王 瑞，張志亮，鄭百東，戴洪德

(海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

由于慣性器件性能參數(shù)及系統(tǒng)特性隨著時(shí)間變化，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度會(huì)隨時(shí)間降低，在一定時(shí)間之后，需要對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差進(jìn)行標(biāo)定，以便進(jìn)行補(bǔ)償從而提高導(dǎo)航精度[1]。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)定方法根據(jù)標(biāo)定時(shí)是直接采用慣性器件輸出參數(shù)還是導(dǎo)航參數(shù)可以分為分立式標(biāo)定[2]和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定[3]。分立式標(biāo)定需要將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)從飛機(jī)等載體上卸載，并通過轉(zhuǎn)臺(tái)精準(zhǔn)模擬飛機(jī)運(yùn)動(dòng)，對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償。分立式標(biāo)定的精度較高，但是需要繁瑣的裝卸操縱、特殊的轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)備，且時(shí)間效率差[4]，影響正常使用。系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定則可以直接在載體上在線完成，通過對(duì)比慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)和其他系統(tǒng)較為準(zhǔn)確的導(dǎo)航參數(shù)，得出差值作為觀測(cè)量，通過相應(yīng)的濾波算法估計(jì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差，對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償與標(biāo)定。系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定具有方便、快捷、效率高的特點(diǎn)，已成為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)定方法的主要研究熱點(diǎn)。

在系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定中，根據(jù)借助的外部導(dǎo)航參數(shù)不同，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠標(biāo)定的參數(shù)的效果是不同的。利用里程計(jì)可采用位置誤差進(jìn)行標(biāo)定[5-6]，利用GPS信號(hào)可采用速度誤差進(jìn)行標(biāo)定[7]，利用星敏感器可采用姿態(tài)誤差進(jìn)行標(biāo)定[8]。由于位置是由速度積分而來，且位置信息的可觀測(cè)性較差，利用速度誤差和姿態(tài)誤差對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定的效果優(yōu)于位置誤差的標(biāo)定效果。單獨(dú)采用一項(xiàng)外部設(shè)備標(biāo)定慣性導(dǎo)航系統(tǒng)有可能造成其他誤差不可觀測(cè)，待標(biāo)度誤差的估計(jì)收斂速度也較慢[9]。在濾波算法中，卡爾曼濾波(KF，Kalman filter)對(duì)誤差的估計(jì)效果較好，但非高斯噪聲的存在限制了卡爾曼濾波對(duì)誤差估計(jì)精度的提升。

本文針對(duì)機(jī)載捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS, strapdown inertial navigation system)空中標(biāo)定問題，結(jié)合星敏感器和GPS差分信號(hào)，對(duì)比得到姿態(tài)偏差和速度偏差，以其作為觀測(cè)量，并用最大熵卡爾曼濾波(MCKF, maximum correntropy Kalman filter)方法解決觀測(cè)值中存在非高斯噪聲的問題，以提升慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差標(biāo)定的速度和精度。

1 星敏感器輔助SINS自標(biāo)定技術(shù)

1.1 總體方案

星敏感器是天文定姿設(shè)備，通過拍攝天空恒星圖像，與存儲(chǔ)的星圖對(duì)比，確定飛機(jī)姿態(tài)，其精度較高，且誤差不累積。能夠輸出高精度的姿態(tài)信息，且不隨時(shí)間漂移，自主性強(qiáng)。將星敏感器輸出的姿態(tài)信息與SINS的姿態(tài)信息對(duì)比，得出姿態(tài)偏差。為提高系統(tǒng)整體可觀測(cè)性，同時(shí)引入GPS差分信號(hào)，與SINS輸出的速度信號(hào)對(duì)比，得出速度偏差。以姿態(tài)偏差和速度偏差作為系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定模型的觀測(cè)值，經(jīng)由卡爾曼濾波器估計(jì)出系統(tǒng)真實(shí)誤差項(xiàng)，對(duì)SINS進(jìn)行標(biāo)定，整體方案如圖1所示。為增加姿態(tài)可觀測(cè)度，設(shè)定飛機(jī)進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行。

圖1 星敏感器輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)自標(biāo)定方框圖

1.2 星敏感器工作原理

星敏感器主要由3部分構(gòu)成，分別為成像器件、圖像傳感器和數(shù)據(jù)解算電路，涉及到光學(xué)、機(jī)械、電子等領(lǐng)域。按照其工作原理進(jìn)行劃分，又可分為成像系統(tǒng)和圖像處理系統(tǒng)。星敏感器工作流程如圖2所示，首先將光學(xué)鏡頭朝向天空，對(duì)鏡頭范圍內(nèi)的恒星進(jìn)行成像處理，成像于圖像敏感器芯片上，將光學(xué)信息轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)支持電路將電信號(hào)放大為電壓模擬信號(hào)，隨后由A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，此時(shí)，星敏感器采集的光學(xué)成像成功轉(zhuǎn)換為可以存儲(chǔ)的數(shù)字信號(hào)，且存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。然后，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)掃描上面存儲(chǔ)的數(shù)字星圖，找出其中的恒星，并計(jì)算出觀測(cè)到恒星的亮度信息和在像平面上的位置信息。最后，經(jīng)星圖識(shí)別確定星圖內(nèi)恒星與導(dǎo)航星庫(kù)中恒星的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過姿態(tài)解算方法確定星敏感器的三軸姿態(tài)，進(jìn)而為載體提供高精度姿態(tài)信息，實(shí)現(xiàn)其導(dǎo)航的目的。

圖2 星敏感器工作流程框圖

其中，星敏感器成像原理如圖3所示，O-xsyszs代表星敏感器坐標(biāo)系，O-xvyvzv代表CCD面陣坐標(biāo)系，光軸OOs與zv軸、zs軸均重合，f代表光學(xué)透鏡的焦距。p點(diǎn)為恒星于CCD面陣上的點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x,y)，此時(shí)，星光矢量在O-xsyszs中的方向向量為：

(1)

式中，Vs代表觀測(cè)噪聲。

圖3 星敏感器成像原理圖

假設(shè)星敏感器鏡頭內(nèi)能夠觀測(cè)到n顆恒星，根據(jù)上式可得星光矢量在O-xsyszs中的方向向量分別為(xs1,ys1,zs1)(xs2,ys2,zs2)(xs3,ys3,zs3)…(xsn,ysn,zsn)，搜索導(dǎo)航星庫(kù)后可知，這n顆恒星在慣性空間中方位分別為(xi1,yi1,zi1)(xi2,yi2,zi2)(xi3,yi3,zi3)…(xin,yin,zin)，則星敏感器姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滿足下式：

(2)

也可寫為:

S=GA

(3)

式(2)和式(3)相互對(duì)應(yīng)，其中A為載體的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

當(dāng)n=3時(shí)，

A=G-1S

(4)

當(dāng)n>3時(shí)，根據(jù)最小二乘法原理得：

A=(GTG)-1(GTS)

(5)

由上述分析可知，在慣性空間內(nèi)，恒星相對(duì)于地球的方位始終保持不變，星敏感器正是以此來計(jì)算載體的高精度姿態(tài)信息。星敏感器的測(cè)量精度會(huì)受到地球的章動(dòng)、自身誤差等影響，但總體影響較小，遠(yuǎn)小于1″，也不會(huì)隨時(shí)間不斷積累。

綜上，星敏感器可以為本文自標(biāo)定系統(tǒng)提供姿態(tài)信息，從而提高機(jī)載SINS自標(biāo)定系統(tǒng)的精度。

1.3 陀螺與加速度計(jì)誤差模型

機(jī)載SINS自標(biāo)定為現(xiàn)場(chǎng)在線標(biāo)定，沒有拆卸操作，不影響安裝誤差。在代表機(jī)體坐標(biāo)系b和慣性坐標(biāo)系i下，陀螺儀誤差模型[10]可以用式(6)表示:

(6)

同樣在機(jī)體坐標(biāo)系下，加速度計(jì)誤差模型如式(7)所示:

δfb=δKafb+▽a

(7)

1.4 SINS誤差方程

取n為導(dǎo)航坐標(biāo)系，機(jī)載接連慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程如式(8)所示，速度誤差方程如式(9)所示，位置誤差方程如式(10)～(12)所示:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.5 狀態(tài)方程

根據(jù)SINS誤差方程，可以構(gòu)建系統(tǒng)自標(biāo)定誤差模型，但由于不進(jìn)行慣導(dǎo)及慣導(dǎo)內(nèi)部器件的重新拆裝，即可認(rèn)為安裝誤差不發(fā)生改變。所以主要對(duì)陀螺漂移和加速度計(jì)零偏，及相應(yīng)的標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行標(biāo)定。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在標(biāo)定時(shí)，需對(duì)姿態(tài)角誤差φE、φN、φU，速度誤差δVE、δVN，位置誤差δL、δλ、δh，陀螺儀漂移、陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差、加速度計(jì)零偏、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差等進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償，將以上誤差項(xiàng)作為自標(biāo)定模型的狀態(tài)變量，構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程如式(13)所示:

(13)

式中，狀態(tài)變量為X(t)。

X(t)=[φEφNφUδVEδVNδVUδLδλδhεbx

εbyεbz▽ax▽ay▽azδKaxδKayδKazδKgxδKgy

δKgz]T，系統(tǒng)隨機(jī)噪聲W(t)=[wgxwgywgzwaxwaywaz]T，由陀螺儀隨機(jī)噪聲wgxwgywgz和加速度計(jì)隨機(jī)噪聲waxwaywaz兩部分組成。F(t)和G(t)分別為系統(tǒng)矩陣和噪聲輸入矩陣:

(14)

式中，F(xiàn)N為9×9維慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差矩陣，012×21為元素為0的12×21階矩陣。FS和FM分別如下所示：

其中:元素矩陣F1和F2是陀螺儀和加速度計(jì)輸出在導(dǎo)航坐標(biāo)系的投影。

式中，C11、C12、C13等是載體系到導(dǎo)航系轉(zhuǎn)移矩陣的元素。

1.6 量測(cè)方程

采用GPS輔助SINS空中自標(biāo)定方法僅以速度誤差作為量測(cè)量，標(biāo)定天向陀螺時(shí)漂移估計(jì)較慢，效果較差。星敏感器能夠求出高精度姿態(tài)信息，但對(duì)加速度計(jì)誤差不可觀測(cè)。所以，在此處將星敏感器與SINS的姿態(tài)偏差和差分GPS與SINS的速度偏差，作為自標(biāo)定模型的觀測(cè)值量，構(gòu)成組合量測(cè)模型，其量測(cè)方程如式(15)所示:

Z(t)=HX(t)+V(t)

(15)

式中，觀測(cè)量Zav(t)=[φEφNφUδVEδVN]T，Hav=[I5×505×16]5×21，V(t)為量測(cè)噪聲，其中I5×5為5×5階單位陣?？梢钥闯?，量測(cè)方程采用的是“姿態(tài)+速度”匹配量測(cè)模型，與位置匹配兩側(cè)模型相比，可以提升自標(biāo)定的速度。

2 基于最大熵的卡爾曼濾波

2.1 最大熵準(zhǔn)則

相關(guān)熵是一種兩個(gè)隨機(jī)變量間的廣義相似度量，對(duì)于聯(lián)合分布函數(shù)為FXY(x,y)的兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y是實(shí)域向量，其相關(guān)熵定義如下[12]：

(16)

式中，E[κ(X,Y)]表示κ(X,Y)的期望，κ(.,.)表示Mercer核函數(shù)，此處取高斯核函數(shù)，即:

(17)

式中，e=x-y且σ>0表示核函數(shù)的帶寬[13]。

一般情況下，由于已知數(shù)據(jù)有限且FXY(x,y)未知，可由樣本平均估計(jì)值計(jì)算相關(guān)熵：

(18)

由估算值可知，V(X,Y)為有界正數(shù)，當(dāng)X=Y時(shí)，V(X,Y)取得最大值。對(duì)高斯κ(.,.)泰勒級(jí)數(shù)展開[14]：

(19)

由式(19)可以看出，變量X和Y的相關(guān)熵是對(duì)X-Y的偶次冪在取均值后，再加權(quán)求和。相關(guān)熵中有高階矩信息，若噪聲為非高斯分布，最大相關(guān)熵的魯棒性可顯著改善。

2.2 最大熵卡爾曼濾波

基于最小均方差準(zhǔn)則的經(jīng)典卡爾曼濾波器只能精確到誤差的二階統(tǒng)計(jì)特性，但是如采用最大相關(guān)熵準(zhǔn)則作為卡爾曼濾波器的濾波準(zhǔn)則，則可以應(yīng)用誤差的高階統(tǒng)計(jì)特性，從而改善非高斯噪聲條件下的濾波器魯棒性。

SINS標(biāo)定模型離散化后，式(18)和式(20)聯(lián)立改寫為：

(15)

(21)

式中，I為單位陣，

(22)

Dk=WkXk+Ek

(23)

由于Ek為白噪聲，取損失函數(shù)JL為：

(24)

式中，di,k是Dk的第i行元素，L=n+m是Dk的維數(shù)。

由最大相關(guān)熵準(zhǔn)則可知[16]，Xk的最優(yōu)估計(jì)為使損失函數(shù)JL達(dá)到最大時(shí)的值：

(25)

式中，ei,k=di,k-wi,kXk。

損失函數(shù)的最大值可通過求偏導(dǎo)數(shù)為0的Xk：

(26)

化簡(jiǎn)得：

(27)

代入ei,k得：

(28)

以矩陣形式表示：

(29)

其中:

(30)

Cx,k= diag(Gσe1,k,…,Gσen,k)

(31)

Cy,k= diag} (Gσen + 1,k,…,Gσen + m,k)

(32)

將式(29)化簡(jiǎn)后得[14]：

(33)

式中，

(34)

由此整理可得最大熵卡爾曼濾波器的算法流程：

4)更新增益矩陣;

5)狀態(tài)更新;

6)協(xié)方差陣更新;

由此，最大相關(guān)熵卡爾曼濾波通過高階矩信息，提高了非高斯噪聲條件下的魯棒性，可以解決機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在空中標(biāo)定時(shí)難以解決的非高斯噪聲問題。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真條件

圖4 SINS解算原理圖

SINS輸入的加速度計(jì)和陀螺儀數(shù)據(jù)與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型相一致，并疊加各誤差項(xiàng)，為自標(biāo)定算法提供數(shù)據(jù)支撐。

3.2 仿真方法

不同于傳統(tǒng)標(biāo)定方法，通過采用轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)激勵(lì)出SINS相關(guān)誤差參數(shù)，實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)誤差參數(shù)的標(biāo)定，本文基于常規(guī)起飛過程的機(jī)載SINS自標(biāo)定方法，僅利用飛機(jī)常規(guī)起飛過程中的機(jī)動(dòng)，激勵(lì)出慣性導(dǎo)航系統(tǒng)內(nèi)部慣性器件的誤差，依據(jù)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定原理，以機(jī)場(chǎng)跑道附近的高精度差分GPS和慣性導(dǎo)航輸出速度差值作為觀測(cè)量，應(yīng)用Kalman濾波對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)機(jī)載SINS的誤差標(biāo)定。

通過飛行軌跡的設(shè)計(jì)，能夠使得系統(tǒng)更好地激勵(lì)出系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，從而使機(jī)載SINS元器件誤差能被更好的標(biāo)定出來。

由于在飛行過程中GPS存在精度要求無法長(zhǎng)時(shí)間保證的問題，則充分利用起飛階段飛機(jī)的機(jī)動(dòng)以及機(jī)場(chǎng)跑道附件能夠布設(shè)高精度GPS差分站的優(yōu)勢(shì)，將空中自標(biāo)定的軌跡設(shè)置在機(jī)場(chǎng)附近。結(jié)合常規(guī)起飛階段的仿真分析，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)娘w行軌跡，且保證充分利用機(jī)場(chǎng)附近高精度的差分GPS。根據(jù)某型飛機(jī)的起飛機(jī)動(dòng)特性以及機(jī)場(chǎng)的數(shù)據(jù)，在盡可能不增加飛行員額外操作的原則下設(shè)計(jì)起飛標(biāo)定動(dòng)作共5個(gè)階段，將起飛階段和盤旋階段相結(jié)合，共588 s。

飛行軌跡如圖5所示，假設(shè)飛機(jī)位于5 km的高度，初始速度為200 m/s，常規(guī)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作主要分為5個(gè)階段：

1)勻速階段：飛機(jī)保持初始狀態(tài)飛行。

2)加速階段：飛機(jī)以2.5 m/s2加速度將飛機(jī)速度從200 m/s提升到275 m/s。

3)爬升階段：飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)上方5 km高度處，以275 m/s速度進(jìn)行爬升，將飛機(jī)以2/s的俯仰角拉升至30°；隨后保持角度爬升一段時(shí)間；最后將飛機(jī)改平，爬升階段完成。

4)滾轉(zhuǎn)階段：飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)上方5 km高度處，以275 m/s速度進(jìn)行滾轉(zhuǎn)，首先以5/s左滾轉(zhuǎn)到45，隨后保持該狀態(tài)飛行一段時(shí)間，最后以5/s右滾轉(zhuǎn)將飛機(jī)調(diào)整到水平，保持原狀態(tài)繼續(xù)飛行。

5)轉(zhuǎn)彎階段：飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)上方5 km高度處，以275 m/s速度進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，首先以9/s右轉(zhuǎn)彎到90，隨后保持該狀態(tài)飛行一段時(shí)間，最后以9/s左轉(zhuǎn)彎將飛機(jī)調(diào)整到原方向，保持原狀態(tài)繼續(xù)飛行。

通過飛機(jī)機(jī)動(dòng)激勵(lì)SINS輸出參數(shù)信息，利用最大相關(guān)熵卡爾曼濾波器對(duì)各項(xiàng)誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的方法有效性。

3.3 仿真參數(shù)

機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)定

星敏感器的姿態(tài)角誤差φE=10″，φN=10″，φU=20′，GPS位置誤差1 m，速度誤差0.2 m/s。

基于以上誤差參數(shù)，設(shè)定協(xié)方差初始陣為：

P=diag([10″；10″；20′；0.2 m/s；0.2 m/s；0.2 m/s；1 m；1 m；1 m；0.03°/h；0.03°/h；0.03°/h；100 μg；100 μg；100 μg；400×10-6；400×10-6；400×10-6；400×10-6；400×10-6；400×10-6]×10)2

噪聲方差初始矩陣為：

由于采用了星敏感器和GPS信號(hào)作為空中標(biāo)定的輔助信號(hào)，所以在觀測(cè)量中引入姿態(tài)和航向三軸角度信號(hào)和水平兩個(gè)速度信號(hào)。在非高斯噪聲條件下，設(shè)定核函數(shù)的帶寬σ=0.8，量測(cè)噪聲為:

仿真時(shí)，飛機(jī)航跡由爬升、轉(zhuǎn)彎、直線飛行等段組成，如圖5所示。飛機(jī)的初始狀態(tài)為：高度5 km，速度200 m/s，保持勻速直線飛行，以黑色原點(diǎn)代表初始位置。之后，進(jìn)入分別進(jìn)行爬升、轉(zhuǎn)彎、滾轉(zhuǎn)等機(jī)動(dòng)動(dòng)作，仿真時(shí)間共588 s。分別采用最大相關(guān)熵卡爾曼濾波和經(jīng)典卡爾曼濾波依據(jù)GPS信號(hào)和星敏感器信號(hào)，對(duì)機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示，在圖中，虛線表示采用經(jīng)典卡爾曼濾波后慣性器件的誤差估計(jì)曲線，實(shí)線表示采用最大熵卡爾曼濾波后慣性器件的誤差估計(jì)曲線，直實(shí)線代表各誤差項(xiàng)的設(shè)定值。

圖5 飛機(jī)仿真航跡

圖6 陀螺儀漂移ε與加速度計(jì)零偏▽估計(jì)曲線

圖7 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差δKa與陀螺儀標(biāo)度因數(shù)δKg誤差估計(jì)曲線

3.4 仿真結(jié)果與分析

由圖6可以看出，采用了最大熵卡爾曼濾波的星敏感器輔助SINS自標(biāo)定，在三軸陀螺漂移的估計(jì)中均優(yōu)于經(jīng)典卡爾曼濾波，MCKF的收斂速度和估計(jì)精度均高于經(jīng)典卡爾曼濾波。尤其是在z軸陀螺儀漂移的估計(jì)上，MCKF的精度顯著高于經(jīng)典卡爾曼濾波，并且克服了無星敏感器輔助時(shí)，z軸陀螺儀漂移估計(jì)發(fā)散的問題[17]。但在加速度計(jì)零偏的估計(jì)上，MCKF的優(yōu)勢(shì)較小，尤其是在z軸上的估計(jì)，難以克服慣導(dǎo)系統(tǒng)高度通道發(fā)散的問題。但是，對(duì)于SINS垂直通道，通常方法是借助于大氣數(shù)據(jù)參數(shù)來修正高度，因此，在后續(xù)研究中，應(yīng)借助大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的高度參數(shù)，提高對(duì)垂直通道的觀測(cè)度和實(shí)現(xiàn)標(biāo)定效果的提升。同時(shí)對(duì)比文獻(xiàn)[17]可以看出，星敏感器對(duì)加速度計(jì)零偏估計(jì)的影響較小，這是由于星敏感器主要用于測(cè)量姿態(tài)數(shù)據(jù)，其對(duì)加速度的檢測(cè)影響較小。

由圖7可以看出，MCKF算法對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)精度比較高，但是收斂速度與KF相當(dāng)；對(duì)陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)精度和收斂速度優(yōu)于KF。同時(shí)，和不采用星敏感器的自標(biāo)定技術(shù)相比[17]，估計(jì)精度略有提升。標(biāo)度因數(shù)誤差反應(yīng)慣性測(cè)量器件的一致性，反應(yīng)的是器件本身的測(cè)量特性，非高斯噪聲對(duì)標(biāo)定因數(shù)誤差影響較小。因此，可以看出，不管是否采用最大熵原則，對(duì)標(biāo)定因數(shù)的標(biāo)定的影響較小。

不同濾波技術(shù)下，陀螺儀漂移、加速度計(jì)零偏以及相應(yīng)的標(biāo)度因數(shù)誤差的標(biāo)定結(jié)果如表2所示。

表2 非高斯條件下不同濾波技術(shù)的誤差標(biāo)定結(jié)果

由表2可知，在非高斯噪聲條件下，MCKF的標(biāo)定結(jié)果明顯優(yōu)于經(jīng)典卡爾曼濾波。但是對(duì)于MCKF條件下，星敏感器的采用對(duì)標(biāo)度因數(shù)的誤差標(biāo)定提升不夠明顯。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于機(jī)載SINS的空中自標(biāo)定，為提升陀螺儀漂移和加速度計(jì)零偏的標(biāo)定精度，結(jié)合前期的SINS誤差模型的可觀性分析，分別采用了星敏感器和GPS信號(hào)輔助機(jī)載SINS的空中自標(biāo)定。由于空中飛行時(shí)，飛機(jī)機(jī)動(dòng)、機(jī)體振動(dòng)等因素引起的附加噪聲是非高斯噪聲，在此環(huán)境下，為消除非高斯噪聲對(duì)自標(biāo)定精度的影響，采用了最大相關(guān)熵卡爾曼濾波方法。在最大相關(guān)熵原則中，引入了高階矩信息，可以提升濾波器的魯棒性，從而顯著提升了機(jī)載SINS誤差的自標(biāo)定精度和速度。為驗(yàn)證所提自標(biāo)定方法的有效性，以SINS模型和飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型為基礎(chǔ)，通過設(shè)計(jì)飛機(jī)機(jī)動(dòng)航跡，激勵(lì)SINS各項(xiàng)誤差，采用最大相關(guān)熵卡爾曼濾波算法來估計(jì)誤差項(xiàng)。同時(shí)和未采用星敏感器輔助的SINS空中標(biāo)定得到的誤差項(xiàng)進(jìn)行了對(duì)比。通過對(duì)比分析可以看出，在星敏感器輔助下，最大相關(guān)熵卡爾曼濾波算法對(duì)陀螺儀漂移和加速度零偏的標(biāo)定精度有了顯著提升，尤其是天向陀螺儀的漂移，標(biāo)定速度和精度都得到了提升。但是高度通道存在發(fā)散情況，因此需借助其他方法提升垂直加速度計(jì)零偏的標(biāo)定精度。同時(shí)，本文在建立誤差模型時(shí)，僅對(duì)慣性元器件的常值誤差、刻度因數(shù)誤差和安裝誤差進(jìn)行分析討論，未對(duì)慣性元器件溫度、高階項(xiàng)誤差等進(jìn)行深入分析，在后續(xù)工作中可建立更全面的誤差模型，進(jìn)一步提高誤差項(xiàng)的標(biāo)定精度。