趙曼莉

（湖南城市學(xué)院管理學(xué)院，湖南 益陽 413000）

1 提出問題

根據(jù)住建部的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2020年全國城市生活垃圾清運(yùn)量達(dá)到了23 512萬t[1]，同比2019年減少了4.27%，首次出現(xiàn)了減量拐點(diǎn)，這充分說明在2019年2月，住建部等九部門要求實(shí)行的全國地級及以上城市全面啟動生活垃圾分類工作取得了一定成效，所以清運(yùn)量呈現(xiàn)出了減少的趨勢。然而縱觀全國46個(gè)重點(diǎn)城市，大多數(shù)依然呈現(xiàn)出生活垃圾增長量與有限的垃圾處理能力之間的矛盾，這已成為影響城市治理和生態(tài)治理的關(guān)鍵問題之一。截至目前，我國對于垃圾分類的實(shí)踐探索已持續(xù)多年，地方政府也采取了不同程度的推行政策，有些發(fā)達(dá)地區(qū)甚至在逐步嘗試“智能垃圾分類”，但總體上生活垃圾分類的治理水平仍相對滯后。

針對生活垃圾分類治理，學(xué)者們從不同角度開展了相關(guān)研究。本文主要梳理了兩個(gè)相關(guān)方面的研究成果：一是對生活垃圾分類中的個(gè)體行為和治理政策進(jìn)行分析；二是利用演化博弈理論來研究垃圾分類治理問題。其中，在生活垃圾分類的個(gè)體行為和治理政策方面，董飛等[2]基于上海模式、長沙模式等典型地區(qū)模式的啟發(fā)與思考，提出了實(shí)現(xiàn)城市生活垃圾分類“善治”的實(shí)踐路徑。而陳紹軍等[3]以寧波市六區(qū)2 036戶的社區(qū)居民為實(shí)地調(diào)查樣本，通過建立二元logistic回歸模型，實(shí)證分析了城市居民垃圾分類意愿與行為的差異性影響因素，進(jìn)而探討了推進(jìn)垃圾分類的內(nèi)在邏輯。問錦尚等[4]通過調(diào)研全國五省的實(shí)地?cái)?shù)據(jù)，將計(jì)劃行為理論擴(kuò)展模型應(yīng)用于分析我國城市居民生活垃圾分類行為。而運(yùn)用博弈理論開展研究的學(xué)者也不在少數(shù)，王丹丹等[5]構(gòu)建了政府、垃圾處理企業(yè)與居民三方演化博弈模型，通過數(shù)值仿真分析政府的激勵監(jiān)督對三方策略選擇的影響。林晶晶等[6]構(gòu)建“互聯(lián)網(wǎng)+再生資源回收”模式下的城市生活垃圾回收演化博弈模型，對政府、垃圾分類企業(yè)與居民三方的行為決策進(jìn)行仿真分析。許振曉等[7]基于垃圾處理鏈中的三方演化博弈的結(jié)果對城市生活垃圾處理鏈進(jìn)行優(yōu)化，提出從居民小區(qū)源頭分類、垃圾清運(yùn)循環(huán)再利用與政府監(jiān)管實(shí)施三方共治路徑。周葉等[8]通過構(gòu)建政府與居民的演化博弈和系統(tǒng)動力學(xué)模型，得出政府行政處罰與居民垃圾分類行為之間相互影響。張爽等[9]借助演化博弈方法，構(gòu)建了居民分類行為與政府收費(fèi)行為的二維演化博弈模型，并通過仿真分析找到了二者的穩(wěn)定狀態(tài)，據(jù)此提出居民分類與政府收費(fèi)的對策。

目前，有研究和實(shí)踐表明了實(shí)行生活垃圾分類的必要性，且通過探索利益主體分類治理的實(shí)現(xiàn)路徑，將演化博弈理論應(yīng)用于生活垃圾分類問題，得到了一些啟示性的結(jié)論。然而，地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民在生活垃圾治理中的演化穩(wěn)定性及其利益主體關(guān)系較為復(fù)雜。為此，本文將深入分析地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民三者間的動態(tài)博弈關(guān)系，并利用Matlab數(shù)值仿真分析不同情形下各參與主體的策略演變，尋找影響博弈主體策略選擇的關(guān)鍵因素，以此對系統(tǒng)穩(wěn)定策略的理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，從而為實(shí)行垃圾分類治理提供理論上的參考。

2 城市生活垃圾分類三方演化博弈模型構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)

假設(shè)1：在不考慮其他條件的影響下，本博弈模型由政府、垃圾處理企業(yè)和居民三方參與者構(gòu)成一個(gè)完整的系統(tǒng)。三方均遵循有限理性人假設(shè)，在博弈過程中通過相互學(xué)習(xí)與模仿，來調(diào)整各自的策略選擇，以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化。

假設(shè)2：地方政府的策略是對城市生活垃圾分類采取監(jiān)管措施和不監(jiān)管措施，地方政府采取監(jiān)管措施的概率為x（0≤x≤1）；不監(jiān)管的概率為1?x。而垃圾處理企業(yè)的策略是實(shí)施綠色處理和不實(shí)施綠色處理（也稱混合處置），實(shí)施綠色回收處理的概率為y（0≤y≤1），實(shí)施混合處置的概率為1?y。居民的策略是參與垃圾分類與不參與分類，居民參與分類的概率為z（0≤z≤1），不參與分類的概率為1?z。

假設(shè)3：在博弈過程中，當(dāng)政府采取監(jiān)管策略時(shí)，所投入的監(jiān)管成本為C1，對實(shí)施生活垃圾綠色處理的企業(yè)和參與分類的居民給予的補(bǔ)貼或獎勵分別為B1、B2；π1表示地方政府在監(jiān)管策略下，因垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理而獲得的綜合收益，表示地方政府不實(shí)施監(jiān)管時(shí)，因垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理而產(chǎn)生的派生收益；L表示因垃圾處理企業(yè)實(shí)施混合處置，對環(huán)境造成負(fù)向影響時(shí)，政府采取補(bǔ)救措施的成本；P表示當(dāng)政府采取監(jiān)管策略時(shí)，對垃圾處理企業(yè)實(shí)施混合處置的行為給予的行政懲罰；C2和分別表示垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理和混合處置的各項(xiàng)成本；π2表示垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理的綜合收益，表示垃圾處理企業(yè)實(shí)施混合處置的收益；?C2表示當(dāng)居民參與垃圾分類時(shí)，企業(yè)由此減少的綠色處理成本；C3表示居民參與垃圾分類的成本；R表示居民進(jìn)行垃圾分類帶來的環(huán)境改善效益；G表示實(shí)施綠色處理的垃圾處理企業(yè)，對參與垃圾分類的居民給予的獎勵。

假設(shè)4：為不失一般性，假定所有參數(shù)均為正數(shù)。

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定和研究假設(shè)，建立地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民三方博弈主體在不同策略組合下的收益矩陣，詳見表1。

表1 不同策略組合下三方博弈主體的收益矩陣

（一）設(shè)U11表示地方政府選擇監(jiān)管策略時(shí)的期望收益，U12表示地方政府選擇不監(jiān)管策略時(shí)的期望收益，表示政府的平均收益，則：

由此推出地方政府選擇監(jiān)管策略的復(fù)制動態(tài)方程為：

（二）設(shè)U21表示垃圾處理企業(yè)選擇實(shí)施綠色處理策略時(shí)的期望收益，U22表示垃圾處理企業(yè)選擇實(shí)施混合處置策略時(shí)的期望收益，表示垃圾處理企業(yè)的平均收益，則：

由此推出垃圾處理企業(yè)選擇實(shí)施綠色處理策略的復(fù)制動態(tài)方程為：

（三）設(shè)U31表示居民選擇參與垃圾分類策略時(shí)的期望收益，U32表示居民選擇不參與垃圾分類策略時(shí)的期望收益，表示居民的平均收益，則：

由此推出居民選擇參與垃圾分類策略的復(fù)制動態(tài)方程為：

根據(jù)復(fù)制動態(tài)方程（1）（2）（3），可得以下方程組：

3 三方主體策略選擇的演化穩(wěn)定性分析

3.1 地方政府的演化穩(wěn)定性分析

為了分析地方政府采取監(jiān)管策略的演化穩(wěn)定性，對復(fù)制動態(tài)方程F1(x)求導(dǎo)可得：

3.2 垃圾處理企業(yè)的演化穩(wěn)定性分析

為了分析垃圾處理企業(yè)采取實(shí)施綠色處理策略的演化穩(wěn)定性，對復(fù)制動態(tài)方程F2(y)求導(dǎo)可得：

3.3 居民的演化穩(wěn)定性分析

為了分析居民采取參與垃圾分類策略的演化穩(wěn)定性，對復(fù)制動態(tài)方程F3(z)求導(dǎo)可得：

3.4 系統(tǒng)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

令系統(tǒng)動態(tài)復(fù)制方程組（4）中的F1(x)=0，F(xiàn)2(y)=0，F(xiàn)3(z)=0，可知系統(tǒng)存在8個(gè)純策略均衡點(diǎn)和1個(gè)混合策略均衡點(diǎn)，分別為E1(0,0,0)，E2(0,0,1)，E3(0,1,0)，E4(0,1,1)，E5(1,0,0)，E6(1,0,1)，E7(1,1,0)，E8(1,1,1)和E9(x*,y*,z*)。由于(x*,y*,z*)為非漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)，因此本文只討論E1-E8這8個(gè)均衡點(diǎn)，它們所形成的區(qū)域是演化博弈的平衡解，均存在于三維空間V=≤ x ≤1,0 ≤ y ≤1,0 ≤ z ≤1}中。

根據(jù)Friedman提出的方法，系統(tǒng)均衡點(diǎn)的演化穩(wěn)定性可通過分析系統(tǒng)雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性來得到[10]。由式（4）得到系統(tǒng)的雅克比矩陣為：

由式（8）求解的系統(tǒng)均衡點(diǎn)雅克比矩陣的特征值詳見表2。由李雅普諾夫穩(wěn)定性條件可知，當(dāng)系統(tǒng)均衡點(diǎn)的雅克比矩陣所有特征值λ1<0，λ2<0，λ3<0時(shí)，系統(tǒng)均衡點(diǎn)達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)。

為便于分析不同均衡點(diǎn)的特征值符號，假設(shè)π1?>C1+B1+B2，π2? C2?，ΔC2>G，即地方政府監(jiān)管與不監(jiān)管獲得的差額收益大于監(jiān)管成本及其給予企業(yè)與居民的補(bǔ)貼之和；垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理與混合處置的差額收益大于其差額成本；垃圾處理企業(yè)給予參與垃圾分類的居民的獎勵小于由此帶來的成本節(jié)約。

由于模型中的參數(shù)眾多且復(fù)雜，存在多種情形。結(jié)合以上假設(shè)，本文主要針對以下三種情形對演化博弈的穩(wěn)定性策略進(jìn)行分析：

基于上述假設(shè)及表2中的雅克比矩陣特征值的計(jì)算結(jié)果，三種不同情形下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果詳見表3。

表2 系統(tǒng)均衡點(diǎn)雅克比矩陣的特征值

表3 系統(tǒng)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

4 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證系統(tǒng)均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析理論結(jié)果的有效性，本文利用Matlab2018a進(jìn)行數(shù)值仿真。

4.1 三種情形的數(shù)值仿真

圖1 均衡點(diǎn)（1，1，1）的演化過程

（2）在滿足P?B1<π2? C2?，C3>B2+G+R的條件下，將演化初始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間設(shè)定在[0,10]的范圍，參數(shù)的取值分別為：C1=5，B1=3，B2=2，π1=18，P=8，C2=7，，π2=20，，ΔC2=2，C3=7，R=4，G=1.5。演化初始概率設(shè)為x=0.3，y=0.5，z=0.4。仿真結(jié)果如圖2所示，驗(yàn)證了在上述演化條件下系統(tǒng)演化至均衡點(diǎn)（1,1,0）的演化趨勢。

圖2 均衡點(diǎn)（1，1，0）的演化過程

圖3 均衡點(diǎn)（1,0,1）的演化過程

4.2 初始概率對仿真結(jié)果的影響分析

為了更直觀地觀察變量對演化結(jié)果的影響，以情形一為例，在滿足演化穩(wěn)定策略E8(1，1，1)的參數(shù)條件下，控制其他變量不變，僅將初始概率改為(0.2，0.3，0.2)、(0.8，0.8，0.7)，分析不同初始概率對演化博弈的影響。由圖4、圖5可以看出，地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民的行為策略最終均會演化為“監(jiān)管”、“實(shí)施綠色處理”、“參與垃圾分類”，這說明初始概率不會導(dǎo)致系統(tǒng)最終的穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生變化，但初始概率會影響系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的收斂時(shí)間，且高初始概率下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間最短，而低初始概率下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需要更長的時(shí)間。

圖4 初始概率為(0.8，0.8，0.7)的演化過程

圖5 初始概率為(0.2，0.3，0.2)的演化過程

4.3 主要參數(shù)對仿真結(jié)果的影響分析

4.3.1 地方政府的行政處罰強(qiáng)度對仿真結(jié)果的影響

為了分析地方政府的行政處罰強(qiáng)度對博弈結(jié)果的影響，在其他參數(shù)不變的條件下改變政府的處罰強(qiáng)度，分別取P=5,10,20,各主體演化結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示。從圖6中可以看出，隨著政府行政處罰強(qiáng)度的增加，地方政府選擇監(jiān)管策略的演化速度略有加快，但幅度不大；從圖7中可以看出，垃圾處理企業(yè)在較高的行政處罰強(qiáng)度下，由于罰款抑制了企業(yè)積極性，行為策略會由實(shí)施綠色處理演化為不實(shí)施綠色處理；從圖8中可以看出，居民選擇參與垃圾分類策略的演化速度相對變慢，但最終仍會演化至穩(wěn)定狀態(tài)。這說明，在垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理與否的差額收益不變的情況下，加大政府的行政處罰力度，會抑制垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理的動力。行政處罰強(qiáng)度的變化對地方政府和居民的策略選擇，不會產(chǎn)生很大影響。

圖6 行政處罰強(qiáng)度P對地方政府演化穩(wěn)定策略的影響

圖7 行政處罰強(qiáng)度P對垃圾處理企業(yè)演化穩(wěn)定策略的影響

圖8 行政處罰強(qiáng)度P對居民演化穩(wěn)定策略的影響

4.3.2 地方政府的監(jiān)管成本對仿真結(jié)果的影響

為了分析監(jiān)管成本對博弈結(jié)果的影響，在其他參數(shù)不變的條件下改變政府的監(jiān)管成本，分別取C1=5,7,15，各主體演化結(jié)果如圖9、圖10、圖11所示。從圖9-圖11中可以看出，當(dāng)C1取5和7時(shí)，地方政府選擇實(shí)施監(jiān)管，垃圾處理企業(yè)選擇實(shí)施綠色處理，居民選擇參與垃圾分類策略；當(dāng)C1取15時(shí)，由于政府付出的監(jiān)管成本較高，此時(shí)，地方政府傾向于選擇不監(jiān)管，垃圾處理企業(yè)也會因此而選擇不實(shí)施綠色處理，而居民在其環(huán)境效益得到保障的前提下，仍然會選擇參與垃圾分類。這說明在垃圾處理的三方演化過程中，地方政府監(jiān)管成本的高低會影響自身的演化策略，而垃圾處理企業(yè)則會根據(jù)地方政府策略狀態(tài)的改變，相應(yīng)進(jìn)行策略調(diào)整。短期內(nèi)，居民的策略選擇不會發(fā)生改變。

圖9 監(jiān)管成本C1對地方政府演化穩(wěn)定策略的影響

圖10 監(jiān)管成本C1對垃圾處理企業(yè)演化穩(wěn)定策略的影響

圖11 監(jiān)管成本C1對居民演化穩(wěn)定策略的影響

5 結(jié)語

本文基于城市生活垃圾分類的現(xiàn)實(shí)背景，構(gòu)建了地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民之間的三方演化博弈模型，系統(tǒng)分析了各主體策略選擇的穩(wěn)定性和系統(tǒng)均衡策略組合的穩(wěn)定性，并結(jié)合數(shù)值仿真考察了均衡策略選擇的影響因素，主要結(jié)論如下：（1）在城市生活垃圾分類治理博弈系統(tǒng)中存在三個(gè)均衡策略組合。地方政府的行政處罰強(qiáng)度及監(jiān)管成本是影響各參與主體行為演化策略的主要因素。（2）適當(dāng)?shù)男姓幜P可有效約束垃圾處理企業(yè)行為，這在一定程度上提高了垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理的概率，但就長期而言，過高的罰款會抑制垃圾處理企業(yè)參與綠色處理的積極性，不利于減量化、資源化和無害化處理目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。（3）對地方政府而言，隨著監(jiān)管成本的增加，地方政府的策略最終會演化至不監(jiān)管狀態(tài)，這是因?yàn)槌杀驹黾邮沟玫胤秸找鏈p少甚至無法獲益，從而阻礙了政府履行監(jiān)管職責(zé)。而垃圾處理企業(yè)的綠色處理行為會隨著地方政府監(jiān)管行為的變化而進(jìn)行調(diào)整。