楊鈺榮，孫毅龍，許成順，翟恩地

（1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.溫州大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江溫州 325035；3.金風(fēng)科技股份有限公司，北京 100176）

我國(guó)近海岸以大規(guī)模的砂質(zhì)沉積體為主，大直徑單樁基礎(chǔ)是海上風(fēng)電系統(tǒng)常用的基礎(chǔ)形式之一。海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)在服役期間，長(zhǎng)期承受風(fēng)荷載、浪荷載等引起的循環(huán)傾覆力矩，荷載循環(huán)作用次數(shù)可達(dá)到108次[1]。單樁基礎(chǔ)長(zhǎng)期承受這種低頻的循環(huán)荷載作用，會(huì)導(dǎo)致樁周土體剛度發(fā)生變化，造成樁基側(cè)向累積變形增大，嚴(yán)重危及海上風(fēng)電系統(tǒng)的正常運(yùn)行。因此，海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)在長(zhǎng)期荷載作用下的累積變形是樁基設(shè)計(jì)中重點(diǎn)考慮的因素之一。

目前，海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)累積變形特性的研究主要采用修正p-y曲線法、室內(nèi)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析方法等。MCCLELLAND B等[2]于1958年基于溫克爾地基梁模型提出了計(jì)算水平荷載作用下單樁非線性變形的方法，即p-y曲線法。2006年，LESNY K等[3]發(fā)現(xiàn)美國(guó)石油學(xué)會(huì)（American Petroleum Institute，API）推薦的p-y曲線法高估了地基初始剛度，針對(duì)該問(wèn)題對(duì)p-y曲線法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的修正。HYUNSUNG L等[4]于2018年發(fā)現(xiàn)荷載作用后地基剛度變化影響風(fēng)機(jī)系統(tǒng)頻率，在不同的加載頻率下，利用模型試驗(yàn)建立擬靜力分析的簡(jiǎn)化動(dòng)力p-y曲線。2020年，胡安峰等[5]基于剛度衰減模型對(duì)p-y曲線進(jìn)行修正，綜合考慮了荷載特性、循環(huán)次數(shù)、砂土剛度循環(huán)弱化等因素。2021年，王衛(wèi)等[6]針對(duì)p-y曲線過(guò)于保守等問(wèn)題，提出一種綜合考慮樁徑和地層深度影響的黏土p-y修正模型。盡管修正p-y曲線法在一定程度上考慮了土體條件、樁基特點(diǎn)和荷載環(huán)境對(duì)預(yù)測(cè)樁基累積變形的影響，但考慮荷載的循環(huán)作用次數(shù)與實(shí)際樁基受荷次數(shù)相差較大，對(duì)于預(yù)測(cè)大直徑樁基受長(zhǎng)期荷載作用的循環(huán)累積變形相對(duì)保守。

為了進(jìn)一步研究海上風(fēng)電單樁的循環(huán)累積變形問(wèn)題，不少學(xué)者基于室內(nèi)外模型試驗(yàn)建立循環(huán)累積變形與靜態(tài)荷載作用下的變形、循環(huán)次數(shù)的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)關(guān)系，提出不同類(lèi)型的水平循環(huán)受荷樁的累積變形預(yù)測(cè)模型。VERDURE L等[7]、BIENEN B等[8]、LI W等[9]基于水平循環(huán)加載模型試驗(yàn)研究了長(zhǎng)期荷載作用下單樁的動(dòng)力響應(yīng)特性，認(rèn)為樁基的循環(huán)累積變形與樁基初始變形呈對(duì)數(shù)關(guān)系。LEBLANC C等[10]、RASMUS等[11]、吳金標(biāo)等[12]通過(guò)開(kāi)展離心機(jī)模型循環(huán)加載試驗(yàn)，認(rèn)為冪函數(shù)模型能夠較好地預(yù)測(cè)砂土場(chǎng)地中水平受荷樁的循環(huán)累積變形。

由于試驗(yàn)條件、荷載特性等差異，上述學(xué)者所建立的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型不盡相同，對(duì)數(shù)形式和冪函數(shù)形式的模型預(yù)測(cè)結(jié)果存在差異。為此，眾多學(xué)者基于循環(huán)試驗(yàn)，通過(guò)建立樁—土相互作用數(shù)值模擬，研究長(zhǎng)期荷載作用下海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的累積變形特性。ACHMUS M等[13]于2008年基于循環(huán)三軸試驗(yàn)結(jié)果提出長(zhǎng)期荷載作用下的剛度衰減模型，利用該模型預(yù)測(cè)N次循環(huán)荷載作用下單樁累積側(cè)向變形，并與HETTLER A等[14]、LITTLE R L等[15]分別提出的對(duì)數(shù)函數(shù)型和冪函數(shù)型樁基累積變形預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比；2015年，DEPINA I等[16]將三維有限元樁土模型與剛度退化模型耦合，模擬了砂土中單樁基礎(chǔ)在長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下的變形、轉(zhuǎn)角和彎矩響應(yīng)；羅如平等[17]、董愛(ài)民等[18]分別于2016年、2017年利用剛度衰減模型，分析長(zhǎng)期荷載作用下大直徑單樁的循環(huán)累積變形特性，并對(duì)現(xiàn)有的樁基累積變形預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正；2018年，YANG M[19]基于Martin Achmus提出的剛度退化模型運(yùn)用三維有限差分模型，研究了單樁基礎(chǔ)的長(zhǎng)期循環(huán)特性，定量地分析了循環(huán)荷載特性、樁基埋置深度、荷載偏心率對(duì)單樁長(zhǎng)期累積變形的影響；2020年，LUO R等[20]基于剛度衰減模型建立了修正的樁基累積變形預(yù)測(cè)方法，開(kāi)展不同樁徑、荷載等對(duì)樁基累積變形的影響規(guī)律研究。

綜上所述，剛度衰減模型是分析單樁基礎(chǔ)累積側(cè)向變形較為簡(jiǎn)便的方法。但目前該模型參數(shù)的確定尚存在困難。為此，本文利用豎向—扭轉(zhuǎn)雙向耦合循環(huán)剪切試驗(yàn)（模擬波浪等循環(huán)荷載作用）結(jié)果獲得剛度衰減模型，并基于Flac3D有限差分平臺(tái)開(kāi)展三維樁—土相互作用數(shù)值模擬，分析循環(huán)荷載幅值、場(chǎng)地密實(shí)度和樁徑等對(duì)長(zhǎng)期荷載作用下單樁基礎(chǔ)累積變形的影響規(guī)律；根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，對(duì)常用的冪函數(shù)型和對(duì)數(shù)函數(shù)型樁基累積變形預(yù)測(cè)模型的適用性進(jìn)行評(píng)估，為海上風(fēng)電樁基設(shè)計(jì)提供參考。

1 剛度衰減模型

1.1 剛度衰減模型介紹

HUURMAN M[21]基于室內(nèi)循環(huán)三軸試驗(yàn)指出砂土在長(zhǎng)期循環(huán)荷載下其模量會(huì)發(fā)生衰減，并將土體的累積塑性應(yīng)變?cè)隽勘雀膶?xiě)為土體的割線模量增量比，具體表達(dá)式如式（1）所示，示意圖如圖1所示。

圖1 砂土剛度衰減模型示意圖

式中，EsN為循環(huán)荷載作用N次后的割線模量；Es1第一次循環(huán)荷載作用后的割線模量；εp，N=1為第一次循環(huán)荷載作用后的應(yīng)變；εp，N為循環(huán)荷載作用N次后的應(yīng)變。

ACHMUS M等[13]基于Huurman提出的土體割線模量衰減公式，建立了剛度衰減模型來(lái)表征不同循環(huán)次數(shù)下的樁基累積變形發(fā)展規(guī)律，具體公式如下。

式中，N為荷載循環(huán)次數(shù)；X為定義的循環(huán)應(yīng)力比；b1、b2是根據(jù)試驗(yàn)得到的回歸參數(shù)；C是由參數(shù)b1、b2和循環(huán)應(yīng)力比X控制的指數(shù)。

由于在實(shí)際海上風(fēng)電樁—土相互作用系統(tǒng)中，土體存在非均勻初始應(yīng)力，即使未施加循環(huán)應(yīng)力，也會(huì)存在初始的非零循環(huán)應(yīng)力比，使式（3）得到一個(gè)不符合現(xiàn)實(shí)的應(yīng)變?cè)隽?，?duì)地基模量計(jì)算存在影響?？紤]非均勻初始應(yīng)力的影響，定義特征循環(huán)應(yīng)力比Xc，在數(shù)值模型計(jì)算中用以替換X。具體表達(dá)如下。

式中，X(1)為受荷狀態(tài)下土體的循環(huán)應(yīng)力比；X(0)為初始應(yīng)力狀態(tài)下土體循環(huán)應(yīng)力比；σ1為土體最大主應(yīng)力；σ3為土體最小主應(yīng)力；σ1，sf為土體在靜態(tài)力下破壞時(shí)的主應(yīng)力；σ1，cyc為施加循環(huán)力時(shí)土體的最大主應(yīng)力；φ為土體內(nèi)摩擦角。

1.2 土體剛度衰減特性研究

本文利用豎向—扭轉(zhuǎn)雙向耦合剪切儀[22]開(kāi)展相對(duì)密實(shí)度Dr=35%、Dr=50%、Dr=70%的飽和砂土（福建標(biāo)準(zhǔn)砂）循環(huán)排水剪切試驗(yàn)，得到不同相對(duì)密實(shí)度砂土在長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下的模量衰減規(guī)律。為了模擬實(shí)際海床樁周土的受力狀態(tài)，在豎向—扭轉(zhuǎn)耦合循環(huán)剪切試驗(yàn)中，對(duì)試樣同時(shí)施加軸向荷載及扭矩，并保持二者的相位差為90°；設(shè)置固結(jié)應(yīng)力比Kc=2，試樣初始固結(jié)圍壓σ1=100 kPa、σ2=σ3=50 kPa。海上風(fēng)機(jī)樁基周?chē)馏w主要受風(fēng)、波浪荷載的影響。常見(jiàn)波浪和風(fēng)荷載的典型頻率為0.1 Hz[23]。砂性土在這種低頻的循環(huán)荷載作用下易排水。因此，循環(huán)試驗(yàn)中的加載頻率為0.1 Hz。通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算，選取樁周土的循環(huán)應(yīng)力比X為0.10、0.12、0.15，試驗(yàn)方案見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)方案

利用式（1）計(jì)算每一次循環(huán)荷載作用后的割線模量，得到土體的割線模量隨循環(huán)加載次數(shù)的變化規(guī)律，如圖2所示。由圖可知，割線模量在循環(huán)荷載作用前100個(gè)周期內(nèi)衰減最為顯著，此后逐漸衰減至某一數(shù)值，且與荷載幅值沒(méi)有明顯的依賴(lài)關(guān)系。

圖2 不同相對(duì)密實(shí)度砂土的割線模量衰減規(guī)律

根據(jù)前文介紹的剛度衰減模型，基于式（4）對(duì)不同相對(duì)密實(shí)度砂土的割線模量進(jìn)行擬合，得到割線模量對(duì)數(shù)比與循環(huán)加載次數(shù)對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，如圖3所示。由圖可知，兩者之間呈近似的線性關(guān)系，且不同相對(duì)密實(shí)度砂土的割線模量衰減曲線斜率C不同。此外，由式（5）可知，斜率C由循環(huán)荷載影響指數(shù)b1、b2和循環(huán)應(yīng)力比X控制。

圖3 不同相對(duì)密實(shí)度砂土的割線模量衰減比

為了將循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于樁基的循環(huán)累積變形分析，基于試驗(yàn)結(jié)果利用式（6）對(duì)參數(shù)b1、b2進(jìn)行反算，得到b1、b2和土體相對(duì)密實(shí)度Dr之間的關(guān)系，如圖4所示。由圖可知，參數(shù)b1、b2與相對(duì)密實(shí)度Dr呈線性關(guān)系式，b1、b2與Dr擬合公式如下（R2>0.99）。

圖4 參數(shù)b1、b2與砂土相對(duì)密實(shí)度關(guān)系曲線

1.3 剛度衰減模型介紹

應(yīng)用FLAC3D有限差分平臺(tái)內(nèi)置的FISH語(yǔ)言，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果編制相應(yīng)的剛度衰減程序，并建立樁—土相互作用整體數(shù)值分析模型。將循環(huán)荷載作用下土體模量的衰減規(guī)律嵌入的數(shù)值分析計(jì)算模型中，實(shí)現(xiàn)土體模量隨應(yīng)力狀態(tài)及循環(huán)次數(shù)的更新。在整體數(shù)值分析模型中分3個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)樁基累積變形的計(jì)算，示意圖如圖5所示。剛度衰減模型的參數(shù)b1、b2根據(jù)實(shí)際場(chǎng)地的土體密實(shí)度，按照式（11）、式（12）計(jì)算取值。根據(jù)圖5中的步驟，更新土體模量后計(jì)算的樁基側(cè)向變形即為不同循環(huán)次數(shù)荷載作用后樁基的循環(huán)累積變形。

圖5 樁基累積變形計(jì)算步驟圖

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

基于上述剛度衰減數(shù)值分析模型，模擬ACHMUS M等[24]開(kāi)展的離心機(jī)模型試驗(yàn)及張紀(jì)蒙等[25]開(kāi)展的水平加載模型試驗(yàn)；并與當(dāng)前兩種主要形式的樁基累積變形預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體樁基累積變形預(yù)測(cè)模型如表2所示。

表2 樁基累積變形預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)值模型的建立

數(shù)值模型中，土體采用摩爾—庫(kù)倫本構(gòu)模型，同時(shí)將式（9）土體模量與小主應(yīng)力之間的關(guān)系引入到數(shù)值模型中，考慮土體彈性模量沿深度的非線性變化，土體模量非線性增長(zhǎng)公式如下。

式中，σat為大氣壓力；σm為土體單元平均應(yīng)力；κ與λ為土體剛度參數(shù)。

樁體采用彈性模型，樁基的建模采用等效剛度法。樁—土之間的相互作用采用接觸單元來(lái)模擬，接觸單元的法向和切向剛度的取值方法按照式（14）計(jì)算。

式中，K、G為接觸面兩側(cè)材料體積模量和剪切模量；ΔZmin為接觸面兩側(cè)單元最小尺寸。

按上述各式和模型尺寸計(jì)算得到kn=ks=1 012 Pa/m[26]，樁—土接觸單元參數(shù)的粘聚力和內(nèi)摩擦角取相鄰?fù)馏w0.3~0.5倍[27]。樁基和土體的具體參數(shù)見(jiàn)表3、表4。

表3 ACHMUS M等[24]模型試驗(yàn)參數(shù)

表4 張紀(jì)蒙等[25]模型試驗(yàn)參數(shù)

樁—土相互作用數(shù)值計(jì)算模型水平方向上的土體長(zhǎng)度取為12倍樁徑，樁端底部的土體模型長(zhǎng)度取為10倍樁徑；保證在該模型尺寸下樁基性能不受邊界的影響；為提高計(jì)算效率，在樁基附近劃分較密的網(wǎng)格，外側(cè)網(wǎng)格相對(duì)疏松；以ACHMUS M等[24]的樁基試驗(yàn)數(shù)值模型為例，如圖6所示。

圖6 ACHMUS M等[24]樁基試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算模型

2.2 樁基累積變形計(jì)算對(duì)比

圖7、圖8分別為ACHMUS M等[24]、張紀(jì)蒙等[25]模型試驗(yàn)中的樁基累積變形計(jì)算結(jié)果。本文數(shù)值模型計(jì)算的樁基累積位移與模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)值基本吻合，較好地反映了單樁基礎(chǔ)長(zhǎng)期受荷載作用的累積特性，可以用來(lái)分析長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的循環(huán)累積變形。

圖7 ACHMUS M等[24]模型試驗(yàn)對(duì)比

圖8 張紀(jì)蒙等[25]模型試驗(yàn)對(duì)比

此外，兩種預(yù)測(cè)模型計(jì)算的樁基累積變形與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的趨勢(shì)基本一致；冪函數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值更加接近；而對(duì)數(shù)型模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在循環(huán)次數(shù)較大時(shí)，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值有一定偏差。

3 樁基累積變形特性分析

3.1 數(shù)值模型建立

基于前文建立的數(shù)值模型，考慮中密、密實(shí)、緊密砂土3類(lèi)場(chǎng)地中，鋼管樁樁長(zhǎng)L=30 m，樁徑D=4 m、5 m、6 m、7 m、8 m的單樁基礎(chǔ)，樁基受水平側(cè)向荷載與泥面高1 m，數(shù)值模型如圖9，具體的樁、土參數(shù)如表5、表6所示。

圖9 單樁基礎(chǔ)三維數(shù)值模型

表5 數(shù)值模型土參數(shù)[28]

表6 數(shù)值模型樁參數(shù)

3.2 樁基水平極限承載力

為了確定數(shù)值模型中對(duì)樁基施加的荷載大小，先計(jì)算靜力荷載下樁基水平極限承載力，通過(guò)引入無(wú)量綱荷載幅值系數(shù)φb以確定不同工況下的水平荷載大小。荷載幅值系數(shù)φb的表達(dá)式如式（15）所示。

式中，Hmax為施加的水平靜力側(cè)向荷載；Hu為計(jì)算的樁基水平極限承載力。

樁基水平極限承載力不是樁基破壞時(shí)的承載力，而是被定義為發(fā)生某一變形值時(shí)的水平荷載。AHMED S S等[29]、BARARI A等[30]提出單樁泥面水平位移為0.1D時(shí)所受的水平力為極限承載力。本文采用該極限承載標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)計(jì)算了不同條件下單樁基礎(chǔ)的水平極限承載力。數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同樁徑樁基水平極限承載力

當(dāng)場(chǎng)地土體的密實(shí)程度相同時(shí)，樁基水平極限承載力隨樁徑增加而增大，且二者呈現(xiàn)近線性增長(zhǎng)的關(guān)系；這是由于隨著樁徑的增大，土體的破壞模式逐漸向半剛性樁，剛性樁的破壞模式發(fā)展，即土體受力區(qū)范圍增大，因而樁基的水平承載力增加。此外，當(dāng)樁徑相同時(shí)，樁基的水平極限承載力隨著場(chǎng)地密實(shí)度的增加而增大；例如，當(dāng)D=5 m時(shí)，密實(shí)砂土、緊密砂土場(chǎng)地中樁基水平極限承載力分別為中等密實(shí)砂土場(chǎng)地中的1.25倍、1.52倍；這是因?yàn)橥馏w的強(qiáng)度、剛度與密實(shí)度緊密相關(guān)，砂土越密實(shí)其承載能力越強(qiáng)，因而樁基極限承載力越大。

3.3 荷載幅值的影響

以中等密實(shí)場(chǎng)地中D=4 m的工況為例，計(jì)算樁基不同荷載大小下樁基的累積變形。設(shè)置4組不同的荷載幅值，φb=0.10、0.20、0.25、0.30，最大循環(huán)次數(shù)N=106，該工況下的樁基水平極限承載Hu=26.8 MN。

以荷載幅值系數(shù)φb=0.20、0.25、0.30的3種工況為例，繪制樁身側(cè)向變形隨循環(huán)次數(shù)變化曲線，如圖11所示。由圖可知，當(dāng)樁基受靜態(tài)側(cè)向力作用時(shí)（N=1），荷載幅值系數(shù)越大，樁基的初始側(cè)向變形越大；隨著循環(huán)次數(shù)的增加，樁基側(cè)向變形不斷增長(zhǎng)，且荷載幅值系數(shù)越大樁基位移累積越快；此外，在不同大小的荷載長(zhǎng)期作用下，樁基轉(zhuǎn)動(dòng)中心始終位于泥面下24.8 m處，約為0.7倍的樁基埋深。

圖11 不同荷載幅值下樁身位移發(fā)展

為了對(duì)比不同條件下樁基累積變形隨循環(huán)荷載作用次數(shù)增加的發(fā)展規(guī)律，評(píng)價(jià)樁基累積變形預(yù)測(cè)模型的可靠性，對(duì)樁基泥面位移進(jìn)行無(wú)量綱處理。根據(jù)數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果，得到樁基泥面位移累積率yN/y1與循環(huán)荷載次數(shù)N的關(guān)系。最后，對(duì)比分析冪函數(shù)型、對(duì)數(shù)函數(shù)型樁基變形預(yù)測(cè)模型和數(shù)值模型計(jì)算的樁基累積位移發(fā)展規(guī)律。不同循環(huán)荷載幅值下樁基泥面位移累積率的發(fā)展規(guī)律如圖12所示。

圖12 不同荷載幅值下樁基泥面位移發(fā)展

由圖12可知，樁基累積變形隨荷載作用次數(shù)先增加隨后逐漸趨于穩(wěn)定，在循環(huán)加載前期（N<105），冪函數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果偏小，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的誤差在18.88%以?xún)?nèi)，對(duì)數(shù)函數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好，其最大誤差在13.61%以?xún)?nèi)；隨著循環(huán)加載次數(shù)不斷增加，當(dāng)N>105時(shí)，冪函數(shù)模型的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算值最大誤差僅為1.42%，其預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確；而對(duì)數(shù)函數(shù)模型預(yù)測(cè)值的最大誤差為4.68%；隨著荷載幅值系數(shù)增大，冪函數(shù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差逐漸減小，而對(duì)數(shù)函數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差逐漸增大。分析表明，從樁基累積變形的長(zhǎng)期發(fā)展來(lái)看，在分析不同荷載大小作用下的樁基累積變形時(shí)，冪函數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

根據(jù)式（16）、（17）反算得到不同荷載大小下的模型參數(shù)α與tb，分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)預(yù)測(cè)模型中參數(shù)α與tb受荷載幅值影響的規(guī)律。

式中，y1為樁基的初始側(cè)向位移；yN為循環(huán)荷載作用N次后樁基的側(cè)向位移。

圖13繪制了α和tb與φb的關(guān)系曲線。由圖可知，參數(shù)α和tb均與荷載幅值系數(shù)φb呈正比。此外，對(duì)數(shù)函數(shù)模型參數(shù)擬合曲線的斜率大于冪函數(shù)模型參數(shù)擬合曲線的斜率，這說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性受荷載幅值的影響更大，與圖12所得結(jié)論一致，預(yù)測(cè)不同荷載幅值下樁基的循環(huán)累積變形規(guī)律時(shí)，冪函數(shù)預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖13 模型參數(shù)與荷載幅值系數(shù)的關(guān)系

3.4 場(chǎng)地密實(shí)度的影響

為研究場(chǎng)地土體密實(shí)度對(duì)樁基循環(huán)累積變形的影響，考慮一樁徑D=5 m的單樁設(shè)置于中密、密實(shí)和緊密砂土3種場(chǎng)地中，在樁頂施加循環(huán)的水平側(cè)向荷載，分析樁基長(zhǎng)期荷載作用下樁基累積變形規(guī)律。樁基的循環(huán)累積變形計(jì)算屬于疲勞承載狀態(tài)，基于DNV（Det Norske Veritas）規(guī)范，樁基的循環(huán)荷載幅值取為水平極限承載力的25%，即φb=0.25[31-32]。水平荷載幅值大小如表7所示。

表7 不同砂土中樁基承受的荷載幅值

圖14為不同密實(shí)度砂土中樁身變形發(fā)展。由圖可知，3種場(chǎng)地中的樁基側(cè)向變形均隨荷載作用次數(shù)增加而增大；場(chǎng)地土體越密實(shí)，樁基受靜態(tài)荷載（N=1）作用后的初始位移越小，受循環(huán)荷載作用后的位移累積越小。此外，3種密實(shí)度砂土中樁基轉(zhuǎn)動(dòng)中心均位于泥面以下24.8 m位置處，約為0.7倍的樁基埋深，這說(shuō)明樁基轉(zhuǎn)動(dòng)中心受場(chǎng)地密實(shí)度的影響較小。

圖14 不同密實(shí)場(chǎng)地中樁身位移發(fā)展

為分析不同密實(shí)場(chǎng)地中樁基累積變形預(yù)測(cè)模型的適用性，根據(jù)式（16）和式（17）反算得到不同密實(shí)度砂土中的模型參數(shù)α與tb，并對(duì)比中密、密實(shí)、緊密砂土中，兩種預(yù)測(cè)模型計(jì)算的樁基泥面位移累積率，如圖15所示。由圖可知，3種密實(shí)度砂土中樁基的泥面位移累積率在循環(huán)加載初期（N<105）增加顯著隨后逐漸趨于穩(wěn)定，緊密砂土中樁基的位移累積率最小。

圖15 不同密實(shí)度下樁身泥面位移發(fā)展

兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，當(dāng)N<105時(shí)，冪函數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的最大誤差約為32.42%，對(duì)數(shù)函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的最大誤差約為27.47%。當(dāng)N>105時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)預(yù)測(cè)模型結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的最大誤差為13.86%；冪函數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的最大誤差為4.23%，其預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。由上述分析可知，在不同密實(shí)程度的砂土場(chǎng)地中，使用冪函數(shù)模型預(yù)測(cè)樁基累積變形的長(zhǎng)期發(fā)展更具優(yōu)勢(shì)。

為了分析土體密實(shí)程度對(duì)冪函數(shù)模型參數(shù)α和對(duì)數(shù)函數(shù)模型參數(shù)tb的影響規(guī)律，圖16繪制了α和tb與土體密實(shí)度Dr的關(guān)系曲線。由圖可知，冪函數(shù)模型和對(duì)數(shù)函數(shù)模型中的參數(shù)α和tb均隨場(chǎng)地土體密實(shí)度的增加而降低。這是因?yàn)閳?chǎng)地土體越密實(shí)，樁基位移累積率越小。此外，α與Dr關(guān)系曲線的斜率接近為0，說(shuō)明密函數(shù)預(yù)測(cè)模型受土體密實(shí)度的影響較小。

圖16 模型參數(shù)與土體相對(duì)密實(shí)度的關(guān)系

3.5 樁徑的影響

考慮樁徑D=4 m、5 m、7 m、6 m、8 m的單樁設(shè)置于中密砂土場(chǎng)地中，計(jì)算不同樁徑的樁基在長(zhǎng)期荷載作用下的累積變形，不同樁徑樁基所施加的荷載大小如表8所示。

表8 不同樁徑樁基的荷載大小

圖17以樁徑D=4 m、6 m、8 m的樁基為例，繪制了長(zhǎng)期荷載作用下樁身側(cè)向變形的發(fā)展。由圖可知，樁徑越大，樁基的側(cè)向變形越大；當(dāng)樁基受靜力荷載作用時(shí)，3種樁徑樁基的泥面初始位移分別為5.3 cm、7.7 cm、9.1 cm；當(dāng)N=106時(shí)，樁徑D=4 m、6 m、8 m的樁基側(cè)向變形分別增加了83.5%、203.3%、334%。此外，3種樁徑樁基的轉(zhuǎn)動(dòng)中心分別位于泥面下23 m、24.5 m、25 m，樁基轉(zhuǎn)動(dòng)中心隨樁徑的增大而呈現(xiàn)下移趨勢(shì)，但不隨循環(huán)次數(shù)的增加而變化。

圖17 不同樁徑單樁基礎(chǔ)的樁身側(cè)向位移發(fā)展

根據(jù)式（16）和式（17）反算得到樁徑不同時(shí)的模型參數(shù)α與tb，根據(jù)兩種預(yù)測(cè)模型計(jì)算不同樁徑樁基的位移累積率，將其計(jì)算結(jié)果與數(shù)模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖18所示。由圖可知，隨荷載作用次數(shù)的增加，不同樁徑樁基的泥面位移累積率均先增加后逐漸趨于穩(wěn)定；且樁基的泥面位移累積率隨樁徑的增加而增大，當(dāng)N=106時(shí)，較小直徑（D=4 m、5 m）樁基的泥面位移累積率逐漸穩(wěn)定于某一值，而直徑較大（D=6 m、7 m、8 m）的樁基泥面位移累積率仍有進(jìn)一步增加的趨勢(shì)。對(duì)比樁基累積預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在樁徑不同的條件下，冪函數(shù)型預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模型的結(jié)果在整個(gè)加載周期內(nèi)的最大誤差在2.92%以?xún)?nèi)，與數(shù)值計(jì)算值基本一致；在樁徑較大的情況下（D=7 m、D=8 m），當(dāng)N<105時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果最大誤差為4.01%，存在明顯的偏差，在長(zhǎng)期荷載作用后（N>105），對(duì)數(shù)函數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的最大誤差為7.73%。分析表明，在計(jì)算較大直徑樁基的循環(huán)累積變形時(shí)，冪函數(shù)模型仍然具有較大優(yōu)勢(shì)。

圖18 不同樁徑單樁基礎(chǔ)泥面累積變形

為進(jìn)一步分析樁徑對(duì)預(yù)測(cè)模型中參數(shù)α和tb的影響規(guī)律，圖19分別繪制了兩種形式預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)α和tb與樁徑D的關(guān)系。由圖可知，冪函數(shù)模型和對(duì)數(shù)函數(shù)模型中的參數(shù)α和tb均與荷載幅值系數(shù)呈正比，但兩條關(guān)系曲線的斜率不同，對(duì)數(shù)函數(shù)預(yù)測(cè)模型受樁基直徑的影響偏大。對(duì)于樁徑較大的樁基，利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型預(yù)測(cè)樁基累積變形可能偏大。

圖19 模型參數(shù)與樁徑的關(guān)系

4 結(jié) 論

本文基于FLAC3D有限差分平臺(tái)，根據(jù)循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果編制剛度衰減程序，建立海上風(fēng)機(jī)三維樁—土相互作用數(shù)值分析模型，研究單向水平循環(huán)荷載作用下荷載幅值、砂土相對(duì)密度和樁徑大小對(duì)單樁基礎(chǔ)累積變形特性的影響；根據(jù)整體數(shù)值分析模型的計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià)了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)形式的樁基變形預(yù)測(cè)模型的適用性。相關(guān)結(jié)論如下。

（1）在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載作用下，樁基的累積變形隨循環(huán)荷載幅值的增加而增大；隨場(chǎng)地砂土相對(duì)密實(shí)度的增加而降低；當(dāng)無(wú)量綱荷載幅值系數(shù)相同時(shí)，樁基累積變形隨樁徑的增加而增大；總體上，樁基的累積變形隨循環(huán)次數(shù)的增加先增加后逐漸趨于穩(wěn)定。

（2）當(dāng)循環(huán)荷載幅值、場(chǎng)地密實(shí)度增大時(shí)，樁基轉(zhuǎn)動(dòng)中心的埋深位置基本不變；當(dāng)荷載無(wú)量綱系數(shù)相同時(shí)，樁基轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置隨樁徑的增大呈現(xiàn)下移趨勢(shì)。

（3）冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)模型的模型參數(shù)隨荷載幅值和樁徑的增大而增加，隨場(chǎng)地土體密實(shí)度的增加而減小。

（4）在循環(huán)荷載作用前期（N<105），對(duì)數(shù)函數(shù)模型預(yù)測(cè)樁基變形較為準(zhǔn)確，冪函數(shù)模型的計(jì)算結(jié)果偏小；隨著循環(huán)荷載加載次數(shù)的增加，冪函數(shù)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確；從樁基累積變形的長(zhǎng)期發(fā)展來(lái)看，冪函數(shù)型預(yù)測(cè)模型更具有優(yōu)勢(shì)。