無人機(jī)具備靈活多變、飛行速度快及檢測范圍廣等特點(diǎn)，正被大規(guī)模運(yùn)用于軍事和民用領(lǐng)域.因此，無人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境的軌跡規(guī)劃問題受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.尤其在如煤礦井下等復(fù)雜環(huán)境中，如何對安全飛行通道以及飛行軌跡進(jìn)行優(yōu)化，確保飛行安全性，更具有廣泛的研究價值.

電動機(jī)總裝完成后，在重型試驗(yàn)車間進(jìn)行了型試試驗(yàn)。經(jīng)過反復(fù)的試驗(yàn)和整改，電動機(jī)通過了測試，摘取電動機(jī)振動測試結(jié)果見表2。

無人機(jī)巡檢軌跡規(guī)劃一般可分為初始路徑規(guī)劃和軌跡優(yōu)化兩部分.初始路徑規(guī)劃是指針對飛行環(huán)境，找到一條從初始位置到目標(biāo)位置的無碰撞離散路徑，常用的方法有隨機(jī)樹搜索、算法、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等.由離散路徑點(diǎn)生成時域連續(xù)軌跡的過程存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，一般在初始路徑基礎(chǔ)上建立安全飛行通道，通過約束生成軌跡在通道內(nèi)部以保障安全性.文獻(xiàn)[7]使用立方體實(shí)現(xiàn)安全飛行通道的快速構(gòu)建，但通道的體積受限，可用于軌跡規(guī)劃的空閑區(qū)域較小.文獻(xiàn)[8]采用凸多面體表示安全飛行通道，在最大化通道體積和計(jì)算效率之間實(shí)現(xiàn)了較好的平衡，但得到的通道在路徑端點(diǎn)處間隙較小，復(fù)雜環(huán)境下性能較差.軌跡優(yōu)化是指在初始路徑規(guī)劃得到的離散路徑點(diǎn)基礎(chǔ)上，生成一條時域連續(xù)的飛行軌跡.常采用的時域連續(xù)軌跡表示方式包括B樣條、Bezier曲線、多項(xiàng)式曲線等.為使生成的巡檢軌跡具備更好的綜合性能，一般還需結(jié)合無人機(jī)的動力學(xué)特性對軌跡進(jìn)行優(yōu)化.文獻(xiàn)[12]采用Bezier曲線擬合離散路徑點(diǎn)，并對軌跡長度和能量消耗等目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.文獻(xiàn)[13]在滿足動力學(xué)可行性和安全性約束的條件下，對最小化軌跡耗時進(jìn)行了研究.常用于軌跡優(yōu)化的性能指標(biāo)還包括軌跡的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)、安全性、動力學(xué)可行性等.

對于復(fù)雜環(huán)境下的無人機(jī)軌跡規(guī)劃，需要考量軌跡平滑性、安全性、動力學(xué)特性等多種因素，上述文獻(xiàn)大多對少數(shù)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，難以獲得綜合性能優(yōu)異的軌跡.例如，對平滑性進(jìn)行優(yōu)化會使軌跡的總耗時增長，對長度進(jìn)行優(yōu)化使得軌跡中的尖銳拐點(diǎn)增多、動力學(xué)性能變差.且現(xiàn)有安全飛行通道生成算法在路徑中各處障礙物間隙相差較大，不利于保障軌跡在狹窄環(huán)境下的安全性.針對該類情況，本文基于安全飛行通道提出了一種多目標(biāo)軌跡規(guī)劃算法，對安全飛行通道生成過程中半平面法向量的調(diào)整優(yōu)化了算法在復(fù)雜環(huán)境下的工作效果，并采用多目標(biāo)函數(shù)對無人機(jī)軌跡的常用性能指標(biāo)進(jìn)行建模，通過對加權(quán)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化使軌跡具備更好的綜合性能.首先，采用基于快速拓展隨機(jī)樹(RRT)改進(jìn)的RRT算法生成初始離散路徑點(diǎn)，通過在最近障礙物處多次迭代生成半平面，得到凸多面體形式的安全飛行通道.之后建立包含時間項(xiàng)、安全項(xiàng)、平滑項(xiàng)、動力學(xué)項(xiàng)的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)，采用基于梯度下降的凸優(yōu)化算法求解軌跡的時間分配和路徑端點(diǎn)處的位置、速度、加速度，生成分段多項(xiàng)式軌跡.最后，通過多種場景下的仿真實(shí)驗(yàn)及與現(xiàn)有算法的對比分析，驗(yàn)證了所提算法的有效性.

1 初始路徑規(guī)劃

環(huán)境的地圖信息一般可通過激光雷達(dá)、深度相機(jī)等傳感器以三維點(diǎn)云格式獲取，通過設(shè)置一定的空間分辨率可將點(diǎn)云地圖轉(zhuǎn)化為以八叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲的占據(jù)柵格地圖Octomap，每個樹節(jié)點(diǎn)均表示一個空間立方體，可實(shí)現(xiàn)對點(diǎn)云地圖的壓縮，本文采用該類地圖進(jìn)行路徑規(guī)劃.首先，在柵格地圖基礎(chǔ)上，使用RRT算法生成初始離散路徑點(diǎn),, …,每兩個相鄰路徑點(diǎn)依次連接，可得到初始路徑={→→…→}，其中→+1表示起點(diǎn)為，終點(diǎn)為+1的線段，在基礎(chǔ)上計(jì)算局部安全飛行通道，在通道內(nèi)部可規(guī)劃得到分段多項(xiàng)式軌跡無人機(jī)軌跡規(guī)劃得到的分段多項(xiàng)式軌跡如圖1所示.

1.1 離散路徑點(diǎn)生成

RRT算法在基于節(jié)點(diǎn)采樣的RRT算法基礎(chǔ)上添加了隨機(jī)幾何圖及剪枝優(yōu)化步驟，使得生成樹上的節(jié)點(diǎn)能夠收斂到漸進(jìn)最優(yōu)值.傳統(tǒng)RRT算法在剪枝優(yōu)化時采用的代價函數(shù)為路徑長度，可使生成路徑最短.在如煤礦井下等復(fù)雜環(huán)境中，路徑最短優(yōu)化指標(biāo)可能會使初始路徑靠近障礙物，增大無人機(jī)飛行時的碰撞風(fēng)險(xiǎn).針對該問題，本文采用綜合路徑長度和障礙物間隙的加權(quán)代價函數(shù)進(jìn)行剪枝優(yōu)化，以保障飛行過程無人機(jī)的安全性.

搜索樹中一系列路徑節(jié)點(diǎn)，，…，的加權(quán)代價函數(shù)可表示為

RRT=RRT,l+RRT,o=

(1)

式中：RRT, l為路徑長度代價函數(shù)；RRT, o為障礙物間隙代價函數(shù)；為路徑長度代價函數(shù)權(quán)重；為障礙物間隙代價函數(shù)權(quán)重；dis(,+1)為節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)+1之間的距離；obs()為節(jié)點(diǎn)處的障礙物間隙；為路徑規(guī)劃時的安全距離.

改進(jìn)后RRT算法原理如圖2(a)所示，其中：節(jié)點(diǎn)為新加入節(jié)點(diǎn)；為初始父節(jié)點(diǎn)；為根節(jié)點(diǎn)；為搜索過程中生成的節(jié)點(diǎn)，=0，1，…，5; 節(jié)點(diǎn)中的數(shù)值為障礙物間隙對應(yīng)的代價函數(shù)的值，邊上數(shù)值為路徑長度對應(yīng)的代價函數(shù).對于，RRT算法會在其鄰域內(nèi)重新選擇總代價最小的路徑作為父節(jié)點(diǎn).若只考慮路徑長度，則所選路徑為→→(見圖2(b)中藍(lán)線).采用加權(quán)代價函數(shù)，所選路徑為→→→(見圖2(b)中紅線).之后的重新布線步驟與該過程類似，相比于傳統(tǒng)RRT算法，采用加權(quán)代價函數(shù)可使生成路徑點(diǎn)處障礙物間隙增大，為之后的軌跡規(guī)劃提供更好的初始條件.

1.2 安全飛行通道構(gòu)建

軌跡規(guī)劃問題可描述為選取合適的分段軌跡多項(xiàng)式系數(shù),及分配時間Δ，優(yōu)化如下目標(biāo)函數(shù)：

（4）由于D表示在不放回摸球時，摸出的n個球中恰有k個黑球，由有限不放回抽樣且D與順序無關(guān)，故，稱此概率為超幾何概率。

3）按#2接地變保護(hù)裝置的復(fù)歸鍵，告警信號正電仍存在，后臺光字牌仍亮（#1、3接地變及#1、#2站用變情況相同）

(2)

式中：為構(gòu)成第個局部安全飛行通道所需的半平面?zhèn)€數(shù)；為構(gòu)成凸多面體的第個半平面，可表示為

={|·(-)>0}

(3)

秦安縣水土流失嚴(yán)重，生態(tài)環(huán)境惡劣，干旱缺水是制約經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的最大瓶頸。建立一個合理高效的生態(tài)系統(tǒng)，以可持續(xù)發(fā)展為目標(biāo)，通過加大花椒產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入，引進(jìn)先進(jìn)花椒品種及栽培技術(shù)。增建節(jié)水灌溉設(shè)施、增施有機(jī)肥、改善土壤理化性狀等耕作技術(shù)，調(diào)整當(dāng)?shù)胤N植結(jié)構(gòu)，建立科學(xué)合理的耕作制度，推廣地膜覆蓋、設(shè)施栽培技術(shù)，充分利用天然降雨，減少地下水的使用，制定立體高效生態(tài)林果業(yè)等一系列措施，控制生態(tài)系統(tǒng)的惡化，實(shí)現(xiàn)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和社會的可持續(xù)發(fā)展。

dis(,)=min(·(-))

(4)

=1, 2, …,

式中：為半平面內(nèi)一點(diǎn)；為第個半平面的法向量；為第個半平面上某點(diǎn)對于分段線性路徑經(jīng)軌跡規(guī)劃后得到的多項(xiàng)式軌跡，為保障巡檢軌跡的安全性，其上任意一點(diǎn)，應(yīng)滿足該點(diǎn)到局部安全飛行通道的距離dis(,)>，dis(,)可表示為

(5)

3.2.2 完善液體出入量記錄規(guī)范，提高液體記錄準(zhǔn)確性 設(shè)計(jì)更為科學(xué)合理的液體出入量記錄圖表，為準(zhǔn)確記錄液體出入量建立保障，更加細(xì)化液體出入量的記錄內(nèi)容。ICU患者常有多種引流管道，護(hù)理人員應(yīng)熟悉患者的病情、手術(shù)名稱，對于有多根導(dǎo)管的患者應(yīng)將有名稱的標(biāo)簽分別貼在各管道上，以正確客觀的記液體錄出入量，為臨床診療提供更加可靠的證據(jù)。

2 飛行軌跡優(yōu)化

2.1 問題描述

無人機(jī)軌跡規(guī)劃需將初始路徑中的離散路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)化為時域連續(xù)軌跡，本文采用分段多項(xiàng)式函數(shù)描述軌跡：

林老板抿著嘴，把自己窩在老板椅里，臃腫得像個特大型面包。林老板盯著我看了一會，一言不發(fā)。又直起身子抓起鉛筆，任橡皮頭在桌上一個勁地彈跳。我的心臟追逐著橡皮頭的頻率，越跳越快，感覺自己被卡在一口黑鍋里，怎么也出不去。眼前是一片漆黑。無邊的黑暗貼著我的肌膚，涼涼的，硬硬的。夕陽不知什么時候滑下去了，夜色像厚厚的灰塵落下來，填在我和林老板之間。林老板的臉變得陳舊，變得木然，像一尊鷹雕，一雙眼睛在黑暗中發(fā)出幽幽的寒光。

()=

由于乳腺組織內(nèi)的腺泡和腺管不斷增生，孕媽媽會感到乳房脹痛，有的還會有麻刺感。如果孕媽媽感到乳房脹痛，可請教醫(yī)生，讓醫(yī)生幫助檢查。若只是單純的脹痛而無其他癥狀，孕媽媽就不必?fù)?dān)心，這是一種正常的變化。若有硬結(jié)，則可能有其他病癥，需進(jìn)一步檢查處理。

(6)

式中：為多項(xiàng)式軌跡的階數(shù)；,為第段軌跡中第次多項(xiàng)式系數(shù)；為離散路徑點(diǎn)處的時間戳記Δ=+1-為第段軌跡分配的時間，軌跡連續(xù)性約束條件可表示為

(7)

無人機(jī)軌跡在離散路徑點(diǎn)基礎(chǔ)上生成，軌跡優(yōu)化過程中會改變路徑點(diǎn)所在位置.為保障路徑點(diǎn)的安全性，需在離散路徑點(diǎn)基礎(chǔ)上計(jì)算由凸多面體集合組成的安全飛行通道.安全飛行通道內(nèi)部無障礙物點(diǎn)，代表柵格地圖中的空閑區(qū)域集合，軌跡規(guī)劃時可用于快速計(jì)算任意位置的障礙物間隙及其對路徑點(diǎn)三維坐標(biāo)的梯度.對于分段線性路徑，該處由凸多面體表示的局部安全飛行通道可表示為

（3）在員工對“職業(yè)培訓(xùn)”的滿意度評價中，本文依據(jù)文獻(xiàn)，設(shè)計(jì)出如下二級評價指標(biāo)：企業(yè)制定的培訓(xùn)計(jì)劃（U131）、企業(yè)中職務(wù)晉升機(jī)制（U132）、及企業(yè)培訓(xùn)的主要內(nèi)容（U133）。

=+++

(8)

式中：為平滑項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)；為安全項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)；為動力學(xué)項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)；為時間項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)；、、、分別為其對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù).

2.2 目標(biāo)函數(shù)

為使規(guī)劃軌跡更為平滑，軌跡的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)在時域上的積分常被用為平滑項(xiàng)目標(biāo)函數(shù).本文選用軌跡三階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的積分，則可表示為

(9)

記分段軌跡系數(shù)向量=[,0,1…,]，為組成的列向量，則有：

(10)

式中：(Δ)為第段軌跡的Hessian矩陣，由式(8)中軌跡導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時域積分得到.記為分段軌跡所有端點(diǎn)處的位置、速度、加速度組成的列向量，為中的固定量，即起點(diǎn)和終點(diǎn)處的位置、速度、加速度組成的列向量，為中的自由變量，即除起點(diǎn)和終點(diǎn)外其余離散路徑點(diǎn)處的位置、速度、加速度組成的列向量，則有：

(11)

=[()′()″()()

′()″()]

(12)

=[()′()″()…(-1)

′(-1)″(-1)]

(13)

采用文獻(xiàn)[11]中介紹的閉式求解方法，連續(xù)性約束條件可轉(zhuǎn)化為

(14)

式中：為映射矩陣，將分段軌跡端點(diǎn)處的位置、速度、加速度映射為軌跡多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量，與分段軌跡分配的時間Δ有關(guān)；為常量選擇矩陣，用于消除中的重復(fù)變量并分離其中的固定量和自由變量.為分塊對角矩陣，可寫成如下形式：

(15)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的實(shí)驗(yàn)測試可知，該類閉式求解方法可在軌跡段數(shù)大于50時獲得穩(wěn)定的數(shù)值解，滿足本文軌跡優(yōu)化的應(yīng)用場景.將式(14)帶入式(10)中，可得：

(16)

為保障生成軌跡的安全性，將安全飛行通道對軌跡的約束dis(,)>轉(zhuǎn)化為安全項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)：

要有守住寂寞的“定氣”。毛竹栽種后的五年里“無聲無息”、平平淡淡，似乎被人看不見，甚至“看不起”。因?yàn)樗鼪]有什么可以展示、可以標(biāo)榜的“資本”，周圍的一切都在“爭先恐后”地表現(xiàn)自己，唯獨(dú)自己守候孤獨(dú)和寂寞。這如同一個有理想、有志向的人，雖然在寂寞里行走，卻在默然中加油。雖然有時他所做的一切不為人所知，甚至被人誤解，但直到“石破天驚”的那日，人們才感知他的不凡、他的偉大。

(17)

式中：=+；為時域離散采樣間隔；()為時刻無人機(jī)的速度矢量；(())為()處的障礙物間隙懲罰項(xiàng)針對軌跡中任意一點(diǎn)，設(shè)計(jì)如下障礙物間隙懲罰項(xiàng)：

()=exp[-(obs()-)]

(18)

式中：控制懲罰項(xiàng)函數(shù)的幅度；控制懲罰項(xiàng)函數(shù)變化的幅度對于第段軌跡上的點(diǎn)，obs()可近似為dis(,)，減少因大規(guī)模柵格地圖數(shù)據(jù)處理帶來的時間開銷.

動力學(xué)目標(biāo)函數(shù)的目的是防止優(yōu)化后軌跡在某時刻的速度、加速度超過無人機(jī)的許用最大速度、加速度.包含速度項(xiàng)與加速度項(xiàng)：

式中：()為時刻無人機(jī)的加速度矢量；(‖()‖)和(‖()‖)分別為速度懲罰項(xiàng)及加速度懲罰項(xiàng)，采用式(18)類似的指數(shù)形式，不再贅述.

(19)

=+=

將分段軌跡耗時Δ作為自由變量進(jìn)行優(yōu)化可防止不合理時間分配導(dǎo)致的軌跡打結(jié)、存在尖銳拐點(diǎn)等現(xiàn)象的發(fā)生.但平滑項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)及動力學(xué)目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化過程會使得軌跡分配時間不斷增大，導(dǎo)致軌跡總耗時過長，不滿足軌跡規(guī)劃的要求.選取如下時間項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)作為懲罰項(xiàng)，可獲得更為合理的分段軌跡時間分配：

(20)

2.3 凸優(yōu)化

本文采用基于梯度下降的凸優(yōu)化算法進(jìn)行軌跡優(yōu)化.對于選取的多個目標(biāo)函數(shù)，分別計(jì)算其相對于自由變量的Jacobian行列式.為方便后續(xù)計(jì)算過程，選取和Δ作為優(yōu)化變量，通過式(14)可間接求出軌跡系數(shù)，得到優(yōu)化后軌跡.

大燈控制單元以主/從組合模式工作，通過CAN網(wǎng)絡(luò)互相通信，其中，左側(cè)大燈控制單元作為主控制單元, 可同步右側(cè)大燈控制單元。另外，還讀取各傳感器、LIN網(wǎng)絡(luò)等輸入信號，促動執(zhí)行元件。

記=，由式(16)可得：

(21)

式中：、、和分別為左上方、右上方、左下方和右下方的分塊矩陣.

對上式求偏導(dǎo)，可得：

(22)

(23)

(24)

(25)

記=[P,P,P]，為,,這3個坐標(biāo)軸分量，則有：

(26)

(27)

(28)

(29)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 離散路徑點(diǎn)生成算法仿真實(shí)驗(yàn)

本文中仿真實(shí)驗(yàn)采用CPU為R5-3600，內(nèi)存為16 GB的主機(jī)進(jìn)行，由C++編寫實(shí)現(xiàn)，并通過機(jī)器人操作系統(tǒng)(ROS)下的Rviz軟件進(jìn)行可視化.通過隨機(jī)生成的三維柵格地圖對離散路徑點(diǎn)生成算法進(jìn)行仿真測試，并將選用加權(quán)代價函數(shù)和路徑長度代價函數(shù)剪枝優(yōu)化后的RRT算法規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行對比，隨機(jī)地圖大小為20 m×20 m×4 m，以左下角為坐標(biāo)系原點(diǎn)，起點(diǎn)設(shè)置為(2 m，2 m，2 m)，終點(diǎn)設(shè)置為(18 m，18 m，2 m)，無人機(jī)的安全距離為0.45 m.RRT, o在路徑點(diǎn)靠近障礙物時數(shù)值遠(yuǎn)大于RRT, l，為防止RRT, o占主導(dǎo)地位導(dǎo)致生成路徑過長，選取路徑長度代價函數(shù)權(quán)重為15，障礙物間隙代價函數(shù)權(quán)重為1.兩種情況下離散路徑點(diǎn)構(gòu)成的初始分段線性路徑如圖4所示.其中：藍(lán)色路徑為優(yōu)化加權(quán)代價函數(shù)的結(jié)果；紅色路徑為優(yōu)化路徑長度的結(jié)果，采用加權(quán)代價函數(shù)可使生成路徑遠(yuǎn)離障礙物.

3.2 安全飛行通道生成算法仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證安全飛行通道生成算法的有效性，在隨機(jī)生成的三維柵格地圖中進(jìn)行測試，并與現(xiàn)有算法中較為常用且實(shí)時性較好的SFC算法(一種安全飛行通道算法)進(jìn)行對比，如圖6所示.隨機(jī)地圖及起點(diǎn)、終點(diǎn)的設(shè)置與3.1節(jié)相同，先采用1.1節(jié)中介紹的RRT算法生成初始離散路徑點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上分別采用本文算法及SFC算法計(jì)算凸多面體集合組成的安全飛行通道.其中，最大包圍盒設(shè)置為距分段路徑的間隙為安全距離的2倍，當(dāng)新加入半平面使得當(dāng)前平均障礙物間隙減小50%時重新調(diào)整該處的法向量方向，該類參數(shù)選取可以較好地平衡算法運(yùn)行時間與安全飛行通道的綜合性能.

1.增設(shè)買賣人體器官罪。如前所述，美、英、澳、日等國均在刑法上規(guī)定了禁止器官買賣的犯罪。為有力打擊器官移植相關(guān)犯罪，我國也應(yīng)增設(shè)買賣人體器官罪，規(guī)定適當(dāng)刑罰。

然而，在媽媽60歲的尾巴上，2014年10月，她卻查出了胰腺癌，晚期，已經(jīng)沒有手術(shù)的意義了，只能選擇TOMO刀放療，這種技術(shù)只有北京、上海、南京、廣州四個地方有，媽媽是重慶醫(yī)保，報(bào)不了，只能自費(fèi)。一個療程10萬塊，我告訴自己，無論做多少個療程，也要做下去。我和周磊當(dāng)時剛剛跟人簽了協(xié)議，寫一部30集電視劇劇本，這是我們第一部獨(dú)立署名的作品。為了給媽媽更好的照顧，我們直接從項(xiàng)目里退了出來，周磊也和簽約的公司辦了停薪留職。他一直盡心盡力地幫我照顧媽媽，2015年春節(jié)，我?guī)е颓捎?，一起在周磊家過了一個溫暖的春節(jié)。

利用安全飛行通道可快速計(jì)算任意位置的障礙物間隙及其對三維坐標(biāo)的梯度.障礙物密度為0.08時，采用安全飛行通道和柵格地圖計(jì)算出的部分路徑點(diǎn)處相應(yīng)數(shù)值如表2所示，其中：為障礙物梯度.由表2可知，該方法計(jì)算出的結(jié)果與柵格地圖計(jì)算結(jié)果相差不大，可實(shí)現(xiàn)較好的近似效果.

印度外交部長今年早些時候表示，印度不會接受美國的單方面制裁，但由于印度對美國金融體系的敞口，印度不得不減少對伊朗原油的依賴。印度是伊朗第二大石油客戶，僅次于中國。中國也表示將繼續(xù)購買伊朗原油。

3.3 軌跡優(yōu)化算法仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用隨機(jī)地圖、走廊地圖及煤礦井下地圖3種環(huán)境對軌跡優(yōu)化算法進(jìn)行仿真測試，并與同樣基于多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行凸優(yōu)化的GTOP算法(一種基于梯度的軌跡優(yōu)化算法)進(jìn)行對比.GTOP算法包含平滑項(xiàng)、安全項(xiàng)、動力學(xué)項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)，對于權(quán)重系數(shù)、最大速度等公共參數(shù)，兩種算法選取相同數(shù)值.最大速度、加速度等參數(shù)根據(jù)無人機(jī)的動力學(xué)性能進(jìn)行選取，為保障多目標(biāo)函數(shù)中各項(xiàng)均能在迭代求解過程得到優(yōu)化，需合理選取目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù).首先對2.3節(jié)中介紹的初始軌跡計(jì)算各目標(biāo)函數(shù)未加權(quán)時的數(shù)值大小，再選取適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)使得各項(xiàng)加權(quán)后的數(shù)值相等，實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)需求進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.兩種算法均使用本文介紹的RRT算法得到的離散路徑點(diǎn)進(jìn)行初始化，軌跡優(yōu)化結(jié)果如圖7所示.其中：紅色軌跡為本文算法規(guī)劃結(jié)果；藍(lán)色軌跡為GTOP算法規(guī)劃結(jié)果.由圖7可知，在3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果中均可以看出本文算法得出的軌跡更為平緩，而GTOP算法得出的軌跡則整體變化幅度更大.

4 結(jié)論

(1) 針對時域連續(xù)軌跡生成過程中存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)的問題，以RRT算法得到的初始離散路徑點(diǎn)為基礎(chǔ)，提出了一種凸多面體集合表示的安全飛行通道構(gòu)建算法，通過對半平面法向量的調(diào)整均衡平均障礙物間隙和最小障礙物間隙指標(biāo)，提高了無人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下完成軌跡規(guī)劃的可能性.

(2) 針對無人機(jī)軌跡規(guī)劃算法在復(fù)雜環(huán)境下綜合性能較差的問題，提出了一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的軌跡規(guī)劃算法，通過對無人機(jī)的軌跡平滑性、安全性、動力學(xué)特性及時間性能進(jìn)行優(yōu)化，生成分段多項(xiàng)式表示的軌跡.對比實(shí)驗(yàn)表明，該算法相比于現(xiàn)有算法在部分性能指標(biāo)上有一定提升，能夠在復(fù)雜環(huán)境下生成具有較好綜合性能的飛行軌跡.

(3) 本文研究的軌跡規(guī)劃算法主要用于無人機(jī)的全局軌跡規(guī)劃.當(dāng)無人機(jī)按照預(yù)設(shè)軌跡進(jìn)行飛行時，可能會出現(xiàn)未知障礙物，如何在已有的全局安全飛行通道和飛行軌跡基礎(chǔ)上根據(jù)傳感器采集的障礙物信息完成局部安全飛行通道和軌跡的快速更新，實(shí)現(xiàn)實(shí)時避障功能，將是下一步的研究重點(diǎn).

本研究和投稿發(fā)表等工作均由全體作者獨(dú)立完成.感謝天地科技股份有限公司提供的資金資助及中煤科工集團(tuán)上海有限公司提供的煤礦井下環(huán)境相關(guān)資料.