許 昱，賀崢光，薛鵬飛，李振華，余卓陽(yáng)

（1. 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

高速飛行器具備飛行速度快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、投送距離遠(yuǎn)等優(yōu)勢(shì)，已成為航空航天領(lǐng)域的戰(zhàn)略制高點(diǎn)。隨著對(duì)飛行速度的要求不斷提高，高速飛行器所面臨的熱防護(hù)問(wèn)題愈加復(fù)雜和嚴(yán)峻，加強(qiáng)各專(zhuān)業(yè)耦合度并開(kāi)展多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)是解決該問(wèn)題的方式之一。

在傳統(tǒng)的軌跡設(shè)計(jì)過(guò)程中，為防止高速飛行器的結(jié)構(gòu)因氣動(dòng)熱作用而產(chǎn)生破壞，采用限制駐點(diǎn)熱流和總加熱量的熱約束方式進(jìn)行熱控制。但從氣動(dòng)加熱的相關(guān)研究中可見(jiàn)，造成高速飛行器結(jié)構(gòu)熱破壞的直接因素是溫度超過(guò)極限，而非熱流超過(guò)極限，限制駐點(diǎn)熱流和總加熱量存在約束表征不合理的缺陷。此外，傳統(tǒng)的熱約束方式還存在以下不足：

a）對(duì)于采用防熱承力一體化的高速飛行器而言，難以在機(jī)體上安裝低溫?zé)岢磷鳛槔涠?，因此無(wú)法使用熱流傳感器獲取相應(yīng)的熱流和總加熱量；

b）以CAV 為代表的高速飛行器具有尖銳的端頭，設(shè)計(jì)時(shí)通常在端頭處留有部分柱段允許其燒蝕，而將熱防護(hù)的研究重點(diǎn)放在大面積機(jī)體上，因此過(guò)度限制駐點(diǎn)熱流會(huì)影響高速飛行器的機(jī)動(dòng)能力；

c）工程實(shí)際中采用包絡(luò)設(shè)計(jì)方法，將軌跡設(shè)計(jì)和熱防護(hù)分析交替進(jìn)行，導(dǎo)致設(shè)計(jì)過(guò)程存在反復(fù)迭代、相互妥協(xié)的現(xiàn)象，難以獲得最優(yōu)的軌跡。

綜上所述，采用傳統(tǒng)熱約束的軌跡設(shè)計(jì)方法存在約束表征不合理、難以實(shí)際測(cè)量、容易過(guò)約束、影響研制效率等缺陷，因此需要建立能夠動(dòng)態(tài)表征熱響應(yīng)過(guò)程的高速飛行器動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)限制大面積機(jī)體內(nèi)外壁面溫度上限的方式進(jìn)行熱約束。

本文基于一維多層平板傳熱理論建立高速飛行器傳熱與熱響應(yīng)模型，并以傳統(tǒng)飛行力學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)熱環(huán)境近似擬合和熱響應(yīng)方程形式變換，建立包含有熱響應(yīng)模型的高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型。在對(duì)增廣動(dòng)力學(xué)模型熱響應(yīng)特性開(kāi)展深入研究的基礎(chǔ)上，使用自適應(yīng)Radau 偽譜法對(duì)以?xún)?nèi)壁溫度最低為優(yōu)化目標(biāo)的高速飛行器多約束軌跡優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，并對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性和科學(xué)性進(jìn)行分析。

1 高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 熱響應(yīng)模型建立與變換

被動(dòng)熱防護(hù)系統(tǒng)具有簡(jiǎn)單可靠、技術(shù)成熟度高、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)勢(shì)，本文將其作為建立熱響應(yīng)模型的研究對(duì)象。被動(dòng)熱防護(hù)系統(tǒng)通常采用防熱層+隔熱層的設(shè)計(jì)方案，同時(shí)一維傳熱模型即可滿(mǎn)足初步分析的精度要求。故基于一維多層平板傳熱理論建立傳熱與熱響應(yīng)模型，如圖1 所示。

圖1 一維多層平板傳熱模型Fig.1 One-dimensional Multi-layer Plates Heat Transfer Model

該模型由一系列連續(xù)的、不同材料、不同厚度的平板組成，存在沿厚度方向的連續(xù)傳熱。其控制方程可表示為

式中,,,分別為防隔熱層材料的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和溫度。

外壁面能量平衡方程為

首先對(duì)一維多層平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間離散，得到由多個(gè)控制單元組成的區(qū)域。其中，各控制單元厚度需權(quán)衡材料的物性參數(shù)和計(jì)算規(guī)模綜合選取。然后采用控制容積積分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散處理，可得：

最終得到的一維多層平板傳熱與熱響應(yīng)模型為

1.2 高速飛行器動(dòng)力學(xué)模型

為突出研究重點(diǎn)，采用如下假設(shè)：

a）地球?yàn)榫|(zhì)圓球，不考慮其自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)；

b）高速飛行器全程無(wú)動(dòng)力飛行，質(zhì)量不變；

c）高速飛行器滿(mǎn)足瞬時(shí)平衡，側(cè)滑角為零；

d）僅考慮飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)，傾側(cè)角為零。

由此可得高速飛行器簡(jiǎn)化的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)模型為

式中為地心距；為航程角；為飛行速度；為軌跡傾角；和分別為飛行器的升力和阻力；為飛行器質(zhì)量；為重力加速度。

1.3 高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型

將式（5）和（4）聯(lián)立，得到包含熱響應(yīng)模型的高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型：

可見(jiàn)，動(dòng)力學(xué)模型與熱響應(yīng)模型通過(guò)熱流建立聯(lián)系，模型之間的相互影響較小，因此可在消耗少量計(jì)算資源的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)微分方程組的求解。

2 高速飛行器增廣動(dòng)力學(xué)模型的分析

2.1 仿真環(huán)境設(shè)定與防隔熱層物性參數(shù)

以通用航空飛行器CAV-H 為研究對(duì)象，其質(zhì)量為907 kg，參考面積為0.4839 m，升力和阻力系數(shù)參考文獻(xiàn)[11]進(jìn)行擬合。

通過(guò)將全飛行剖面內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行網(wǎng)格離散，使用近似擬合方法得到高速飛行器表面（迎風(fēng)面1 m 處）的氣動(dòng)熱流可表示為

表1 防隔熱層物性參數(shù)Tab.1 Physical Parameters of Thermal Protection Layer and Thermal Insulation Layer

通過(guò)仿真與分析，選取防隔熱層的離散層數(shù)分別為2 和8，從而滿(mǎn)足所需的求解精度和計(jì)算效率。

2.2 不同飛行模式對(duì)熱響應(yīng)特性的影響

仿真初值和終止條件設(shè)定如表2 所示。

表2 動(dòng)力學(xué)模型熱響應(yīng)特性測(cè)試的條件設(shè)定（1）Tab.2 Setting for Thermal Response Characteristic Test for Flight Dynamic Model (1)

約束條件設(shè)定為：過(guò)載不超過(guò)15；動(dòng)壓不超過(guò)500 kPa；迎風(fēng)面1 m 處的外壁溫度不超過(guò)1273 K，內(nèi)壁溫度不超過(guò)573 K。仿真結(jié)果如圖2、圖3 所示。

圖2 高度/過(guò)載-時(shí)間變化Fig.2 The Variation of Height/Overload with Time

圖3 外壁/內(nèi)壁溫度-時(shí)間變化Fig.3 The Variation of Outer/Inner Wall Temperature with Time

由圖2、圖3 可見(jiàn)，初始高度不同時(shí)，高速飛行器的飛行模式存在較大差異，場(chǎng)景3 采用平衡模式，而場(chǎng)景1 和2 采用跳躍模式。平衡模式的特點(diǎn)在于軌跡較為平直，過(guò)載和動(dòng)壓的峰值低、變化小，內(nèi)壁溫度較高；跳躍模式則相反，其軌跡波動(dòng)較為劇烈，過(guò)載、動(dòng)壓和外壁溫度均出現(xiàn)大范圍跳動(dòng)，但內(nèi)壁溫度相對(duì)較低。由結(jié)果可知，在滿(mǎn)足多約束的前提下，場(chǎng)景1的內(nèi)壁溫度相較場(chǎng)景3 可降低44.8 K。

2.3 不同飛行攻角對(duì)熱響應(yīng)特性的影響

仿真初值和終止條件設(shè)定如表3 所示。

表3 動(dòng)力學(xué)模型熱響應(yīng)特性測(cè)試的條件設(shè)定（2）Tab.3 Setting for Thermal Response Characteristic Test for Flight Dynamic Model (2)

約束條件設(shè)定同上，仿真結(jié)果如圖4、圖5 所示。

圖4 高度/過(guò)載-時(shí)間變化Fig.4 The Variation of Height/Overload with Time

圖5 外壁/內(nèi)壁溫度-時(shí)間變化Fig.5 The Variation of Outer/Inner Wall Temperature with Time

由圖4、圖5 可見(jiàn)，采用小攻角的起跳高度較低，導(dǎo)致過(guò)載和動(dòng)壓的峰值較大、波動(dòng)較為顯著，但內(nèi)壁溫度得到較好的控制。由結(jié)果可知，在滿(mǎn)足多約束的前提下，場(chǎng)景4 的內(nèi)壁溫度相較場(chǎng)景5 可降低36.7 K。

3 基于熱響應(yīng)特性的多約束軌跡優(yōu)化

3.1 軌跡優(yōu)化問(wèn)題概述

軌跡優(yōu)化問(wèn)題通常表現(xiàn)為非線(xiàn)性、帶有狀態(tài)約束和控制約束的最優(yōu)控制問(wèn)題，通過(guò)尋找既可滿(mǎn)足各類(lèi)約束又能使性能指標(biāo)最優(yōu)的控制規(guī)律，從而得到問(wèn)題的最優(yōu)解，并給出狀態(tài)量的變化情況。偽譜法是數(shù)值求解最優(yōu)控制問(wèn)題的一種方法，采用全局插值多項(xiàng)式在一系列離散點(diǎn)上近似狀態(tài)量和控制量，并通過(guò)偽譜差分矩陣將微分方程約束轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程約束，從而將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，再使用數(shù)值方法求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題即可獲得最優(yōu)軌跡。

自適應(yīng)Radau 偽譜法結(jié)合h 方法和p 方法的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的判據(jù)自主決定采用網(wǎng)格區(qū)間重新劃分還是增加多項(xiàng)式階數(shù)的方法來(lái)達(dá)到精度要求，從而完成非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的求解，相較于傳統(tǒng)Radau 偽譜法可具備更高的求解精度和計(jì)算效率。

3.2 以?xún)?nèi)壁溫度最低為優(yōu)化目標(biāo)的多約束軌跡優(yōu)化

本文采用自適應(yīng)Radau 偽譜法進(jìn)行最優(yōu)控制問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，使用SNOPT 求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，從而得到以?xún)?nèi)壁溫度最低為優(yōu)化目標(biāo)的多約束軌跡優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化設(shè)計(jì)的條件設(shè)定如表4 所示。

表4 多約束軌跡優(yōu)化的條件設(shè)定Tab.4 Setting for Multiple Constraints Trajectory Optimization

優(yōu)化結(jié)果如圖6、圖7 所示。

圖6 高度/攻角-時(shí)間變化Fig.6 The Variation of Height/AOA with Time

圖7 溫度-時(shí)間變化Fig.7 The Variation of Temperature with Time

由圖6、圖7 可見(jiàn)，高速飛行器采用跳躍飛行模式，具體表現(xiàn)為在大氣密度較低的中間層（50～90 km）采用小攻角使飛行器表面熱流較?。ㄔ斠?jiàn)式（7）），然后在大氣密度可滿(mǎn)足起跳條件的平流層（11～50 km）采用大攻角將飛行器迅速拉起抬升，以避免較大氣動(dòng)熱流的長(zhǎng)時(shí)間加熱作用。該優(yōu)化軌跡相較定攻角、平衡飛行模式（場(chǎng)景3）可降低內(nèi)壁溫度78.4 K，相較定攻角、跳躍飛行模式（場(chǎng)景1）可降低內(nèi)壁溫度33.6 K，優(yōu)化效果明顯，實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)高速飛行器傳統(tǒng)軌跡設(shè)計(jì)方法所存在的熱約束表征不合理和過(guò)約束的問(wèn)題，以一維多層平板傳熱理論為基礎(chǔ)，通過(guò)熱環(huán)境近似擬合和熱響應(yīng)方程形式變換，建立包含熱響應(yīng)模型的增廣高速飛行器動(dòng)力學(xué)模型。從而在軌跡設(shè)計(jì)時(shí)能夠充分考慮到飛行器結(jié)構(gòu)的溫度變化過(guò)程，并根據(jù)其熱響應(yīng)特性設(shè)計(jì)出使內(nèi)壁溫度更低的飛行軌跡。所得到的結(jié)論如下：

a）在滿(mǎn)足各類(lèi)約束的前提下，采用跳躍飛行模式能夠顯著降低飛行器的內(nèi)壁溫度，該飛行模式可作為軌跡設(shè)計(jì)層面進(jìn)行內(nèi)壁溫度控制的方法；

b）使用自適應(yīng)Radau 偽譜法開(kāi)展多約束軌跡優(yōu)化問(wèn)題的求解，得到的優(yōu)化軌跡相較于采用最佳升阻比攻角跳躍飛行能夠進(jìn)一步降低內(nèi)壁溫度。