王洛鋒, 徐青松，李學(xué)現(xiàn)，顧清華

(1.洛陽(yáng)欒川鉬業(yè)集團(tuán)股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471000)(2.西安建筑科技大學(xué)資源工程學(xué)院，陜西 西安 710055)(3.西安市智慧工業(yè)感知計(jì)算與決策重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710055)

0 引 言

地下礦的運(yùn)輸調(diào)度是整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但關(guān)于地下礦電機(jī)車(chē)運(yùn)輸調(diào)度問(wèn)題卻缺乏深入的理論研究。當(dāng)前，無(wú)人駕駛技術(shù)的飛速發(fā)展為解決地下礦生產(chǎn)運(yùn)輸提供了新的思路，也為建設(shè)智慧礦山提供了技術(shù)支撐。一方面可以減少關(guān)鍵生產(chǎn)環(huán)節(jié)的人工成本，減少由人為因素導(dǎo)致的安全生產(chǎn)事故，降低運(yùn)維成本；另一方面，可實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)環(huán)節(jié)之間的高效協(xié)同，提高生產(chǎn)安全性與運(yùn)輸效率。

有許多學(xué)者針對(duì)地下礦無(wú)人駕駛技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了研究。2004年，德國(guó)基于井下無(wú)線通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)數(shù)據(jù)的傳輸[1]。2011年中國(guó)恩菲工程技術(shù)有限公司建造的第一臺(tái)無(wú)人駕駛變頻電機(jī)車(chē)在湖南湘潭牽引機(jī)車(chē)廠下線[2]，在冬瓜山銅礦項(xiàng)目經(jīng)過(guò)多年的實(shí)際應(yīng)用研究，該技術(shù)大幅降低了項(xiàng)目的生產(chǎn)成本[3]。最初的電機(jī)車(chē)無(wú)人駕駛技術(shù)應(yīng)用，一般都是通過(guò)鋪設(shè)傳感器感知無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)行駛狀態(tài)，進(jìn)而設(shè)計(jì)運(yùn)行指令實(shí)現(xiàn)電機(jī)車(chē)運(yùn)行控制，其中無(wú)線通訊技術(shù)得到了研究學(xué)者的重視[4-5]。2017年，李竹年對(duì)劉莊煤礦項(xiàng)目的電機(jī)車(chē)運(yùn)輸系統(tǒng)進(jìn)行了無(wú)人化改造，提出了自動(dòng)駕駛模式以減少人工調(diào)度的干預(yù)[6]。伴隨著井下定位技術(shù)與5G通信技術(shù)的發(fā)展，無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)的運(yùn)行逐漸從階段性調(diào)度指令轉(zhuǎn)化為實(shí)時(shí)調(diào)度。武學(xué)宏[7]設(shè)計(jì)了一種基于無(wú)線局域網(wǎng)的礦井機(jī)車(chē)無(wú)人駕駛系統(tǒng)，提升了無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)的運(yùn)輸效率。李宏文等提出使用5G通信技術(shù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)信息實(shí)時(shí)傳輸系統(tǒng)，綜合考慮井下環(huán)境因素來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)度[8-9]。電機(jī)車(chē)無(wú)人駕駛技術(shù)逐漸將傳統(tǒng)的人工調(diào)度方式轉(zhuǎn)換為遠(yuǎn)程作業(yè)的形式，為實(shí)現(xiàn)智慧礦山建設(shè)奠定了基礎(chǔ)。

目前，關(guān)于地下礦電機(jī)車(chē)的相關(guān)研究大多集中在運(yùn)行定位、檢測(cè)以及問(wèn)題預(yù)警等方向，針對(duì)電機(jī)車(chē)運(yùn)輸調(diào)度的研究較少。代表性研究主要有：孫瑩等[10]考慮了軌道運(yùn)輸?shù)南拗?，建立了運(yùn)輸成本最小的電機(jī)車(chē)調(diào)度優(yōu)化模型。謝新穎[11]為了提升電機(jī)車(chē)的運(yùn)輸效率，構(gòu)建了優(yōu)化機(jī)車(chē)平均速度的運(yùn)輸模型，將速度通過(guò)運(yùn)輸距離與通行時(shí)間進(jìn)行表述。龍智卓等[12]將礦井的地圖轉(zhuǎn)化網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)建立起柵格模型，優(yōu)化礦車(chē)行駛的全局路徑。徐艷麗[13]對(duì)縮短運(yùn)輸時(shí)間和減少機(jī)車(chē)擁堵進(jìn)行研究，但是主要優(yōu)化思想借鑒生產(chǎn)調(diào)度將電機(jī)車(chē)運(yùn)行過(guò)程劃分為不同的工序進(jìn)行組合。譚期仁等[14]對(duì)電機(jī)車(chē)的行駛距離與行駛路線進(jìn)行綜合分析，以單個(gè)班次內(nèi)的運(yùn)輸量為研究對(duì)象，建立了總運(yùn)量與總運(yùn)輸距離的多目標(biāo)優(yōu)化模型。以上研究表明，電機(jī)車(chē)運(yùn)輸優(yōu)化調(diào)度需要考慮多種因素的影響，而多目標(biāo)模型的相關(guān)研究還不夠豐富，尤其當(dāng)傳統(tǒng)有人駕駛逐漸被無(wú)人駕駛替代之后，無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)調(diào)度理論值得進(jìn)一步研究。

另外，在倉(cāng)儲(chǔ)物流等領(lǐng)域所用到的穿梭車(chē)(Rail Guide Vehicle，RGV)具備較為成熟的有軌調(diào)度運(yùn)輸理論，這為地下電機(jī)車(chē)的調(diào)度研究提供了借鑒。例如，在有軌穿梭車(chē)的相關(guān)研究中，有學(xué)者考慮路徑最短[15]、運(yùn)輸成本最低[16]、運(yùn)行時(shí)間最短[17]等為優(yōu)化目標(biāo)，建立了不同的調(diào)度優(yōu)化模型。馬昌譜等[18]將整個(gè)貨物搬運(yùn)考慮到模型構(gòu)建中，構(gòu)建了系統(tǒng)性避障的最小化運(yùn)行時(shí)間的優(yōu)化模型。王天浩等[19]對(duì)RGV在環(huán)形軌道運(yùn)作環(huán)境下的碰撞情況進(jìn)行分析，以貨物總?cè)霂?kù)時(shí)間最小化為目標(biāo)，構(gòu)建了環(huán)形2-RGV系統(tǒng)入庫(kù)調(diào)度問(wèn)題的混合整數(shù)規(guī)劃模型。Wang等[20]分析了可能發(fā)生故障的調(diào)度狀態(tài)，建立了以最大加工材料數(shù)和機(jī)床最短空閑時(shí)間的動(dòng)態(tài)調(diào)度雙目標(biāo)模型。由上述研究可知，有軌運(yùn)輸調(diào)度相關(guān)行業(yè)內(nèi)已經(jīng)有較為完善的研究體系，通過(guò)借鑒這些相對(duì)成熟的研究成果可以幫助解決地下金屬礦無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)調(diào)度優(yōu)化的不足。

通過(guò)對(duì)上述文獻(xiàn)的分析可以發(fā)現(xiàn)：(1)由于受到很多現(xiàn)實(shí)條件的限制，目前關(guān)于地下金屬礦電機(jī)車(chē)運(yùn)輸調(diào)度問(wèn)題的研究很少選用多目標(biāo)優(yōu)化策略，缺乏進(jìn)一步的深入分析；(2)無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)的優(yōu)化問(wèn)題一般以仿真系統(tǒng)進(jìn)行組合優(yōu)化，獲得優(yōu)化結(jié)果不能直接得出可行的參考方案。因此，本文以地下金屬礦無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)調(diào)度系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮井下復(fù)雜的運(yùn)輸環(huán)境和無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)調(diào)度問(wèn)題的特點(diǎn)，建立了地下金屬礦無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)多目標(biāo)調(diào)度模型，并基于NSGA-Ⅱ設(shè)計(jì)了一種多目標(biāo)求解算法，最后利用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型和求解算法的可行性。

1 問(wèn)題描述和優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題分析

無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)調(diào)度優(yōu)化的主要思路就是在已知一定任務(wù)量的情況下，合理安排每臺(tái)電機(jī)車(chē)的運(yùn)輸路線，首先要確保任務(wù)的順利完成，其次要考慮運(yùn)輸軌道的限制，避免無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)在行駛過(guò)程中出現(xiàn)碰撞，最后要兼顧到采場(chǎng)溜井的產(chǎn)量限制以及金屬礦在實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)礦石品位的要求。地下金屬礦中段運(yùn)輸系統(tǒng)復(fù)雜，軌道鋪設(shè)為環(huán)形單行軌道，在軌道通行限制方面可以將采場(chǎng)溜井、主溜井以及岔道口作為判斷的依據(jù)，在圖1中給出了實(shí)際生產(chǎn)項(xiàng)目的電機(jī)車(chē)運(yùn)行軌道的布局。每臺(tái)無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)在出發(fā)的時(shí)候均會(huì)被設(shè)定出發(fā)時(shí)間，根據(jù)調(diào)度路線可以計(jì)算得出電機(jī)車(chē)到達(dá)采場(chǎng)溜井、岔道口以及主溜井的時(shí)間，得出這些到達(dá)時(shí)間后需要對(duì)到達(dá)時(shí)間進(jìn)行判斷以及動(dòng)態(tài)調(diào)整。例如一號(hào)電機(jī)車(chē)從主溜井空車(chē)運(yùn)行到采場(chǎng)溜井，二號(hào)電機(jī)車(chē)從某個(gè)采場(chǎng)溜井滿(mǎn)載礦石至主溜井卸礦，這時(shí)候會(huì)出現(xiàn)運(yùn)輸區(qū)段占用情況沖突，需要對(duì)一號(hào)電機(jī)車(chē)的的行駛時(shí)間進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，等到二號(hào)電機(jī)車(chē)順利通過(guò)這一區(qū)段后才能繼續(xù)運(yùn)行。采場(chǎng)溜井的產(chǎn)量限制在優(yōu)化過(guò)程中對(duì)應(yīng)的是考慮到電機(jī)車(chē)不能一直重復(fù)訪問(wèn)同一個(gè)采場(chǎng)溜井，雖然距離近的采場(chǎng)溜井具有較小的運(yùn)輸成本，但是超過(guò)采場(chǎng)溜井的開(kāi)采上限時(shí)就不能再訪問(wèn)這一開(kāi)采點(diǎn)。金屬礦的品位控制一直遵循著“以高填低”的準(zhǔn)則，當(dāng)?shù)叵碌V為金屬礦時(shí)，這一重要的約束需要被考慮在內(nèi)，采場(chǎng)溜井的開(kāi)采量與出產(chǎn)礦石的品位也是影響電機(jī)車(chē)調(diào)度的重要因素。

圖1 實(shí)際生產(chǎn)項(xiàng)目的電機(jī)車(chē)運(yùn)行軌道布局圖

1.2 模型假設(shè)及參數(shù)說(shuō)明

為了有效描述電機(jī)車(chē)調(diào)度系統(tǒng)，使模型更符合實(shí)際生產(chǎn)，因此做相關(guān)假設(shè)：

(1)假設(shè)無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)在行駛過(guò)程中，所有重載電機(jī)車(chē)速度一致，空載電機(jī)車(chē)速度一致。

(2)每臺(tái)無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)的載重不會(huì)出現(xiàn)超載的情況。

(3)無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中只能按照規(guī)劃好的調(diào)度路線行駛，并且無(wú)人電機(jī)車(chē)無(wú)倒車(chē)返回的情況。

(4)不考慮無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)在行駛過(guò)程中可能發(fā)生故障的情況。

(5)無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)裝載與卸載礦石的時(shí)間根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)確定。

(6)所有的無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)開(kāi)始作業(yè)時(shí)都是從車(chē)場(chǎng)出發(fā)，在運(yùn)輸作業(yè)完成后返回主溜井。

(7)每臺(tái)無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)一次運(yùn)輸作業(yè)只能去往一個(gè)采場(chǎng)溜井，即使未滿(mǎn)載也要回到主溜井，不允許去往其它采場(chǎng)溜井。

(8)同一個(gè)采場(chǎng)溜井在一定時(shí)間內(nèi)只能為一臺(tái)電機(jī)車(chē)開(kāi)展裝載作業(yè)，只有在前方的電機(jī)車(chē)裝載作業(yè)完成駛離后下一臺(tái)電機(jī)車(chē)才能開(kāi)始裝載作業(yè)，不會(huì)出現(xiàn)搶占作業(yè)的狀況。

為使模型更加清晰明確，表1給出了模型中所使用的各變量及參數(shù)說(shuō)明。

表1 變量及參數(shù)說(shuō)明

續(xù)表1

1.3 無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)調(diào)度優(yōu)化模型的構(gòu)建

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需求，為了節(jié)省輸運(yùn)過(guò)程中的成本以及提高礦石運(yùn)輸效率，本文構(gòu)建了在完成一定任務(wù)量的前提下，所需總運(yùn)輸成本最小，等待時(shí)間最小多目標(biāo)優(yōu)化模型，構(gòu)建的多目標(biāo)模型如下：

F=Min(f1,f2)

(1)

(1)最小化運(yùn)輸成本

(2)

在本模型中，無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)在主溜井到采場(chǎng)溜井再返回主溜井過(guò)程往返一次的成本包括了固定成本和變動(dòng)成本，總運(yùn)輸成本的計(jì)算分為空載運(yùn)輸成本和重載運(yùn)輸成本兩部分，等于無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)往返一次的成本乘以往返次數(shù)。

(2)最小化等待時(shí)間

(3)

在本模型中，等待時(shí)間根據(jù)電機(jī)車(chē)完成運(yùn)輸任務(wù)的總耗時(shí)以及電機(jī)車(chē)在軌運(yùn)行的實(shí)際時(shí)間來(lái)確定，當(dāng)電機(jī)車(chē)開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，只會(huì)在岔道口以及采場(chǎng)溜井附近需要進(jìn)行避障任務(wù)時(shí)才會(huì)在避障處進(jìn)行等待，因此用總運(yùn)輸時(shí)間減去在軌道的實(shí)際行駛時(shí)間即可得到等待時(shí)間。

模型約束條件：

考慮到無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)的載重限制，從主溜井出發(fā)到返回主溜井卸載礦石過(guò)程中，電機(jī)車(chē)載重不超過(guò)電機(jī)車(chē)最大載重Bt：

(4)

為保證每個(gè)采礦場(chǎng)的礦石產(chǎn)量能有效利用，需要保證每個(gè)采場(chǎng)溜井的運(yùn)輸量在產(chǎn)量范圍內(nèi)：

(5)

無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)必須在固定軌道上運(yùn)行，為了保證在行駛過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)電機(jī)車(chē)碰撞事故，因此必須考慮電機(jī)車(chē)在共用軌道上在一定時(shí)間段內(nèi)不能出現(xiàn)雙向行駛的電機(jī)車(chē)。為了更清楚的表達(dá)這個(gè)順序關(guān)系引入了輔助變量Tjk1表示無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)從主溜井空車(chē)前往采場(chǎng)溜井到達(dá)共用軌道j的時(shí)間，Tjk2表示無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)從采場(chǎng)溜井重車(chē)前往主溜井到達(dá)共用軌道j的時(shí)間，軌道j的長(zhǎng)度為dj：

(6)

無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)在同一區(qū)段軌道j上同向運(yùn)行時(shí)，需要保證相互之間保持設(shè)定的安全距離，也就是在一定時(shí)間段內(nèi)僅能有一輛無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)在運(yùn)行，為了清楚的表達(dá)這個(gè)關(guān)系引入了輔助變量Nsjk，表示如果在區(qū)段j上無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)k不是最后一次作業(yè)任務(wù)，下一臺(tái)電機(jī)車(chē)進(jìn)入這一區(qū)段的時(shí)間：

Nsjk-Tejk≥Ta

(7)

為了保證電機(jī)車(chē)在到達(dá)每個(gè)溜井都完成裝載任務(wù)，所以無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)空車(chē)運(yùn)行的次數(shù)和重車(chē)運(yùn)行的次數(shù)應(yīng)該保持一致：

(8)

金屬礦山對(duì)礦石的品位有規(guī)定的要求，因此在運(yùn)輸過(guò)程中設(shè)計(jì)品位約束能有效保證得到的礦石可以直接進(jìn)行下一步加工：

(9)

其中g(shù)i是采場(chǎng)溜井i產(chǎn)出礦石的平均品位，G為規(guī)定的礦石品位要求，α為可以接受的誤差。

所有的運(yùn)輸任務(wù)應(yīng)該完成最小的生產(chǎn)目標(biāo)量Q：

(10)

2 算法設(shè)計(jì)與模型求解

在以往的研究中，由于考慮的大多為成本等單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，在模型求解上采用的方法有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及算法求解等。但是針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題而言，如果簡(jiǎn)單的通過(guò)分配權(quán)重的方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，一方面，難以使用科學(xué)的方法進(jìn)行權(quán)重分配；另一方面，構(gòu)建的多目標(biāo)之間存在沖突性，分配權(quán)重后會(huì)使得尋優(yōu)過(guò)程向同一方向進(jìn)行，使得其中某些優(yōu)化目標(biāo)不能有效體現(xiàn)。因此，本文提出一種多目標(biāo)優(yōu)化算法求解多目標(biāo)模型。

2.1 算法設(shè)計(jì)

原始的NSGA-Ⅱ算法能有效解決無(wú)約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，但是由于存在多個(gè)約束條件，需要算法具有較強(qiáng)的多樣性尋找解空間的可行解。在原始NSGA-Ⅱ算法中關(guān)于多樣性的維護(hù)存在不足，約束空間可能導(dǎo)致?lián)頂D度距離的計(jì)算存在較大差距，隨著目標(biāo)函數(shù)的增多，算法的這一不足會(huì)更加明顯。算法收斂性在于Pareto支配關(guān)系來(lái)區(qū)分收斂性的好壞，并且將收斂性好的個(gè)體優(yōu)先加入歸檔集。但是根據(jù)Pareto支配關(guān)系的定義可以看出，必須滿(mǎn)足在每個(gè)目標(biāo)維度上的目標(biāo)函數(shù)均滿(mǎn)足要求才可完成層級(jí)劃分，由于約束條件的存在導(dǎo)致可行域內(nèi)的解無(wú)法有效得到非支配層級(jí)。為了克服復(fù)雜可行域會(huì)造成解的非支配層級(jí)難以確定的難題，保證算法在迭代過(guò)程維持解的多樣性，使用距離優(yōu)勢(shì)關(guān)系[21]對(duì)原始NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行改進(jìn)。使用距離優(yōu)勢(shì)關(guān)系代替原始的Pareto支配關(guān)系，改進(jìn)后算法的框架與NSGA-Ⅱ算法框架一致，在圖2中給出了改進(jìn)后NSGA-Ⅱ-DDR算法的求解多目標(biāo)優(yōu)化模型的流程圖。

2.2 算法編碼

為提升算法求解效率，在種群初始化過(guò)程中不僅僅依賴(lài)隨機(jī)生成的種群，而且在初始化設(shè)計(jì)中加入了相關(guān)的約束條件。以每個(gè)采場(chǎng)溜井的運(yùn)輸量限制約束與最小礦石產(chǎn)出量為例，染色體在隨機(jī)生成后通過(guò)解碼計(jì)算是否滿(mǎn)足這兩個(gè)約束條件，如果滿(mǎn)足約束則參與種群迭代，如果不滿(mǎn)足約束條件就進(jìn)行修正，直至初始種群中的所有解均滿(mǎn)足約束條件的要求。

圖2 NSGA-Ⅱ-DDR算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型流程圖

為了將模型中的各項(xiàng)決策變量與算法結(jié)合起來(lái)，需要設(shè)計(jì)染色體來(lái)代替模型中的決策變量。在模型中需要計(jì)算無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)重載、空載的次數(shù)、還需要計(jì)算電機(jī)車(chē)的出發(fā)及到達(dá)時(shí)間。而在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，電機(jī)車(chē)運(yùn)行的是一條完整的線路，在完成卸載任務(wù)后需要判斷繼續(xù)行駛到下一個(gè)采場(chǎng)溜井。因此，在染色體設(shè)計(jì)結(jié)合實(shí)際，直接采用整數(shù)編碼的方式將染色體與電機(jī)車(chē)行駛路徑對(duì)應(yīng)。為了形象具體描述編解碼方式，給出簡(jiǎn)單的例子繼續(xù)說(shuō)明，假設(shè)某地下礦的采場(chǎng)溜井個(gè)數(shù)為9，生成的染色體表現(xiàn)形式見(jiàn)圖3。

圖3 染色體示意圖

由于無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)在行駛過(guò)程中路線比較固定，并且一般只會(huì)在主溜井完成卸載作業(yè)，因此在生成決策變量時(shí)僅需要考慮電機(jī)車(chē)需要到達(dá)的采場(chǎng)溜井，每個(gè)數(shù)字的表示對(duì)應(yīng)采場(chǎng)溜井的編號(hào)。圖3形成的染色體對(duì)應(yīng)的實(shí)際運(yùn)行路線就是無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)從主溜井出發(fā)牽引空車(chē)行駛至溜井6，裝載作業(yè)完成后返回主溜井卸礦，在主溜井卸礦完成后行駛至溜井8，直至完成本次的運(yùn)輸作業(yè)。在算法生成染色體時(shí)只用生成簡(jiǎn)單的線路圖進(jìn)行編解碼后就能知道電機(jī)車(chē)到達(dá)每個(gè)溜井的次數(shù)，也就是模型所對(duì)應(yīng)的x與y值。

為求解無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化模型，需要考慮模型中的產(chǎn)量約束，最低產(chǎn)量要求的設(shè)置用于染色體長(zhǎng)度的確定。以最低產(chǎn)量要求為參考，將最低產(chǎn)量進(jìn)行一定比率放大后，然后根據(jù)電機(jī)車(chē)每次牽引重車(chē)的載礦量來(lái)確定電機(jī)車(chē)需要運(yùn)行的次數(shù)，該次數(shù)則對(duì)應(yīng)著編碼中染色體的長(zhǎng)度。

為了將編碼的染色體進(jìn)行算法迭代，在圖4給出了算法的遺傳操作示意圖，圖4(a)中存在點(diǎn)位的編號(hào)為0，這說(shuō)明了該點(diǎn)的實(shí)際采場(chǎng)溜井并不存在，只是為了構(gòu)建相同的染色體長(zhǎng)度。交叉操作時(shí)采用單點(diǎn)交叉的方式進(jìn)行，圖4(a)中兩條染色體的三號(hào)位發(fā)生了交叉操作，同時(shí)在點(diǎn)位的選取過(guò)程中設(shè)置了通行閾值，避免電機(jī)車(chē)一直到訪同一個(gè)位置。圖4(b)是單條染色體發(fā)生單點(diǎn)變異的示意圖，染色體在六號(hào)點(diǎn)位發(fā)生了隨機(jī)變異。圖4(c)是染色體發(fā)生兩點(diǎn)變異的示意圖，染色體在二號(hào)點(diǎn)位和六號(hào)點(diǎn)位發(fā)生了變異，具體變現(xiàn)在小點(diǎn)位之前的染色體片段與大點(diǎn)位之后的染色體片段位置互換，變異操作是為了避免陷入局部最優(yōu)，增加新的運(yùn)行路線。

圖4 染色體遺傳操作示意圖

在多目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建中考慮了相關(guān)的約束條件，在算法的迭代更新中需要將約束條件以合適的方式加入算法優(yōu)化中，一般的處理方法包括約束空間外解直接舍去、算子修正與引入懲罰函數(shù)等[22]。本文對(duì)約束的處理選擇用算子修正以及設(shè)置懲罰函數(shù)的方式，由于時(shí)間約束的存在使得電機(jī)車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中必須按照規(guī)定的線路行駛，所以時(shí)間約束要通過(guò)對(duì)電機(jī)車(chē)的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行修正，確保在可能會(huì)發(fā)生沖突的地點(diǎn)運(yùn)行通暢。懲罰函數(shù)的引入是為了保證略微超出約束邊界的解能加入算法迭代，因此對(duì)于時(shí)間約束外的所有約束條件都是用懲罰函數(shù)的方式加入算法迭代過(guò)程。

3 實(shí)際應(yīng)用

為驗(yàn)證上文中所提出的無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)調(diào)度優(yōu)化模型及求解算法的可行性，選取了某地下金屬礦的實(shí)際生產(chǎn)項(xiàng)目作為優(yōu)化案例分析，通過(guò)試驗(yàn)分析對(duì)模型與求解算法進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。

3.1 項(xiàng)目概況

某地下金屬礦位于山東省，出產(chǎn)的鐵礦石是某鋼鐵集團(tuán)重要的原材料來(lái)源。該地下鐵礦是國(guó)內(nèi)最早開(kāi)采的大型地下礦之一，目前共開(kāi)發(fā)出3個(gè)大型礦區(qū)，分別是中央采區(qū)、西北采區(qū)和東南釆區(qū)，礦區(qū)及周邊地區(qū)均為沖積平原地貌，地勢(shì)平緩。項(xiàng)目的《詳勘報(bào)告》表明礦區(qū)內(nèi)的鐵礦儲(chǔ)量在4 500～5 000萬(wàn)t之間，礦區(qū)內(nèi)礦石分布呈現(xiàn)急傾斜礦體，根據(jù)專(zhuān)家建議確定開(kāi)采方式為充填采礦法。根據(jù)礦體賦存條件，初步設(shè)計(jì)將礦體一期開(kāi)采劃分為-120 m、-220 m和-320 m 3個(gè)中段，其中-320 m水平為運(yùn)輸中段，-120 m水平為回風(fēng)中段，-220 m水平為輔助開(kāi)采中段。運(yùn)輸中段的電機(jī)車(chē)牽引礦車(chē)，從采場(chǎng)溜井處裝載礦石并且運(yùn)輸?shù)街髁锞兜V硐室，將礦石集中下放到-320 m水平的破碎硐室，經(jīng)破碎系統(tǒng)破碎后再經(jīng)箕斗提升到地表。

3.2 實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)

該礦區(qū)的實(shí)際生產(chǎn)的鐵礦產(chǎn)出品位要求、各采場(chǎng)溜井的實(shí)際產(chǎn)出量及礦石品位由該礦區(qū)的現(xiàn)場(chǎng)提供。此外，從以往的礦石產(chǎn)出品位限制的歷史記錄數(shù)據(jù)可知實(shí)際產(chǎn)出品位要求是22.83%，允許的產(chǎn)出品位偏差波動(dòng)控制應(yīng)當(dāng)在0.5%以?xún)?nèi)。以原始CAD圖計(jì)算得出各個(gè)采場(chǎng)溜井到主溜井的實(shí)際距離，采場(chǎng)溜井的編號(hào)在圖5中段巷道機(jī)車(chē)運(yùn)輸?shù)缆犯拍顖D中給出。各采場(chǎng)溜井位置到主溜井的行駛距離及采場(chǎng)溜井的實(shí)際礦石品位與產(chǎn)出量見(jiàn)表2。

圖5 中段巷道機(jī)車(chē)運(yùn)輸?shù)缆犯拍顖D

表3給出了某地下金屬礦的實(shí)際參數(shù)與數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)獲取的方式包括文獻(xiàn)查詢(xún)以及項(xiàng)目工作人員的實(shí)際測(cè)算，無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)運(yùn)行成本的設(shè)置參考列車(chē)運(yùn)行成本的測(cè)算方法[23]，包括電機(jī)車(chē)整備費(fèi)，機(jī)車(chē)運(yùn)行用電成本，機(jī)車(chē)修理費(fèi)等，通過(guò)對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得出重車(chē)運(yùn)行與空車(chē)運(yùn)行的單位成本。從云平臺(tái)中獲取8輛無(wú)人駕駛卡車(chē)在2021年9月份的車(chē)輛的運(yùn)行軌跡數(shù)據(jù)及其他數(shù)據(jù)信息，獲取原始數(shù)據(jù)后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。通過(guò)借鑒完善的數(shù)據(jù)試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)設(shè)置，在案例試驗(yàn)部分算法參數(shù)的設(shè)置保持不變，種群規(guī)模大小N為100，交叉概率設(shè)置為0.9，變異概率設(shè)置為0.1。迭代試驗(yàn)證明了算法在迭代200次以后，算法所得出的解沒(méi)有發(fā)生明顯變化，因此將最大迭代次數(shù)Maxgen設(shè)定為250次。

表2 采場(chǎng)溜井相關(guān)信息

表3 某礦-320 m水平運(yùn)輸中段運(yùn)輸系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)

3.3 對(duì)比算法

為了驗(yàn)證使用距離優(yōu)勢(shì)關(guān)系改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ-DDR求解無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題的性能，本文選取了原始的NSGA-Ⅱ、MOEA/D以及SPEA2算法進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比。

MOEA/D算法：張清富等在2001年提出的一種基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法[24]，主要思想是將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行求解，通過(guò)對(duì)目標(biāo)空間進(jìn)行劃分，各個(gè)鄰域的存在就是為每個(gè)子問(wèn)題找到的最優(yōu)的解。

SPEA2算法：Eckart Zitzler等在2001年提出的一種改進(jìn)了強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法(SPEA2)[25]，在SPEA算法的基礎(chǔ)上使用了一種改進(jìn)的適應(yīng)度分配方案，避免由相同個(gè)體支配的個(gè)體具有相同的適應(yīng)值的情況，計(jì)算每一個(gè)個(gè)體支配的個(gè)數(shù)和其他個(gè)體支配的個(gè)數(shù)。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.4.1 改進(jìn)后算法有效性驗(yàn)證

采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ-DDR算法對(duì)某地下金屬礦山的實(shí)際生產(chǎn)項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)化求解，以完成6 000 t礦石為運(yùn)輸任務(wù)，配備8輛有效載重為60 t的無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)進(jìn)行運(yùn)輸作業(yè)，需要優(yōu)化成本和等待時(shí)間2個(gè)目標(biāo)。表4給出了算法得到的一組Pareto解集，可以看出解集大小為10，約為設(shè)定種群規(guī)模的1/10，從側(cè)面反映了模型的可行域較為復(fù)雜。值得注意的是，使用改進(jìn)后NSGA-Ⅱ-DDR算法所求得的一組解集并不是Pareto解集，而是基于距離支配關(guān)系得到的解集，為了具有更強(qiáng)的客觀性，并且與后續(xù)試驗(yàn)進(jìn)行比照，在NSGA-Ⅱ-DDR算法求得解集的基礎(chǔ)上進(jìn)一步使用Pareto支配關(guān)系選擇的解作為Pareto解集。從兩個(gè)目標(biāo)的求解來(lái)看，目標(biāo)1表示最小化運(yùn)輸成本，運(yùn)輸成本的最大值為7 764.63元，最小值為6 844.55元，兩者之間相差了920.08元。目標(biāo)2表示最小化等待時(shí)間，最大值為185.6 min，最小值為135.3 min，兩者之間相差了50.3 min。兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值之間存在的差距從一定層面上能反映出得出的解具有良好的分布性，能在可行域內(nèi)進(jìn)行全局尋優(yōu)。

表4 改進(jìn)NSGA-Ⅱ-DDR算法獲得的帕累托解

為了更直觀的描述解的分布，圖6給出了Pareto解集的分布狀況，由于所有Pareto解的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值在一定的區(qū)間內(nèi)，所以在坐標(biāo)軸上直接選取相應(yīng)區(qū)間范圍。從圖中可以看出算法求得的解具有良好的多樣性，沒(méi)有全部集中在某一特定的區(qū)域內(nèi)，這進(jìn)一步驗(yàn)證了距離支配關(guān)系能有效提升算法的多樣性。

圖6 改進(jìn)NSGA-Ⅱ-DDR算法獲得的帕累托解集分布圖

上述部分從算法求解的角度分析了算法求解的可行性，但是在實(shí)際生產(chǎn)生活中，決策者需要的是有效提升對(duì)項(xiàng)目生產(chǎn)的確切利益。因此，需要將試驗(yàn)結(jié)果與項(xiàng)目生產(chǎn)聯(lián)系在一起，一組Pareto解集代表著幾個(gè)合適的方案，決策層根據(jù)企業(yè)狀況和生產(chǎn)需要做出合適的選擇。低成本意味著可以直接為項(xiàng)目生產(chǎn)造成收益，從上述Pareto解集中最大的運(yùn)輸成本是7764元，最小的運(yùn)輸成本為6844元，生產(chǎn)成本相差920元，節(jié)省幅度超過(guò)了最大運(yùn)輸成本的1/10。當(dāng)項(xiàng)目生產(chǎn)周期長(zhǎng)，不需要增加額外生產(chǎn)任務(wù)時(shí)可以保證項(xiàng)目的低成本運(yùn)行。當(dāng)產(chǎn)量需求大，需要盡快完成生產(chǎn)時(shí)，最小的等待時(shí)間意味著可以高效完成運(yùn)輸作業(yè)，可以偏向于選擇等待時(shí)間小的方案。為了進(jìn)一步展現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的參考意義，任意選取了Pareto解集中的1號(hào)解在表5中給出了具體的無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)運(yùn)輸調(diào)度路線。

表5 Pareto1號(hào)解對(duì)應(yīng)的無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)行駛路線

3.4.2 經(jīng)典算法對(duì)比分析

將所有的對(duì)比算法獨(dú)立運(yùn)行30次，每次運(yùn)行完成后計(jì)算得出算法的IGD指標(biāo)[26]，通過(guò)30次的IGD進(jìn)行處理得出各算法最終的IGD值。在表6中給出了各對(duì)比算法得到的30個(gè)IGD指標(biāo)的最大值、最小值以及平均值，從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ-DDR算法在最大、最小以及平均值上均獲得的最優(yōu)的值。從NSGA-Ⅱ-DDR與NSGA-Ⅱ兩種算法的結(jié)果來(lái)看，雖然IGD的平均值差距不是很大，但是從IGD的最小值的差距可以看出NSGA-Ⅱ-DDR能得出更加優(yōu)秀的解集，這說(shuō)明NSGA-Ⅱ-DDR有更好的尋優(yōu)求解能力。整體上來(lái)說(shuō)，NSGA-Ⅱ-DDR算法獲得了最好的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其次是MOEA/D算法，然后是NSGA-Ⅱ，最差的是SPEA2算法。

表6 各對(duì)比算法獲得的IGD值

為進(jìn)一步說(shuō)明算法求解的可靠性，在表7中給出了運(yùn)輸成本和等待時(shí)間2個(gè)目標(biāo)值分別最小時(shí)，各種對(duì)比算法所求得的所有目標(biāo)函數(shù)值，其中的最優(yōu)值進(jìn)行了加粗處理。從目標(biāo)函數(shù)值可以看出NSGA-Ⅱ-DDR算法均取得了最優(yōu)值，同時(shí)在運(yùn)輸成本與等待時(shí)間取得最小值時(shí)，NSGA-Ⅱ-DDR算法求得的解與其余算法求得的解形成了Pareto支配關(guān)系，這說(shuō)明改進(jìn)后算法求得的解是最優(yōu)的。

表7 運(yùn)輸成本與等待時(shí)間分別最小時(shí)各算法的目標(biāo)函數(shù)值

綜合上述分析可知，在各種算法的對(duì)比中NSGA-Ⅱ-DDR算法在求解地下金屬礦電機(jī)車(chē)多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題上相較于NSGA-Ⅱ、MOEA/D以及SPEA2算法具有更優(yōu)的性能，不僅能為決策者提供更多可選擇的方案，同時(shí)這些方案會(huì)產(chǎn)生更好的實(shí)際效益。因此，從整體上而言，NSGA-Ⅱ-DDR算法用于求解地下金屬礦無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化模型是比較成功的。

4 結(jié) 論

針對(duì)地下金屬礦當(dāng)前存在的生產(chǎn)成本高、運(yùn)輸效率低的問(wèn)題，本文通過(guò)構(gòu)建地下金屬礦無(wú)人駕駛電機(jī)車(chē)多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化模型，并且提出一種新的支配關(guān)系對(duì)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行改進(jìn)，并且在實(shí)際生產(chǎn)項(xiàng)目上驗(yàn)證算法求解的可行性。完成6 000 t礦石的運(yùn)輸成本最低為6 844.54元，有效降低了生產(chǎn)成本，將等待時(shí)間優(yōu)化到總運(yùn)行時(shí)間的10%以下，提高了生產(chǎn)效率。得出的調(diào)度方案避免了電機(jī)車(chē)在行駛過(guò)程中的沖突問(wèn)題，貼合實(shí)際生產(chǎn)需求，為生產(chǎn)實(shí)際提供可靠的參考。