周 圍，彭 洋，冉靖萱，陳星宇，馬茂瓊

(1.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)系統(tǒng)和毫米波技術(shù)的結(jié)合，提高了頻譜效率，克服了帶寬限制[1]，被視為5G的核心技術(shù)。傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)采用純數(shù)字波束賦形(digital beamforming, DBF)，可使電磁波按特定的方向傳輸，從而大大提升信干噪比[2]，但要求為每根天線配置一條射頻(radio frequency, RF)鏈。大規(guī)模MIMO中天線陣元數(shù)量龐大，采用純數(shù)字波束賦形的成本太高[3]，因此，基于減少RF鏈的混合波束賦形(hybrid beamforming, HBF)技術(shù)，可降低成本和功耗，成為近年來研究的熱點(diǎn)之一。

在通信系統(tǒng)中，尤其在密集城區(qū)，常存在嚴(yán)重的多徑效應(yīng)，導(dǎo)致信號(hào)嚴(yán)重衰落，特別是在相干多徑的情況下，信源相關(guān)矩陣虧秩，導(dǎo)致矩陣奇異，此時(shí)，傳統(tǒng)的波束賦形算法均會(huì)失效[4]。通常采用空間平滑技術(shù)對(duì)相干源進(jìn)行預(yù)處理，但傳統(tǒng)的解相干技術(shù)很難直接用于混合波束賦形系統(tǒng)，且目前對(duì)于混合波束賦形中結(jié)合傳統(tǒng)解相干技術(shù)的研究非常少。文獻(xiàn)[5]為減少射頻鏈的數(shù)量和基帶能量消耗，提出了一種節(jié)能算法來評(píng)估射頻鏈的最優(yōu)數(shù)目，實(shí)現(xiàn)了硬件成本和能量效率的有效權(quán)衡；文獻(xiàn)[6]在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的上行和下行都采用全連接混合波束賦形，結(jié)果表明，在使用較少的RF鏈時(shí)，混合波束賦形方案幾乎達(dá)到純數(shù)字波束賦形的性能；文獻(xiàn)[7]研究了一種實(shí)用的多用戶大規(guī)模MIMO混合波束賦形系統(tǒng)：在模擬域進(jìn)行波束選擇，在數(shù)字域采用迫零(zero forcing, ZF)預(yù)編碼；文獻(xiàn)[8]在多用戶毫米波大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)的下行鏈路，設(shè)計(jì)混合波束賦形來優(yōu)化能源效率；文獻(xiàn)[9]介紹了經(jīng)典的正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)算法，在此基礎(chǔ)上提出基于施密特正交化的混合波束賦形(gram-Schmidt HBF, GS-HBF)算法，通過正交化模擬波束賦形矩陣，可避免矩陣求逆，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度；文獻(xiàn)[10]提出了一種迭代波束賦形方案，在陣元數(shù)較多時(shí)，不同的毫米波信道路徑近似正交，通過在收發(fā)端陣列不斷對(duì)信號(hào)進(jìn)行迭代收發(fā)，從而獲取最大增益的路徑，對(duì)應(yīng)的陣列響應(yīng)作為波束成形向量，但該方案無法有效抑制干擾方向上的信號(hào)。可以看出，目前的混合波束賦形大多是針對(duì)其能耗、頻譜效率等性能進(jìn)行優(yōu)化，而并未直接關(guān)注相干多徑信號(hào)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的影響，且多數(shù)算法是需要利用信道的奇異值分解(singular value decomposition, SVD)預(yù)先獲得最優(yōu)的無約束波束賦形矩陣，再分別求得模擬和數(shù)字波束賦形矩陣，復(fù)雜度較高，步驟冗余。

針對(duì)上述問題，本文提出相干多徑環(huán)境下的混合波束賦形方案，結(jié)合波束掃描、信號(hào)重構(gòu)和解相干算法，解決了混合波束賦形無法直接使用傳統(tǒng)解相干算法的問題，且無需預(yù)先求解最優(yōu)無約束波束賦形矩陣。所提方案可將主波束對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)信號(hào)方向，并在相干和非相干干擾信號(hào)方向形成較深的“零陷”，因此，可以獲得良好的信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)和頻譜效率(spectral efficiency, SE)，且性能幾乎逼近于純數(shù)字波束賦形。

1 系統(tǒng)模型

設(shè)大規(guī)模MIMO基站為K個(gè)用戶提供服務(wù)，基站端設(shè)置M個(gè)接收天線。

1.1 信號(hào)模型

對(duì)于M元均勻直線陣，其陣列響應(yīng)表達(dá)式為

a(θi)=[1,e-j2π·d·sin(θi)/λ,…,e-j2π(M-1)·d·sin(θi)/λ]T

(1)

(1)式中：M為天線陣元數(shù)量；d為陣元間距；λ為波長；θi為方位角，i=1,2,…,K。

陣列接收信號(hào)的基帶模型為

x(n)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]s(n)+n(n)

(2)

(2)式中：x(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]T為陣列接收信號(hào)矢量；s(n)=[s1(n),s2(n),…,sK(n)]T為信號(hào)矢量；n(n)=[n1(n),n2(n),…,nM(n)]T，其中，任意ni(n)為第i個(gè)陣元上的加性高斯白噪聲，i=1,2,…,M。

1.2 陣列連接方式

混合波束賦形器按照RF鏈與天線的連接方式可分為全連接型和部分連接型結(jié)構(gòu)，本文因?yàn)榉桨傅睦碚撔枰?，采用全連接型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

從圖1可以看出，每條RF鏈通過移相器與全部陣元連接(需要MNRF個(gè)移相器，其中，NRF為RF鏈數(shù)量，且NRF≤K?M)，F(xiàn)ABF為模擬波束賦形矩陣，由移相器網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。接收信號(hào)經(jīng)過模擬波束賦形后，通過RF鏈進(jìn)入數(shù)字域，權(quán)矢量wDBF對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行數(shù)字波束賦形，最終得到輸出y(n)。盡管全連接結(jié)構(gòu)RF鏈數(shù)量限制在了用戶數(shù)量以內(nèi)，但每條RF鏈與所有的天線相連，因此，可以形成更窄的波束，獲得更高的天線增益。

圖1 混合波束賦形的全連接結(jié)構(gòu)

2 混合波束賦形下的解相干方案

傳統(tǒng)的解相干技術(shù)有均勻空間平滑技術(shù)、加權(quán)空間平滑技術(shù)等，但都是在純數(shù)字域內(nèi)進(jìn)行操作，因此，不能直接應(yīng)用于混合波束賦形的場景中。又由于傳統(tǒng)混合波束賦形中，為降低成本和功耗而減少RF鏈，使得數(shù)字波束賦形器的維度降低，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)性能降低。本文設(shè)計(jì)了一種將數(shù)字域劃分為兩級(jí)的混合波束賦形方案，使得系統(tǒng)可以采用傳統(tǒng)的解相干技術(shù)。本方案通過以下3個(gè)階段進(jìn)行。

2.1 模擬波束賦形

模擬波束賦形器由移相器網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，通過調(diào)整每個(gè)移相器的相位值，即可在模擬域?qū)邮招盘?hào)進(jìn)行不同的模擬波束賦形。首先，采用離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)碼本[11]，得到碼本波束矩陣，表達(dá)式為

m=1:M;n=1:Nbeam

(3)

(3)式中：Nbeam為波束數(shù)；WABF的每列可在(-π/2,π/2)形成不同指向的波束，用于接收空域內(nèi)不同方向的來波信號(hào)。

然后，采用波束掃描方法[12]，對(duì)所有方向進(jìn)行掃描，得到每個(gè)信號(hào)方向?qū)?yīng)的權(quán)矢量，用集合W表示為

W={w1,w2,…,wK}

(4)

(4)式中，wk為第k個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)方向的權(quán)矢量，k=1∶K。所有權(quán)矢量對(duì)應(yīng)的波束指向，用集合?beam表示為

?beam={?1,?2,…,?K}

(5)

(5)式中，?k為權(quán)矢量wk對(duì)應(yīng)的波束指向，k=1∶K。

最后，本文設(shè)計(jì)將波束集合W中的每個(gè)波束作為模擬波束賦形矢量對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行模擬波束賦形，得到對(duì)應(yīng)的輸出為

(6)

(6)式中，Sk為模擬波束賦形器對(duì)第k個(gè)信號(hào)波束賦形后的輸出，并令S=[S1,S2,…,SK]T,K≤NRF。

2.2 第一級(jí)數(shù)字域的信號(hào)重構(gòu)

傳統(tǒng)純數(shù)字波束賦形中，NBB=NRF=M，其中，NBB為數(shù)字波束賦形器的維度；而混合波束賦形中，NBB=NRF?M。本文基于恢復(fù)數(shù)字波束賦形器維度的思路，在傳統(tǒng)混合波束賦形方案的模擬波束賦形和數(shù)字波束賦形之間，設(shè)計(jì)了一種信號(hào)重建的方案。

本文認(rèn)為，可以在數(shù)字域內(nèi)構(gòu)建一個(gè)“虛擬的陣列”，具體為經(jīng)過2.1節(jié)的模擬波束賦形后，不同方向的信號(hào)通過不同的RF鏈進(jìn)入數(shù)字域；由于此時(shí)的信號(hào)已變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，因此，可以按照1.1節(jié)中的陣列信號(hào)模型，對(duì)每條RF鏈輸出的數(shù)字信號(hào)重新構(gòu)建“虛擬”的陣列接收信號(hào)；結(jié)合模擬域的輸出和對(duì)應(yīng)波束指向，信號(hào)重建的表達(dá)式為

xrecon=a(?1)S1+a(?2)S2+…+a(?K)SK

(7)

(7)式中，xrecon=[xrecon1,xrecon2,…,xreconM]T。第一級(jí)數(shù)字域的輸出作為第二級(jí)數(shù)字域(數(shù)字波束賦形階段)的輸入，其優(yōu)勢在于重新將數(shù)字賦形恢復(fù)到與實(shí)際陣元數(shù)量等同的維度(甚至任意維度)。

2.3 第二級(jí)數(shù)字域的數(shù)字波束賦形

以xrecon作為輸入的第二級(jí)數(shù)字域，可以看作是“虛擬陣列的全數(shù)字域波束賦形”。因此，可以應(yīng)用傳統(tǒng)的解相干技術(shù)，對(duì)相干干擾進(jìn)行抑制。本文采用了2種解相干技術(shù)：均勻空間平滑(uniform spatial smoothing, USS)技術(shù)、加權(quán)空間平滑(weighted spatial smoothing, WSS)技術(shù)[4]，并進(jìn)行對(duì)比。

由于來波方向不同，目標(biāo)信號(hào)與干擾信號(hào)的相位差在各陣元上不同，而各子陣以各自第一個(gè)陣元為基準(zhǔn)，因此，USS技術(shù)可以使2個(gè)信號(hào)的相位關(guān)系隨機(jī)化，從而使得平滑相關(guān)矩陣恢復(fù)滿秩。假設(shè)子陣陣元數(shù)為Msub，子陣個(gè)數(shù)(即平滑次數(shù))為N，有N=M-Msub+1。USS算法具體步驟如下。

算法1USS算法

其中，r為Rxreconxrecon的元素；

算法2WSS算法

1)全陣自相關(guān)矩陣：同算法1；

2)提取子陣的相關(guān)矩陣：同算法1；

3)構(gòu)建測度函數(shù)：ξ=hTRδδh；

h=[h1,h2,…,hN]T

通過USS算法和WSS算法獲得平滑相關(guān)矩陣后，根據(jù)線性約束最小方差(linearly constrained minimum variance, LCMV)準(zhǔn)則，可得子陣波束賦形器的最佳權(quán)矢量wsub-opt，表達(dá)式為

(8)

為避免孔徑損失，利用子陣間的相位關(guān)系，對(duì)全陣做波束賦形，表示為

wfull-opt=Twsub-opt

(9)

2.4 信干噪比和頻譜效率

本文方案主要通過SINR和SE等性能進(jìn)行評(píng)價(jià)?；旌喜ㄊx形后，輸出信號(hào)中目標(biāo)信號(hào)功率為

(10)

輸出信號(hào)中干擾信號(hào)功率為

(11)

輸出信號(hào)中噪聲功率為

+a(?K)·(wKH·n)]|2

(12)

由(7)—(9)式可以得到信干噪比為

(13)

根據(jù)信干噪比，可以得到頻譜效率表達(dá)式為

SE=lb|1+SINR|

(14)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)混合波束賦形方案的性能，本文分別從信干噪比、頻譜效率等性能對(duì)其進(jìn)行了仿真分析，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

實(shí)驗(yàn)采用了蒙特卡羅的仿真方法，曲線中每一個(gè)值都是1 000次仿真的平均值。

3.1 碼本設(shè)計(jì)及波束掃描仿真

本文采用DFT碼本，波束數(shù)量Nbeam設(shè)置為180，根據(jù)(3)式可得到設(shè)計(jì)的碼本波束集。通過波束掃描，從碼本波束集中找到3個(gè)信號(hào)方向?qū)?yīng)的波束，如圖2所示。

圖2 波束掃描結(jié)果

對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行模擬波束賦形，分離出不同方向的信號(hào)，并通過不同的RF鏈進(jìn)入數(shù)字域。

3.2 波束方向分析

圖3為基于LCMV準(zhǔn)則的波束賦形方向圖。可以看出，LCMV準(zhǔn)則下的波束圖在非相干干擾信號(hào)方向可形成“零陷”；但對(duì)于相干干擾信號(hào)方向，未形成“零陷”，而是與目標(biāo)信號(hào)方向一樣，都出現(xiàn)主波束，因此算法失效。

圖3 LCMV波束賦形方向圖(未作平滑)

圖4—圖6是在信噪比SNR=20 dB條件下的波束方向圖。可以看出，所提出的混合波束賦形方案，使主波束對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)方向，并且在相干干擾方向形成了較深的零陷，極大地抑制了干擾信號(hào)。圖4為子陣混合波束賦形與全陣混合波束賦形的對(duì)比?？梢钥闯?，平滑處理后，相關(guān)矩陣維度降低導(dǎo)致孔徑損失，但是全陣混合波束賦形充分利用陣列自由度，形成了更深的“零陷”，同時(shí)波瓣寬度更窄。圖5為采用USS和WSS技術(shù)后的方向圖對(duì)比。可以看出，WSS技術(shù)在相干干擾方向形成更深的“零陷”，這是因?yàn)閃SS技術(shù)不僅解除了自相關(guān)矩陣虧秩的問題，更進(jìn)一步解除了信號(hào)間的相干性。圖6為混合波束賦形與純數(shù)字波束賦形的對(duì)比。由于所提出的信號(hào)重構(gòu)，使得數(shù)字域的波束賦形器的維度可以設(shè)置為與天線陣列相同的維度，因此，得到的波束方向圖，無論是波瓣寬度、主波束和“零陷”的位置都幾乎逼近純數(shù)字波束賦形的方向圖。

圖4 基于WSS的全陣/子陣混合波束賦形方向圖

圖5 均勻/加權(quán)空間平滑方向圖

圖6 混合/純數(shù)字波束賦形方向圖

3.3 不同方案的性能對(duì)比

不同方案的信干噪比和頻譜效率對(duì)比分別如圖7、圖8所示，包括純數(shù)字波束賦形算法、OMP算法、GS-OMP算法以及本文方案(采用WSS技術(shù))，RF鏈數(shù)為3。從圖7、圖8可以看出，信干噪比和頻譜效率隨著信噪比的增大而增大；其中，OMP算法和GS-OMP算法的性能接近，但GS-OMP算法利用施密特正交法將模擬波束賦形矩陣FRF中的陣列響應(yīng)矢量兩兩正交化，可以避免求解數(shù)字波束賦形矩陣FBB時(shí)的矩陣求逆操作，因此，GS-OMP算法的復(fù)雜度低于OMP算法；本文所提出的混合波束賦形方案因?qū)?shù)字域的維度進(jìn)行恢復(fù)加強(qiáng)了增益，所以輸出信干噪比和頻譜效率的性能優(yōu)于其他混合波束賦形方案，且接近純數(shù)字波束賦形的性能。

圖7 信干噪比仿真圖

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)混合波束賦形的研究無法直接應(yīng)用傳統(tǒng)解相干算法，一方面是傳統(tǒng)混合波束賦形大多是通過對(duì)信道的SVD分解得到模擬波束賦形矩陣；另一方面是因?yàn)閭鹘y(tǒng)解相干算法本身是在數(shù)字域執(zhí)行。本文為解決毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的相干多徑問題，通過結(jié)合碼本波束、信號(hào)重構(gòu)，使得傳統(tǒng)的解相干算法得以應(yīng)用于混合波束賦形的場景。首先，在模擬域進(jìn)行波束掃描，得到所有目標(biāo)方向的碼本波束并輸出；然后，通過第一階段數(shù)字域?qū)δM波束賦形的輸出進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)；最后，在第二階段數(shù)字域執(zhí)行解相干算法。仿真結(jié)果表明，混合波束賦形的主波束可以指向目標(biāo)信號(hào)方向，并在相干干擾方向和非相干干擾方向均能產(chǎn)生較深的“零陷”；同時(shí)，在信干噪比、頻譜效率等性能方面，所提出的混合波束賦形方案接近純數(shù)字波束賦形。下一步將考慮在所提波束賦形方案基礎(chǔ)上，研究利用現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array，F(xiàn)PGA)進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)。