劉佳晨， 何西旺， 來孝楠， 周東才， 張 凡， 宋學(xué)官

（1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 遼寧 大連116024； 2. 三一海洋重工有限公司， 廣東 珠海159090）

0 引言

伸縮臂叉車在傳統(tǒng)叉車的基礎(chǔ)上結(jié)合了汽車起重機的伸縮臂結(jié)構(gòu)[1]，擴大了輸送范圍，廣泛應(yīng)用于物流行業(yè)，碼頭作業(yè)、建筑行業(yè)等。 為了保證伸縮臂工作的安全性，國內(nèi)外研究人員對伸縮臂臂架做了大量研究。Yan 等[2]對典型的三段式伸縮臂進行了受力分析， 通過仿真和實驗驗證了伸縮臂在水平位置工作是最危險的情況。 高旭宏等[3]使用ADAMS 對自行式高空作業(yè)平臺臂架進行全運動過程的動態(tài)仿真，得到各油缸壓力變化的特性曲線，針對鉸接處受力最大時，運用Ansys 軟件對自行式高空作業(yè)平臺臂架進行應(yīng)力仿真。 張君等[4]對錨桿鉆機機械臂進行動力學(xué)仿真， 針對伸縮臂與俯仰油缸鉸接點處受力進行仿真， 再通過Ansys workbench 對受俯仰油缸推力最大的時刻進行靜強度校核。 陳晨等[5]在有限元仿真的基礎(chǔ)上對起重機伸縮臂進行疲勞分析， 并用代理模型對臂架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。代理模型廣泛應(yīng)用于工程問題的預(yù)測和優(yōu)化。如齒輪接觸應(yīng)力預(yù)測[6]，水泥基砂漿材料抗壓強度預(yù)測[7]，機翼氣動優(yōu)化[8]等。

需要指出的是，上述學(xué)者在對伸縮臂臂架進行強度校核時，大多是在車輛靜止時，臂架受到極限載荷情況時對臂架進行強度校核， 未對車輛在跨越障礙物行駛時臂架的應(yīng)力狀態(tài)進行連續(xù)的應(yīng)力分析。 本文對于車輛在跨越障礙物時，對伸縮臂叉車臂架進行應(yīng)力預(yù)測。在車輛過坎過程中抽取樣本點， 使用有限元法得到各個樣本點的等效應(yīng)力。 采用多項式響應(yīng)面法（PRS）構(gòu)建俯仰油缸推力與仿真應(yīng)力之間的代理模型， 再使用俯仰油缸推力預(yù)測臂架應(yīng)力。

1 模型說明

1.1 幾何模型

伸縮臂叉車主要由駕駛室、伸縮油缸、鏈條、滑輪、四節(jié)臂、叉具、三節(jié)臂、二節(jié)臂、一節(jié)臂、俯仰油缸和隨動油缸，還有滑塊等構(gòu)成。

其臂架為主要工作裝置。在車輛靜止時，伸縮臂臂架通過俯仰和伸縮動作來完成輸送工作， 伸縮工況主要由伸縮油缸帶動二節(jié)臂向前運動， 二節(jié)臂前端裝有動滑輪與鏈條可以帶動三節(jié)臂向前運動，四節(jié)臂同理。 臂架的俯仰動作主要依靠俯仰油缸來完成。車輛在行駛時，伸縮油缸，俯仰油缸不會進行伸縮，保持固定狀態(tài)。

1.2 力學(xué)推導(dǎo)

將伸縮臂臂架簡化為一根桿， 現(xiàn)在考慮外力對其應(yīng)力的影響。 如圖2 所示，F(xiàn)1為俯仰油缸推力，G 為臂架自身重力，F(xiàn)2為臂架前端重物的重量。 臂架與地面夾角為α，俯仰油缸與地面夾角為β。 沿桿AD 方向建立坐標(biāo)系，分析垂直于桿方向的力對桿的應(yīng)力的影響。 受力簡圖可以轉(zhuǎn)化為圖3 所示。 臂架在A 點受到支反力FRA， 在B 點受到俯仰油缸垂直于桿方向的力F1y=F1·sin（β-α），在C 點受到重力垂直于桿方向的力Gy=G·cosα ，在D 點受到載荷F2y=F2·cosα。 由平衡方程∑Fy=0，求得FRA=Gy+F2y-F1y。 因此對于桿在AB、BC、CD 段內(nèi)的彎矩可以有如下表示：

圖1 伸縮臂叉車臂架三維模型

圖2 臂架受力簡圖

圖3 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后臂架受力簡圖

在AB 段內(nèi)，M（x）=FRAx=（Gy+F2y-F1y）x，（x＜AB）；

在BC 段內(nèi)，M（x）=FRAx+F1y（x-AB），（AB＜x＜BC）；

在CD 段內(nèi)，M（x）=FRAx+F1y（x-AB）-Gy（x-AC），（BC＜x＜CD）。

由式（1）可知臂架在某一截面處的應(yīng)力與其彎矩相關(guān)，彎矩與臂架所受外力俯仰油缸力和重物重力相關(guān)，y/IZ與截面形狀和尺寸相關(guān)，這里不做討論。所以在臂架伸出長度不變的情況下，臂架的應(yīng)力與俯仰油缸推力和載荷相關(guān)。

1.3 有限元模型建立

運用Ansys SpaceClaim 軟件對模型進行簡化， 將伸縮臂上不影響主體強度的部分零件進行簡化，應(yīng)用Ansys workbench 軟件對伸縮臂臂架進行有限元仿真。

伸縮臂臂架為左右對稱模型，因此為了減少計算量，加快計算速度，將伸縮臂臂架模型進行對稱處理，取二分之一模型進行計算， 對稱面采用對稱約束。 使用Ansys workbench 中的彈簧連接來代替鏈條，滑輪與臂架連接處設(shè)置轉(zhuǎn)動副，滑輪與節(jié)臂之間接觸類型為Frictional，使用此設(shè)置可以保證動滑輪兩端彈簧力保持一致。 伸縮臂叉車臂架的俯仰油缸，隨動油缸均用彈簧連接來等效，在彈簧連接中施加彈簧預(yù)緊力來模擬油缸推力。 每個臂架之間通過滑塊進行連接，滑塊與每個臂架之間設(shè)置為Frictional 接觸。 為模擬慣性效應(yīng)對模型的影響，對模型施加垂直于臂架方向的加速度。

臂架與滑輪所用材料為HG70，滑塊所用材料為聚乙烯。 其材料性能見表1。

表1 材料屬性

本文主要利用SOLID187 單元模擬實體結(jié)構(gòu)。臂架網(wǎng)格尺寸為25mm。圖4 為一節(jié)臂未過坎時臂架等效應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力為192MPa，位于底板倒角處。

圖4 未過坎時臂架應(yīng)力

2 試驗測試

安全起見， 伸縮臂叉車在過坎時不應(yīng)將臂架伸出過長，否則會有翻車的危險。 在本次測試過程中，使用9000磅（4082kg）載荷的重物，伸縮臂叉車二節(jié)臂伸出500mm。

在前面的理論推導(dǎo)過程中， 可知臂架的應(yīng)力與俯仰油缸推力、載荷和臂架伸出長度相關(guān)，在車輛過坎時，臂架伸出長度不變，叉具前端載荷不變，所以車輛過坎時的應(yīng)力變化與俯仰油缸推力相關(guān)。 測試油壓要比測試應(yīng)力方便很多。為了更方便了解臂架的應(yīng)力狀態(tài)，可以通過測量俯仰油缸的油壓， 然后通過代理模型建立俯仰油缸推力與應(yīng)力之間的關(guān)系， 進而用俯仰油缸推力來預(yù)測臂架的應(yīng)力。

測試工況為車輛行走工況， 測試過程中主要需要器材見表2，在伸縮臂的一節(jié)臂上板布置2 個三相應(yīng)變花。測點分別距離一節(jié)臂尾端3000mm，3250mm 處。 通過油壓傳感器來測得俯仰油缸油壓。 在一節(jié)臂前端布置加速度傳感器， 通過加速度傳感器來測試臂架在過坎過程中的加速度。 現(xiàn)場測試情況見圖5，圖5（a）為測點布置情況，圖5（b）為車輛過坎時狀態(tài)。

圖5 測試情況

表2 測試過程中需要器材

使用N-code 和Matlab來處理測試數(shù)據(jù)，已知俯仰油缸有桿腔和無桿腔面積，通過測試俯仰油缸有桿腔油壓和無桿腔油壓，可以計算俯仰油缸的推力。

圖6 為車輛在過坎狀態(tài)下的俯仰油缸推力。 圖7為車輛在過坎狀態(tài)下的1 號測點應(yīng)變片應(yīng)力。 從測試數(shù)據(jù)中可以更直觀的看出應(yīng)變片應(yīng)力與俯仰油缸力有高度相關(guān)性。 圖8 為車輛在過坎狀態(tài)下垂直于臂架方向的加速度與俯仰油缸力的對比圖， 從圖中可以看出二者具有高度的相關(guān)性。 相比于測試加速度，測試俯仰油缸油壓更加方便同時也節(jié)省資源，所以選取俯仰油缸推力來預(yù)測臂架應(yīng)力。在采集數(shù)據(jù)時，具有一定的采集頻率， 所以采集的數(shù)據(jù)如俯仰油缸油壓等是相對離散且不均勻分布的。 選取加速度與俯仰油缸推力波動較大的時刻建立二者的線性回歸模型， 這樣可以使用俯仰油缸的推力來預(yù)測任意時刻其對應(yīng)的加速度。

圖6 俯仰油缸推力

圖7 1 號測點應(yīng)力

圖8 傳感器垂直于臂架方向加速度

3 應(yīng)力預(yù)測

本文通過使用代理模型的方法來預(yù)測臂架應(yīng)力。 如果使用動力學(xué)仿真，面臨計算時間多過長的問題，并且對計算機要求也很高。 使用代理模型預(yù)測可以克服仿真計算量過大的問題。 代理模型能用少量的樣本點擬合出代替實際工程問題的近似數(shù)學(xué)模型， 找出輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系。相比于仿真和測試，代理模型有建模時間短、計算量小以及節(jié)約經(jīng)濟成本等優(yōu)點，使該技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計之中[9]。

代理模型可用式（2）來表示一個或多個輸入變量和一個或多個輸出變量之間的關(guān)系：

f（x）=f^（x）+ε（x） （2）式中：x—輸入的自變量， 在本文中為俯仰油缸的力；f（x）—真實模型輸出變量；f^（x）—通過建立代理模型得到的預(yù)測值；ε（x）—兩者之間的誤差[10]。本文在選取訓(xùn)練點后，通過仿真獲取其響應(yīng)值，用作樣本點數(shù)據(jù)。然后構(gòu)建代理模型，通過俯仰油缸推力來預(yù)測過坎過程的應(yīng)力。目前常用的代理模型近似技術(shù)有，徑向基函數(shù)法（RBF），克里金法（Kriging），多項式響應(yīng)面法（PRS）等。 本文采用多項式響應(yīng)面法構(gòu)建俯仰油缸推力與仿真應(yīng)力之間的代理模型，進而來預(yù)測應(yīng)力。

3.1 試驗設(shè)計與響應(yīng)結(jié)果

本文用于預(yù)測的變量為俯仰油缸推力， 在俯仰油缸的最大值與最小值之間均勻抽取樣本點， 抽樣區(qū)間為[180000，400000]，抽取樣本點數(shù)量為21 個，對這21 個樣本點進行仿真，得到仿真結(jié)果見表3。

表3 樣本點仿真結(jié)果

（續(xù)表3）

3.2 多項式響應(yīng)面法預(yù)測

多項式響應(yīng)面法是在實驗獲取樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立設(shè)計目標(biāo)和設(shè)計變量之間的多項式關(guān)系。 使用最小二乘法來求得多項式的各項系數(shù)。本文采用的二階多項式模型。

x，y為n 個實驗、仿真或預(yù)測數(shù)據(jù)的均值。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在（-1，1）之間，0 代表無相關(guān)性，負(fù)值為負(fù)相關(guān)，正值為正相關(guān)。 |r|越接近1，說明相關(guān)性越高。 當(dāng)相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.8 時，可視為兩個變量高度相關(guān)[11]。

使用PRS 方法預(yù)測得到的應(yīng)力結(jié)果見圖9、圖10。 1號點的皮爾遜系數(shù)為0.907，2 號點的皮爾遜系數(shù)為0.913。 預(yù)測所需時間為2.7ms。

圖9 1 號點PRS 預(yù)測值與測試值對比

圖10 2 號點PRS 預(yù)測值與測試值對比

4 結(jié)論

本文以伸縮臂叉車為研究對象，采用有限元法，分析伸縮臂叉車臂架在過坎工況的受力情況， 并進行有限元建模和分析。 通過試驗測試得到俯仰油缸推力， 加速度等，測點應(yīng)力等數(shù)據(jù)。

使用代理模型的方法來進行應(yīng)力預(yù)測， 此方法相比于仿真大大節(jié)省了計算資源， 相比于測試的方法節(jié)約人力財力。 使用多項式響應(yīng)面法（PRS）預(yù)測，測試值與預(yù)測值皮爾遜系數(shù)可以達到0.9 以上，預(yù)測時間為2.7ms。 實現(xiàn)了基于PRS 代理模型的伸縮臂叉車臂架過坎應(yīng)力預(yù)測流程， 為之后臂架過坎工況應(yīng)力預(yù)測提供了理論依據(jù)和技術(shù)支撐。