上官劍，洪志均

0 引言

棘輪補償裝置是電氣化鐵路接觸網的重要設備，主要用于補償接觸懸掛因熱脹冷縮引起的伸縮量，以保持線索張力恒定，且具備一定的斷線制動保護功能。據相關研究證明，增大接觸線張力是提高電力機車運行速度，提高弓網質量最行之有效的方法之一[1]。目前，我國高速鐵路運營速度已達350 km/h，與此同時，接觸線張力也提升至30 kN[2]。接觸網長期運行在重載荷下，弓網振動劇烈，線索易于疲勞，斷線風險相對普鐵提高數倍[3]。目前國內外棘輪補償裝置已具備懸掛側（接觸線、承力索、小輪補償繩）斷線制動保護功能，但在反方向（大輪補償繩側）未設置任何斷線制動措施[4]。大輪補償繩是棘輪補償裝置關鍵的受力部件，發(fā)生斷裂極易造成接觸懸掛在張力作用下大范圍損壞，造成重大經濟損失，甚至人員傷亡。

近年來，業(yè)內學者對棘輪補償裝置的力學特性進行了大量研究。文獻[5]從理論上推導了棘輪補償裝置在懸掛側斷線后的動力學微分方程，并提出了一種使用AutoCAD軟件放樣的制動間隙設計方法；文獻[6]利用ANSYS軟件完成了棘輪本體在一般運行情況下的靜力學有限元分析，得到了應力及位移分布；文獻[7]通過建立有限元模型，完成了高斯沖擊力下的棘輪補償裝置動力學仿真，確定了一般運行情況下棘輪補償裝置偏轉角度的變化范圍等。現有研究主要集中在棘輪補償裝置處于一般運行情況和懸掛側斷線情況下的力學特性分析，而在大輪補償繩斷線情況下的動力學研究方面尚不完善。本文將結合解析計算和有限元仿真，對棘輪補償裝置大輪繩斷線過程開展動力學研究，得出棘輪補償裝置在大輪繩斷線后的運動規(guī)律，為雙向制動棘輪補償裝置的研發(fā)提供思路。

1 棘輪補償裝置的結構參數

為確保弓網接觸質量，同一錨段的接觸線張力通常比承力索張力更大，且接觸線的運行狀態(tài)直接影響電氣化鐵路的安全運輸[1]。本文以廣泛運用于我國高速鐵路接觸網的BJL1104型3.6 t正制動接觸線棘輪補償裝置為研究對象進行分析，該型號棘輪補償裝置結構及規(guī)格尺寸等相關信息如圖1所示。其中，棘輪傳動比1∶3，大輪半徑0.258 m，小輪半徑 0.086 m，擺桿轉軸至棘輪軸中心距離0.44 m，一般運行情況下棘輪擺角為 71°[5]。各零部件材料屬性如表1所示。

圖1 BJL1104型3.6 t正制動棘輪補償裝置結構

表1 BJL1104型棘輪補償裝置材料屬性

假設研究對象安裝在采用全補償鏈形懸掛的某接觸網區(qū)間，該棘輪補償裝置至錨段中心距離為400 m，接觸線張力30 kN，環(huán)境溫度25 ℃。如圖2安裝曲線所示，取小輪繞繩在一般運行情況下繞小輪盤2.5圈。

圖2 BJL1104型棘輪補償裝置安裝曲線

2 動力學方程解析計算

2.1 棘輪本體平動過程

在大輪補償繩發(fā)生斷線后，棘輪本體將在接觸線拉力、重力及擺桿轉軸的約束下發(fā)生定軸轉動。棘輪本體及擺桿的重力相較接觸線拉力很小，可忽略不計。將棘輪本體視為質量為m的均值小球，擺桿簡化為一條無質量的線，假設接觸線拉力為恒定方向和大小，建立單擺模型如圖3所示。

圖3 單擺模型

建立動力學方程如式（1）所示，其中M為小球所受力矩，J1為單擺的轉動慣量，F為接觸線對小球的拉力，θ為擺桿水平夾角，L為擺桿長度，α1為轉動角加速度，m為小球質量。

將式（2）、式（3）代入式（1）得

單擺擺動角較小時，令sinθ=θ，化簡式(4)得

得角度θ(t)、角速度v(t)通解：

式中：θm為擺桿水平夾角最大值，rad。

由式（8）得小球線速度：

將F= 30 kN，m= 15.22 kg，L= 0.44 m，θ(0)=-19°，φ= 0代入式（6）～式（9）得

以小球初始質心為原點建立相對坐標系（X＇-Y＇），如圖4所示。分別推導小球質心在相對坐標X＇、Y＇方向的位移方程：

圖4 相對坐標系（X＇-Y＇）

2.2 棘輪本體自轉過程

棘輪本體在平動的同時，還將在張力、重力的作用下繞棘輪軸自轉，期間小輪補償繩將跟隨棘輪本體的自轉不斷拉出和繞回小輪，采用解析法求解非常困難。本文只討論大輪補償繩斷線瞬間至小輪補償繩首次完全釋放的過程，且計算中依然忽略重力。由于2個小輪對稱分布在棘輪本體兩側，受力方向和大小相同，可以將空間力系等效為平面力系以簡化分析，如圖5所示，其中r為小輪面半徑，R為大輪面半徑。

圖5 棘輪本體自轉受力簡圖

根據剛體轉動定律建立動力學方程：

式中：J2為棘輪本體繞棘輪軸自轉轉動慣量，α2為棘輪本體自轉角加速度。則

將F= 30 kN，m= 15.22 kg，R= 0.258 m，r=0.086 m代入式（16）得

α2= 5 093.258 rad/s2

棘輪本體自轉角速度為

由t= 0時，w0= 0，φ0= 0，代入式（17）得棘輪自轉角度：

由式（18）可得，在76.931 ms時，棘輪本體完成自轉2.5圈，即小輪補償繩首次全部釋放。

以大輪補償繩斷線瞬間時刻小輪輪面底端象限點（A點）為原點建立相對坐標系，如圖6所示，分別推導A點在相對坐標X″、Y″方向的位移方程：

圖6 相對坐標系（X″-Y″）

3 瞬態(tài)動力學有限元仿真分析

使用Solidworks軟件進行零部件實體建模，按初始擺角 71°進行裝配并導入 ANSYS Workbench軟件中。利用DesignModeler插件，分別在兩側小輪上生成螺距為13 mm、2.5圈的螺旋線體，在小輪補償繩與棘輪本體錨固端繪制延伸段與棘輪本體重合。賦予線體截面為78.5 mm2的圓形，出線端朝向懸掛方向以模擬小輪補償繩，如圖7所示。

圖7 小輪補償繩線體模型

3.1 前處理

將編輯好的幾何模型與瞬態(tài)結構模塊（Transient Structural）建立數據通道，按照表1所示的材料參數為擺桿和棘輪本體賦值；單獨建立小輪補償繩材料，將其楊氏模量設置為2 000 MPa，泊松比設置為0；編寫命令流，將小輪補償繩線體模型改為link180單元，并添加路徑。

添加接觸對4對，其中兩側擺桿內面與棘輪本體外面2對，兩側小輪補償繩線體與小輪面2對，摩擦系數 0.1。接觸類型均采用對稱接觸；接觸協調方式選用增廣拉格朗日算法（Augmented Lagrange）以強制接觸協調；探測方法基于高斯積分法（On Gauss Point）提高參測點數量；法向剛度更新采用每次迭代（Each Iteration，Aggressive）；界面處理采用適應接觸（Adjust to Touch）。

為模擬轉軸和棘輪軸的鉸鏈特征，分別在擺桿兩側轉軸孔內面添加對地旋轉副（Body-Ground），擺桿兩側棘輪軸孔內面與棘輪本體棘輪軸孔內面添加相對旋轉副（Body-Body）。在小輪補償繩與棘輪本體錨固端添加小輪補償繩延伸段與小輪面的固定副（Fix），以模擬小輪補償繩與棘輪本體之間的楔形錨固特性。

對模型進行網格劃分，總計節(jié)點50 248個，單元24 806個。分別在兩側小輪補償繩出線端加載15 000 N的力，指向-Z方向（懸掛方向）。為了防止小輪補償繩在發(fā)生回繞中脫離小輪，將兩條補償繩線體在X方向（棘輪軸向）設置位移約束，其他方向保持自由。

為保證計算能夠順利收斂，在分析中設置了較大的分析子步，其中設置初始子步2 000步，最小子步1 000步，最大子步3 000步。將計算結束時間設為 200 ms，求解器類型選用直接法，打開節(jié)點力輸出選項，為探測反力做好準備。

3.2 后處理

3.2.1 整體運動情況

計算整體位移分布，觀測棘輪補償裝置在發(fā)生大輪補償繩斷線后的周期性擺動和自轉情況。在200 ms內，棘輪擺桿完成了近似2個周期的擺動。棘輪本體在0～58.3 ms完成自轉1圈，且棘輪本體位移達到最大值844.64 mm，棘輪最大位移示意圖見圖8。在76.233 ms完成自轉2.5圈并首次釋放了全部小輪補償繩；在 76.233～149.98 ms，小輪補償繩逐漸反向繞回小輪至2圈；在149.98～200 ms，棘輪本體自轉方向發(fā)生反向，并再次釋放小輪補償繩。以上各時刻的棘輪位移分布見圖9。

圖8 棘輪最大位移分布示意圖

圖9 不同時刻的棘輪位移分布

3.2.2 應力及反力計算

對棘輪補償裝置進行應力計算，得到最大應力-時間曲線，如圖10所示。棘輪補償裝置在大輪繩斷線后121.78 ms時刻出現最大應力143.51 MPa，位于擺桿轉軸孔邊。

圖10 最大應力-時間曲線

通過反力探測器求解擺桿轉軸孔反力分布，得到了反力-時間分布曲線，如圖11所示。可見轉軸面所受反力隨時間振蕩情況與最大應力分布基本一致，擺桿轉軸孔內面在121.78 ms時刻出現最大反力69.980 kN，與最大應力同時發(fā)生。

圖11 擺桿轉軸孔反力-時間曲線

探測小輪補償繩出線端點反力，反力-時間曲線如圖12所示。小輪補償繩出線端所受反力在83.633 ms后出現明顯的振蕩。觀察仿真動畫發(fā)現，83.633 ms后小輪補償繩開始反向纏繞小輪，且盤繞在小輪上的繩索與棘輪本體的楔形錨固路徑相反，小輪補償繩在該階段出現較強舞動，如圖13所示。小輪補償繩張力在舞動過程中發(fā)生突變，導致棘輪本體所受外力極不穩(wěn)定，致使最大應力-時間曲線和擺桿轉軸孔反力-時間曲線在 83.633 ms均出現了高頻振蕩。

圖12 小輪補償繩出線端反力-時間曲線

圖13 91.95 ms線索舞動仿真圖

3.2.3 位移及速度

以動力學方程中建立的小球質心坐標（X＇-Y＇）為基準，在棘輪本體有限元模型質心建立位移計算坐標系，計算棘輪本體質心在X＇、Y＇方向的位移分布。將 ANSYS生成的位移-時間曲線數據導入Matlab軟件，結合式（14）合并制圖，棘輪本體質心在X＇軸、Y＇軸的位移-時間曲線如圖14、圖15所示。利用探測器獲取棘輪本體質心線速度分布，采用同樣的方法結合式（13）合并制圖，得到棘輪本體質心線速度-時間曲線如圖16所示。

圖14 棘輪本體質心在X＇軸的位移-時間曲線

圖15 棘輪本體質心在Y＇軸的位移-時間曲線

圖16 棘輪本體質心線速度-時間曲線對比

通過對比發(fā)現，棘輪本體質心在各方向位移、線速度的有限元仿真結果與對應解析解數據的波形在大輪補償繩斷線后的短時間內基本吻合。有限元仿真結果相比解析解結果波形周期更長，隨時間推移，仿真與理論計算差距越來越大，且均出現了不同程度的畸變。其主要原因是有限元仿真考慮了棘輪補償裝置各零部件的彈性行為，并且在仿真過程中添加了摩擦接觸。于此同時，83.633 ms后小輪補償繩的舞動將造成質心運動位移及線速度-時間曲線的畸變。

因在ANSYS中難以直接捕獲棘輪本體的自轉運動數據，在有限元仿真中建立與解析計算中建立的相對坐標系（X＇-Y＇）一致的坐標系。小輪補償繩與小輪錨固端點在斷線瞬間剛好處于坐標原點，通過計算該點位移可以提取棘輪本體的自轉特征數據。結合有限元仿真計算數據及式（19）在Matlab中繪制小輪補償繩錨固端在X″、Y″方向的位移-時間曲線，如圖17所示，可以清楚地觀測到在大輪補償繩斷線后76.931 ms內，有限元計算結果與解析結果基本一致，說明解析解在小輪補償繩首次全部拉出的時間范圍內是基本有效的。在有效計算范圍內，由于有限元仿真添加了摩擦接觸，計算結果相較解析解結果略小。

圖17 小輪補償繩錨固端的位移-時間曲線對比

4 穩(wěn)態(tài)靜力學有限元仿真

在棘輪補償裝置大輪補償繩斷線進入穩(wěn)態(tài)后，擺桿位置應近似水平狀態(tài)，即θ= 0°。為進一步研究制動穩(wěn)定后棘輪補償裝置各零部件受力情況，使用Solidworks軟件建立支架、角鋼等零部件模型，在棘輪本體增加楔形底座，并按照擺桿水平、楔形底座朝懸掛側制作裝配體。將模型導入 ANSYS Workbench靜力結構模塊，如圖18所示。

圖18 靜力結構模型

4.1 前處理

模型中各零部件材料屬性按照表1所示數據賦值，設置各零部件接觸對20對，摩擦接觸參數設置與瞬態(tài)動力學仿真一致；使用2階四面體單元進行網格劃分，控制各零部件厚度單元數均保持兩層以上，并利用區(qū)域控制，在預計應力集中位置進行網格細化。最終模型網格劃分單元298 103個，節(jié)點1 123 189個，足以滿足仿真精度要求。

設置分析總時長為1 s，在角鋼孔面設置固定約束，在兩側楔子下表面分別施加-Z方向（懸掛側）15 000 N的力，并在-Y方向增加重力加速度。

4.2 后處理

圖19為棘輪補償裝置大輪補償繩斷線穩(wěn)態(tài)位移云圖，在棘輪本體靠懸掛側位移為最大值23.527 mm。計算在Z、Y方向的位移發(fā)現，棘輪本體在力的作用下逆時針發(fā)生輕微自轉，并繞擺桿轉軸順時針輕微轉動。發(fā)生移動的原因在于仿真過程中添加了重力加速度，導致擺桿不能保持絕對水平，但位移非常輕微，最終θ穩(wěn)定為0.28°。

圖19 大輪繩斷線穩(wěn)態(tài)位移云圖

對棘輪補償裝置裝配體進行應力計算，并求解各零部件的應力分布，如圖20所示。在大輪補償繩斷線穩(wěn)定后，棘輪本體、擺桿、轉軸等零部件最大應力均分布在相互鉸鏈位置，大小均為200 MPa左右；上部角鋼第2層螺栓孔面相對其他螺栓孔應力更大，為403.37 MPa；連接銷軸因受到支架與角鋼作用的巨大剪力，在與上部角鋼接觸位置產生最大應力為687.05 MPa。

圖20 棘輪補償裝置整體及各零部件應力云圖

5 結語

（1）本文在一定的初始條件下推導了棘輪補償裝置在大輪補償繩斷線后的動力學微分方程，結合棘輪本體質心位移、速度及象限點位移有限元仿真結果驗證了解析解在76.931 ms內的有效性，也證明了將大輪補償繩斷線后的動力學行為在一定條件下分解為單擺和自轉兩個過程是可行的。

（2）完成了棘輪補償裝置在大輪補償繩斷線后的瞬態(tài)動力學有限元仿真計算，觀測到了斷線后200 ms內棘輪本體公、自轉姿態(tài)，也觀測到了小輪補償繩隨著棘輪本體自轉的釋放和回繞現象。通過應力、反力計算結果得到在83.633 ms后小輪補償繩的舞動會造成棘輪受力突變的結論。通過在棘輪軸向添加位移約束，以保證小輪補償繩回繞時能準確盤繞在小輪上，但在實際斷線過程中，小輪補償繩往往脫離線槽，甚至脫離小輪面與擺桿或棘輪軸纏絞，此時的受力情況將變得更加復雜，與此同時也會進一步增加小輪補償繩繼續(xù)斷線的風險。

（3）完成了大輪補償繩斷線穩(wěn)定后的位移、應力分布計算，得出斷線穩(wěn)定后擺桿與水平面夾角小于0.3°，應力最大值687.05 MPa出現在連接銷軸與上部角鋼接觸位置的結論。

（4）相對于解析計算法，采用有限元仿真計算能夠更加全面、快速、準確地得到棘輪補償裝置大輪補償繩斷線后的各項動力學特征值，特別是處理非線性大變形問題。如本文中的小輪補償繩若不施加軸向位移約束，此時使用解析法求解難度將很大；若計算機配置允許，使用有限元仿真是能夠完成相關計算的。