鐘振鑫 趙江帥 黃藝英 曾 江

（1.廣東電網(wǎng)有限責任公司惠州供電局 惠州 516001）（2.華南理工大學 廣州 510640）

1 引言

隨著城市化的快速發(fā)展，電力電纜由于其地上占用空間少、供電可靠性高等優(yōu)點，已成為現(xiàn)代城市電網(wǎng)中必不可少的一部分［1］。電力電子技術(shù)及其設(shè)備的廣泛應(yīng)用，使得電力系統(tǒng)的諧波污染日益嚴重［2］。高頻諧波會導致此時的諧波電阻比基波電阻增大，線路的電能損耗也隨之增加，進而導致電纜線路出現(xiàn)額外的溫升問題［3～4］。電纜溫度是電纜健康管理的重要參數(shù)［5～7］，電纜溫升會加速電纜的絕緣老化，電力電纜一旦發(fā)生故障，將會為企業(yè)生產(chǎn)、市民日常生活帶來困難，引起難以估計的經(jīng)濟損失。因此，諧波作用引起的電纜溫升問題不容忽視，對諧波環(huán)境下電纜的損耗及溫度分布情況進行研究十分重要，可幫助運行人員準確掌握電纜運行情況，提高電力電纜的安全運行。

目前，電力電纜的損耗及溫度計算方法主要有兩種：解析法［8～10］與數(shù)值法。國際標準IEC60287 給出了電纜溫度與載流量的解析算法，一般情況下僅用于計算簡單敷設(shè)方式下如直埋敷設(shè)下的電纜溫度，不具有實際工程意義。

相反，數(shù)值法中的有限元法［11～13］可更加準確地模擬電纜的實際敷設(shè)條件。文獻［14］基于有限元法對電纜溝敷設(shè)和隧道敷設(shè)電纜進行了熱-流耦合場仿真；文獻［15］建立了簡單直埋敷設(shè)方式下的單芯電纜有限元分析模型，并對其在不同頻率諧波環(huán)境下的電纜損耗及溫度分布情況進行了仿真分析研究。文獻［7］以簡單工況下的三芯XLPE 電纜為研究對象，分析了諧波對電纜容量及溫度的影響。目前探究復雜工況下三芯電纜損耗及溫度受諧波作用影響規(guī)律的研究仍較少。

文章基于有限元方法，考慮諧波作用下的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，考慮電纜傳熱方式，建立了電纜溝敷設(shè)電纜在諧波作用下的電磁-熱耦合場模型，并對其在不同頻率、不同含量諧波環(huán)境下的電纜損耗及溫度分布進行仿真分析，探究了諧波對電纜溝敷設(shè)三芯電纜的損耗及溫升的影響規(guī)律。該研究為諧波環(huán)境下電纜的熱老化壽命評估提供了一定的參考依據(jù)。

2 電纜溫度場計算原理

2.1 電纜損耗計算

文章的研究對象為三芯交聯(lián)聚乙烯絕緣鋼絲鎧裝電纜，其在諧波環(huán)境下運行時的損耗主要包括線芯導體損耗、絕緣層介質(zhì)損耗以及鎧裝層損耗，可通過基于有限元方法的電磁場仿真計算得到。將以上三種損耗作為熱源載荷加載到溫度場并結(jié)合電纜傳熱方式進行仿真，即可得到電纜各層及周圍環(huán)境的溫度分布云圖。

2.1.1 線芯導體損耗

交流電流過電力電纜時，每單位長度的電纜線芯產(chǎn)生的焦耳熱損耗計算公式為

式中，I為流過電纜線芯導體的總負荷電流；Rac為單位長度電纜的交流電阻，Ω/m，在諧波環(huán)境下考慮導體的集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)，其計算公式為

式中，ys為集膚效應(yīng)系數(shù)，yp為鄰近效應(yīng)系數(shù)，Rdc為單位長度電纜在工作溫度下的直流電阻，文獻［8］給出了其計算公式。

將流過電纜線芯導體的總負荷電流進行傅里葉變換，得到：

式中，in為n次諧波電流，將式（3）代入式（1），有：

可見，電纜線芯導體在諧波環(huán)境下的總損耗可通過疊加各次諧波所引起的焦耳熱損耗之和得到［3］。文中可通過時諧磁場仿真計算得到電纜的導體損耗。

2.1.2 絕緣層介質(zhì)損耗

電力電纜在運行時，電纜絕緣層承受較高電壓時會產(chǎn)生絕緣介質(zhì)損耗，電纜每相每單位長度的電纜絕緣層介質(zhì)損耗計算公式為

式中，ω為角頻率；c 為單位長度電纜的電容，F(xiàn)/m；U0為絕緣層對地相電壓，V；tanδ為絕緣層介質(zhì)損耗因素，可查表得到。一般認為只有110kV 及以上電壓等級的電纜絕緣才需要考慮絕緣介質(zhì)損耗［16］。

2.1.3 鎧裝層損耗

鎧裝層損耗包括磁滯損耗與渦流損耗兩部分，其計算公式為

式中，λ為鎧裝層損耗因數(shù)，其值為磁滯損耗因數(shù)λ1與渦流損耗因數(shù)λ2之和，對于三芯電纜鋼帶鎧裝，當鋼帶厚度為0.3mm～1.0mm時，其計算公式為

式中，S為各導體軸心之間的距離；δ為鎧裝等效厚度；dA為鎧裝平均直徑；f為激勵工作頻率；μ為相對磁導率?？赏ㄟ^時諧磁場仿真計算得到電纜的鎧裝層損耗。

2.2 電纜溝敷設(shè)電纜的傳熱方式

文章研究對象為電纜溝敷設(shè)的交聯(lián)聚乙烯鋼帶鎧裝三芯電纜，與直埋敷設(shè)電纜只需考慮熱傳導這一種傳熱方式不同，電纜溝內(nèi)的傳熱方式比較復雜，包括了熱傳導、熱對流以及熱輻射。電纜本體各層、電纜溝與電纜溝周圍土壤之間都存在溫度差，熱量通過熱傳導的方式傳遞。電纜溝上壁與外界空氣之間的熱量通過熱對流的方式傳遞。電纜本體發(fā)熱會使電纜外表皮溫度升高，即電纜外表皮與電纜溝壁之間會形成溫度差，因此電纜外表皮與

電纜溝壁之間的熱量會通過熱輻射的方式傳遞。

3 電纜溝敷設(shè)電纜電磁-熱耦合仿真模型建立

3.1 仿真幾何模型

基于上文對電纜溝敷設(shè)電纜的損耗計算方法與傳熱方式的分析，文中利用ANSYS 仿真軟件建立電纜溝敷設(shè)電纜電磁-熱耦合有限元分析模型，并對其在諧波作用下的損耗及溫升問題進行仿真分析研究。本文的仿真對象的尺寸參數(shù)如圖1 所示，溝內(nèi)敷設(shè)的十二回路電纜型號為YJV22-8.7/15-3×240mm2。

圖1 十二回路電纜溝敷設(shè)電纜尺寸

由于溫度只在電纜溝附近有劇烈變化，距離電纜溝較遠的土壤不會受電纜發(fā)熱的影響，因此取一個長5500mm、寬2800mm 的矩形區(qū)域作為仿真的求解域。由于電纜的軸向長度相對于電纜的徑向截面尺寸要大得多，因此本文只考慮電纜徑向溫度變化，建立2D電纜溝敷設(shè)電纜仿真幾何模型，如圖2所示。電纜溝周圍環(huán)境材料參數(shù)如表1所示。

圖2 2D電纜溝敷設(shè)電纜仿真幾何模型

表1 周圍環(huán)境材料參數(shù)

由于電纜本體中的導體屏蔽層與絕緣屏蔽層較薄且不發(fā)熱，對溫度場的影響不大，因此在建模時將其歸于電纜絕緣層，則建立的三芯電纜幾何模型如圖3 所示，電纜本體各層的材料參數(shù)如表2 所示。

圖3 三芯電纜幾何模型

表2 三芯電纜本體各層材料參數(shù)

3.2 仿真參數(shù)及邊界條件

模擬夏日環(huán)境，土壤的下邊界溫度認為與環(huán)境溫度相同，符合第一類邊界條件，其溫度設(shè)置為深層土壤溫度30°C；土壤的左右邊界可視為絕熱面，符合第二類邊界條件，即設(shè)置其水平熱流密度為0；電纜溝上壁與空氣之間存在熱對流傳熱過程，因此上邊界符合第三類邊界條件，設(shè)置流體溫度為空氣溫度35℃，傳熱系數(shù)取空氣自然對流傳熱系數(shù)5W/（m2·K）。電纜外表皮與電纜溝壁之間存在熱輻射傳熱過程，且電纜外表皮為黑色材料，其表面發(fā)射率應(yīng)高于溝壁的表面發(fā)射率，則應(yīng)分別取電纜外表皮與電纜溝壁的表面發(fā)射率為0.6與0.5［14］。

4 仿真分析

本文將十二回路電纜溝敷設(shè)電纜在50Hz正弦基波電流和諧波環(huán)境下電纜的損耗及溫升情況進行了比較，以探究諧波作用對電纜損耗及溫度的影響規(guī)律。

4.1 基波電流下電纜的仿真分析

利用ANSYS仿真軟件，對電纜溝中十二回路電纜分別加載幅值為435A、50Hz的基波電流，得到電纜溝內(nèi)溫度分布如圖4 所示，電纜溝內(nèi)整體溫度場的溫度分布特點如下：

圖4 電纜溝內(nèi)溫度場分布情況

1）電纜最高溫度達到46.94℃；

2）電纜本體及電纜本體周圍的空氣溫度較高；

3）電纜溝內(nèi)空氣呈非均勻分布，中部電纜本體周圍的空氣溫度高，但溫度變化梯度??；靠近電纜溝壁的空氣溫度低，但溫度變化梯度大；

4）仿真得到十二回路電纜的線芯導體損耗為249.38345W/m，計算得到平均每根三芯電纜的導體損耗約為20.78W/m，而通過IEC60287 解析算法計算得到的三芯電纜線芯導體損耗約為19.0W/m，由此可見仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果基本相等，兩者之間的誤差主要是由于解析法忽略了電纜的運行溫度對導體阻值的影響，仿真結(jié)果驗證了該有限元分析模型的正確性與實用性。

4.2 諧波電流下電纜的仿真分析

按照同樣的方法對三芯電纜在基波的基礎(chǔ)上疊加載諧波次數(shù)為3、5、7、9、11、13 次，諧波含量為10%、20%、30%的諧波電流，對其損耗及溫度進行仿真分析，以模擬諧波環(huán)境下電纜的運行情況。

1）鎧裝層損耗。表3 給出了不同頻率、不同含量諧波作用下十二回路電纜的鎧裝層損耗，由表可見，當三芯電纜流過7、9、11、13 次諧波電流時，電纜鎧裝層損耗很小，可忽略不計，但當三芯電纜流過3 次與9 次諧波電流時，電纜鎧裝層損耗會變得很大。其原因是，對于施加的ABC 三相諧波電流，其表達為

表3 不同頻率、不同含量諧波作用下十二回路電纜鎧裝層損耗

由上述三相電流表達式可見，當三芯電纜流過3 次、9 次諧波電流時，各相電流振幅相等，相位相同，構(gòu)成零序系統(tǒng)，此時三相諧波電流的矢量之和不為零，因此諧波電流會在電纜周圍形成環(huán)形磁場，在具有良好導磁性能的鋼帶鎧裝上形成渦流，導致鎧裝層損耗增加。由此可見，零序諧波電流會導致電纜鎧裝層產(chǎn)生很大的附加損耗。

2）線芯導體損耗。表4 給出了不同頻率、不同含量諧波作用下十二回路電纜的線芯導體損耗，由表可見，隨著諧波頻率增大，線芯導體損耗越大，這是由于高次諧波使導體的集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)的作用增大，從而導致導體交流電阻增大，因此線芯導體的損耗會增大。同時，對于同一頻率的諧波，隨著諧波含量的增大，線芯的導體損耗也會變大。

表4 不同頻率、不同含量諧波作用下十二回路電纜線芯導體損耗

3）溫度。當電纜流過3 次、9 次等零序諧波電流時，由于鎧裝層渦流損耗的急劇增加，電纜的最高溫度將急劇上升，可能導致溫度超過交聯(lián)聚乙烯電纜運行工作溫度的允許值，從而縮短電纜壽命甚至造成電纜絕緣擊穿。仿真結(jié)果表明高次諧波，特別是零序諧波電流，對電纜溫升有極大的影響，會加速電纜的老化。

圖5 不同頻率、含量諧波作用下的十二回路電纜溫度分布

5 結(jié)語

文章基于有限元方法，綜合考慮電纜敷設(shè)方式及諧波作用下的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，對電纜溝敷設(shè)電纜建立了諧波作用下的電磁-熱耦合場有限元分析模型，并研究了不同頻率、不同含量的諧波對電纜損耗及溫度的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1）諧波次數(shù)的增大會使電纜線芯導體因交流電阻增大而產(chǎn)生附加的焦耳熱損耗，導致電纜最高溫度隨諧波次數(shù)的增加而上升，長期運行于諧波環(huán)境會加速電纜的老化。

2）當鋼帶鎧裝三芯電纜流過零序諧波電流時，諧波電流會在具有良好導磁性能的鋼帶鎧裝上形成渦流，使鎧裝層產(chǎn)生較大的渦流損耗，導致電纜最高溫度急劇上升，縮短電纜壽命甚至造成電纜絕緣擊穿。

3）諧波作用會影響電纜的損耗及溫度，在進行電纜的設(shè)計、監(jiān)測及熱老化壽命評估時考慮諧波環(huán)境的影響具有實際意義。