孫小康， 吳 杰， 喬 茹， 秦 萌

（1.揚州高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校， 江蘇 揚州 225000； 2.江蘇省美術(shù)館技術(shù)設(shè)備保障部， 江蘇 南京 210018）

0 引言

近年來，永磁同步電動機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）憑借其體積小、噪聲低、響應(yīng)快、牽引力大等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、電動汽車和交通運輸?shù)缺姸囝I(lǐng)域[1-2]。 早期PI 控制器由于其穩(wěn)定易實現(xiàn)的優(yōu)勢，成為PMSM 常用的轉(zhuǎn)速矢量控制方法。 然而， 永磁同步電動機是一個強耦合、多變量的非線性系統(tǒng)，容易受到負載擾動、建模誤差、參數(shù)攝動和執(zhí)行故障的影響。 PI 控制器對于此類非線性系統(tǒng)不具優(yōu)勢， 也無法兼顧系統(tǒng)的快速性和抗干擾能力，難以實現(xiàn)電機的高性能控制[3]。 為了克服上述缺點，獲得良好的跟蹤精度、魯棒性和抗干擾性能，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開展了大量研究。 許多先進的非線性控制方法應(yīng)運而生，自適應(yīng)控制[4]，模糊控制[5]，滑模控制[6]，反演控制[7]等。文獻[7]提出的分數(shù)階滑?？刂破鞑粌H解決了非線性系統(tǒng)控制的難題， 并且較好地抑制了負載擾動和參數(shù)變化。 但是沒有考慮電機驅(qū)動系統(tǒng)可能存在突發(fā)故障的情況。 而在復(fù)雜的永磁同步電動機驅(qū)動系統(tǒng)中，經(jīng)常會出現(xiàn)傳感器故障或執(zhí)行器故障，有時一個微小的故障也可能導(dǎo)致誤操作， 破壞永磁同步電動機系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 文獻[8]針對電動機驅(qū)動系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的傳感器開路故障問題， 設(shè)計了一種基于滑模觀測器的故障檢測與系統(tǒng)容錯方法，但系統(tǒng)的干擾抑制能力較弱，無法克服系統(tǒng)中存在的負載擾動和轉(zhuǎn)矩波動。

為此，本文在[9-10]基礎(chǔ)上，以永磁同步電動機速度跟蹤控制系統(tǒng)為研究對象， 提出了一種基于干擾和故障診斷觀測器的反演控制策略。 首先，建立了永磁同步電動機的d-q 軸數(shù)學(xué)模型，并充分考慮系統(tǒng)可能出現(xiàn)的多源擾動和執(zhí)行器故障。 然后，分別設(shè)計了對應(yīng)的干擾觀測器和故障診斷觀測器。再者，設(shè)計基于觀測器的反演控制策略，并引入了性能指標，通過求解線性矩陣不等式可以快速得到控制器增益。最后，仿真結(jié)果驗證了該控制系統(tǒng)能夠準確、快速的跟蹤給定速度，并具有一定的抗干擾和容錯能力。

1 永磁同步電動機模型建立

1.1 d-q 坐標系下數(shù)學(xué)模型建立

忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻，忽略渦流和磁滯等影響。 考慮電路噪聲、 模型誤差等效的能量有界干擾， 可以得到d-q 旋轉(zhuǎn)坐標系下的表貼式PMSM 數(shù)學(xué)模型如下[11-12]：

式中：ω—轉(zhuǎn)子機械角速度；p—極對數(shù)；?f—轉(zhuǎn)子磁鏈；J—轉(zhuǎn)動慣量；B—摩擦系數(shù)；R—定子繞線電阻；L—電感系數(shù)；TL—負載轉(zhuǎn)矩，id和iq分別為d-q 軸上電流分量，ud和uq分別為d-q 軸上電壓分量，di（i=1，2）為電路噪聲或模型誤差引起的隨機擾動。

1.2 狀態(tài)空間模型建立

定義：x（t）=[ω iqid]Tu（t）=[uqud]T。 為了便于研究電機轉(zhuǎn)速跟蹤控制的問題，根據(jù)公式（1）重構(gòu)含多源擾動和執(zhí)行故障的永磁同步電動機狀態(tài)空間模型如下：

2 抗干擾故障診斷控制器設(shè)計

2.1 干擾觀測器設(shè)計

在永磁同步電動機非線性系統(tǒng)控制過程中， 由于電路噪聲、模型誤差等因素導(dǎo)致存在一定的外部擾動d（t），由下述干擾模型（4）表示：

2.2 故障診斷觀測器設(shè)計

此外， 針對永磁同步電動機非線性系統(tǒng)中可能會出現(xiàn)的有界時變故障F（t），構(gòu)造如下的故障診斷器，以實現(xiàn)容錯控制。

2.3 觀測器穩(wěn)定性分析

定義：eρ（t）=ρ（t）-ρ^（t）為可建模干擾模型（4）的系統(tǒng)估計誤差，eF（t）=F（t）-F^（t）為變化率有界的時變故障F（t）的估計誤差。 進一步可以得到：式中：z（t）—觀測器誤差系統(tǒng)（7）的L1性能可控輸出，C，D為其狀態(tài)矩陣。

為了驗證系統(tǒng)（2）中隨機擾動d（t）和故障F（t）可以分別被觀測器（5）和（6）準確地觀測，需進行以下穩(wěn)定性分析。

定理1：對于給定參數(shù)μ1，γi（i=1，2）和α＞0，若存在合適的矩陣Q＞0，R，T＞0 和常數(shù)γ＞0滿足以下矩陣不等式：

3 復(fù)合控制器設(shè)計

第二步： 為了進一步實現(xiàn)系統(tǒng)解耦和電機速度的跟蹤，選取虛擬輸入電流為：

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)

為了驗證控制算法的有效性， 分析存在干擾和執(zhí)行故障的情況下永磁同步電動機的速度跟蹤控制性能，本節(jié)在Matlab/Simulink 平臺上對所設(shè)計的復(fù)合控制器（基于干擾和故障觀測器的反演控制） 進行仿真實驗并與傳統(tǒng)的反演控制進行速度跟蹤性能對比。

仿真中永磁同步電動機系統(tǒng)的物理參數(shù)如表1 所示。 選定矩陣不等式相關(guān)參數(shù)如下：

表1 永磁同步電機參數(shù)Tab.1 Parameters of the PMSM

4.2 干擾觀測和故障診斷仿真分析

假定外部干擾發(fā)生在第20s。在設(shè)計的干擾觀測器作用下， 圖1 為永磁同步電動機速度控制系統(tǒng)的正弦干擾和其估計值。 圖2 為其對應(yīng)的干擾估計誤差。 顯然，由圖1 和圖2 可知， 本文所提出的干擾觀測器可以準確估計并抵消干擾量。

圖1 正弦干擾及其估計值

設(shè)定系統(tǒng)的階躍突變故障也發(fā)生在第20s，圖3 為系統(tǒng)的故障及其估計值，圖2 為其相應(yīng)的估計誤差。 由圖3和圖4 清晰可見，本文所設(shè)計的故障診斷觀測器具有較好的觀測和診斷突變故障的能力。

圖2 正弦干擾估計誤差

圖3 突變故障及其估計值

圖4 突變故障估計誤差

4.3 復(fù)合控制仿真分析

本節(jié)采用基于抗干擾故障診斷觀測器的反演復(fù)合控制進行系統(tǒng)的速度跟蹤控制仿真研究。相關(guān)參數(shù)為。圖5 為永磁同步電動機實際速度及其目標值。 圖6～圖7分別為不同時間段的速度跟蹤控制局部放大圖。本文提出的復(fù)合控制器可以很好的抑制干擾和補償故障的能力，在正弦干擾和突變故障的影響下永磁同步電動機仍能快速準確地跟蹤目標值。

圖6 復(fù)合控制下速度跟蹤效果（t=19～25s）

圖7 復(fù)合控制下速度跟蹤效果（t=29.95～30.05s）

5 結(jié)論

針對存在外部干擾和突發(fā)故障的永磁同步電動機速度跟蹤控制系統(tǒng)，本文首先設(shè)計了一種基于抗干擾故障診斷觀測器的反演復(fù)合控制器，通過設(shè)計的干擾觀測器和故障診斷觀測器能夠有效的抑制干擾并抵消故障。 然后融合反演控制策略構(gòu)建復(fù)合控制器，使得該非線性速度控制系統(tǒng)能夠在較短的時間內(nèi)準確跟蹤到目標值。最后，基于Matlab平臺的仿真試驗進一步驗證了設(shè)計控制器的有效性。