李辛壘，魏智，高樂(lè)，金光勇

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 物理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

硅基PIN光電探測(cè)器是一種高敏感度的電子器件，它具有靈敏度高、體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)［1-2］，廣泛應(yīng)用于光電探測(cè)領(lǐng)域。Edson José Rodrigues等人［3］采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬的方法，對(duì)橫向PIN光電二極管進(jìn)行了研究，證明溫度變化不影響光的吸收。較長(zhǎng)的本征長(zhǎng)度增加了光敏面積，提高了光電流，硅厚度的增加使吸收的波長(zhǎng)更長(zhǎng)。Jie Y、Feng等人［4］通過(guò)不同光敏區(qū)的硅PIN光電二極管的暗溫相關(guān)電流-電壓特性，研究了其導(dǎo)電機(jī)理，根據(jù)隧穿增強(qiáng)復(fù)合機(jī)理，通過(guò)擬合理想因子與溫度曲線，發(fā)現(xiàn)材料質(zhì)量在光敏區(qū)邊長(zhǎng)大于1 mm的器件的導(dǎo)電機(jī)理中起著重要的作用。王昊璇［5］基于陷光微結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)傳輸速率達(dá)20 Gb/s以上，與CMOS工藝兼容的硅基高速探測(cè)器。李澤文等人［6］建立了毫秒激光輻照硅及硅基探測(cè)器的多物理場(chǎng)模型，并計(jì)算了溫度場(chǎng)和摻雜離子濃度場(chǎng)等物理量，得出了毫秒脈沖激光輻照CCD的損傷機(jī)理。豐亞潔等人［7］對(duì)硅基PIN光電探測(cè)器的電場(chǎng)隔離結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，分析得到電場(chǎng)隔離結(jié)構(gòu)主要降低的是與周長(zhǎng)有關(guān)的暗電流。上述研究工作大多針對(duì)探測(cè)器的損傷機(jī)制、性能參數(shù)進(jìn)行一些常見(jiàn)的現(xiàn)象分析，使人們對(duì)硅基光電探測(cè)器的損傷過(guò)程、損傷效果等產(chǎn)生一定程度的認(rèn)識(shí)。但對(duì)于毫秒脈寬的長(zhǎng)脈沖激光輻照硅基PIN光電探測(cè)器的研究較少，且毫秒脈沖輻照硅基PIN探測(cè)器的恢復(fù)時(shí)間的理論模型及實(shí)驗(yàn)研究還未報(bào)道。因此，開(kāi)展長(zhǎng)脈沖激光對(duì)硅基PIN光電探測(cè)器輸出信號(hào)的恢復(fù)時(shí)間影響機(jī)制的研究是非常重要的。本文針對(duì)以熱作用為主的毫秒級(jí)長(zhǎng)脈沖激光，對(duì)不同條件下，激光輻照硅基PIN光電探測(cè)器導(dǎo)致的輸出信號(hào)干擾后的秒脈沖激光輻照硅基PIN光電探測(cè)器的恢復(fù)時(shí)間變化規(guī)律，給出了相應(yīng)的影響機(jī)制。對(duì)進(jìn)一步提高硅基PIN光電探測(cè)器抗激光損傷能力等具有重要的理論和實(shí)際意義。

1 基本原理

1.1 幾何模型

硅基PIN光電探測(cè)器幾何模型如圖1所示。其多層結(jié)構(gòu)的各層幾何參數(shù)為：P區(qū)厚度：1.5μm；I區(qū)厚度：300μm；N區(qū)厚度：1μm；氮化硅厚度：140 nm；Al電極厚度：1μm。整體尺寸1.5×1.5 mm2，光敏面直徑1 mm。其中I區(qū)為高阻抗區(qū)，電壓基本都落在 I區(qū)［8］。

圖1 幾何模型

1.2 熱傳導(dǎo)方程

靜止的均勻物體內(nèi)含有熱源的各向同性物體的熱傳導(dǎo)微分方程為［10］：

式中，k為材料的導(dǎo)熱系數(shù)；Q(r,t)為物體內(nèi)熱源，單位為W/m3；C為比熱容；ρ為密度。

針對(duì)溫度未達(dá)到相變的情況，可將熱傳導(dǎo)方程寫(xiě)為：

式中，ρi、Ci、ki、Qi（x，y，z，t）分別為第i層材料的密度、比熱容、熱導(dǎo)率、體熱源項(xiàng)。

毫秒脈沖激光輻照硅基PIN的激光光斑半徑小于硅基PIN光敏面半徑（500μm），并且可以分別穿透進(jìn)Si3N4薄膜、P型硅和I型硅內(nèi)一定深度。則：

式中，αSi3N4、αSip和αSiI分別為Si3N4薄膜、P型硅和I型硅層材料的吸收系數(shù)；E(z)為Si3N4薄膜層內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；nSi3N4為Si3N4薄膜層材料的折射率；分別為Si3N4薄膜層和P型硅材料的厚度；RSip(T)和RSiI(T)分別為P型硅和I型硅材料的反射率。

全書(shū)最長(zhǎng)的當(dāng)數(shù)第五回賈寶玉夢(mèng)游太虛幻境，這個(gè)夢(mèng)可以說(shuō)是《紅樓夢(mèng)》里紅粉女人悲苦命運(yùn)的集大成，其次是第八十二回林黛玉的一場(chǎng)惡夢(mèng)和一百一十六回賈寶玉再游真如福地；而最短的夢(mèng)則是第十回賈寶玉在夢(mèng)中聽(tīng)見(jiàn)秦氏死了和第八十九回林黛玉睡夢(mèng)中聽(tīng)見(jiàn)有

在用偏微分方程組對(duì)瞬態(tài)物理過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，需要給出初始條件和邊界條件。

初始條件：

邊界條件：

（1）下表面和前后左右表面滿足絕熱條件［11］，滿足：

（2）上表面和空氣之間產(chǎn)生自由對(duì)流，材料表面向周?chē)h(huán)境的熱輻射滿足：

式中，h為表面換熱系數(shù)；ε為材料表面輻射率；σ為斯特藩常量；T′為材料周?chē)目諝鉁囟龋话闩c材料的初始溫度相同。

1.3 非平衡載流子壽命

當(dāng)長(zhǎng)脈沖激光輻照硅基PIN光電探測(cè)器結(jié)束，硅基PIN光電探測(cè)器溫度開(kāi)始下降，直到526 K。溫度達(dá)到526 K以下后，其半導(dǎo)體特性開(kāi)始恢復(fù)，勢(shì)壘重新開(kāi)始建立。這主要與載流子的濃度變化有關(guān)，最終至載流子濃度恢復(fù)到平衡時(shí)的值，半導(dǎo)體恢復(fù)激光作用前的平衡態(tài)。將PIN光電探測(cè)器勢(shì)壘重新建立到激光作用前的平衡態(tài)所用的時(shí)間定義為半導(dǎo)體特性恢復(fù)時(shí)間。半導(dǎo)體特性恢復(fù)時(shí)間表現(xiàn)在輸出電流t0到t1的時(shí)間，如圖2所示。

圖2 輸出電流中半導(dǎo)體特性恢復(fù)時(shí)間定義圖

在激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，當(dāng)光子能量大于或者等于半導(dǎo)體材料自身禁帶寬度時(shí)，價(jià)帶中的電子會(huì)吸收光子從而進(jìn)入導(dǎo)帶中，產(chǎn)生電子-空穴對(duì)，即光生載流子：

其中，φ0為激光的光子流密度。

其中，I0為激光光斑峰值功率。

通過(guò)分析，直接復(fù)合、間接復(fù)合（SRH）和俄歇復(fù)合（Auger）的綜合作用效果構(gòu)成了硅基PIN光電探測(cè)器的復(fù)合效果，而半導(dǎo)體特性恢復(fù)時(shí)間主要由非平衡載流子壽命決定。復(fù)合率的公式為：

其中，N為總摻雜濃度，N=ND+NA，ND和NA分別為施主和受主濃度；τSRH,n和τSRH,p分別為間接復(fù)合的電子和空穴壽命；分別為電子和空穴的參考?jí)勖謩e電子和空穴參考濃度

（3）俄歇復(fù)合：

其中，Cn(T)和Cp(T)分別為電子和空穴的俄歇復(fù)合因子；Cn(300)和Cp(300)分別為300 K時(shí)，電子和空穴的俄歇復(fù)合因子，Cn(300)=1.83×10-31cm6/s，Cp(300)=2.78 × 10-31cm6/s；αn和αp為常數(shù)，αn=1.18，αn=0.72。

其中，τ是非平衡載流子的壽命，即半導(dǎo)體特性恢復(fù)時(shí)間。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

在能量密度為27.48 J/cm2，脈沖寬度為1 ms，偏壓為40 V的條件下，硅基PIN探測(cè)器中光生電流和上表面中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化關(guān)系仿真如圖3所示?？梢钥闯觯诿}沖作用時(shí)間內(nèi)，光生電流先迅速升高到一峰值240μA，之后迅速下降至趨于一穩(wěn)定值40μA。與此同時(shí)，溫度逐漸升高，在脈沖寬度時(shí)間點(diǎn)溫度達(dá)到最大值。在脈沖作用結(jié)束后，溫度逐漸回落，溫度降到526 K左右時(shí)，電流開(kāi)始下降，0.34 ms后下降到零。光生電流迅速升高到峰值是因?yàn)楹撩朊}沖強(qiáng)激光輻照硅基PIN光電探測(cè)器時(shí)，入射到硅基PIN光電探測(cè)器吸收區(qū)的光通量遠(yuǎn)大于其本征載流子濃度。此時(shí)溫升較低，所有的本征載流子均被激發(fā)躍遷至導(dǎo)帶而呈現(xiàn)近似飽和的光電流特性，這個(gè)過(guò)程主要與室溫下的本征載流子濃度有關(guān)。之后光生電流迅速下降至一穩(wěn)定值是因?yàn)殡S著毫秒脈沖強(qiáng)激光的不斷注入，器件內(nèi)部勢(shì)壘逐漸降低。在脈沖作用結(jié)束后，光生電流迅速恢復(fù)到激光作用前狀態(tài)是因?yàn)殡S著激光作用結(jié)束，光電轉(zhuǎn)換過(guò)程不再發(fā)生。而當(dāng)溫升增加到某值時(shí)，溫度上升速度變緩，主要原因有兩點(diǎn)：一是在溫度升高的過(guò)程中，硅的導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的升高而減小，吸收系數(shù)、熱容等隨著溫度的升高而增大；二是由于表面與基底之間存在著明顯的熱傳導(dǎo)，當(dāng)注入激光引起的升溫與熱傳導(dǎo)引起的降溫趨于平衡時(shí)，溫度提升速度明顯趨緩。

圖3 探測(cè)器光生電流與上表面中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系

圖4（a）為硅基PIN探測(cè)器在不同偏壓下激光輻照時(shí)的恢復(fù)時(shí)間。從圖中可以看出，脈寬為1 ms時(shí)，其仿真結(jié)果得出的恢復(fù)時(shí)間為0.35 ms，脈寬為2 ms時(shí)，其仿真得出的恢復(fù)時(shí)間為0.25 ms，脈寬為3 ms時(shí)，其仿真得出的恢復(fù)時(shí)間為0.13 ms。圖4（b）為脈寬為1 ms，偏壓為40 V時(shí)，恢復(fù)時(shí)間隨著能量密度的變化。當(dāng)能量密度為27.48 J/cm2時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.17 ms；當(dāng)能量密度為43.51 J/cm2時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.28 ms；當(dāng)能量密度為54.32 J/cm2、62.35 J/cm2、80.13 J/cm2時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為 0.34 ms、0.37 ms、0.41 ms?；謴?fù)時(shí)間隨著能量密度的增加而增加，這主要是因?yàn)殡S著能量密度的增加，硅基PIN的中心點(diǎn)溫度及表面峰值溫度隨之增加，其勢(shì)壘恢復(fù)所需時(shí)間增加，所以恢復(fù)時(shí)間隨著能量密度的增加而增加。圖4（c）為能量密度為54.32 J/cm2，偏壓為40 V時(shí)，硅基PIN探測(cè)器恢復(fù)時(shí)間隨著脈沖寬度的變化圖。從圖中可以看出隨著脈寬的增加，其恢復(fù)時(shí)間在不斷減少，這主要是因?yàn)殡S著脈寬的增加，硅基PIN光電探測(cè)器的中心點(diǎn)溫度和表面峰值溫度會(huì)降低。內(nèi)部溫度越低，載流子恢復(fù)為平衡態(tài)所需時(shí)間越少，所以恢復(fù)時(shí)間隨之降低。

圖4 硅基PIN探測(cè)器在不同條件下恢復(fù)時(shí)間變化仿真圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)所用的激光器為Melar-10激光器，其脈沖寬度調(diào)節(jié)范圍為0.5～3.0 ms，最大輸出激光能量為10 J。實(shí)驗(yàn)中，輸出激光經(jīng)聚焦透鏡聚焦后輻照在硅基PIN光電探測(cè)器上，光斑直徑為0.5 mm，到靶激光能量密度為18.76～458.24 J/cm2。硅基PIN光電探測(cè)器光敏面很小且聚焦光斑更小的情況下，硅基PIN的位置由電控三維平移臺(tái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。NOVAII能量計(jì)和THORLABS DET10A/M脈寬探頭實(shí)時(shí)記錄入射激光的能量和脈沖寬度。實(shí)驗(yàn)所用硅基PIN光電探測(cè)器的型號(hào)為GT102，該器件在反向偏壓條件下工作。

圖5（a）為不同脈寬下，硅基PIN探測(cè)器在不同外置偏壓下激光輻照時(shí)的恢復(fù)時(shí)間。從圖中可以看出，恢復(fù)時(shí)間基本不會(huì)隨著偏壓的變化而變化。圖5（b）為脈沖寬度為1 ms，偏壓為40 V時(shí)，硅基PIN探測(cè)器恢復(fù)時(shí)間隨著能量密度的變化圖。從圖中可以看出，當(dāng)能量密度為27.48 J/cm2時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.18 ms；當(dāng)能量密度為43.51 J/cm2時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.24 ms；當(dāng)能量密度為 54.32 J/cm2、61.77 J/cm2、82.34 J/cm2時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為 0.33 ms、0.37 ms、0.43 ms?？梢钥闯?，恢復(fù)時(shí)間隨著能量密度的增加而增加。圖5（c）為能量密度為54.32 J/cm2，偏壓為40 V時(shí)，探測(cè)器恢復(fù)時(shí)間隨脈沖寬度的變化。當(dāng)脈寬為0.5 ms時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.41 ms；當(dāng)脈寬為1 ms時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.35 ms；當(dāng)脈寬為1.5 ms時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.3 ms。當(dāng)脈寬為2 ms時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.24 ms；當(dāng)脈寬為2.5 ms時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.2 ms；當(dāng)脈寬為3 ms時(shí)，恢復(fù)時(shí)間為0.14 ms?？梢钥闯?，隨著脈寬的增加，其恢復(fù)時(shí)間在不斷減少。實(shí)驗(yàn)測(cè)量曲線和數(shù)值模擬曲線反映出來(lái)的演化趨勢(shì)，規(guī)律和數(shù)值基本上是一致的。

圖5 硅基PIN探測(cè)器在不同條件下恢復(fù)時(shí)間變化實(shí)驗(yàn)圖

表1為當(dāng)能量密度為54.32 J/cm2，脈沖寬度為1 ms時(shí)，硅基PIN探測(cè)器在不同外置偏壓下激光輻照后的恢復(fù)時(shí)間變化對(duì)比。從表1中可以看出，脈寬為1 ms時(shí)，其仿真結(jié)果得出的恢復(fù)時(shí)間為0.34 ms。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的恢復(fù)時(shí)間與仿真結(jié)果大致相同，因此得出，恢復(fù)時(shí)間不隨偏壓變化而變化。

表1 I=54.32 J/cm2，τ=1 ms時(shí)，不同偏壓下恢復(fù)時(shí)間對(duì)比

表2為能量密度為54.32 J/cm2，偏壓為40 V時(shí)，恢復(fù)時(shí)間隨著脈沖寬度的變化。可以看出，隨著脈寬的增加，其恢復(fù)時(shí)間在不斷減少，當(dāng)激光輻照硅基PIN光電探測(cè)器的能量密度一定時(shí)，其脈沖寬度越小，所需恢復(fù)時(shí)間越少。當(dāng)毫秒脈沖激光輻照硅基PIN探測(cè)器時(shí)，就會(huì)破壞其熱平衡態(tài)，產(chǎn)生一定數(shù)目的非平衡載流子，其壽命不同，非平衡載流子衰減得快慢也不同，壽命越短，衰減越快。

表2 I=54.32 J/cm2，U=40 V時(shí)，不同脈寬下恢復(fù)時(shí)間對(duì)比

表3為脈沖寬度為1 ms，偏壓為40 V時(shí)，硅基PIN探測(cè)器恢復(fù)時(shí)間隨著能量密度的變化。從表中可以看出，恢復(fù)時(shí)間隨著能量密度的增加而增加。當(dāng)毫秒脈沖激光輻照硅基PIN探測(cè)器時(shí)，就會(huì)破壞其平衡態(tài)，產(chǎn)生一定數(shù)目的非平衡載流子，輻照結(jié)束后，其溫度越高，載流子無(wú)序運(yùn)動(dòng)越快，恢復(fù)成熱平衡態(tài)所需時(shí)間越長(zhǎng)。所以，恢復(fù)時(shí)間隨著能量密度的增加而增加。

表3 τ=1 ms，U=40 V時(shí)，不同能量密度下恢復(fù)時(shí)間對(duì)比

4 結(jié)論

光電探測(cè)器在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，例如在醫(yī)療、加工等各個(gè)領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。光電探測(cè)器在接收光信號(hào)時(shí)，容易受到激光的損傷。因此，研究毫秒脈沖激光輻照硅基PIN探測(cè)器的恢復(fù)時(shí)間影響機(jī)制，為改善硅基PIN光電探測(cè)器的抗激光加固措施提供理論與實(shí)驗(yàn)依據(jù)，具有十分重要的意義。基于熱傳導(dǎo)、熱輻射方程建立了毫秒脈沖激光輻照硅基PIN探測(cè)器的溫升模型；基于本征載流子濃度公式、電流連續(xù)性方程與非平衡載流子復(fù)合理論建立了恢復(fù)時(shí)間模型，利用COMSOL Multiphysics數(shù)值模擬軟件開(kāi)展毫秒激光輻照硅基PIN探測(cè)器的熱效應(yīng)和恢復(fù)時(shí)間研究，得到了毫秒脈沖激光輻照硅基PIN探測(cè)器在不同外置偏壓、不同能量密度、不同脈沖寬度的恢復(fù)時(shí)間。最終分析得出恢復(fù)時(shí)間的變化規(guī)律：恢復(fù)時(shí)間的變化基本不受電壓的影響，能量密度一定，脈寬增加，恢復(fù)時(shí)間隨之減??；脈寬一定，恢復(fù)時(shí)間隨著能量密度的增加而增加。這主要是因?yàn)楫?dāng)毫秒脈沖激光輻照硅基PIN探測(cè)器時(shí)，就會(huì)破壞其熱平衡態(tài)，產(chǎn)生一定數(shù)目的非平衡載流子，溫度越高，載流子無(wú)序運(yùn)動(dòng)越快，滿足其電場(chǎng)恢復(fù)的條件所需時(shí)間越長(zhǎng)。即溫度變化會(huì)引起載流子壽命變化，壽命越長(zhǎng)，非平衡載流子衰減越慢，其恢復(fù)時(shí)間越長(zhǎng)。無(wú)論變量是能量密度還是脈寬，只要硅基PIN的溫度增加，恢復(fù)成熱平衡態(tài)所需時(shí)間越長(zhǎng)，即溫度是影響硅基PIN探測(cè)器恢復(fù)的主要因素。本文的研究工作可為改善硅基PIN光電探測(cè)器的抗激光加固措施提供一定的理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)參考，以延長(zhǎng)探測(cè)器的使用壽命。同時(shí)，仍存在一些尚待深入研究的問(wèn)題，本文僅研究了1 064 nm的毫秒脈沖激光對(duì)硅基PIN探測(cè)器的恢復(fù)時(shí)間影響，還未研究不同脈寬和波長(zhǎng)的組合激光對(duì)硅基PIN探測(cè)器的恢復(fù)時(shí)間影響機(jī)理，研究過(guò)程中還需考慮制作工藝及材料缺陷等問(wèn)題對(duì)毫秒脈沖激光輻照硅基PIN探測(cè)器的恢復(fù)時(shí)間影響。