郭明辰，聞?dòng)嗳A，吳金寧，鮑建騰

（1.江蘇省水文水資源勘測(cè)局，江蘇南京 210029；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098；3.江蘇省水文水資源勘測(cè)局常州分局，江蘇常州 213022；4.江蘇省水旱災(zāi)害防御調(diào)度指揮中心，江蘇南京 210029）

1 概 述

防汛抗旱特征水位是各級(jí)水行政主管部門(mén)開(kāi)展水旱災(zāi)害防御工作的重要依據(jù)，近年來(lái)在開(kāi)展防汛抗旱特征水位研究過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一些新增的河道代表站水位觀測(cè)資料較短，不能全面體現(xiàn)該河道的特征。根據(jù)江蘇省2022 年度防汛抗旱特征核定的工作任務(wù)安排，常州地區(qū)新增了武進(jìn)港上的戴溪水位站，該站是從2020 年3 月15 日開(kāi)始觀測(cè)水位，目前只有2 年的水位資料，給確定其合理的特征水位（警戒水位和保證水位）帶來(lái)了一定的困難。為此，需要研究其與周邊有水力聯(lián)系的長(zhǎng)系列資料的水位代表站之間的水位關(guān)系，依據(jù)研究出的相關(guān)關(guān)系，再根據(jù)周邊河道代表站的特征水位來(lái)確定本站的特征水位。通過(guò)這一研究思路解決短系列水位資料不足的問(wèn)題，因此本文重點(diǎn)分析研究戴溪水位站與周邊河網(wǎng)長(zhǎng)系列水位代表站水位關(guān)系。

2 武進(jìn)港與周邊河網(wǎng)概況

武進(jìn)港北起江南運(yùn)河，與新溝河連通，南入太湖，全長(zhǎng)29.2 km，底寬15~20 m，底高程0.0 m，堤頂高程6.5~7.5 m。武進(jìn)港是新溝河延伸拓寬浚深工程體系中的骨干河道，溝通長(zhǎng)江與太湖兩大水系，協(xié)調(diào)太湖流域與低片區(qū)域治理，統(tǒng)籌排除洪澇，增強(qiáng)河網(wǎng)水體流動(dòng)，改善水域通航條件［1］。武進(jìn)港周邊河網(wǎng)密布，與之有水力聯(lián)系的骨干河流主要有錫溧運(yùn)河、江南運(yùn)河、太滆運(yùn)河等。武進(jìn)港洪水可以向北越過(guò)江南運(yùn)河，連通新溝河北排長(zhǎng)江，向南可通過(guò)武進(jìn)港閘排入太湖。錫溧運(yùn)河洪水一方面可通過(guò)武進(jìn)港北排入長(zhǎng)江，也可通過(guò)江南運(yùn)河向東運(yùn)移；另一方面可以南下匯入太滆運(yùn)河再入太湖，也可以經(jīng)武進(jìn)港由武進(jìn)港閘入太湖。

戴溪水位站位于武進(jìn)港和錫溧運(yùn)河交匯處附近，與之有水力聯(lián)系的長(zhǎng)系列代表站有江南運(yùn)河的常州（三）和洛社水位代表站，太滆運(yùn)河的坊前和黃埝橋水位代表站等。

3 水位關(guān)系分析

因戴溪站2020年3月15日有水位觀測(cè)資料，同步選取太滆運(yùn)河上的黃埝橋站和坊前站以及江南大運(yùn)河的常州（三）站和洛社站2020 年3 月15 日至2021年12月31日平均水位，劃分為主汛期（6—8月）和非主汛期2個(gè)時(shí)期進(jìn)行水位差分析。由于水位基本在3~5.5 m之間，高水位集中在夏季主汛期，低水位集中在年初和年末?？紤]以2 種分類(lèi)進(jìn)行回歸分析：一是按年度劃分為主汛期（6—8月）和非主汛期2 個(gè)時(shí)期，二是按水位等級(jí)分高水位（≥4.0 m)、中水位（≥3.5 m 且<4.0 m）、低水位（<3.5 m）3 個(gè)水位級(jí)。根據(jù)回歸擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選擇擬合效果較優(yōu)的分類(lèi)方式。

3.1 水位差分析

繪制2020 年和2021 年代表站逐日平均水位過(guò)程（圖1），可知戴溪站與坊前站、黃埝橋站、常州（三）站和洛社站水位變化趨勢(shì)基本一致，主汛期水位差較大。

圖1 2020年和2021年代表站逐日平均水位過(guò)程

由戴溪站與其他代表站逐日平均水位差（表1），分析各站的水位差變幅。洛社站的水位差變幅最小，主汛期為0.27 m，非主汛期為0.17 m；坊前站的水位差變幅最大，主汛期為0.86 m，非主汛期為0.30 m；黃埝橋和常州（三）站的水位差變幅一般，黃埝橋的水位差變幅主汛期為0.42 m，非主汛期為0.30 m；常州（三）站的水位差變幅主汛期為0.65 m，非主汛期為0.25 m。整體來(lái)看，戴溪站與其他代表站的水位差變幅在主汛期較大，在0.27 m 至0.86 m之間，非主汛期水位差變幅較小，在0.17 m至0.30 m之間。

表1 2020年和2021年代表站水位差統(tǒng)計(jì)

在主汛期，戴溪與坊前水位差為－0.53~0.33 m，與黃埝橋水位差為－0.17~0.24 m，與常州（三）水位差為－0.65~0.00 m，與洛社水位差為－0.05~0.22 m；在非主汛期，戴溪與坊前水位差為－0.07~0.23 m，與黃埝橋水位差為0.01~0.30 m，與常州（三）水位差為－0.19~0.06 m，與洛社水位差為－0.12~0.05 m?？芍?，戴溪與各站的平均水位差基本在－0.10~0.10 m之間。在主汛期，戴溪水位多數(shù)時(shí)候低于坊前，水位差較大，一般高于黃埝橋0.10~0.20 m，低于常州（三）0.05~0.15 m，高于洛社0.05~0.15 m；在非主汛期，戴溪水位一般高于坊前0.05~0.15 m，高于黃埝橋0.10~0.20 m，低于常州（三）0.05~0.15 m，低于洛社0.00~0.10 m。

3.2 線性關(guān)系分析

戴溪站與其他4個(gè)站的散點(diǎn)分布見(jiàn)圖2，表現(xiàn)為1條近似直線，由此可以判斷戴溪站與其他4個(gè)站之間存在某種線性相關(guān)關(guān)系［2］?？商砑于厔?shì)線，用一元線性方程表示它們之間的相關(guān)關(guān)系，R2分別為0.9479、0.9557、0.9729 和0.9773，相關(guān)程度較高，且戴溪站與洛社站的線性關(guān)系最好。由圖2 可知，水位較低時(shí)，散點(diǎn)基本集中在趨勢(shì)線附近，戴溪站與4 個(gè)站的線性關(guān)系均較好，水位較高時(shí)，戴溪站與洛社站的相關(guān)關(guān)系最好，其次是黃埝橋站，與坊前站和常州（三）站的相關(guān)關(guān)系相對(duì)較差。

圖2 戴溪站與相關(guān)代表站的水位關(guān)系

綜合以上分析，戴溪與坊前、黃埝橋、常州（三）和洛社水位變化基本一致，具有密切的水力聯(lián)系，可以通過(guò)回歸擬合，模擬戴溪長(zhǎng)序列水位資料。

3.3 多元回歸分析

3.3.1 回歸分析法

水文分析計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)遇到某一變量實(shí)測(cè)資料系列較短，而與其相關(guān)的其他變量的實(shí)測(cè)資料系列較長(zhǎng)，在這種情況下，可以通過(guò)相關(guān)分析，觀察變量間關(guān)系的密切程度，建立變量間的相關(guān)關(guān)系，利用系列較長(zhǎng)的變量值插補(bǔ)延長(zhǎng)系列較短的變量的估計(jì)值［3］。

在水文學(xué)的研究中，雖然許多指標(biāo)具有不確定性和隨機(jī)性，但通過(guò)相關(guān)回歸分析，對(duì)于大量的水文要素之間物理成因方面確有聯(lián)系的觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以得到較好的模擬［3-4］。

回歸分析法是基于已經(jīng)擁有的數(shù)據(jù)，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立某一因變量與自變量之間回歸函數(shù)關(guān)系的方法。根據(jù)自變量個(gè)數(shù)的多少可分為一元回歸分析和多元回歸分析;按照回歸表達(dá)式的形式，又可分為線性回歸分析和非線性回歸分析［5］。考慮5 個(gè)水文站位于平原河網(wǎng)，距離較近，水力聯(lián)系緊密，水文條件相似，具有較好的線性相關(guān)關(guān)系［6］，采用多元線性回歸預(yù)測(cè)模型，假定因變量與自變量之間為線性關(guān)系，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：y為因變量；xi（i=1，2，3，…，p）為自變量；a0，a1，a2，…，ap為未知回歸參數(shù)。

在線性回歸中，變量之間的相關(guān)密切程度用相關(guān)系數(shù)R來(lái)判定，R大于0 表示變量之間為正相關(guān)，且R越接近1表示變量之間線性相關(guān)的程度越高［3］。

3.3.2 多元線性回歸擬合

選取2020 年3 月15 日至年末以及2021 年系列數(shù)據(jù)，回歸計(jì)算不分類(lèi)情況下的相關(guān)系數(shù)。按照2 種分類(lèi)方式，分別以1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)代表站為自變量（x1代表坊前，x2代表黃埝橋，x3代表常州（三），x4代表洛社），戴溪站為因變量，建立回歸線性方程，進(jìn)行回歸分析，分別選取相關(guān)系數(shù)最好的1個(gè)代表站、2 個(gè)代表站、3 個(gè)代表站和4 個(gè)代表相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比（表2）。由表2 各分類(lèi)相關(guān)系數(shù)比較可知，1 個(gè)站以洛社相關(guān)性最好，2 個(gè)站以坊前和洛社相關(guān)性最好，3個(gè)站以坊前、黃埝橋和洛社相關(guān)性最好，并以4個(gè)代表站相關(guān)系數(shù)最高。

表2 戴溪站與不同代表站相關(guān)系數(shù)

根據(jù)4 個(gè)代表站回歸分析，按汛期和非汛期劃分，汛期相關(guān)系數(shù)為0.9978，非汛期相關(guān)系數(shù)為0.9882。按水位等級(jí)劃分，高水位下相關(guān)系數(shù)為0.9970，中水位下相關(guān)系數(shù)為0.9859，低水位下相關(guān)系數(shù)為0.9473。從相關(guān)系數(shù)比較來(lái)看，按季節(jié)劃分的結(jié)果更好。

將4個(gè)代表站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)帶入回歸方程得戴溪站的模擬值，統(tǒng)計(jì)分析戴溪站模擬值與實(shí)際值的差值（表3）。汛期水位模擬誤差最大值為0.07 m，最小值為－0.05 m；非汛期水位模擬誤差最大值為0.06 m，最小值為－0.08 m。高水位下模擬誤差最大值為0.04 m，最小值為－0.06 m；中水位下模擬誤差最大值為0.07 m，最小值為－0.05 m；低水位下模擬誤差最大值為0.07 m，最小值為－0.08 m?？芍惠^高時(shí)的模擬誤差較小，水位較低時(shí)的模擬誤差較大。

表3 模擬誤差特征值統(tǒng)計(jì)

進(jìn)一步對(duì)模擬的誤差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別以0.00~0.01 m、0.01~0.03 m、0.03~0.05 m和超過(guò)0.05 m共4 個(gè)誤差范圍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（表4）?？芍餮雌谒惠^高，超過(guò)0.05 m 的誤差占比很小，只有2%，超過(guò)0.03 m 的占比17%，一般誤差在0.00~0.03 m；非主汛期水位較低，誤差相對(duì)較大，超過(guò)0.05 m 的誤差占比9%，超過(guò)0.03 m的占比39%，誤差多數(shù)在0.01~0.05 m。按水位等級(jí)劃分時(shí)，高、中水位下誤差絕對(duì)值較小，超過(guò)0.05 m 的占比分別為2%和3%，超過(guò)0.03 m 的占比分別為18%和14%；低水位下的模擬誤差絕對(duì)值較大，超過(guò)0.05 m 的占比14%，超過(guò)0.03 m 的占比51%。整體來(lái)看，按照水位等級(jí)劃分的模擬誤差相對(duì)較大，按主汛期和非主汛期劃分的誤差相對(duì)較小。

表4 誤差絕對(duì)值統(tǒng)計(jì)

4 研究結(jié)論

（1）戴溪與黃埝橋、洛社、坊前和常州（三）站點(diǎn)位置相近，水力聯(lián)系緊密，具有較好的水位相關(guān)關(guān)系。站點(diǎn)位于平原河網(wǎng)地區(qū)，整體水位相差小，汛期水位較高，誤差相對(duì)較大，可以分汛期、非汛期以及3個(gè)水位等級(jí)進(jìn)行回歸擬合分析。

（2）對(duì)比以1 個(gè)、2 個(gè)、3 個(gè)和4 個(gè)代表站為自變量時(shí)的相關(guān)系數(shù)，以坊前（x1）、黃埝橋（x2）、常州（三）（x3）和洛社（x4）站為自變量，戴溪站為因變量時(shí)，擬合的多元線性關(guān)系式的相關(guān)系數(shù)最高。

（3）以4個(gè)代表站為自變量，按季節(jié)劃分進(jìn)行多元回歸分析，主汛期和非主汛期相關(guān)系數(shù)分別為0.9978、0.9882；按高、中、低3 個(gè)水位等級(jí)進(jìn)行多元回歸分析，相關(guān)系數(shù)分別為0.9970、0.9859、0.9476。結(jié)合誤差分析，按主汛期和非主汛期的劃分模擬效果最好。推薦利用4個(gè)相關(guān)代表站的長(zhǎng)序列實(shí)測(cè)水位資料推求戴溪站的長(zhǎng)序列水位資料，為最終確定其特征水位提供數(shù)據(jù)支持。