楊 童,尚 尚,劉 明,張先芝,戴圓強(qiáng)

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212100)

高頻地波雷達(dá)(HF surface wave radar)是一種新型海洋探測雷達(dá),具有超視距環(huán)繞傳播特性,可以沿著導(dǎo)電海洋平面低衰減傳播電磁波還不受地球曲率限制，因此，憑借其超距離探測、全天候、實(shí)時(shí)精準(zhǔn)等優(yōu)勢在海上作業(yè)、氣象監(jiān)測、民用商業(yè)等方面都起到比較重要的作用．高頻地波雷達(dá)在對海面移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行探測時(shí),其輻射的高頻電磁波會(huì)與海浪發(fā)生諧振,使得回波中夾雜大量的海浪散射干擾信號,即海雜波，其主要分量是一階回波,而一階海雜波在洋流切變的影響下其尖峰會(huì)出現(xiàn)頻譜分裂,干擾海面目標(biāo)的有效檢測．因此,海雜波的有效抑制對雷達(dá)目標(biāo)檢測來說是非常必要的．

目前,國內(nèi)外許多學(xué)者都相應(yīng)提出許多海雜波抑制方法,主要有分形類[1-3]、子空間分解類[4-6]、對消類[7-9]、非線性預(yù)測類[10-12]．分形類方法會(huì)在海情多變時(shí)容易出現(xiàn)目標(biāo)和海雜波分形差異不顯著,這可能導(dǎo)致目標(biāo)檢測效果不理想．子空間分解類方法中海雜波奇異值不能保證一直比目標(biāo)的奇異值大,單純將大奇異值部分進(jìn)行置零,可能造成海雜波抑制不完全的問題．循環(huán)對消類方法對消次數(shù)的選取一定程度上限制了該算法應(yīng)用,目前參數(shù)的設(shè)置還是根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),若選擇不當(dāng)可能引起目標(biāo)被誤消．隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的日益成熟,越來越多的學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到對海雜波內(nèi)在特性的研究中．文中采用非線性預(yù)測類方法,即在混沌理論基礎(chǔ)上采用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立海雜波的預(yù)測模型,實(shí)現(xiàn)海雜波精準(zhǔn)抑制．

網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)選取對網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度和精度有一定影響,需采用優(yōu)化算法來對RBF的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使得海雜波預(yù)測和抑制取得更好效果．麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)由于收斂速度快、需要調(diào)整的參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)已被應(yīng)用于無人機(jī)航跡規(guī)劃領(lǐng)域中,但是算法本身還具有許多缺陷，因此一些學(xué)者提出了相應(yīng)改進(jìn)策略．文獻(xiàn)[13]將正余弦算法引入到跟隨者位置更新來降低陷入局部最優(yōu)的可能性,并采用高斯游走來避免算法停滯．文獻(xiàn)[14]在發(fā)現(xiàn)者位置更新中提出自適應(yīng)權(quán)重,平衡SSA開發(fā)和探索能力．此外,將柯西變異和反向?qū)W習(xí)結(jié)合對最優(yōu)解進(jìn)行干擾,進(jìn)一步增強(qiáng)全局搜索能力．然而,上述的改進(jìn)策略在一定程度上減低陷入局部最優(yōu)的概率,但是,在應(yīng)對高維復(fù)雜的問題時(shí),算法的表現(xiàn)效果不佳．

針對上述討論,提出了一種基于改進(jìn)SSA-RBF(improved SSA-RBF,ISSA-RBF)海雜波抑制算法．改進(jìn)后的麻雀搜索算法尋優(yōu)效果優(yōu)于粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)和麻雀搜索算法(SSA),能夠有效的優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．把優(yōu)化算法尋到的最優(yōu)解還原成RBF初始參數(shù),再用海雜波訓(xùn)練樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型,實(shí)現(xiàn)RBF對海雜波內(nèi)在特性的學(xué)習(xí),進(jìn)而達(dá)到海雜波有效預(yù)測和抑制的目的[15]．采用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明與傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群優(yōu)化的RBF相比,ISSA-RBF海雜波預(yù)測精度和抑制效果都更好．

1 麻雀搜索算法及改進(jìn)

1.1 麻雀搜索算法

SSA是從自然界麻雀覓食和逃避捕食者行為衍生出來的優(yōu)化算法．整個(gè)覓食行為是在發(fā)現(xiàn)者-跟隨者基礎(chǔ)上疊加了偵察預(yù)警機(jī)制．種群中適應(yīng)度值比較好的個(gè)體作為發(fā)現(xiàn)者優(yōu)先獲取食物,加入者跟隨發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行覓食,同時(shí)選取一定比例的麻雀負(fù)責(zé)察覺危險(xiǎn)．SSA通過計(jì)算每只麻雀的適應(yīng)度值并排序,不斷更新發(fā)現(xiàn)者、加入者、警戒者位置,使得所有個(gè)體向適應(yīng)度最小的位置逐漸靠近,最終獲得食物的最優(yōu)位置．

種群中適應(yīng)好的個(gè)體作為發(fā)現(xiàn)者更容易探索到最佳位置．發(fā)現(xiàn)者在大規(guī)模搜索找到食物后為種群中其余個(gè)體指導(dǎo)靠近食物的方向．發(fā)現(xiàn)者每次迭代位置更新公式為:

(1)

式中：α為(0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)；Q是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；ST∈[0.5,1]；L表示大小為1×d,內(nèi)部所有元素為1的矩陣；R2和ST分別為麻雀的預(yù)警值和安全閾值．

加入者位置更新公式:

(2)

偵察者位置更新公式:

(3)

式中：β為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù),負(fù)責(zé)調(diào)整步長；K為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)；fi為當(dāng)前麻雀的適應(yīng)值，fw和fg分別為當(dāng)前全局最大和最小的適應(yīng)度值；ε是最小的常數(shù),以避免分母為零．

1.2 改進(jìn)麻雀搜索算法

1.2.1 混沌精英反向?qū)W習(xí)

(4)

(5)

由于麻雀搜索算法迭代后半部分種群多樣性迅速下降,易發(fā)生跳不出局部最優(yōu)的問題,文中提出基于Tent混沌映射精英方向?qū)W習(xí)策略,在Tent映射基礎(chǔ)上利用精英個(gè)體比普通個(gè)體的反向解更大概率靠近全局最優(yōu)解的這一優(yōu)勢來初始化種群．改善了SSA的種群多樣性,使得搜索空間初始解的分布更具有遍歷均勻性,這對算法的尋優(yōu)效果大有裨益．

1.2.2 自適應(yīng)變異

以一定概率Pm對當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行自適應(yīng)變異并進(jìn)行貪婪選擇,比較變異前后的適應(yīng)度大小,若變異后個(gè)體的適應(yīng)度值小于變異前,則接受變異．自適應(yīng)變異概率Pm動(dòng)態(tài)變化過程描述為:

(6)

式中：ts為最優(yōu)解不發(fā)生變化的迭代次數(shù)；Pm∈[0,0.9],當(dāng)3

(7)

式中：Titeration為最大迭代次數(shù)；D為麻雀個(gè)體維數(shù).

計(jì)算前后兩代最優(yōu)解之間的差值以判斷最優(yōu)解隨著迭代次數(shù)增加有無變化．通過如下公式進(jìn)行判斷:

(8)

式中：Xbestt和Xbestt-1分別為前后兩代的最優(yōu)值,通過兩者差值K是否為零,判斷ts是增加1還是清零．自適應(yīng)變異借鑒多元宇宙優(yōu)化算法中物質(zhì)交換思想產(chǎn)生新的位置為:

(9)

式中：Xmutate(t+1)為變異后的個(gè)體；p1為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)．對變異個(gè)體進(jìn)行貪婪選擇:

(10)

式中：Xbest(t+1)為全局最優(yōu)解；Xmutate(t+1)為變異的個(gè)體；rand為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)．

當(dāng)rand

圖1 改進(jìn)后的ISSA流程Fig.1 Improved ISSA flow chart

2 ISSA算法的性能測試

文中選用6個(gè)測試函數(shù)，包括單峰函數(shù)F1～F3、多峰函數(shù)F4和固定維度的多峰基準(zhǔn)函數(shù)F5～F6來評估ISSA算法的性能．測試函數(shù)的維度、范圍、最優(yōu)值等基本信息見表1，將ISSA性能與粒子群、GWO和原始的SSA進(jìn)行對比．

為保證實(shí)驗(yàn)的公平性,設(shè)定最大迭代次數(shù)和種群數(shù)量分別為500和30．將每個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30次,通過最優(yōu)值、平均值和方差這3個(gè)指標(biāo)來反映算法尋優(yōu)效果．圖2為4種算法收斂曲線的對比．從圖2可以看出,對于F1～F6測試函數(shù)ISSA的收斂速度和求解精度都優(yōu)于其他對比算法．

表1 測試函數(shù)

圖2 測試函數(shù)收斂曲線Fig.2 Test function convergence curve

表2給出ISSA與其他算法針對6個(gè)函數(shù)的測試結(jié)果,ISSA在優(yōu)化F1～F3函數(shù)時(shí),其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均更小．對于F4來說,ISSA算法的性能與SSA算法相同,但比粒子群和灰狼算法要好的多．在求解固定維度的多峰函數(shù)時(shí),ISSA的平均值更接近于理論值,而且標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于其他算法．實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,ISSA在保證精度的情況下收斂速度較快,同時(shí)顯現(xiàn)較強(qiáng)的穩(wěn)定性．

表2 測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3 海雜波預(yù)測及抑制

3.1 海雜波預(yù)測

海雜波是多變量非線性系統(tǒng),若要分析其內(nèi)部所有狀態(tài)參量的信息,就需要將采集的一維海雜波序列擴(kuò)展到高維空間中,即相空間重構(gòu)[17]．海雜波預(yù)測方程為[18]:

xi+mτ+1=F(xi,xi+τ,…,xi+mτ)

(11)

式中:m和τ為相空間重構(gòu)的參數(shù),分別為嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲．

獲得海雜波預(yù)測方程表達(dá)式需要借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力對其進(jìn)行建模,來完成對預(yù)測方程的學(xué)習(xí)估計(jì)，文中選用RBF訓(xùn)練海雜波樣本數(shù)據(jù)來完成這一估計(jì)任務(wù)．首先把采樣的海雜波混沌序列構(gòu)造出k個(gè)m×τ維的訓(xùn)練樣本,將其輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過隱含層高斯核函數(shù)的映射和輸出的加權(quán)求和得到相應(yīng)輸出．通過k組數(shù)據(jù)訓(xùn)練之后得到海雜波預(yù)測關(guān)系式:

Yi=f(Xi)

(12)

為確保預(yù)測具有一定的精度,采用一步預(yù)測的方式,則網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值為:

(13)

網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)是網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度和精度的關(guān)鍵因素,因此引入ISSA對RBF的3個(gè)初始參數(shù)wk,ck和σk進(jìn)行優(yōu)化．對獲得最佳初始參數(shù)的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,直到達(dá)到預(yù)定的預(yù)測精度或者最大迭代次數(shù)時(shí)停止訓(xùn)練,得到ISSA-RBF 海雜波預(yù)測模型．由于不同距離單元的海雜波都具有混沌特性,故選用一個(gè)距離單元的海雜波訓(xùn)練得到預(yù)測模型來對相鄰距離單元的海雜波進(jìn)行預(yù)測．定義平均補(bǔ)償率ρ對預(yù)測精度進(jìn)行計(jì)算:

(14)

式中：err(n)為預(yù)測值和海雜波理論值之間的差值；xn為海雜波樣本的觀測值；var(·)表示方差．

3.2 海雜波抑制

由于同一海域不同距離單元的海雜波內(nèi)在動(dòng)力學(xué)規(guī)律相似,可用其中某一距離單元得到的預(yù)測模型去預(yù)測相鄰距離單元的海雜波．之后從含有目標(biāo)的雷達(dá)回波中減去預(yù)測的海雜波,進(jìn)而達(dá)到提高目標(biāo)檢測性能的目的．建立的RBF海雜波預(yù)測模型,因?yàn)槟繕?biāo)和海雜波混沌特性差異而只能預(yù)測海雜波,將目標(biāo)保留下來,避免了其他抑制算法將目標(biāo)誤消的情況[19]．海雜波抑制效果用信雜噪比來評價(jià):

(15)

式中:Ps,PcPn分別為目標(biāo)信號,雜波和噪聲的功率．

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

4.1 海雜波預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

文中高頻雷達(dá)回波數(shù)據(jù)來自威海測量的實(shí)測數(shù)據(jù),雷達(dá)的工作頻率是3.7 MHz，測試環(huán)境為Inter(R) Xeon(R) CPU E5-2450,2.10 GHZ,32GB內(nèi)存,Windows10 64位，為了減少計(jì)算量,加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度的需要,在構(gòu)建海雜波訓(xùn)練集前將海雜波做歸一化處理．將提純的第31個(gè)距離單元的海雜波數(shù)據(jù)構(gòu)造訓(xùn)練集,500組訓(xùn)練樣本進(jìn)行800次迭代,精度為0.000 1,對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練．通過C-C方法計(jì)算得出海雜波時(shí)間序列的時(shí)間延遲τ=3,嵌入維數(shù)m=4．綜合考慮復(fù)雜度和精度等因素,隱含層設(shè)置為5,故RBF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為12-5-1．

為提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和精度,在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前采用PSO、SSA和ISSA 3種優(yōu)化算法來優(yōu)化RBF,通過500組數(shù)據(jù)和參數(shù)調(diào)整最終訓(xùn)練得到較好的海雜波預(yù)測模型．從圖3均方誤差曲線可以看出,未改進(jìn)的SSA-RBF相對于PSO-RBF沒有顯著優(yōu)勢,經(jīng)過上述改進(jìn)策略后ISSA-RBF均方誤差曲線明顯小于其他算法．當(dāng)?shù)螖?shù)最大時(shí),其均方誤差值達(dá)到0.053 94,因此ISSA-RBF模型訓(xùn)練得到的預(yù)測模型效果最優(yōu)．

將訓(xùn)練好的海雜波模型對無目標(biāo)的第30個(gè)距離單元的海雜波進(jìn)行預(yù)測,為進(jìn)一步比較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的效果,將實(shí)驗(yàn)信息在表3列出．

圖3 均方誤差曲線Fig.3 Man square error curve

表3 訓(xùn)練模型和預(yù)測的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表3可以看出,ISSA優(yōu)化算法收斂時(shí)間最短是51.34 s,并且適應(yīng)度值最小,以最短的時(shí)間獲得最佳的初始參數(shù),為網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)．ISSA-RBF預(yù)測性能均高于其他模型,證明改進(jìn)的麻雀搜索算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)效果更好．ISSA-RBF的預(yù)測精度相比未優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)模型增長4.1%,已高達(dá)96.1%．精確預(yù)測海雜波,對后面抑制海雜波具有重要意義．

4.2 海雜波抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在第30個(gè)距離單元分別加入一個(gè)遠(yuǎn)離和靠近海雜波的模擬目標(biāo),目標(biāo)的多普勒頻率分別為0.5和0.059 Hz．利用ISSA-RBF模型來預(yù)測和抑制含有模擬目標(biāo)的雷達(dá)回波中的海雜波．將預(yù)測的海雜波與原始回波相減便得到海雜波抑制后的高頻地波雷達(dá)的回波數(shù)據(jù),圖4為海雜波抑制前后與循環(huán)對消算法的效果對比．

圖4 海雜波抑制效果對比Fig.4 Suppression comparison effect graph of sea clutter

從圖中看出循環(huán)對消抑制算法都將目標(biāo)信號誤消,而文中算法抑制后海雜波的幅度降低到與背景噪聲的幅度接近,且將目標(biāo)保留下來．目標(biāo)遠(yuǎn)離和靠近海雜波時(shí),信雜噪比分別提高了5.84 dB和4.91 dB．少了海雜波的影響,目標(biāo)凸顯出來,雷達(dá)對目標(biāo)的檢測性能將得到大幅提高．

5 結(jié)論

為抑制高頻地波雷達(dá)回波中的海雜波,提高目標(biāo)檢測性能,提出一種改進(jìn)的SSA-RBF的高頻地波雷達(dá)海雜波抑制方法，借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)海雜波的動(dòng)力學(xué)規(guī)律,建立海雜波預(yù)測模型,進(jìn)而完成對臨近距離單元海雜波的預(yù)測和抑制．為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)性能,ISSA提出混沌精英反向?qū)W習(xí)初始化種群,改進(jìn)偵查預(yù)警向最優(yōu)解跳躍的更新方式,自適應(yīng)變異等一系列改進(jìn)．改進(jìn)后的SSA用測試函數(shù)驗(yàn)證得出,ISSA算法的收斂速度的精度都優(yōu)于其他對比算法．就預(yù)測效果來說,ISSA-RBF的預(yù)測精度達(dá)到96.1%．最后將預(yù)測的海雜波從雷達(dá)回波中減去實(shí)現(xiàn)海雜波抑制，模擬目標(biāo)遠(yuǎn)離海雜波時(shí),抑制前后信雜噪比提高5.84 dB,靠近時(shí)提高了4.91 dB．綜上所述,ISSA-RBF對海雜波抑制效果與其他模型相比具有一定的優(yōu)越性,對雷達(dá)目標(biāo)檢測有重要意義．