段中興，郭沛菁

(1.西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，西安 710055；2.西部綠色建筑國家重點實驗室，西安 710055)

0 引言

預制混凝土構件是裝配式建筑的基本元素，構件干式連接技術是指在連接時不澆筑混凝土的情況下，直接將預制構件焊接或使用螺栓連接，在螺栓連接裝配過程中，構件邊緣預留螺栓孔，將螺桿穿束進入相鄰構件的螺栓孔中完成安裝[1]。傳統(tǒng)的裝配過程主要由建筑機械設備將預制構件運送至指定地點，在人工搬扶的配合下完成安裝。這樣的過程效率低下且安全保障困難。在如今工業(yè)生產現場大量使用機器人的環(huán)境下，可將自動裝配機器人與機械設備結合進行安裝工作。因此預制構件節(jié)點定位是自動裝配機器人待解決的關鍵問題。

螺栓孔是一種圓形結構，對于圓形檢測技術，Paul Hough提出了霍夫變換，將二維平面空間的邊緣點映射到參數空間，用大多數曲線邊沿點所滿足的特定參數模型去描述圖像中的邊界曲線，但傳統(tǒng)的霍夫變換需要累加統(tǒng)計峰值，計算復雜且魯棒性較弱。蔡佳等[2]針對霍夫變換類圓檢測方法所需參數較多的問題，提出一種基于梯度的局部增長和距離矩形統(tǒng)計圖的快速圓檢測方法。根據梯度模量值和方向的局部增長得到圓弧線段求解圓心。該方法對不同尺寸的圓有良好檢測效果，但對于尺寸較小的圓檢測精度欠佳。王憲等[3]提出一種應用區(qū)域估計的方法檢測有背景干擾下的多個圓，根據霍夫變換前2幀圖像初始化Sage-Husa濾波器，對有效區(qū)域進行估計結合圖像增強方法實現多圓精確定位，測試精度顯著提高。彭永志等[4]提出了一種基于DBSCAN隨機圓檢測算法，通過DBSCAN聚類算法分割感興趣的圓形特征，根據最小二乘法和徑向掃描得到圓形外邊緣點，利用重復圓檢測得到圓心。但算法中參數需通過實驗估計，因此結果具有不確定性。Scitovski等[5]提出了一種利用改進k-mens算法的圓形定位方法，利用Hausdorff距離區(qū)分各圓。Jiang[6]提出了一種使用概率密度和改進興趣點的隨機霍夫變換，通過改進樣本特征點并尋找候選圓來提升隨機霍夫變換的檢測效率，但對于圖像存在噪聲較大的情況還需進一步改進。

以上研究通過不同方法對Hough變換算法進行改進均取得良好效果。但近年來利用人工智能算法結合Hough變換的研究較少。本文針對預制構件螺栓孔節(jié)點在定位時現場環(huán)境復雜，圖像采集角度多變以及螺栓孔存在凸起凹陷并非規(guī)則平滑圓形導致定位精度及定位效率低下的問題。對遺傳算法(GA，genetic algorithm)引入收縮包圍與螺旋更新機制改進算法局部搜索能力，并對交叉變異算子引入收斂因子提高后期搜索效率，優(yōu)化支持向量回歸(SVR，support vector regression)參數，訓練逼近螺栓孔圓形的超平面方程，對該模型運用隨機Hough變換確定螺栓孔圓心坐標，通過視差計算螺栓孔三維坐標，實現對預制構件螺栓孔節(jié)點的定位。

1 相關原理介紹

1.1 隨機Hough變換算法

Hough變換通過大多數邊緣點都滿足的特定參數表達式去描述圖像中的曲線，將二維直角坐標系下圖像中的直線或曲線轉換至參數空間中的一點，通過不斷累積形成峰值，使復雜的圖像問題轉換為局部極大值檢測問題，是圓形檢測的有效方法[7-11]。對于普通二維坐標系下的一個圓，其半徑為定值，而圓周上邊緣點組成的點集映射到參數空間中為一系列以各邊緣點為圓心，半徑相等的圓錐。三維參數空間的圓兩兩相交，隨著映射點的增加，三維圓錐面會有一個共同的交點，此點即為所求圖像圓心。其基本思想是證據累積，在進行圓形檢測時將普通坐標系中圓上的點轉換到參數空間，實際應用中，圓形邊緣的每一點都需要參與計算，三維空間下證據累積所消耗的時間與存儲空間較大，不僅加大系統(tǒng)存儲，還降低了運行效率。因此，研究者們在Hough變換基礎上提出隨機Hough變換。通過隨機選取圓周上3個不共線的點計算參數定位圓。

直角坐標系中圓一般方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2，參數空間下的方程為：(a-x)2+(b-y)2=r2。二維空間中圓心(a，b)對應參數空間中(a，b，r)。如圖1所示，對于二維坐標系下圓A邊緣上一點(x1，y1)，轉換到參數空間中對應著一個以(x1，y1)為圓心，r為半徑的豎直三維圓錐。(x1，y1)約束了通過該點一簇圓的參數。對于圓周上其它兩點(x2，y2)、(x3，y3)同理可得相應圓錐面，由圖1可知，以r為半徑的3個圓交點即為所求圓圓心。

圖1 隨機Hough圓檢測原理圖

1.2 支持向量回歸分析

支持向量回歸是一種基于統(tǒng)計理論的機器學習方法，通過樣本訓練找到一回歸平面，使得集合中所有數據到該平面距離最短[12-14]。對于給定訓練集，SVR線性回歸模型為：

S={(x1,y1),…,(xn,yn)},xn∈R,yn∈Rf(x)=

ω·x+b

(1)

其中：ω為超平面法向量，b為常數。在SVR解決非線性問題時通過引入核函數Φ(x)將輸入數據映射到高維空間，在高維空間中進行線性求解從而解決原空間的非線性問題，具有處理大規(guī)模數據集的能力，如圖2所示，ε為容忍誤差，是實際值y與f(x)之間的最大允許誤差值，當y落入f(x)±ε內時，都被認為分類正確。盡可能使得f(x)與實際值y無限接近，當f(x)與y差值大于ε才計算損失。

圖2 非線性SVR原理示意圖

針對本文螺栓孔為圓形圖案，樣本均為非線性數據集，回歸模型為：

f(x)=ω·Φ(x)+b

(2)

為包容回歸平面部分異常數據點，引入松弛變量ζi、ζi*后SVR的目標函數可表示為：

(3)

且滿足：

(4)

其中：C為懲罰參數，表示系統(tǒng)模型對誤差的容忍程度。n為訓練樣本個數。引入拉格朗日乘子αi，αi*，最初的回歸模型可表示為：

(5)

式中，K(xi,yi)為核函數，核函數的選擇是影響SVR算法處理性能的關鍵之一，本文核函數選擇高斯徑向基核函數(RBF)，該核函數目前應用廣泛、預測精度相對較高且函數插值能力較強。其數學表達式如下：

(6)

σ為核函數參數，表示高斯徑向基核的核寬度。

1.3 遺傳算法

遺傳算法是基于達爾文生物進化論思想，模仿自然界生物進化機制的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法[15-16]。該算法通過適應性函數來衡量每個解決方案的優(yōu)劣，通過模擬自然界的物競天擇法則和遺傳物質的交叉互換和突變現象不斷更新和優(yōu)化種群，保持適應度高的基因遺傳到下一代，適應度低的基因被淘汰，直至搜索到種群最優(yōu)值。主要通過選擇、交叉、變異3個步驟尋找目標最優(yōu)解。選擇操作通過對種群適應度評估選擇適應度高的個體到新種群中，交叉操作是指將種群中染色體交叉從而形成新的優(yōu)秀個體，變異操作指在染色體的一點進行突變產生新個體。

正是由于選擇、交叉、變異等步驟，使得遺傳算法具有全局搜索能力且自適應性強。但這樣的過程容易導致算法易“早熟”，局部搜索能力欠佳且后期收斂速度慢。

2 基于改進遺傳算法的IGA-SVR隨機Hough變換定位圓算法

2.1 基于動態(tài)收斂因子的交叉變異算子

對于遺傳算法后期收斂速度慢、搜索效率低的問題，對自適應交叉變異算子引入收斂因子λ，可根據迭代次數快速調整當前交叉變異概率。收斂因子公式如下：

(7)

其中：t為當前迭代次數，tmax為種群最大迭代次數，參數λ反映了當前系統(tǒng)迭代情況。改進后交叉變異算子公式如下：

(8)

(9)

其中：Pc0為初始交叉概率，f’為交叉?zhèn)€體中較大的適應度值，Pm0為初始變異概率，f為變異個體當前適應度值，fmax為種群最大適應度值，favg為種群平均適應度值。

進化初期，種群間個體差異較大，適應度較低，此時交叉變異概率保持初始狀態(tài)有利于豐富種群多樣性，隨著系統(tǒng)迭代次數增加，在迭代后期種群適應度逐漸趨于穩(wěn)定且滿足算法要求時，為不破壞種群中優(yōu)質個體同時不影響算法的收斂速度，引入收斂因子，λ逐漸減小，搜索空間相應縮小，因此改進后的算法能夠有效提高后期收斂效率以及搜索速度。

2.2 引入收縮包圍與螺旋更新機制

在遺傳算法進行變異操作時，對于種群內優(yōu)質個體應采用較低變異概率與變異方式，對于劣質個體應采用較高變異概率與變異方式。同時，為了提高算法局部搜索能力，引入收縮包圍與螺旋更新的局部尋優(yōu)機制。根據參數A對種群局部搜索或全局搜索方式進行調節(jié)。

A=2ar1-a

(10)

(11)

其中：r1為[0,1]內的隨機數，t為當前迭代次數，tmax為最大迭代次數。參數A隨a的變化而變化，在種群迭代初期，a值較大，參數A較大，此時算法全局搜索能力較強；而在迭代后期隨著不斷更新優(yōu)化，此時種群平均適應度較高，a值較小，參數A相應較小，當|A|<1時，種群通過收縮包圍或螺旋更新方式進行局部尋優(yōu)。兩種局部搜索方式概率相同，均為0.5，當概率小于等于0.5則采用收縮包圍方式進行尋優(yōu)，當概率大于0.5時采用螺旋更新方式進行尋優(yōu)，通過[0,1]范圍內產生隨機數p確定搜索方式。該機制公式如下：

(12)

其中：X*(t)為當前最優(yōu)解位置向量，X(t)為當前解位置向量，b為常數參數，l為[0,1]內的隨機數，D為種群最優(yōu)個體與當前個體的距離，即：

D=|CX*(t)-X(t)|

(13)

C=2r2

(14)

式中，r2為[0,1]內隨機數。

3 基于IGA-SVR的隨機Hough變換預制構件螺栓孔節(jié)點定位流程

為使SVR訓練出更準確的超平面方程，使用改進的遺傳算法建立IGA-SVR模型，對SVR進行參數尋優(yōu)，并結合隨機Hough變換定位圓。算法流程如圖3所示，具體步驟如下：

1)初始化算法各參數。設置初始迭代次數T=0，隨機產生遺傳算法的初始種群，對SVR參數進行編碼，每個染色體表示為：{Xi:Ci，σi，εi}。

2)適應度評價。適應度是衡量種群及個體優(yōu)劣的標準，下式為適應度評價函數。

(15)

其中：N為評估樣本數目，為第i個輸入的真實值，SVRi(xi)為支持向量回歸對第i個輸入的模型預測值。計算種群適應度并記錄最優(yōu)個體。

3)選擇操作。采用輪盤賭法篩選出合適的個體作為下一代親本。

4)根據參數A進行全局或局部尋優(yōu)。若|A|<1，種群通過收縮包圍或螺旋更新機制進行局部尋優(yōu)，否則根據改進的交叉變異算子進行更新。

5)判斷是否滿足終止條件。比較當前個體與歷史最優(yōu)個體適應度，選擇最優(yōu)值作為本次迭代最優(yōu)個體。當達到最大迭代次數或滿足適應度要求停止循環(huán)，否則跳轉至步驟2)。

6)SVR分析。將IGA得到的參數帶入SVR模型并根據圓形訓練集求得逼近螺栓孔圓形的超平面方程f(x)。

7)隨機Hough變換定位圓。將螺栓孔測試集帶入f(x)，判斷是否屬于圓形邊緣點，任取圓周上非共線的三點進行隨機Hough變換定位圓。

圖3 改進算法流程圖

4 實驗及結果分析

為驗證IGA算法有效性，實驗分為兩部分。第一部分選用4個標準測試函數驗證IGA算法相較于GA算法的優(yōu)化性能；第二部分將IGA算法應用于SVR參數尋優(yōu)結合隨機Hough變換對螺栓孔進行檢測定位，并與僅使用隨機Hough變換、基于GA-SVR的隨機Hough變換檢測結果對比，證明了IGA-SVR隨機Hough變換算法的定位精度更高。計算機為Windows10 64 bit操作系統(tǒng)，2 G獨立顯卡，軟件部分由Matlab R2019a完成。

4.1 測試函數實驗分析

4個常用標準測試函數如表1所示，其中函數f1～f3為單峰值，f4為多峰值，全局最優(yōu)值均為0。分別使用IGA算法與GA算法進行尋優(yōu)，獨立運行30次記錄結果。種群初始規(guī)模設為50，迭代次數設為200，交叉概率初始為0.8，變異概率初始為0.1。

表1 標準測試函數

IGA算法與GA算法對各測試函數運行30次后結果如由圖4與表2所示。由實驗結果可知，4種測試函數在IGA算法與GA算法優(yōu)化下均可收斂并得到函數最優(yōu)值。如圖4(b)、(c)所示，對于函數f2和f4，IGA算法可快速收斂到目標最優(yōu)值，收斂速度快且有效避免了局部極值。圖4(a)、(d)中，函數f1和f3都呈快速下降趨勢，尋優(yōu)精度分別達10-3、10-5，最終也能夠找到最優(yōu)解0。其中，Rastrigin函數收斂精度最高，尋優(yōu)能力最強。

圖4 4種測試函數迭代曲線

表2 4種標準測試函數實驗結果

綜上所述，對于選取的4個測試函數，改進后算法的最小值、平均值以及標準差均小于GA算法?？梢钥闯鲈撍惴軌蚩焖偎阉鞯饺肿顑?yōu)解，搜索精度高，最大收斂能力以及收斂速度更強且穩(wěn)定性較好，是一種快速穩(wěn)定的全局優(yōu)化算法。

4.2 螺栓孔三維坐標定位實驗

4.2.1 雙目視覺相機標定

雙目視覺是依據人體視覺系統(tǒng)的一種三維距離測量方法，通過設置兩臺攝像機仿照人眼，對同一目標點進行拍攝，根據視差獲取目標位置[17-18]。平行雙目視覺系統(tǒng)成像原理如圖5所示。

圖5 平行雙目視覺系統(tǒng)原理圖

Pw為定位目標點，Ocl、Ocr為雙目相機的光心，兩光心之間的距離為基線b，成像平面到攝像機光軸的距離為焦距f。根據相似三角形原理可得目標點深度信息，即：

(16)

因此為獲取相機參數，本次標定實驗采用張正友相機標定法[19-20]，利用Matlab完成攝像機標定。標定板為5×7棋盤格，單元格邊長27 mm，在ZED相機視野范圍內，通過不斷改變棋盤格位姿，采集19組標定板照片。標定后，左右相機內參矩陣如下：

相機外參數旋轉矩陣與平移矩陣分別為：

4.2.2 三維坐標定位實驗

在使用本文所提算法進行螺栓孔節(jié)點定位時，遺傳算法初始種群數M=50，最大迭代次數T=100。交叉概率初始為0.8，變異概率初始為0.1。當優(yōu)化參數滿足適應度要求或達到最大迭代次數終止程序并將參數帶入SVR模型。經多次迭代，適應度曲線如圖6所示，種群最優(yōu)適應度達83.146%，此時，SVR懲罰參數C=153.294 3,σ=0.027 1,ε=0.460 3。

圖6 改進遺傳算法適應度曲線

針對預制構件中螺栓孔的檢測，分別使用傳統(tǒng)隨機Hough變換、基于GA-SVR的隨機Hough變換與本文所提的IGA-SVR隨機Hough變換進行檢測。雙目相機獲取圖像后，對預制構件連接節(jié)點圖像進行預處理，包括圖像灰度化、提取螺栓孔邊緣信息等步驟。之后進行圓形檢測與定位，如圖7所示。對比分析可以看出，對于圓形螺栓孔邊緣不規(guī)則且噪點較多的情況，隨機Hough變換檢測結果偏差較大，IGA-SVR隨機Hough變換檢測到的圓較GA-SVR算法更加貼近螺栓孔實際位置。檢測后的左右圖像根據雙目視差計算三維坐標，以左相機光心為原點，得到結果如表3所示。

表3 檢測圓心三維坐標

圖7 3種算法檢測結果

4.2.3 實驗結果分析

被測預制構件模型尺寸為50 mm×50 mm×100 mm，與雙目攝像機距離155 mm，相鄰螺栓孔圓心距為30 mm。雙目視覺定位系統(tǒng)選取左相機為基準相機，世界坐標系原點為左相機的光心。表4為雙目視覺檢測圓心Z方向上測量坐標與理論距離的誤差結果。最低誤差為1.112%，最高誤差為3.14%，平均相對誤差為2.09%，絕對誤差保持在3.25 mm，均在誤差允許范圍內。而A、C兩點相對誤差較大，這與構件模型紋理較弱，檢測出的特征點與實際特征點還存在一定偏差有關，需進一步提升測量精度。

表4 Z方向定位精度

表5、表6、表7分別為傳統(tǒng)隨機Hough變換算法、GA-SVR隨機Hough變換與IGA-SVR隨機Hough變換定位誤差結果。通過測量螺栓孔圓心坐標，將測量圓心距與實際圓心距進行對比，用以評價在X、Y軸的定位精度。傳統(tǒng)隨機Hough變換最大測量誤差達7.860%，平均相對誤差5.190%，誤差較大，基于GA-SVR的隨機Hough變換誤差次之，本文提出的IGA-SVR隨機Hough變換定位誤差均小于以上兩種算法，最大絕對誤差為1.414 mm，平均相對誤差為2.022%，有效提高了圓心測量精度。綜上所述，基于IGA-SVR的隨機Hough變換算法在定位螺栓孔圓心時滿足精度要求并且能有效減小定位誤差。

表5 隨機Hough變換算法誤差

表6 GA-SVR隨機Hough變換算法誤差

表7 IGA-SVR隨機Hough變換算法誤差

最后，分別統(tǒng)計3種算法實驗耗時平均值，結果如表8所示。總體上傳統(tǒng)的隨機Hough變換算法檢測時間最短，基于GA-SVR的隨機Hough變換算法與本文所提IGA-SVR的隨機Hough變換算法耗時相對稍長。這是由于隨機Hough變換算法僅取圓上的三點坐標進行定位，數據量極少，但也導致了定位不精確的問題。聯(lián)合算法運行時需通過遺傳算法進行多次迭代選擇最優(yōu)SVR模型參數，SVR模型中核函數將低維數據映射到高維空間，在高維空間中構造訓練數據的最優(yōu)分類超平面，提高精度的同時增加了時間的開銷。在后兩種聯(lián)合算法用時相近的情況下，改進后的算法定位精度以及穩(wěn)定性更佳。

表8 各算法所需時間

5 結束語

本文提出了一種基于改進遺傳算法優(yōu)化SVR參數的隨機Hough變換算法，并應用于檢測預制構件螺栓孔節(jié)點三維坐標。通過對遺傳算法引入收斂因子及收縮包圍與螺旋更新機制，改進算法收斂速度慢的問題，同時提高局部搜索能力。通過實驗分析，結果表明，基于IGA-SVR的隨機Hough變換算法相較于傳統(tǒng)隨機Hough變換在定位誤差中得到有效減小，螺栓孔平均定位誤差由5.19%減至2.02%，最大絕對誤差不超過1.5 mm，Z方向平均相對誤差為2.09%，均滿足工程定位精度需求，具有良好的定位效果。但在算法運行時間方面仍可進一步研究，盡量降低時間成本。