU-1）為

（2）時間成本——托運過程所花費的時間價值費用（Ti）

本文使用運輸過程中集裝箱內的貨物價值在相應時間內可以產生的活期利息表示運輸時間成本。在經陸港轉運時，因為陸港效率、貨流擁擠、機械人工和班列排期等原因，會產生倉儲和等待時間，該段時間計入鐵路運輸時間中。經陸港轉運集裝箱運輸的時間成本與集裝箱運輸量、運輸時間（t）、集裝箱平均貨值及活期存款利息率等參數相關。本文集裝箱中貨物的平均貨值、卡車和火車的平均速度及活期存款利息率等參數已知且保持不變，所以，經陸港轉運集裝箱運輸的時間成本取決于集裝箱運輸量，集裝箱在陸港的倉儲等待時間，貨源地和陸港及海港之間對應運輸方式的運輸距離。

式中：Ti為運輸方式i所花費的時間價值費用；vi為運輸方式i的平均運行速度；t為倉儲等待時間；θ為0-1 變量，公路直運時為0，陸港多式聯運時為1；TVOT為集裝箱貨物的時間價值。

（3）環(huán)保成本——托運過程中的碳排放費用（Hi）。

式中：Hi為運輸方式i的碳排放費用；Mi為運輸方式i的單位碳排放量；pe為碳稅；m為轉運碳排放系數。

依據相關研究，托運人的廣義費用函數采用對數函數的形式[11]，即

式中：qi為第i種運輸方式的貨運量（TEU）；β為待定參數，即托運人效用感知敏感系數；Vi為第i種運輸方式能夠觀測到的確定效用值，效用值越高，表示托運人選擇此種運輸方式的廣義運輸費用越小。托運人運輸效用函數為

式中：Ei、Ti、Hi分別為經濟性、時間性和環(huán)保性因素；α1、α2和α3分別為經濟性、時間性和環(huán)保性的權重系數。

假定其他影響因素短時間內不會改變，當運輸價格發(fā)生變化時，不同運輸方式的貨運需求也會發(fā)生變化，最終達到一個均衡狀態(tài)，此時，不同運輸方式間的貨流分配也趨于穩(wěn)定。由既有研究可知，公-鐵聯運和公路直運在均衡狀態(tài)下貨流分擔量滿足Logit分流模式，即

式中：Q為貨源地集裝箱運輸總量。

1.4 雙層規(guī)劃模型

運營商和托運人都以自身利益最大化為目標，運營商的價格策略會影響下層規(guī)劃的貨流分配，不同的貨流分配方案又會影響運營商制定價格方案，為了更好地刻畫運營商與托運人之間的博弈過程，建立上層規(guī)劃為運營商利潤最大化，下層規(guī)劃為托運人廣義費用最小的雙層規(guī)劃模型，即

式中：和為運價約束，分別表示第i種運輸方式的價格下限和上限；Z為廣義運輸費用。

2 算法設計

求解雙層規(guī)劃的關鍵是確定反應函數的表達形式，而靈敏度分析可以得到下層規(guī)劃中貨運量與貨運價格的導數關系，結合泰勒展開式確定近似反應函數，以簡化雙層規(guī)劃模型并求解，這是基于靈敏度的啟發(fā)式算法。δ為算法求解精度，求解算法具體計算步驟如下。

Step 2 在初始票價下，得到均衡條件下陸港和公路的貨流分配qrl和qrd。

Step 3 用靈敏度分析得到陸港貨運量對運輸價格的導數，根據，求出反應函數qrl的近似形式。

Step 4 將qrl代入上層規(guī)劃，得到新的陸港運輸價格，即。

Step 7 用靈敏度分析法得到鐵路價格不變時公路貨運量對運價的導數，根據求出反應函數qrd的近似形式。

Step 8 將qrd代入上層規(guī)劃，得到新的公路運輸價格，即。

3 算例分析

3.1 算例描述與參數確定

本文以O地至D港的集裝箱運輸為例，貨源地有100000 TEU 的集裝箱貨物需要運輸至海港。貨運方式有公路直運和經陸港的多式聯運，涉及的多式聯運方式為公-鐵-公聯運，即鐵路不直通海港，需從鐵路站點經公路運輸至海港。假設陸港公鐵聯運兩端的公路接駁距離都為30 km，貨源地至海港的貨運距離為400 km，以公路直運距離表示貨運距離，鐵路較公路而言，需繞行較遠的距離，即鐵路運輸距離=繞行系數×公路運輸距離，繞行系數λ為1.1。公路運行的平均速度為70 km·h-1，鐵路運行的平均速度為100 km·h-1。

公路直運和陸港公鐵聯運的相關費用數據標定參考中國鐵路95306 網貨運資訊和調研數據整理得出。 陸港公鐵聯運固定成本為100元·TEU-1；兩端公路接駁費用均為550 元·TEU-1；鐵路運輸基價一為440 元·TEU-1；基價二為3.1850 元（TEU·km）-1；集裝箱使用費為250 km 以內，收取35 元·TEU-1，251 km 及以上，每百公里加收6 元·TEU-1，因此，本文取47 元·TEU-1；裝掏箱費為375 元·TEU-1。

公路運輸固定成本取260 元·TEU-1；根據調研數據，4 類貨車的過路橋費約為1.8 元·km-1，辦理ETC和月卡的優(yōu)惠分別為9.5折和6.5折，過路橋費取均值為1.44 元·（TEU·km）-1；集裝箱卡車百公里耗柴油約為35L，柴油價格按7.14元·L-1折算，燃油費取2.50元·（TEU·km）-1；駕駛人工成本約為17000 元·月-1，按每月21.75個工作日，每天工作8h計算，駕駛人工成本為1.4 元·（TEU·km）-1；保險費約為28000 元·年-1，按每年12 個月，每月21.75 個工作日，每日工作8 h 折算，保險費為0.19 元·（TEU·km）-1；車輛折舊和輪胎損耗等其他費用折算為0.2 元·（TEU·km）-1。

將時間成本和環(huán)保成本指標統一轉化為單位運輸價格，參照大連港出口集裝箱的平均貨物價值200000 元·TEU-1，利息率取2021年活期存款利率r=0.35% ，集裝箱單位運輸時間價值（TVOT）為29.17 元·（TEU·h）-1，參考LI 等[12]標定的碳排放相關數據，公路運輸單位碳排放量為1.9104×10-2t·（TEU·km）-1，鐵路運輸單位碳排放量為0.6720×10-3t·（TEU·km）-1，公鐵轉運時的碳排放系數為3.7440×10-2t·（TEU·km）-1。鐵路折扣系數為0.2，折扣斷點數量為19000箱。根據相關調研結果，假設托運人對經濟性、時間性及環(huán)保性的敏感系數分別為0.7，0.2，0.1，通過效用權重系數靈敏度分析進一步研究效用權重系數對均衡價格博弈的影響；本文在前期研究過程中，使公路運輸距離（Lrd）以200～5000 km為取值范圍，50 km為步長，進行了β取值的實驗，得到了公路運輸距離確定是模型可解的β最大取值（精確到小數點后10位，見附件1）；發(fā)現參數β的取值與運輸距離有關，經數值擬合（表1）后取，即本文取0.002345。具體的參數標定如表2所示。

表1 β 的取值數值擬合結果Table 1 Numerical fitting results of β

表2 參數列表Table 2 Parameter list

3.2 結果分析

本文利用MATLAB軟件編程求解雙層規(guī)劃模型，收斂精度δ設置為0.001。鐵路數量折扣為0.2時陸港和公路的運價、貨運量以及總碳排放的均衡迭代定價過程如表3所示。

表3 數量折扣下運價迭代過程Table 3 Iterative process of freight rate under quantity discount

從表3 可以看出，鐵路存在價格折扣時，公路與陸港的均衡價格隨迭代次數的增加而不斷下降，經過6 次迭代，公路與鐵路價格趨于穩(wěn)定，此時的均衡價格解能夠同時滿足托運人與承運人的最大化利益。折扣定價下陸港的均衡定價為9.8423 元·（TEU·km）-1，公路的均衡定價為10.6745 元·（TEU·km）-1，兩者的均衡價格皆低于未博弈時的情況

由表3 可知，陸港和公路未改變價格時，陸港所占市場份額僅為29.44%。于是，在首輪博弈中，陸港運輸價格降幅較大，從12 元·（TEU·km）-1降至10.4545 元·（TEU·km）-1，降幅約為12.88%，因此，吸引了大量貨流，貨運量從29442 TEU 增長至40718 TEU。公路在面對陸港大幅降價的情況下，也采取降價策略減少運輸份額的流失。隨后，再經過5 輪博弈，兩者的競爭趨于穩(wěn)定，此時的解為均衡解，陸港與公路的均衡策略集為[9.8423,10.6745] 元·（TEU·km）-1，此時的定價既能保證承運人的利益，又能保證托運人廣義費用最小。鐵路運價由初始價格降至均衡價格，多式聯運分擔率從29.44%增長至45.37%，同時，減少了97525.46 t的碳排放，碳減排率達到16.70%。

為了更清楚地了解折扣定價對均衡定價的影響，將無價格折扣與價格折扣時的均衡定價進行對比分析，無折扣時的均衡定價過程如表4所示。

表4 無數量折扣運價迭代過程Table 4 Iterative process of freight rate without quantity discount

由表4 可知，無折扣定價時，陸港運價和貨運量的迭代過程與折扣定價時相似，也是在第1次博弈中降價幅度較大，而后在第6次博弈中出現價格均衡解[10.2634,10.9360] 元·（TEU·km）-1。鐵路運價由初始價格降至均衡價格，鐵路運輸分擔率從29.44%增長至42.11%，同時，能夠減少77568.83 t的碳排放，碳減排率為13.29%。

對比分析表3 和表4 的計算結果可知，在有折扣和無折扣兩種情景下，陸港均衡價格較初始價格都有所降低，陸港運輸份額都隨著陸港運價的下降而不斷增加，且有數量折扣時陸港的均衡定價更低，吸引的貨流更多。兩種情景下，碳排放量均隨著鐵路運輸量的增加而不斷減少，有數量折扣時碳減排效果更佳。通過對比分析，說明陸港采取降價的方案能提升自身運輸競爭力，且鐵路數量折扣方案能夠給予陸港更大的降價空間，吸引更多的貨流，碳減排效果更佳。

以上探究的是鐵路不直通海港，存在“最后一公里”的情況，即公-鐵-公聯運，當不存在“最后一公里”時，即公-鐵聯運，此時，鐵路運輸距離設定為原模型鐵路運輸距離加上“最后一公里”的短途接駁運輸距離。為具體了解“最后一公里”對陸港定價的影響，本文探討了鐵路折扣下鐵路直達海港的情況，公-鐵聯運的均衡定價過程如表5所示。

表5 公-鐵聯運運價迭代過程Table 5 Iterative process of railway direct sea port freight rates

表5 是不存在“最后一公里”，即公-鐵聯運模式下陸港與公路的運價、貨運量以及總碳排放的迭代過程。由表5可知，公鐵聯運陸港運價和貨運量的迭代過程與公-鐵-公聯運相似，也是在第1次博弈中降價幅度較大，而后在第6次博弈中出現價格均衡解[8.6420,10.3754] 元·（TEU·km）-1。鐵路運價由初始價格降至均衡價格，鐵路運輸分擔率從19.71%增長至51.63%，同時，能夠減少214396.14 t的碳排放，碳減排率達到了33.93%。

對比分析表3和表5的計算結果可知，公-鐵聯運模式下，陸港的均衡定價更低，比公-鐵-公聯運時低12.20%，此時，公-鐵聯運較公-鐵-公聯運而言，能夠吸引更多的貨流，市場份額多6268 TEU。公-鐵聯運的碳減排效果也更好，比公-鐵-公聯運減少了68874.41 t 的碳排放。通過對比分析，說明了“最后一公里”問題會影響陸港的經濟效益，對陸港的定價策略影響較大，解決“最后一公里”問題能讓陸港采取更低的價格，吸引更多的貨流，同時，能夠減少更多的碳排放。

3.3 效用感知權重靈敏度分析

不同的托運人對貨物運輸服務屬性的偏好會有所不同，例如，運輸低價值產品的托運人會更在意經濟性，運輸生鮮類產品的托運人會更偏好時間性，部分大型跨國企業(yè)（例如宜家和沃爾瑪等）將生產和銷售等全環(huán)節(jié)的節(jié)能減排作為企業(yè)理念或者品牌價值的重要宣傳點，因此，對運輸的綠色節(jié)能格外看重。為了研究托運人不同效用感知權重對均衡價格博弈的影響，本文假設3種情景模式探討托運人偏好對均衡結果的影響，結合目前中國集裝箱運輸實際，無論偏好哪種屬性，經濟性權重都應該是最大的。情景An為經濟敏感型，參數設置為α1=0.9，α2=0.08，α3=0.02；情景Bn為時間敏感型，參數設置為α1=0.55，α2=0.35，α3=0.10 ；情景Cn為環(huán)保敏感型，參數設置為α1=0.55，α2=0.20，α3=0.25。n=1 為公-鐵-公聯運模式，n=2 為公-鐵聯運模式。不同情景的計算結果如表6所示。

表6 不同效用權重下運價迭代過程Table 6 Iterative process of freight rates under different utility weights

由表6 可知，面對經濟敏感型的托運人，陸港可以通過大幅降低運輸價格提高貨運量，同時，公路也會大幅降低運輸價格以避免市場運輸份額的丟失，此時，陸港和公路的利潤都為3 種情景的最小值；面對時間敏感型和環(huán)保敏感型的托運人時，陸港則無需通過大幅降價提高自身競爭力；陸港多式聯運的運輸時間要大于公路直運，而多式聯運的碳排放要遠小于公路直運，因此，雖然面對時間敏感型的托運人時，陸港的定價要低于面對環(huán)保敏感型的托運人，但陸港分擔的貨運量卻更少；當面對環(huán)保敏感型的托運人時，陸港的定價最高，同時，貨運量也最高，此時，陸港的利潤最大，碳減排效果最佳。對比分析公-鐵-公聯運和公-鐵聯運兩種模式，發(fā)現公-鐵聯運模式在3 種情景下陸港的均衡定價均低于公-鐵-公聯運，并且能夠獲得更大份額的貨運量，碳減排效果也更加顯著。

4 結論

本文在前人研究的基礎上，將數量折扣引入定價模型中，采用陸港制定多式聯運全過程的定價模式，研究了在鐵路運輸采取數量折扣定價方案時，陸港與公路均衡定價的問題。以承運人為主導者，以托運人為跟隨者的Stackelberg 博弈模型可以較好地解決上述博弈定價問題，并能得出承運人和托運人各方利益最大化的最優(yōu)方案。本文還通過算例分析驗證了鐵路運輸采用數量折扣定價的有效性。算例分析結果表明，貨運距離為400 km 時，20%的鐵路運輸折扣可以使多式聯運分擔率從29.44%增長至45.37%，利潤增加14.20%，使所有集裝箱運輸廣義費用下降2.71%，碳排放減少16.70%；研究還發(fā)現鐵路直達海港可以使經陸港多式聯運的貨物分擔率上升13.82%，利潤上升33.27%，使所有集裝箱運輸廣義費用下降4.24%，碳排放減少14.16%。對托運人效用感知權重靈敏度分析發(fā)現，托運人對運輸服務屬性偏好的不同，會影響陸港的定價策略。托運人偏好經濟性時，陸港的降價幅度最大，偏好環(huán)保性時，陸港的降價幅度最小而市場分擔率最大。因此，鐵路運輸定價的市場化改革和鐵路能夠直達沿海港口，解決運輸“最后一公里”問題，都有利于更加充分地發(fā)揮陸港規(guī)模效應的優(yōu)勢，并減少運輸過程中的碳排放。

附件1β的取值實驗數據

Lrl Lrd 2 βmax Lrl Lrd 2 βmax 220 275 330 385 440 495 550 605 660 715 770 825 880 935 990 1045 1100 1155 1210 1265 1320 1375 1430 1485 1540 1595 1650 1705 1760 1815 1870 1925 1980 2035 2090 2145 2200 2255 2310 2365 2420 2475 2530 2585 2640 2695 2750 2805 2860 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 Lrl+Lrd 0.0047619048 0.0038095238 0.0031746032 0.0027210884 0.0023809524 0.0021164021 0.0019047619 0.0017316017 0.0015873016 0.0014652015 0.0013605442 0.0012698413 0.0011904762 0.0011204482 0.0010582011 0.0010025063 0.0009523810 0.0009070295 0.0008658009 0.0008281573 0.0007936508 0.0007619048 0.0007326007 0.0007054674 0.0006802721 0.0006568144 0.0006349206 0.0006144393 0.0005952381 0.0005772006 0.0005602241 0.0005442177 0.0005291005 0.0005148005 0.0005012531 0.0004884005 0.0004761905 0.0004645761 0.0004535147 0.0004429679 0.0004329004 0.0004232804 0.0004140787 0.0004052685 0.0003968254 0.0003887269 0.0003809524 0.0003734827 0.0003663004 0.0047619048 0.0037983193 0.0031559290 0.0026970788 0.0023529412 0.0020852786 0.0018711485 0.0016959511 0.0015499533 0.0014264167 0.0013205282 0.0012287582 0.0011484594 0.0010776075 0.0010146281 0.0009582780 0.0009075630 0.0008616780 0.0008177008 0.0007775477 0.0007407407 0.0007068783 0.0006756207 0.0006466784 0.0006198035 0.0005947820 0.0005714286 0.0005509473 0.0005317460 0.0005137085 0.0004967320 0.0004807256 0.0004656085 0.0004513085 0.0004377611 0.0004249084 0.0004126984 0.0004010840 0.0003900227 0.0003794758 0.0003694084 0.0003597884 0.0003515264 0.0003436159 0.0003360351 0.0003287637 0.0003217832 0.0003150764 0.0003086275 2915 2970 3025 3080 3135 3190 3245 3300 3355 3410 3465 3520 3575 3630 3685 3740 3795 3850 3905 3960 4015 4070 4125 4180 4235 4290 4345 4400 4455 4510 4565 4620 4675 4730 4785 4840 4895 4950 5005 5060 5115 5170 5225 5280 5335 5390 5445 5500 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3200 3250 3300 3350 3400 3450 3500 3550 3600 3650 3700 3750 3800 3850 3900 3950 4000 4050 4100 4150 4200 4250 4300 4350 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 4850 4900 4950 5000 Lrl+Lrd 0.0003593890 0.0003527337 0.0003463203 0.0003401361 0.0003341688 0.0003284072 0.0003228410 0.0003174603 0.0003122560 0.0003072197 0.0003023432 0.0002976190 0.0002930403 0.0002886003 0.0002842928 0.0002801120 0.0002760524 0.0002721088 0.0002682763 0.0002645503 0.0002609263 0.0002574003 0.0002539683 0.0002506266 0.0002473717 0.0002442002 0.0002411091 0.0002380952 0.0002351558 0.0002322880 0.0002294894 0.0002267574 0.0002240896 0.0002214839 0.0002189381 0.0002164502 0.0002140182 0.0002116402 0.0002093145 0.0002070393 0.0002048131 0.0002026342 0.0002005013 0.0001984127 0.0001963672 0.0001943635 0.0001924002 0.0001904762 0.0003024221 0.0002964464 0.0002906880 0.0002851353 0.0002797775 0.0002746043 0.0002696066 0.0002647754 0.0002601026 0.0002555806 0.0002512021 0.0002469605 0.0002428493 0.0002388628 0.0002349952 0.0002312414 0.0002275964 0.0002240556 0.0002206145 0.0002172689 0.0002140151 0.0002108491 0.0002077676 0.0002047672 0.0002018448 0.0001989972 0.0001962218 0.0001935157 0.0001908765 0.0001883016 0.0001857887 0.0001833357 0.0001809405 0.0001786009 0.0001763151 0.0001740812 0.0001718976 0.0001697625 0.0001676743 0.0001656315 0.0001636326 0.0001616763 0.0001597611 0.0001578858 0.0001560493 0.0001542501 0.0001524874 0.0001507599