陳天馳

浙江省建筑設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州 310006

隨著20世紀(jì)初計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，建筑學(xué)引進(jìn)了一系列強(qiáng)大的設(shè)計(jì)工具，這些工具在提高建筑人員設(shè)計(jì)效率的同時(shí)，也從設(shè)計(jì)思維方面，為設(shè)計(jì)者拓展了更多可能性。建筑師的設(shè)計(jì)手法更豐富多變，從線(xiàn)性幾何體的形體分解與穿插，到非線(xiàn)性三維空間的形體扭轉(zhuǎn)與離散，設(shè)計(jì)的空間不再是確定的橫向與豎向，自由流動(dòng)的導(dǎo)向空間設(shè)計(jì)成為了可能。而復(fù)雜空間形式的連續(xù)性變化，已不能用傳統(tǒng)的獨(dú)立體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)與計(jì)算，于是整體性的桁架結(jié)構(gòu)得以發(fā)展。同時(shí)，參數(shù)化設(shè)計(jì)使得建筑師對(duì)設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)精度及設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)水平有了質(zhì)的飛躍，對(duì)于復(fù)雜漸變性表皮有了可以指導(dǎo)施工的設(shè)計(jì)技術(shù)水平，模數(shù)化的設(shè)計(jì)適用于建筑工業(yè)化生產(chǎn)，參數(shù)化的設(shè)計(jì)手段有利于施工細(xì)節(jié)的即時(shí)反饋和動(dòng)態(tài)調(diào)整。最終建筑品質(zhì)得以保證，立面的精細(xì)化程度也有所提高。

本文介紹了泰森多邊形的原理與發(fā)展，并以杭州運(yùn)河大劇院設(shè)計(jì)為例（圖1），闡述了基于泰森多邊形的建筑方案設(shè)計(jì)理念，以及如何采取參數(shù)化手段，利用Rhino 程序與Grasshopper 程序?qū)Ψ桨高M(jìn)行參數(shù)化轉(zhuǎn)譯；最后結(jié)合材料及施工細(xì)節(jié)，對(duì)最終完成形態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以期為國(guó)內(nèi)參數(shù)化建筑設(shè)計(jì)提供參考。

圖1 杭州運(yùn)河大劇院夜景（攝影：王大丑）

1 圖示原理

1.1 泰森多邊形簡(jiǎn)介

泰森多邊形在不同的領(lǐng)域，有時(shí)也被稱(chēng)為Voronoi 圖、Thiessen 多邊形、Dirichrit網(wǎng)格、Wigner-Seitz區(qū)域等，這個(gè)概念最早是在1850年由狄利克雷提出的；1907年俄羅斯數(shù)學(xué)家沃羅諾伊對(duì)其進(jìn)一步闡述，并由一個(gè)高階方程簡(jiǎn)化；1911年，由荷蘭氣候?qū)W家泰森提出，為了提高大面積天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，根據(jù)沃羅諾伊圖，氣象觀(guān)測(cè)站的有效區(qū)域被劃分［1］。

建立基于泰森多邊形進(jìn)行算法的關(guān)鍵是把離散數(shù)據(jù)點(diǎn)合理地連成一個(gè)三角網(wǎng)，即構(gòu)建Delaunay 三角網(wǎng)。構(gòu)建泰森多邊形的步驟如下［2-3］（圖2）：

圖2 泰森多邊形的構(gòu)建

1）隨機(jī)點(diǎn)自動(dòng)構(gòu)建三角網(wǎng)，即構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)。

2）查找并記錄每個(gè)隨機(jī)點(diǎn)相鄰的所有三角形的數(shù)目。

3）對(duì)與每個(gè)隨機(jī)點(diǎn)相鄰的三角形按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蚺判颍员阆乱徊竭B接生成泰森多邊形。

4）計(jì)算每個(gè)三角形的外接圓圓心，并記錄。

5）連接這些相鄰三角形的外接圓圓心，即得到泰森多邊形。

1.2 基于泰森多邊形的設(shè)計(jì)應(yīng)用

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，泰森多邊形圖形研究與應(yīng)用在20 世紀(jì)80年代達(dá)到頂峰，20 世紀(jì)90年代開(kāi)始廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，例如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理與模式識(shí)別、氣象規(guī)劃、空間地理位置規(guī)劃、建筑形體生成與應(yīng)用、建筑幕墻設(shè)計(jì)等。

泰森多邊形在氣象監(jiān)測(cè)及城市空間規(guī)劃中應(yīng)用廣泛。在地理學(xué)中，通過(guò)加權(quán)泰森多邊形或乘權(quán)泰森多邊形算法進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)計(jì)算，可以有效優(yōu)化監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置數(shù)量及距離，并直觀(guān)地體現(xiàn)在可視化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)頁(yè)面上。

在建筑領(lǐng)域，泰森多邊形所具有的仿生性，為仿生建筑帶來(lái)了設(shè)計(jì)方法及可能性。2000年，阿普魯聯(lián)合事務(wù)所成立了高級(jí)幾何部門(mén)，對(duì)各種復(fù)雜幾何學(xué)展開(kāi)研究，用于建筑設(shè)計(jì)。隨后馬爾的夢(mèng)非線(xiàn)性系統(tǒng)研究機(jī)構(gòu)、Buro Happold 事務(wù)所的高級(jí)幾何研究部門(mén)也相繼展開(kāi)研究。泰森多邊形在建筑行業(yè)的演變，從二維拓展到三維；從表皮到空間形態(tài)進(jìn)行迭代，如西班牙科爾多瓦當(dāng)代藝術(shù)中心，建筑從平面到立面以泰森多邊形進(jìn)行了空間到形態(tài)的完美演繹。

2 方案設(shè)計(jì)及程序轉(zhuǎn)譯

杭州運(yùn)河大劇院形體是一種螺旋上升的三維空間形態(tài)，其建筑形體及幕墻都呈現(xiàn)出一種自由的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)形式，致使傳統(tǒng)的立面圖不能詳盡描述立面細(xì)節(jié)指導(dǎo)施工，需通過(guò)三維模型進(jìn)行精細(xì)化處理，將雙曲率形體生成后，進(jìn)行形體及表皮處理，同時(shí)通過(guò)對(duì)高程點(diǎn)與軸號(hào)相對(duì)應(yīng)，減小施工誤差。具體設(shè)計(jì)框架如下：

1）對(duì)建筑形體進(jìn)行三維建模，通過(guò)Grasshopper 軟件對(duì)其進(jìn)行函數(shù)定義。本次設(shè)計(jì)螺旋線(xiàn)通過(guò)一次函數(shù)進(jìn)行高度上的勻速遞增，從而使得整個(gè)形體展現(xiàn)出舒展上升的形態(tài)。為了呼應(yīng)運(yùn)河大劇院臨河而棲的理念，表皮形體并非為單一平板界面，而是中軸為波浪型上升的三角形橫截面，波浪型中軸通過(guò)一次函數(shù)與正弦函數(shù)的疊加進(jìn)行變化控制，復(fù)雜變化得到精確定義的同時(shí)，也控制住了設(shè)計(jì)的一些決定性標(biāo)高，使得形體在確定的框架下，以參數(shù)為驅(qū)動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2）在設(shè)計(jì)確定好建筑形體后，對(duì)螺旋上升的片狀幕墻進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，由于對(duì)泰森多邊形進(jìn)行邊界限定在三維空間中較難實(shí)現(xiàn)，故須將表皮從三維展開(kāi)成二維形態(tài)。通過(guò)Unroll組件展開(kāi)后進(jìn)行下一步處理。

3）得到展開(kāi)的表皮輪廓后，提取表皮上、下長(zhǎng)邊，并通過(guò)等距等分，劃分表皮后部支撐鋼架，通過(guò)結(jié)構(gòu)計(jì)算，按照8 m距離等距劃分。同時(shí)為了讓設(shè)計(jì)更加靈動(dòng)，豎向劃分線(xiàn)的向下點(diǎn)隨機(jī)偏移2～4 m，從而使得表皮劃分不是機(jī)械的豎向線(xiàn)條，而是類(lèi)似樹(shù)葉脈絡(luò)的形態(tài)。

4）分割界定完7～8 m 豎向分隔單元后，以整個(gè)輪廓為限定邊界，制作隨機(jī)點(diǎn)，建構(gòu)Delaunary 三角網(wǎng)格，形成泰森多邊形圖案。并通過(guò)分割單元對(duì)泰森多邊形圖案再次分割，得到單元內(nèi)網(wǎng)格圖案。

5）由于設(shè)計(jì)對(duì)空洞率有漸變要求，需要以波浪型上升的中軸為影響線(xiàn)，使得靠近波浪中軸線(xiàn)的空洞小，遠(yuǎn)離波浪空洞大，故提取網(wǎng)格中心點(diǎn)，計(jì)算各中心點(diǎn)與影響線(xiàn)之間的距離，通過(guò)距離公式，控制開(kāi)孔的大小。

6）根據(jù)距離遠(yuǎn)近而產(chǎn)生的空洞大小，雖然滿(mǎn)足了設(shè)計(jì)觀(guān)感要求，卻由于每片偏移距離均不同，不利于工業(yè)化生產(chǎn)，故對(duì)偏移距離進(jìn)行二次限定，生成0.15～0.3 m 等距偏移的三種模數(shù)，從而控制開(kāi)孔率的大小，也避免了由于開(kāi)孔率過(guò)大而產(chǎn)生的施工斷裂問(wèn)題。

7）在大效果基本確定后，對(duì)隨機(jī)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整及網(wǎng)格密度的修改，從而保證最大開(kāi)孔模塊易于施工和安裝。

8）最后，疊加類(lèi)橢圓形軸網(wǎng)軸線(xiàn)，并提取相應(yīng)軸線(xiàn)上表皮交叉點(diǎn)的高程坐標(biāo)，進(jìn)行施工圖深化設(shè)計(jì)（圖3）。

圖3 建筑表皮施工圖深化

3 施工節(jié)點(diǎn)優(yōu)化及最終成果展示

烤瓷鋁板具有耐污染、耐腐蝕、色澤光亮等優(yōu)點(diǎn)。雙曲面鏤空烤瓷鋁板的制作較為復(fù)雜，首先，網(wǎng)片的輪廓通過(guò)精細(xì)化的BIM 模型進(jìn)行分割編號(hào)，每個(gè)網(wǎng)片的交點(diǎn)再通過(guò)圓鋼管鉸接，并通過(guò)雙紅外線(xiàn)進(jìn)行定位。再次，鋁板結(jié)構(gòu)裝配組件在工廠(chǎng)內(nèi)提前組裝并進(jìn)行水平及垂直向的精度調(diào)整?，F(xiàn)場(chǎng)安裝時(shí)，在保持平整度及橫縫直度的前提下，通過(guò)激光經(jīng)緯儀及激光水準(zhǔn)儀等進(jìn)行二次校驗(yàn)，最后用泡沫膠條及耐候密封膠密封處理。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于泰森多邊形圖形生成原理，以杭州運(yùn)河大劇院為實(shí)際演示案例，通過(guò)參數(shù)化的手段對(duì)建筑進(jìn)行數(shù)字化建構(gòu)。泰森多邊形這種仿生的形態(tài)與設(shè)計(jì)理念相契合，對(duì)圖案進(jìn)行參數(shù)化的設(shè)定有利于方案的動(dòng)態(tài)調(diào)整。在施工實(shí)施階段，以耐污性能較高的烤瓷鋁板為幕墻材料，通過(guò)激光經(jīng)緯儀及激光水準(zhǔn)儀等進(jìn)行豎向與橫向的測(cè)量定位，以達(dá)到精確施工的目的，最終實(shí)現(xiàn)了預(yù)期效果。見(jiàn)圖4。

圖4 杭州運(yùn)河大劇院鳥(niǎo)瞰圖（攝影：王大丑）