陳 斌，劉 悅，李慶真

(1.中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300；2.中國民航大學 航空地面特種設備研究基地，天津 300300)

在冬季，我國面向三北機場常常出現(xiàn)暴雪、積冰天氣，經(jīng)常導致航班延誤、旅客滯留，甚至機場關(guān)閉。跑道除冰雪是航班保障的重要業(yè)務。而跑道溫度是跑道結(jié)冰的重要因素，在一定時間范圍內(nèi)對跑道溫度進行提前預測，將為跑道積冰預警提供有效信息，有助于機場提前對跑道積冰采取應對措施，以及高效地完成除冰作業(yè)。

多年來國內(nèi)外學者對路面溫度預測方法進行了大量研究，1957年Barber[1]最先利用路面介質(zhì)溫度周期變化熱傳導方程來描述路面溫度變化規(guī)律。Kangas等[2]在芬蘭地區(qū)建立了道路溫度物理預測模型。邱金晶等[3]基于熱量平衡方程建立了高速公路路面溫度預測模型，模型預測結(jié)果準確度隨著預測提前量的增加而逐漸降低。Sokol等[4]通過修正大氣溫度、大氣濕度等邊界條件建立了基于能量平衡和熱傳導方程的路面溫度預測模型。Nuijten[5]基于太陽短波輻射通量和長波輻射通量等相關(guān)因素的能量平衡關(guān)系，建立了機場道面溫度物理預測模型，該模型可以預測挪威奧斯陸機場整個冬季大部分時間的道面溫度。王可心等[6]選用2015—2018年間寧宿徐高速公路上3個交通氣象站的冬季路面溫度觀測資料，使用引入復合特征的隨機森林回歸模型對不同天氣類型下冬季路面溫度進行預測，預測結(jié)果顯示雨雪天氣下模型預測效果較好。Xu等[7]基于長期觀測的路面溫度，建立了一種改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并以不同日期和路段場景驗證了預測模型的有效性。湯筠筠等[8]挖掘為期2個冬季高速公路路面溫度與氣溫、相對濕度等氣象因素之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，建立自回歸求和移動平均模型，用于預測冬季路面未來1 h溫度，平均絕對誤差達到0.15 ℃。綜上可見，國內(nèi)外對路面溫度預測具有一定的研究基礎(chǔ)，但當使用上述方法對冰雪天氣下跑道溫度預測時仍存在以下問題：① 考慮太陽輻射通量、大氣長波輻射通量、路面材料性質(zhì)能量平衡關(guān)系的道面溫度機理預測模型建模過程復雜，導熱微分方程在求解時需要做多種假設以簡化邊界條件，這將影響模型預測精度。② 使用時間序列、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等方法建立的路面溫度預測模型需要對路面溫度進行長期觀測。而冰雪天氣下受天氣情況、降雪時間和跑道周圍環(huán)境變化等因素的影響，往往會使道面溫度的幅值和周期性發(fā)生變化，使其呈現(xiàn)出短時序、小樣本和非線性的數(shù)據(jù)特征。

最小二乘支持向量回歸機(Least Squares Support Vector Regression,LSSVR)能夠充分利用核函數(shù)的性質(zhì)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，將非線性數(shù)據(jù)變?yōu)榫€性可分，在解決小樣本、非線性數(shù)據(jù)預測方面具有一定優(yōu)勢[9]。其中，核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子對LSSVR的預測效果具有重要影響。果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,FOA)具有計算速度快、求解精度高的特點，目前利用果蠅算法優(yōu)化LSSVR的預測方法已經(jīng)應用于天然氣負荷預測[10]和汽輪機熱耗預測[11]領(lǐng)域。但標準果蠅算法在參數(shù)尋優(yōu)過程中易陷入局部極小值，這將對模型預測精度產(chǎn)生影響。鑒于此，本文針對冰雪天氣下跑道溫度預測問題，通過在模擬跑道實驗平臺中采集冰雪天氣下跑道溫度數(shù)據(jù)，提出一種基于改進的果蠅算法優(yōu)化最小二乘支持向量回歸機(MFOA-LSSVR)的跑道溫度預測方法。

1 研究基礎(chǔ)

為了反映冰雪天氣下路面溫度的變化情況，用模擬跑道道面實驗平臺對道面溫度進行數(shù)據(jù)采集。冬季晴天和降雪2種不同天氣類型下的4組道面溫度數(shù)據(jù)如圖1所示。由圖1可得，在晴天天氣下，道面溫度具有明顯的日變化特征，總體呈現(xiàn)先升后降的周期性變化特點，在上午10時左右有道面溫度最低值，在午后有道面溫度最高值。在冰雪天氣下，道面溫度降低，波動平緩，不再表現(xiàn)出周期性的日變化特征。因此針對冰雪天氣下的道面溫度數(shù)據(jù)特征需要建立基于MFOA-LSSVR的道面溫度預測模型。

圖1 冬季不同天氣類型下的道面溫度

1.1 Spearman相關(guān)性分析

跑道暴露于外界自然環(huán)境中，跑道道面溫度的變化是一個受氣象條件、路面材料和不同地基溫度等多個影響因素相互耦合的復雜過程，深度挖掘冰雪天氣下道面溫度與周圍可量化監(jiān)測的主要影響因素之間的相關(guān)性，能夠為跑道溫度短時預測提供關(guān)鍵信息。Spearman相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計學中一種評估特征與目標變量相關(guān)性強弱的重要指標[12]。其基本定義為：對2個m維變量A={a1,a2,…,am}和B={b1,b2,…,bm}按照從小到大的方式排序，由排序前后A、B變量中元素的變化位置，可以計算差分集合di，1≤i≤m，由此確定Spearman相關(guān)系數(shù)為

(1)

ρ(A,B)的絕對值在[0,1]之間，絕對值越大表示變量間相關(guān)性越強。當ρ(A,B)值為正時表示正相關(guān)，為負時表示負相關(guān)。

1.2 最小二乘支持向量回歸機

最小二乘支持向量回歸機的優(yōu)化函數(shù)為

(2)

式中：w為權(quán)向量；ξ為懲罰因子；ek為松弛變量；N為樣本數(shù)；φ(x)為非線性映射函數(shù)；b為偏置量。由拉格朗日乘子ak和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)優(yōu)化條件求解式(2)得LSSVR最終優(yōu)化函數(shù)表達式為

(3)

式中：k(x,xi)取徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)，即

(4)

當采用RBF訓練LSSVR時，核函數(shù)參數(shù)σ與懲罰因子ξ對模型預測性能具有重要影響，因此本文采用改進的果蠅算法優(yōu)化LSSVR核參數(shù)。

1.3 改進的果蠅優(yōu)化算法

果蠅算法是由Pan[13]提出的一種基于果蠅覓食行為尋找全局最優(yōu)解的群體新智能方法。但標準果蠅算法的搜索半徑為[0，1]之間的隨機值，搜索半徑過小易使果蠅種群迭代變慢，陷入局部最優(yōu)。因此本文對標準的果蠅算法進行改進，采用指數(shù)函數(shù)α更新果蠅搜索半徑，并引入距離擴充因子a0實時更新果蠅位置，從而提高果蠅的全局尋優(yōu)能力和預測精度。改進果蠅算法(Modified Fruit Fly Optimization Algorithm,MFOA)的具體步驟如下。

① 初始生成果蠅種群規(guī)模和最大迭代代數(shù)，設置果蠅群體初始位置為X0和Y0。

② 隨機設定果蠅搜索步長，更新果蠅位置。

(5)

式中：X1，Y1為果蠅個體的更新位置；Random∈[0,1]。

③ 計算果蠅味道濃度判定值Si。

(6)

S=1/D

(7)

(8)

α=λβg

(9)

(10)

Si=1/Di+a0·Di

(11)

a0=b0-Random

(12)

式中：g為果蠅迭代代數(shù)；λ，β，b0為常數(shù)。

④ 將S帶入適應度函數(shù)中，可得每只果蠅個體的味道濃度值Smell(i)，通過對比找到果蠅種群適應度函數(shù)值最小的個體。

Smell(i)=Fitness(Si)

(13)

[bestSmellbestIndex]=min(Smell(i))

(14)

⑤ 保留最佳味道濃度值和x、y坐標，果蠅群將以最佳濃度個體為目的地前往飛行。

Smellbest=bestSmell

(15)

(16)

⑥ 迭代尋優(yōu)，重復執(zhí)行步驟②～步驟⑤，若味道濃度優(yōu)于前一迭代濃度，則迭代停止。

2 基于MFOA優(yōu)化的 LSSVR 預測模型

圖2為MFOA優(yōu)化LSSVR流程圖。

圖2 MFOA優(yōu)化LSSVR流程圖

將當前時刻道面溫度和道面溫度主要影響因素共同作為預測模型的輸入特征，道面未來10 min溫度為預測模型的目標輸出。將樣本數(shù)據(jù)按照9:1劃分為訓練集和測試集，以均方誤差為適應度函數(shù)，其計算式為

(17)

3 實例仿真及分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文樣本數(shù)據(jù)通過模擬跑道實驗系統(tǒng)平臺采集獲得，模擬跑道實驗系統(tǒng)平臺如圖3所示。根據(jù)MH/T 5004—2010《民用機場水泥混凝土道面設計規(guī)范》設計水泥混凝土道面[14]，并將ARS31Pro道面溫度傳感器嵌入水泥跑道道面，3個相同規(guī)格的PT100分別嵌入道面下方10 cm、20 cm、40 cm處，依次用于測量道面溫度和道面下方10 cm、20 cm、40 cm深度溫度。在跑道周圍放置Vaisala WXT520氣象傳感器和濕度傳感器，用于測量風速、大氣溫度、大氣濕度、大氣壓強和露點溫度。其中ARS31Pro道面溫度傳感器測量精度為±0.2 ℃，PT100測量精度為±0.1 ℃，風速測量精度為±0.3 m/s，大氣溫度測量精度為±0.3 ℃，大氣濕度測量精度為±3%，露點溫度測量精度為±0.2%，大氣壓強測量精度±1 hPa。數(shù)據(jù)采集間隔為1 min。選取2020年1月5日、2020年11月21日和2021年11月8日3組降雪天氣的跑道溫度實測數(shù)據(jù)作為實驗樣本1～樣本3。部分樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

圖3 模擬道面采集實驗平臺

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

3.2 歸一化處理

為避免各特征變量由于單位和量綱差別對模型預測精度產(chǎn)生影響，采用最小最大法將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間，計算公式為

(18)

式中：xmin為樣本數(shù)據(jù)最小值；xmax為樣本數(shù)據(jù)最大值；x1、x0分別為樣本數(shù)據(jù)歸一化前后的值。

3.3 跑道溫度Spearman相關(guān)性分析結(jié)果

道面溫度與各影響因素的Spearman值如表2所示。由表2可知，冰雪天氣下道面溫度與大氣溫度、露點溫度呈正相關(guān)，與風速和大氣壓強的相關(guān)性不強。其中，與大氣溫度相關(guān)性最高，達到0.88，露點溫度次之。當大氣溫度和露點溫度越低時道面溫度隨之降低。另外，道面溫度與大氣濕度呈負相關(guān)，即濕度越大道面溫度越低。道面溫度與不同深度處地基溫度均具有一定相關(guān)性，隨地基深度增加相關(guān)性逐漸減弱。綜上，選取Spearman相關(guān)性較強[12]的影響因素為LSSVM模型的輸入特征變量，即露點溫度、大氣溫度、大氣濕度和道面下方10 cm溫度。

表2 相關(guān)性結(jié)果

3.4 模型評價指標

選用平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)對MFOA-LSSVR模型的預測誤差進行評估分析。其中，MAE數(shù)值越小,表明模型的預測誤差越小。計算公式為

(19)

3.5 跑道溫度預測結(jié)果及分析

設置果蠅算法種群規(guī)模為10，迭代代數(shù)為50，λ=0.5，β=1.1，b0=0.9。核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子ξ的取值范圍為[0,10]和[0,100]。以均方誤差最小為優(yōu)化目標，獲得MFOA-LSSVR模型預測值。為驗證MFOA-LSSVR模型預測效果，將其與跑道溫度的FOA-LSSVR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和機理模型[15]的預測結(jié)果進行對比分析。上述4種模型的預測MAE值如表3所示，預測結(jié)果如圖4所示。

表3 不同類型預測平均絕對誤差

圖4 不同模型的預測結(jié)果

從表3可以得出，在3組樣本中，MFOA-LSSVR模型的MAE值均為最小。與FOA-LSSVR模型、機理模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比，MFOA-LSSVR模型的MAE值至少可以分別提升了17.24%、69.76%和25.37%?？梢娛褂肕FOA會使LSSVR的核參數(shù)具有更高的全局尋優(yōu)能力，從而使預測精度更高。通過深度挖掘當前時刻大氣溫度、露點溫度、大氣濕度、道面溫度與道面未來時刻溫度之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)信息，可以提高模型整體預測效果。在圖4中，與FOA-LSSVR、機理模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值相比，MFOA-LSSVR預測值與道面溫度實際值最接近?？梢奙FOA-LSSVM模型能更準確地預測道面未來時刻溫度的變化規(guī)律，預測效果更好。

為驗證添加主要影響因素作為輸入特征對道面溫度預測結(jié)果的影響，將上文建立的MFOA-LSSVR多變量預測結(jié)果與僅將道面溫度作為輸入特征的預測結(jié)果進行對比分析。基于MFOA-LSSVR多變量與單變量預測MAE值如表4所示。

表4 基于MFOA-LSSVR多變量與單變量預測MAE值

從表4可得出，與MFOA-LSSVR單變量預測結(jié)果相比，MFOA-LSSVR多變量模型具有更小的MAE值，分別提高了21.10%、10.88%和66.98%。可見考慮道面主要影響因素的預測效果好于單獨僅將道面溫度為特征變量的預測效果。說明在冰雪天氣下道面溫度預測過程中，跑道周圍主要氣象因素與地基溫度因素對道面溫度具有重要影響，將其作為輸入特征能夠有效提高模型預測精度。

4 結(jié)束語

建立了基于MFOA-LSSVR的冰雪天氣下跑道溫度預測模型，以實測數(shù)據(jù)驗證了引入指數(shù)更新函數(shù)和距離擴張因子的改進果蠅算法的有效性，能夠增強標準果蠅算法對LSSVR核參數(shù)和懲罰因子的尋優(yōu)性能，提高模型整體的預測精度。

將大氣溫度、露點溫度和大氣濕度等影響跑道溫度的主要因素添加為道面溫度輸入特征，能夠有效地提高MFOA-LSSVR模型的預測精度。

該跑道溫度預測方法能夠為跑道積冰預警提供有效信息，目前該方法已在模擬道面上進行預測驗證，后續(xù)研究將考慮建立面向?qū)嶋H機場的跑道溫度在線預測模型。