林怡靜，趙繼源，尤茹松

(南寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣西 南寧 530100)

1 引言

教學(xué)本質(zhì)問題一直是教學(xué)實踐改革的關(guān)鍵性問題，也是教師在教學(xué)過程中應(yīng)反思的問題。教學(xué)必然要傳遞經(jīng)驗或知識，但教學(xué)并不是簡單地將課本中的知識內(nèi)容進行講述并傳遞給學(xué)生，它受師生雙方的互動、學(xué)生知識觀或態(tài)度等因素的影響。教學(xué)活動本質(zhì)上是一種理解活動，它是師生在具體的情境中實現(xiàn)知識持續(xù)構(gòu)造和價值辯護的介入性實踐活動。[1]受知識生成及建構(gòu)的情境性和開放性的影響，學(xué)生在教學(xué)活動中并不是刻板地接受知識。他們不是“靜聽者”也不是“淺層對話者”，在教學(xué)活動中，他們帶著自己的思維和理解不斷地建構(gòu)自己的知識構(gòu)架。這也是為什么同樣的教學(xué)環(huán)境，同樣的授課方式，卻出現(xiàn)成績間差異的原因之一。

教師對教學(xué)本質(zhì)的認識影響其教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果。意識到學(xué)生對知識的理解是他們知識建構(gòu)的重要環(huán)節(jié)，再加上受“以學(xué)生為中心”的教育理念的影響，許多教師都支持教學(xué)應(yīng)以引導(dǎo)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)活動為主?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》也指出教師引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動需要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)[2]。學(xué)生是如何獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗的？學(xué)生已有的經(jīng)驗以怎樣的方式呈現(xiàn)？如何檢測學(xué)生已擁有哪些先驗知識？都是教師和研究者關(guān)注的問題。特別是在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，學(xué)者們開始研究數(shù)學(xué)表征的解釋性理論，開始探索數(shù)學(xué)中表征形式的作用，開始關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的所思所想。許多學(xué)者試圖通過研究來解釋情境化的行動導(dǎo)向概念是如何轉(zhuǎn)變成更高抽象水平的概念，將數(shù)學(xué)研究的關(guān)注點上提至高級思維，這確實有助于教育者在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的過程中更加關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展。[3]

學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程一定有思維的參與，包含自身對參與數(shù)學(xué)活動過程的感悟與歸納。數(shù)學(xué)思維反映人腦與數(shù)學(xué)對象的交互活動，從認識論的角度來看，思維方式可以看作人的認識定勢和認識運行模式的總和[4]。因此，依托思維挖掘?qū)W生的認知水平，有助于我們洞察思維和問題解決的本質(zhì)，也有助于我們探索兩者的關(guān)系。

我們常說學(xué)生對某個概念是否理解會反映在其解題過程中，“數(shù)學(xué)理解”概念源自于認知心理學(xué)對“理解”的界定，是以信息的內(nèi)部表征作為解釋的基礎(chǔ)。知識的表征與理解密切相關(guān)，而知識的理解推動數(shù)學(xué)問題的解決。從數(shù)學(xué)問題解決的過程中考查學(xué)生知識的表征，從表征中解釋學(xué)生的理解水平是認知心理學(xué)在教育研究中的應(yīng)用。黃燕玲等人指出數(shù)學(xué)理解包括陳述性知識、程序性知識和過程性知識的理解，學(xué)生對三種知識的理解分別體現(xiàn)在獲得該對象的圖式、建立產(chǎn)生式系統(tǒng)、形成關(guān)系表征和觀念表征上。[5]因此，利用圖式、產(chǎn)生式等理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)是很有價值的課題，國內(nèi)已經(jīng)有不少學(xué)者做了相關(guān)研究。本文結(jié)合已有的腳本理論提出“數(shù)學(xué)腳本”這一新概念，并進一步分析其特點，期待對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的探討提供一種新的研究視角和路徑。

2 數(shù)學(xué)腳本

2.1 理論基礎(chǔ)

2.1.1 腳本

“腳本”一詞最早出現(xiàn)于心理學(xué)家對記憶的研究中，當時沒有“腳本”一說，而是稱作“圖式”。心理學(xué)家F.Bartlett最早提出圖式(schema)的概念：圖式是知識表征的集合，是個體將經(jīng)驗和信息組織成的知識結(jié)構(gòu)儲存在記憶中，在接受新信息時進行篩選、重新組織融合，融入到一個特定的框架中。而腳本理論最早由計算機科學(xué)家Schank和Abelson提出(1977)，他們將心理學(xué)的圖式理論應(yīng)用于人工智能研究，并定義“腳本”：在特定情境中描寫相應(yīng)事件序列的結(jié)構(gòu)，它通過提供預(yù)先設(shè)定的、常規(guī)性的連貫動作，限定一個熟知的背景，使得更多活動能在這個背景中展開[6]。腳本來源于生活經(jīng)驗，是生活經(jīng)驗的提煉，腳本越多生活越便利。例如：去餐廳吃飯、到超市購物、去醫(yī)院看病等，都是一個個在特定場景中由動作序列組成的腳本。這些有情節(jié)、有程序的腳本儲存在個體的長期記憶中，在遇到類似情景時，這些記憶被調(diào)動以此作為當前行為的參照[7]。腳本仿佛是個體通過寫有字幕的動畫、插圖的方式來對事件的記憶進行存儲[8]。

“腳本”一詞在認知科學(xué)領(lǐng)域具有很長的歷史，其觀點也經(jīng)歷了從大而穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)(標準化的事件序列)向多種組件構(gòu)成的動態(tài)認知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變過程。最新腳本理論觀點認為腳本是靈活的，個體會根據(jù)不同情境和個人目標的需求進行重新組合，因此腳本具有情境性。[9]由此可知，腳本是一種高層次的知識結(jié)構(gòu)，可以在理解過程中提供背景信息。腳本由一系列事件組成，這些事件形成一個老套的情節(jié)，只要其中的一個或多個事件被激活，一整系列的事件也隨之被激活[10]。當然，腳本內(nèi)部所包含的信息是有序的，類似于“成因鏈”，一系列的“成因鏈”串連組成時間序列，共同構(gòu)成動態(tài)性、程序性的認知結(jié)構(gòu)。

2.1.2 腳本相關(guān)研究

腳本描述了特定情境下按時間順序組織的活動。人們根據(jù)頭腦中存儲的腳本知識來理解和記憶不同的場景。機器同樣可以學(xué)習(xí)相應(yīng)的腳本知識從而做出與事件相關(guān)的推斷。人工智能研究中的“腳本”是指以某種格式書寫的指令列表，通常包含某些自動化任務(wù)的方向。因此，在人工智能領(lǐng)域，研究人員引入腳本學(xué)習(xí)為機器編譯腳本知識，幫助機器理解自然語言和得出類似人類的結(jié)論的結(jié)果。例如在自然語言處理(NLP)任務(wù)中，機器通過腳本學(xué)習(xí)能夠預(yù)測、提取事件，能夠解析話語和識別意圖并做出問題回答等等[11]。又例如在計算機支持的協(xié)作學(xué)習(xí)中(CSCL)，研究人員可以為協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)置特定的指令，以激活個體內(nèi)部協(xié)作腳本為目的來設(shè)計外部協(xié)作腳本作為學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)。外部協(xié)作腳本包括在CSCL環(huán)境中呈現(xiàn)的提示和交互規(guī)則，是協(xié)作學(xué)習(xí)的指南[12]。

腳本理論除了應(yīng)用在人工智能領(lǐng)域，也被其他社會認知領(lǐng)域所應(yīng)用。在不同的學(xué)科領(lǐng)域中“腳本”起不同作用。在心理學(xué)中，它是一種記憶結(jié)構(gòu)，能夠在特定情境下指導(dǎo)學(xué)習(xí)者的理解和行為；在計算機科學(xué)中，它是一種可執(zhí)行文件，供程序員創(chuàng)建和調(diào)試系統(tǒng)；在戲劇影視文學(xué)中，它是拍攝、表演所依據(jù)的底本，呈現(xiàn)故事的大體發(fā)展脈絡(luò)；在教育學(xué)中，它是學(xué)生群體知識構(gòu)建過程中的學(xué)習(xí)支架[9]。

而不同的領(lǐng)域應(yīng)用腳本進行研究有不同的目的傾向。腳本的概念被廣泛應(yīng)用于心理學(xué)領(lǐng)域幫助解釋兒童的行為和成人語言理解的過程。從中國知網(wǎng)進行數(shù)據(jù)檢索，可以發(fā)現(xiàn)我國大陸對腳本理論的應(yīng)用研究幾乎分布在語言教學(xué)、語義理解及語言互譯的領(lǐng)域中，僅有極少部分應(yīng)用于內(nèi)科護理、銷售等行業(yè)。凌儀玲等人應(yīng)用腳本理論研究顧客在接受服務(wù)時內(nèi)心的期望，發(fā)現(xiàn)若該服務(wù)接觸情境符合顧客內(nèi)心的腳本則會產(chǎn)生積極的影響，若兩者不相符則產(chǎn)生消極影響，服務(wù)行業(yè)者及時采取補救措施可以達到顧客的二次滿意[11]。

臺灣學(xué)者將腳本理論應(yīng)用于教育教學(xué)領(lǐng)域的成果比較豐富。江世豪和郭重吉認為學(xué)生對于科學(xué)學(xué)習(xí)活動事件的先前經(jīng)驗可以透過腳本來呈現(xiàn)，通過腳本取向的分析方法，可以了解學(xué)生學(xué)習(xí)活動時的心智表征，探究教師教學(xué)活動和腳本順序以此改進教學(xué)[8]。周春美和沈健華利用行動研究法對10位中職商業(yè)類科專任教師的教學(xué)互動和腳本活動進行分析，從中總結(jié)出各專家教師的核心腳本、期望腳本和正向腳本，以此來了解師生互動過程的教學(xué)認知技能，并建構(gòu)學(xué)科的教學(xué)腳本，作為師范生的教育教學(xué)技能參考[12]。在各位臺灣學(xué)者的研究中均涉及一個詞“認知腳本”，它是腳本理論與認知心理學(xué)、教育學(xué)的結(jié)合。教學(xué)活動中包含的教學(xué)場景、教學(xué)行為動作及學(xué)生學(xué)習(xí)行為等因素，恰好對應(yīng)認知腳本的“情境性”、“場景動作”等特點，說明將腳本理論應(yīng)用于教育教學(xué)領(lǐng)域具有可行性。

近年來，國外開始使用腳本作為數(shù)學(xué)教育的研究工具。Zazkis等人對此做了相關(guān)研究，他認為該研究方法雖較為新穎，但卻是以蘇格拉底式的對話和數(shù)學(xué)思想發(fā)展的對話交流為基礎(chǔ)。例如，他將數(shù)學(xué)證明的過程以想象課堂對話的方式讓學(xué)生進行腳本編寫并給予學(xué)生相應(yīng)的腳本提示，通過分析學(xué)生腳本中的內(nèi)容，了解學(xué)生對證明中涉及的數(shù)學(xué)概念的理解方式和了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的困難之處。將數(shù)學(xué)問題的識別與解決過程以開放式提示的方式考察學(xué)生，能夠彌補簡單地通過書面作業(yè)或口頭問答來了解學(xué)情的不足[15]。

腳本的相關(guān)研究不僅擴充了其在認知領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，也證實了其理論應(yīng)用的可行性。因此，本文嘗試將其與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)結(jié)合，提出“數(shù)學(xué)腳本”新概念。

2.2 數(shù)學(xué)腳本的特點及分類

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)腳本(本文均簡稱數(shù)學(xué)腳本)就是學(xué)生個體在數(shù)學(xué)活動中，按照自身的認知水平所構(gòu)建的行為序列結(jié)構(gòu)，它包括情境、經(jīng)驗等，作為日后和外界互動的依據(jù)。數(shù)學(xué)腳本是個體/群體的一種認知結(jié)構(gòu)或心智表征，數(shù)學(xué)腳本被應(yīng)用的具體表現(xiàn)為：在某個數(shù)學(xué)活動情境中，學(xué)生為了完成某種數(shù)學(xué)任務(wù)，以頭腦中存有的數(shù)學(xué)活動行為序列，即數(shù)學(xué)腳本作為樣本指導(dǎo)自己的行動，并對此時面臨的情境做出回應(yīng)。例如，學(xué)生上一堂數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)腳本應(yīng)該采取諸如“提前預(yù)習(xí)——準備好用具——做好筆記——認真聽課”等一系列的行為，以此保證聽課活動的完整性和高效性。再如，面對一道解方程的題目，學(xué)生懂得采取“審題——分析——設(shè)未知數(shù)——找等量關(guān)系——列方程——解方程——檢驗結(jié)果”等一系列行為來處理題目，并根據(jù)不同的問題情境靈活應(yīng)變。

2.2.1 數(shù)學(xué)腳本的特點

數(shù)學(xué)腳本具有可預(yù)測性、個體差異性、可描述性、情境性等特點。

可預(yù)測性：也可稱為行為序列可見性，即個體在特定情境下對行為序列的感知。當面臨熟悉的情境，個體頭腦就會提取出相應(yīng)的腳本，并對接下來的行為做出預(yù)判。

個體差異性：從建構(gòu)主義者的觀點來看，知覺是內(nèi)發(fā)、主動的。在教學(xué)活動中，學(xué)生帶著自己的思維和理解不斷地建構(gòu)自己的知識構(gòu)架，形成自己獨特的數(shù)學(xué)腳本。因此，不同個體的數(shù)學(xué)腳本是有差異的，往往帶著個體的情緒認知。后期我們也將通過實證研究來探討學(xué)生數(shù)學(xué)腳本的個體差異性。

可描述性：雖然數(shù)學(xué)腳本具有個體差異性，但是對于某一個具體的數(shù)學(xué)活動，其大體的行為序列是可以描述且呈現(xiàn)的。學(xué)生可以通過觀看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動腳本的范例，對從未連接的內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本進行行為序列構(gòu)建，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中不斷實踐應(yīng)用，從而以應(yīng)付靈活多變的情境。

情境性：數(shù)學(xué)腳本是在特定情境中生成的，并且腳本的使用過程中也會受情境的影響。任何知識的構(gòu)造與辯護都有其情境依賴性[1]，數(shù)學(xué)腳本也如此。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中，發(fā)現(xiàn)已有的數(shù)學(xué)腳本無法解決此情境下的問題時，就會對腳本進行重新配置。只有當學(xué)生能夠充分體察所接觸的情境，構(gòu)建生成自己的數(shù)學(xué)腳本并積極改造腳本以適應(yīng)新的情境時，數(shù)學(xué)腳本才能發(fā)揮價值。

2.2.2 數(shù)學(xué)腳本的分類

依據(jù)不同分類標準，我們對數(shù)學(xué)腳本做如下兩種分類。

按照數(shù)學(xué)腳本的層次不同，將其分為：一般性腳本和特殊性腳本。一般性腳本是指每個年級的學(xué)生都會涉及的腳本，例如上數(shù)學(xué)課、合作學(xué)習(xí)、考試、解決問題、遇到難題等的腳本。特殊性腳本也即數(shù)學(xué)解題腳本，是指不同年級由于知識學(xué)習(xí)的范圍不同，掌握的數(shù)學(xué)腳本不同，例如分解因式、畫函數(shù)圖像、解應(yīng)用題等的腳本。

按照數(shù)學(xué)腳本的來源不同，將其分為：數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本和數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)腳本。數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本是指學(xué)生通過平常的學(xué)習(xí)互動過程構(gòu)建并存儲在大腦中的行為序列結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)習(xí)者在動態(tài)的學(xué)習(xí)環(huán)境中規(guī)范化地行動(例如上數(shù)學(xué)課)，或是在靈活多變的解題環(huán)境中以有意義的方式理解題意和選擇策略(例如各種解題腳本)。數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)腳本是指學(xué)習(xí)者以外的人按照某種準則制定的行為序列文本，例如教師提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)文本資料、教師教給學(xué)生的某種解題策略。它會比個體自身的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本更全面，個體常常會基于自身的理解和需求，選擇數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)腳本中某部分行為序列建構(gòu)形成自我的內(nèi)部學(xué)習(xí)序列。

內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本是靈活的，在學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動過程中，它并不是固定不變的，個體能夠根據(jù)外部環(huán)境的變化及時地調(diào)整適應(yīng)。例如在數(shù)學(xué)考試中遇到難題時，有的學(xué)生會先跳過，把會的題目做完再來解決難題；有的學(xué)生就會一直糾結(jié)于此，而浪費不少時間；有的則會直接放棄。如果數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本不夠詳細就會導(dǎo)致在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中某些行為序列缺失，導(dǎo)致學(xué)習(xí)不順暢。內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本還具有層次性。數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本是學(xué)生通過平常的學(xué)習(xí)互動過程構(gòu)建并存儲在大腦中的自適應(yīng)的行為序列結(jié)構(gòu)，如前個體差異性所述，不同的個體形成的內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本不同，因此，數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本就有優(yōu)劣之分。高層次的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本呈現(xiàn)出高效率、高質(zhì)量的學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如在數(shù)學(xué)解題中，擁有高層次的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本的個體在解題速度、解題步驟的簡潔性上會優(yōu)于低層次的個體。

數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)腳本能夠協(xié)助學(xué)生應(yīng)對多變學(xué)習(xí)環(huán)境，具有普適性。當學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本不足以支持完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時，就需要教師的外部學(xué)習(xí)腳本來幫助。教師在課堂上不斷地滲透數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)腳本，以強化學(xué)生對數(shù)學(xué)腳本的認知。數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)腳本需要學(xué)生對其充分理解加之不斷應(yīng)用，才有可能內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)部腳本。而數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)腳本也只有通過學(xué)生不斷地體驗和應(yīng)用，最后轉(zhuǎn)化為內(nèi)部腳本，才會起到其應(yīng)有的作用。

3 數(shù)學(xué)腳本與其他理論

提及數(shù)學(xué)腳本，就避免不了考慮數(shù)學(xué)腳本和數(shù)學(xué)圖式、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)系。雖然數(shù)學(xué)腳本與它們?nèi)呗?lián)系密切，但存在本質(zhì)區(qū)別。

3.1 數(shù)學(xué)腳本與數(shù)學(xué)圖式

數(shù)學(xué)腳本和數(shù)學(xué)圖式一樣都是存在于個體頭腦中的心理表征結(jié)構(gòu)體，個體擁有的數(shù)量越多、質(zhì)量越高則解決問題的能力就越強。兩者都具有靈活性、預(yù)測性，只要某一部分被激活就能自動通達并執(zhí)行相應(yīng)的程序。它們的區(qū)別在于數(shù)學(xué)圖式是知識集，而數(shù)學(xué)腳本是面對問題時的行為序列集。數(shù)學(xué)圖式以組塊、單元的形式出現(xiàn)，而腳本是以鏈狀的形式出現(xiàn)。圖式能夠向四方擴散，如在一個原有的圖式中加入新的圖式，它可以以嵌套的方式從某一部分進入，只要求新進入的圖式中的某一部分與原有圖式有關(guān)即可，不必同腳本一樣新舊間的嵌套需要有嚴格的前后連接順序(見圖1)。換句話說，腳本更強調(diào)順序的前后銜接。

圖1 圖式和腳本的拓展

圖式表征的是知識的單元和“組塊”，可以表征不同抽象水平的知識，有抽象和具體之分，而腳本表征的都是具體的行為動作或圖像，有高低級之分，但沒有抽象水平之分。數(shù)學(xué)腳本更受社會互動、社會文化的影響。

3.2 數(shù)學(xué)腳本與數(shù)學(xué)技能

數(shù)學(xué)技能比較客觀，有一定的規(guī)范樣本可作為技能習(xí)得的參考，而數(shù)學(xué)腳本的主觀性更大，往往帶有群體的社會文化性。技能需要經(jīng)過有目的、有計劃的訓(xùn)練形成，而腳本是個體在接觸各種不同情景之時就開始主動地建構(gòu)的。例如，人一出生就通過觀察他人(如父母、朋友等)的社會互動行為構(gòu)建相應(yīng)的腳本，個體從踏進教室門的那一刻起就不斷地在構(gòu)建數(shù)學(xué)腳本。數(shù)學(xué)腳本呈現(xiàn)行為活動方式，而數(shù)學(xué)技能不僅包括行為活動方式還包括心智活動方式，所以在呈現(xiàn)方式上數(shù)學(xué)腳本比數(shù)學(xué)技能更外顯。

3.3 數(shù)學(xué)腳本與數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)方法用數(shù)學(xué)語言表達事物的狀態(tài)，數(shù)學(xué)腳本卻不一定，它可以是自然語言也可以是數(shù)學(xué)語言，對語言存儲的要求不那么嚴格。數(shù)學(xué)方法的使用范圍很廣，數(shù)學(xué)方法不僅應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)科中，還可以應(yīng)用在其他學(xué)科領(lǐng)域。而本文提出的數(shù)學(xué)腳本能否遷移還有待考究。雖然數(shù)學(xué)方法具有高度抽象性、嚴謹性、精確性，但面對無法量化的因素，如人際互動、情、愛等，數(shù)學(xué)方法也束手無策。[13]而數(shù)學(xué)腳本的靈活性、可調(diào)整性，讓個體能更好地隨機應(yīng)變以適應(yīng)突發(fā)狀況。例如，在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中，每個人都會有自己的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)腳本(合作學(xué)習(xí)行為序列)，而在實際的行動過程中，我們或許會與合作者產(chǎn)生分歧，但是通過認知評判，個體會不斷調(diào)整合作腳本以達到促成更好協(xié)作的目的。倘若合作雙方在應(yīng)該采用哪個數(shù)學(xué)方法這一問題上產(chǎn)生分歧，面對這樣嚴謹?shù)氖挛镆巡贿m合講情義，互相謙讓，而是哪個更加嚴謹就采用哪個。

4 數(shù)學(xué)腳本的意義

教學(xué)活動是一種雙向互動的活動，教師在改進教學(xué)的過程中，需要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的掌握和適應(yīng)問題。數(shù)學(xué)腳本理論詮釋了學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的知覺和心理歷程，為教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)水平提供了新的理論和方法支持。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生如何知覺教師的教學(xué)意圖，可以透過數(shù)學(xué)腳本來呈現(xiàn)。Abelson(1981)曾提出腳本是一系列期望的包裹，數(shù)學(xué)腳本不僅能反映學(xué)生的知覺，也能反映學(xué)生對教師在教學(xué)活動中的行為期待值。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)腳本可作為教學(xué)改進的依據(jù)。

教師幫助學(xué)生構(gòu)建知識間的聯(lián)系，幫助他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是十分重要的，特別是對于學(xué)困生、低效的學(xué)習(xí)者來說，改善他們的學(xué)習(xí)腳本也是有效的敦促途徑。學(xué)生如果正確掌握各類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)腳本，在平常的數(shù)學(xué)活動中就會以此為參照，能輕松自如地應(yīng)對各種情境變化下的突發(fā)情況。甚至在解題過程中，學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)腳本預(yù)測出題者的出題思路從而提高解題效率。

此理論的提出是為后續(xù)實證研究奠定基礎(chǔ)。一方面，通過檢測鑒定學(xué)生當前的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本的層次水平，教師能夠及時調(diào)整教學(xué)策略，進而提供給學(xué)生合適的數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)腳本；另一方面，許多問題依然存在，例如：為何在同一教學(xué)環(huán)境中面對同一情境，每個個體的數(shù)學(xué)內(nèi)部活動腳本的層次性差異會如此大？教師如何在教學(xué)中進行干預(yù)？教師應(yīng)提供怎樣的外部學(xué)習(xí)腳本以促進學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)腳本的更正？以上都是日后研究所需要關(guān)注的問題。當然，給學(xué)生提供數(shù)學(xué)外部學(xué)習(xí)腳本的目的并不是讓其依賴外部學(xué)習(xí)活動腳本，教師也不應(yīng)該提供給學(xué)生一個長期穩(wěn)定的固定指導(dǎo)，而應(yīng)該敦促學(xué)生學(xué)會根據(jù)情境變化，及時調(diào)整學(xué)習(xí)腳本以完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。