宋 晉，馬 軍，顏 來，成 壘，劉 歡，李春霞

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000)

0 引言

尾旋是飛機(jī)在超臨界迎角范圍出現(xiàn)繞其縱軸的自轉(zhuǎn)后，在氣動力、慣性力及重力的共同作用下，一方面繞其自身三根體軸旋轉(zhuǎn)，另一方面沿半徑很小的螺旋形軌跡自發(fā)下降的運(yùn)動。作為飛機(jī)最復(fù)雜、最危險的極限飛行狀態(tài)之一，對飛行員及飛機(jī)的安全構(gòu)成了極大的威脅[1]。

鑒于尾旋運(yùn)動狀態(tài)的復(fù)雜性與危險性，為確保飛機(jī)飛行安全，要求在飛機(jī)設(shè)計階段開展較為全面的理論分析與試驗(yàn)研究，借此評定設(shè)計方案的大迎角飛行品質(zhì)、抗尾旋性能及改出尾旋的能力。全尺寸飛機(jī)飛行試驗(yàn)是獲取飛行性能及動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的最為可靠的方法，可用于檢驗(yàn)飛機(jī)的實(shí)用和允許飛行限制、確定其失控特性及改出技術(shù)等。由于此類試驗(yàn)的難度及風(fēng)險性較高，試飛前需保證有足夠的預(yù)先研究為試飛員提供可靠的參考信息。而在立式風(fēng)洞中開展飛機(jī)尾旋特性及改出方法研究則具有成本低、模擬范圍廣、周期短、風(fēng)險低等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。

美國NASA蘭利中心[4]在20英尺立式風(fēng)洞尾旋測量系統(tǒng)最初采用高速膠片攝影方法與單目視覺法，單目視覺法采用廣角鏡頭，利用成像尺寸獲取景深信息。蘭利中心20英尺立式風(fēng)洞單目視覺測量系統(tǒng)負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集和與模型姿態(tài)解算。攝像機(jī)為針孔成像模型，幀頻率為10 fps。采集到的圖像采用數(shù)字信號處理器進(jìn)行處理，圖像處理要求在模型表面有反光標(biāo)記，這些標(biāo)記點(diǎn)任意放置，通過反光標(biāo)記在圖像中的位置，計算出模型的位姿參數(shù)，但由于單目測量系統(tǒng)無法獲取待測目標(biāo)的深度信息，因此很難解算出模型姿態(tài)，更多的是起到影像記錄的作用。為了獲取更加完善的位姿信息，蘭利中心[5-7]進(jìn)一步發(fā)展了雙目視覺測量系統(tǒng)。采用幀頻率為60 fps的高速攝影機(jī)，配以相應(yīng)的圖像采集與處理軟件解算姿態(tài)參數(shù)，通過雙目立體視覺系統(tǒng)可對交匯視場中待測標(biāo)記進(jìn)行三維解算，但由于尾旋為動態(tài)試驗(yàn)，交匯視場范圍有限，經(jīng)常出現(xiàn)標(biāo)記被遮擋，導(dǎo)致數(shù)據(jù)存在缺失的情況。

俄羅斯中央流體動力研究院T-105立式風(fēng)洞長期采用膠片攝影法進(jìn)行尾旋試驗(yàn)測量[8-9]。其尾旋試驗(yàn)過程用64幀/秒的高速膠片攝影機(jī)進(jìn)行記錄，膠片沖洗后用專用的投影放映機(jī)將膠片上的圖像投影到一個屏幕上，采用人工手動的方法與專用的比對模型投影進(jìn)行比對，從而獲得試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)動姿態(tài)。比對模型是一個與自由飛尾旋模型成1：4.5比例的幾何相似模型，安裝在判讀裝置上。比對模型可以用木材或金屬制造，其表面噴涂成黑色，同時表面繪制重要的交線。這種方法的最大缺點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果處理周期長，試驗(yàn)成本高。

國內(nèi)的立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)起步較晚，國內(nèi)首座立式風(fēng)洞于2005年建成，并于2006年開展立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)研究，中國空氣動力研究與發(fā)展中心(以下簡稱“中心”)的馬軍、蔣敏與國防科技大學(xué)李沛等人進(jìn)行了最初的尾旋試驗(yàn)姿態(tài)測量探索，采用雙目立體視覺技術(shù)手段，通過在模型表面上粘貼“十”字形、“T”字形和“一”字形的人工標(biāo)記來解算模型的運(yùn)動姿態(tài)，這是國內(nèi)首次實(shí)現(xiàn)立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)姿態(tài)測量，成功獲取了尾旋運(yùn)動過程中的姿態(tài)參數(shù)[10]。但該項研究存在一定的局限性，標(biāo)記的設(shè)計和粘貼位置都是根據(jù)“LE500”的外形及尾旋形態(tài)特征設(shè)計的，雖然在“LE500”的試驗(yàn)中取得了一定的效果，但測量方案及程序的普適性和移植性不好。因此，中心的馬軍、楊洪森、宋晉及西南科技大學(xué)劉先勇等人研究發(fā)展了一套能夠應(yīng)用于不同模型及不同尾旋形態(tài)的姿態(tài)測量技術(shù)[11-15]，該技術(shù)基于立體視覺與編碼標(biāo)記識別技術(shù)，可將多個編碼標(biāo)記任意粘貼在模型表面，通過獲取標(biāo)記在體軸系和測量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值計算尾旋運(yùn)動姿態(tài)參數(shù)，該技術(shù)在多個型號試驗(yàn)中取得了成功應(yīng)用。但由于尾旋試驗(yàn)中模型運(yùn)動范圍大、姿態(tài)變化快，而雙目立體視覺攝像機(jī)的視場是固定的，因此在某些狀態(tài)下模型會進(jìn)入視場盲區(qū)，或者模型上的標(biāo)記被遮擋，從而造成無法識別，數(shù)據(jù)曲線上出現(xiàn)斷點(diǎn)。在應(yīng)用光學(xué)技術(shù)的同時，慣性測量技術(shù)也隨之發(fā)展。隨后中心的蔣敏，宋晉又發(fā)展了基于MEMS航姿參考系統(tǒng)的尾旋試驗(yàn)測量技術(shù)[16-17]，通過在模型內(nèi)部安裝慣性傳感器解算三維姿態(tài)，解決了光學(xué)測量數(shù)據(jù)丟失的問題。

為了進(jìn)一步深入研究尾旋現(xiàn)象，對測試技術(shù)提出了新的需求，希望不僅可以獲取三維姿態(tài)，同時可以得到模型的運(yùn)動軌跡及尾旋半徑，因此，發(fā)展了一種基于光慣組合的尾旋試驗(yàn)6自由度測量方法，通過慣性技術(shù)測量模型三維姿態(tài)信息，通過光學(xué)技術(shù)測量模型在風(fēng)洞中的位置信息，增加對于尾旋的認(rèn)知維度。

1 位姿信息測量方法

1.1 總體方案

測量方法的總體方案如圖1所示，將慣性器件系統(tǒng)在飛機(jī)模型內(nèi)部，用于測量模型三維姿態(tài)，在試驗(yàn)段下邊緣上布署8臺攝像機(jī)，通過攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)使8臺攝像機(jī)形成多目立體視覺測量能力，以試驗(yàn)段中點(diǎn)位置作為測量坐標(biāo)系原點(diǎn)O，Z軸正向沿氣流方向，XOY平面垂直Z軸。在模型表面粘貼特制的反光標(biāo)記，并將模型視為剛體，通過立體視覺捕獲剛體在測量坐標(biāo)系中的三維位置坐標(biāo)。將慣性系統(tǒng)采樣頻率與光學(xué)系統(tǒng)攝像機(jī)采集幀率均設(shè)置為50 Hz，并通過信號發(fā)生器發(fā)送TTL電平觸發(fā)兩套系統(tǒng)同步采集，則可實(shí)現(xiàn)6自由度位姿參數(shù)測量。

圖1 測量總體方案

1.2 基于慣性系統(tǒng)模型姿態(tài)測量原理

將機(jī)載慣性器件(陀螺儀、加速度計)與磁強(qiáng)計安裝于模型內(nèi)部的基準(zhǔn)平板上，通過內(nèi)置電池供電，由于試驗(yàn)中模型呈快速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動狀態(tài)，無法通過有線方式傳輸數(shù)據(jù)至控制計算機(jī)，故采用基于Zigbee模式的無線數(shù)據(jù)傳輸方法，機(jī)載傳感器獲取的姿態(tài)數(shù)據(jù)通過RS232接口與Zigbee無線發(fā)射模塊發(fā)射出去，接收模塊接收后通過USB接口發(fā)傳輸至控制計算機(jī)，在實(shí)現(xiàn)Zigbee無線傳輸配置時，首先需要將Zigbee無線通訊接受模塊進(jìn)行配對，Zigbee模塊有兩種類型節(jié)點(diǎn)，即coordinator(主節(jié)點(diǎn))即router(從節(jié)點(diǎn))，每個Zigbee網(wǎng)絡(luò)由一個coordinator及N個router構(gòu)成。同一個Zigbee網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，所有節(jié)點(diǎn)必須具有相同的頻道及網(wǎng)絡(luò)ID。將機(jī)載發(fā)射模塊配置為router模式，接收模塊配置為coordinator模塊，完成設(shè)置后重啟系統(tǒng)，使配置參數(shù)保存在模塊內(nèi)部并生效，兩個模塊會完成組網(wǎng)，將機(jī)載傳感器數(shù)據(jù)通過RS232接口與Zigbee無線發(fā)射模塊發(fā)射出去，控制計算機(jī)接收到數(shù)據(jù)后按照規(guī)則進(jìn)行解碼?？刂朴嬎銠C(jī)與Zigbee模塊的串口波特率均設(shè)置為57 600 bps，由于通過Zigbee模塊無線傳輸?shù)木鶠槎M(jìn)制數(shù)據(jù)包，接收到的數(shù)據(jù)包需根據(jù)IEEE-754解碼規(guī)則解析為浮點(diǎn)數(shù)，其中包括了三軸加速度、三軸角速度以及3個歐拉角。

1.3 基于光學(xué)系統(tǒng)模型位置測量原理

光學(xué)系統(tǒng)采用多目立體視覺技術(shù)，在風(fēng)洞試驗(yàn)段下邊緣部署八臺攝像機(jī)，使系統(tǒng)的視場能夠完整覆蓋整個試驗(yàn)段。通過專用工具完成系統(tǒng)標(biāo)定，獲取攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，通過外參數(shù)(包括相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T)使八臺攝像機(jī)的空間位置相互關(guān)聯(lián)，可實(shí)現(xiàn)對待測目標(biāo)的三維空間定位。建立立體視覺測量坐標(biāo)系，并將坐標(biāo)系原點(diǎn)建立在風(fēng)洞試驗(yàn)段中心位置。在模型表面粘貼至少八至十枚標(biāo)記點(diǎn)，使標(biāo)記點(diǎn)形成剛體關(guān)系，將剛體的幾何形心位置作為模型位置參數(shù)，通過幾何形心位置運(yùn)動軌跡擬合出尾旋運(yùn)動圓周并解算得到尾旋半徑。攝像機(jī)自帶850 nm近紅外光LED，光線投射到反光標(biāo)記上，使標(biāo)記成像后灰度值遠(yuǎn)高于背景便于識別。采用多目立體視覺的優(yōu)勢在于，任意選中多目視覺中的兩臺攝像機(jī)即可組成雙目視覺，而剩下的攝像機(jī)則可作為立體匹配中提供額外信息及降低雙目視覺三角化空間坐標(biāo)估計誤差，這樣當(dāng)某些攝像機(jī)發(fā)生遮擋或模型進(jìn)入其視場盲區(qū)時，其依然可以尋找沒有被遮擋的并且具有公共視場的攝像機(jī)進(jìn)行目標(biāo)三維坐標(biāo)的計算，彌補(bǔ)了雙目視覺系統(tǒng)因視場限制而造成的部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)缺失的不足。

2 基于慣性系統(tǒng)模型姿態(tài)測量算法

測量模型姿態(tài)采用的微機(jī)電陀螺儀、加速度計及磁強(qiáng)計組合方式。陀螺儀和加速度計對慣性敏感，測量模型的旋轉(zhuǎn)角速度和加速度，磁強(qiáng)計測量空間磁場向量。三者的特點(diǎn)是：陀螺儀穩(wěn)定性好但有積累誤差，加速度計和磁強(qiáng)計穩(wěn)定性差但無積累誤差，為提高測量精度，可采用Kalman 濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，如圖2所示。

圖2 姿態(tài)角計算流程

模型體軸系是重心為原點(diǎn)，以飛行員視角縱軸向前、橫軸向右、豎軸向上，表示為OXbYbZb。風(fēng)軸系是以風(fēng)洞試驗(yàn)段中心為原點(diǎn)，采用NED(北東地)坐標(biāo)系，表示為OXwYwZw。則模型的航姿可以通過兩個坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系表示。模型繞橫軸Xb轉(zhuǎn)動，則縱軸Yb與OXwYw的夾角為俯仰角θ；繞豎軸Zb轉(zhuǎn)動，則縱軸Yb與OYwZw的夾角為偏航角ψ；繞縱軸Yb轉(zhuǎn)動，則橫軸Xb與OXwYw的夾角為滾轉(zhuǎn)角γ。如式(1)所示，體軸系可通過捷聯(lián)矩陣T轉(zhuǎn)換至風(fēng)軸系。

(1)

載體的初始滾準(zhǔn)角和俯仰角由加速度計獲取[18-19]，加速度計的三軸分量為：

(2)

(3)

載體的初始偏航角由磁強(qiáng)計獲取，磁強(qiáng)計的三軸分量為：

(4)

(5)

此時的載體航姿精度較差并不可靠，僅為系統(tǒng)的初始粗值，體軸系還可通過四元數(shù)Q轉(zhuǎn)換至風(fēng)軸系[20-21]：

(6)

初始四元數(shù)由航姿初始粗值計算獲取：

(7)

初始四元數(shù)根據(jù)陀螺儀的輸出數(shù)據(jù)求解微分方程：

(8)

(9)

ωx,ωy,ωz為載體三軸的角速度，矩陣形式為：

(10)

得到更新后的四元數(shù)并帶入捷聯(lián)矩陣T得式(11)：

T=

(11)

根據(jù)航姿參數(shù)和四元數(shù)在捷聯(lián)矩陣T中的關(guān)系，則得到航姿參數(shù)計算公式為：

(12)

但該航姿參數(shù)解算誤差會隨時間而增大，因此還需要用卡爾曼濾波進(jìn)行處理，由航姿參數(shù)與陀螺儀的關(guān)系建立狀態(tài)方程，由重力場與加速度、地磁場與磁強(qiáng)度的關(guān)系建立觀測方程，以四元數(shù)為狀態(tài)變量，對陀螺儀上一步結(jié)果進(jìn)行更新，再用加速度計和地磁傳感器作為觀測量來修正陀螺的結(jié)果，即通過上一采樣點(diǎn)的最優(yōu)估值和當(dāng)前采樣點(diǎn)的測量值來計算當(dāng)前的最優(yōu)估值[22-24]。

3 基于光學(xué)系統(tǒng)模型位置測量算法

建立多目立體視覺首先需對單目攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，獲取三維世界坐標(biāo)系到二維圖像的投影關(guān)系，當(dāng)相機(jī)在風(fēng)洞工位上固定安裝后，根據(jù)小孔成像模型，空間待測目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)可通過式(13)從世界坐標(biāo)系投影到相機(jī)坐標(biāo)系[25-26]。

(13)

其中:目標(biāo)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為[Xw,Yw,Zw]，圖像平面上的坐標(biāo)為[u,v]。旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T屬于相機(jī)的外部參數(shù)。K矩陣為相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，則包含了焦距、畸變系數(shù)、主點(diǎn)坐標(biāo)等信息。

(uo,v0)為圖像主點(diǎn)坐標(biāo)，(fu,fv)為相機(jī)在u軸、v軸的焦距。

世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立在風(fēng)洞試驗(yàn)段中心處，專用標(biāo)定工具上的反光標(biāo)記是已知的，所以每個反光標(biāo)記在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值也是已知的，由于反光標(biāo)記在同一平面上，則可令Zw=0，通過反光標(biāo)記坐標(biāo)值可以和相機(jī)內(nèi)外參數(shù)聯(lián)立方程，求解方程即可獲得相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。由：

(14)

(15)

(16)

進(jìn)一步設(shè)令B=K-TK-1，則有：

(17)

根據(jù)矩陣K可得：

(18)

(19)

(20)

標(biāo)定過程在不同位置若采集M幅圖像，可得到2M個方程，得方程組：

(21)

(22)

(23)

光學(xué)系統(tǒng)主要由8臺攝像機(jī)和同步控制器組成，通過標(biāo)定過程，8臺攝像機(jī)均完成了各自的內(nèi)外部參數(shù)解算，8臺攝像機(jī)通過外部參數(shù)關(guān)聯(lián)形成多目立體視覺測量系統(tǒng)，立體視覺只需兩部攝像機(jī)檢測到模型標(biāo)記及即可解算，這是利用雙目立體視差的原理。采用多部攝像機(jī)的目的是擴(kuò)大測量視場，消除視場盲區(qū)。多目立體視覺模型由三部或三部以上攝像機(jī)組成。每一部攝像機(jī)均以線性小孔成像模型來近似，以三目立體視覺原理為例，如圖3所示。

圖3 多目立體視覺成像

通過世界坐標(biāo)系到二維圖像坐標(biāo)的投影，可得到式(24):

(24)

其中:點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為[Xw,Yw,Zw]，在圖像平面上的坐標(biāo)為[u,v]。每臺攝像機(jī)的K,R,T已在攝像機(jī)標(biāo)定過程中得出，[u,v]通過攝像機(jī)采集的灰度圖像識別提取，其中系統(tǒng)所采用的反光標(biāo)記對波長為850 nm的光線反射效果較好，且攝像機(jī)鏡頭上配有濾鏡，用于濾除其它波段的光線，使反光標(biāo)記在攝像機(jī)CMOS上成像后灰度值遠(yuǎn)高于背景圖像，易于提取光學(xué)中心。綜上，在方程組(24)中包含3個未知數(shù)[Xw,Yw,Zw]，共由6個線性無關(guān)方程組成的超定方程組，可求解出三維空間點(diǎn)P的空間坐標(biāo)值[27-30]。試驗(yàn)中采用8臺攝像機(jī)構(gòu)建多目立體視覺系統(tǒng)則保證了試驗(yàn)段內(nèi)待測目標(biāo)點(diǎn)隨時可被不同的攝像機(jī)檢測并解算其三維空間坐標(biāo)。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

慣性系統(tǒng)可以獲得模型的三軸角速度和三軸加速度，通過與三軸地磁信息進(jìn)行Kalman濾波，進(jìn)而獲取模型的3個姿態(tài)角，即俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角φ和偏航角ψ。模型迎角α和側(cè)滑角β由式(25)計算，根據(jù)試驗(yàn)中的模型方位將α、β、θ、φ和ψ分別修正至-180°≤α≤180°、-90°≤β≤90°和0°≤ψ≤360°，剔除模型運(yùn)動明顯受到懸掛保護(hù)系統(tǒng)干擾的時段，繪制模型姿態(tài)參數(shù)隨時間的變化曲線。

tanα=tan(90+θ)·cosφ

sinβ=sin(90+θ)·sinφ

(25)

光學(xué)系統(tǒng)攝像機(jī)經(jīng)標(biāo)定后，可以捕獲并解算出粘貼在模型表面的反光標(biāo)記的三維坐標(biāo)，將多個標(biāo)記擬合成一個剛體，用剛體的幾何中心代表模型的位置信息，幾何中心隨時間的運(yùn)動即為模型運(yùn)動軌跡，投影到XOY平面即可看出尾旋趨勢與尾旋半徑。

圖4為某飛機(jī)模型在模擬高度5 000 m，某質(zhì)量狀態(tài)下的正飛右尾旋試驗(yàn)結(jié)果曲線。模型尾旋平均迎角為63.3°，轉(zhuǎn)速為5.4 rad/s，下降速度為15.0 m/s。采用方向舵最大止旋偏轉(zhuǎn)的一步改出方法，可使模型在0.8圈內(nèi)改出尾旋狀態(tài)，耗時1.3 s。該狀態(tài)下模型重心運(yùn)動軌跡呈大小圓周疊加運(yùn)動的形態(tài)，尾旋半徑約為0.6 m。

圖4 某正飛右尾旋試驗(yàn)

圖5為模型在模擬高度5 000 m，某質(zhì)量狀態(tài)下的正飛左尾旋試驗(yàn)結(jié)果曲線。模型尾旋平均迎角為65.6°，轉(zhuǎn)速為8.9 rad/s，下降速度為14.2 m/s。采用方向舵最大止旋舵偏止旋，未能使模型改出尾旋狀態(tài)。該狀態(tài)下模型重心運(yùn)動軌跡呈簡單圓周運(yùn)動形態(tài)，尾旋半徑約為0.9 m。

圖5 某正飛左尾旋試驗(yàn)

圖6為模型在模擬高度5 000 m，某質(zhì)量狀態(tài)下的倒飛尾旋試驗(yàn)結(jié)果曲線。模型尾旋平均迎角為-52.5°，轉(zhuǎn)速為4.3 rad/s，下降速度為17.2 m/s。采用方向舵最大止旋舵偏止旋的一步改出方法，可使模型在0.4圈改出尾旋，耗時0.6 s。該狀態(tài)下模型重心運(yùn)動軌跡呈簡單圓周運(yùn)動形態(tài)，尾旋半徑在0.2～0.4 m之間。

圖6 某倒飛尾旋試驗(yàn)

通過試驗(yàn)測試，該方法在不同的尾旋模態(tài)下(包括正飛、倒飛、左尾旋、右尾旋)均取得較好的測量效果，獲取了試驗(yàn)分析中所關(guān)注的特征參數(shù)。

5 結(jié)束語

基于光慣組合的位姿測量方法成功應(yīng)用于尾旋試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)洞中尾旋模型6自由度數(shù)據(jù)測量，相比于原本的3自由度，拓展了對于尾旋現(xiàn)象的認(rèn)知維度，通過位置參數(shù)可以計算出尾旋半徑，其中運(yùn)用光學(xué)系統(tǒng)采用多目立體視覺技術(shù)，有效地擴(kuò)大了測量視場，彌補(bǔ)了雙目視覺中由于交匯視場較小造成的數(shù)據(jù)缺失的不足。由于該方法可獲取6自由度數(shù)據(jù)，結(jié)合模型數(shù)模，在后期可通過6自由度數(shù)據(jù)驅(qū)動數(shù)模復(fù)現(xiàn)尾旋試驗(yàn)過程，為分析研究尾旋運(yùn)動過程中的位置、姿態(tài)及其操縱響應(yīng)特性提供了新的支撐。