錢王晟 任東紅 賀篤貴

（銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，銅陵 244000）

比例-積分-微分（Proportion-Integral-Differential，PID）控制作為最簡(jiǎn)單的一種控制算法，工作原理易掌握，控制過程易實(shí)現(xiàn)，在溫度、壓力、數(shù)控伺服系統(tǒng)等工控領(lǐng)域具有重要地位。采用PID控制方式實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的操控，最重要的是對(duì)比例P、積分I以及微分D這3個(gè)參數(shù)的確定。控制效果和控制性能均由這3個(gè)參數(shù)直接決定。在控制器的設(shè)計(jì)過程中，PID控制器的參數(shù)整定更多采用經(jīng)驗(yàn)試湊或者取決于操作人員工控經(jīng)驗(yàn)來判斷，導(dǎo)致其在多數(shù)情況下無法達(dá)到最優(yōu)解，存在系統(tǒng)效率低、響應(yīng)速度慢以及穩(wěn)定性差等問題。隨著工業(yè)自動(dòng)控制技術(shù)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的不斷成熟，對(duì)于PID參數(shù)整定的研究也在不斷深入。

文獻(xiàn)[1]將模糊控制與PID控制相結(jié)合，將其應(yīng)用于功率設(shè)備冷卻溫度控制系統(tǒng)，結(jié)果表明該方法使整個(gè)控制系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定、調(diào)節(jié)速度快、誤差小。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用人群搜索算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，相比于傳統(tǒng)方法，在超調(diào)、響應(yīng)速度方面有了很大提升。文獻(xiàn)[3]對(duì)遺傳算法優(yōu)化PID控制參數(shù)進(jìn)行研究，并對(duì)算法在迭代過程中的交叉率和變異率問題提出改進(jìn)優(yōu)化策略，旨在提高參數(shù)設(shè)定的精度。粒子群算法是一種啟發(fā)式算法，尋優(yōu)過程與遺傳算法相似，控制過程更加簡(jiǎn)化，收斂速度更快，更容易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4-5]提出基于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法優(yōu)化PID參數(shù)，通過對(duì)被控對(duì)象仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該方法的有效性。此外，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)的問題，研究人員提出了相應(yīng)對(duì)策。文獻(xiàn)[6]改進(jìn)PSO算法中的學(xué)習(xí)因子，擴(kuò)大學(xué)習(xí)因子取值范圍，增加尋優(yōu)多樣性，避免粒子過早成熟陷入局部最優(yōu)問題。文獻(xiàn)[7]在PSO算法中引入遺傳交叉變異機(jī)制，增加全局收斂能力，證明了改進(jìn)PSO算法對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化具有更好的效果。

綜上所述，為保證PSO算法在PID參數(shù)整定上有較好的優(yōu)化效果，提高算法優(yōu)化迭代性能，減少粒子陷入局部最優(yōu)的情況，將對(duì)算法中的慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，并驗(yàn)證改進(jìn)方法的可行性。將改進(jìn)算法應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的求解問題，利用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制，并與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化PID控制進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

PSO算法是基于種群生存活動(dòng)的計(jì)算方法，計(jì)算原則源于人類對(duì)鳥類等群居類動(dòng)物的觀察和研究。該模型模擬動(dòng)物群體的群體活動(dòng)，要求模型中的每個(gè)個(gè)體在空間中不能與任何個(gè)體產(chǎn)生碰撞，以一定的速度跟隨群體飛行，以群體目標(biāo)作為自己的飛行目標(biāo)。在待優(yōu)化問題的求解過程中，將問題的解看成是一個(gè)粒子，構(gòu)造多維度多規(guī)模粒子群體，根據(jù)優(yōu)化問題的適應(yīng)函數(shù)決定每一個(gè)粒子在種群中的值，以此判斷粒子的優(yōu)劣程度。每一次尋優(yōu)迭代，粒子都有自己的位置與速度，并不斷進(jìn)行更新，同時(shí)記錄每一次迭代中粒子的個(gè)體最優(yōu)解pBest和群體最優(yōu)解gBest。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法流程圖如圖1所示。

假設(shè)規(guī)模為N的粒子組成D維空間，粒子i(i=1,2,3,…,N)在空間尋優(yōu)過程中的信息有位置xi、速度vi、個(gè)體最優(yōu)解pi以及群體最優(yōu)解gi等，分別為：

速度與位置更新公式為：

式中：t為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重，表示粒子對(duì)上一次迭代中對(duì)速度的繼承程度；r1、r2為[0,1]隨機(jī)數(shù)。

2 改進(jìn)PSO算法

在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的速度和位置更新公式中，粒子的尋優(yōu)迭代與最優(yōu)解的確定主要由3部分決定。第一，ωvtid動(dòng)量部分。通過對(duì)上一代迭代速度的權(quán)重分配，連接粒子在全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)的歷史關(guān)系，即粒子的速度與位置的更新跟隨上一次位置與速度。第二，c1r1(ptid-xtid)個(gè)體認(rèn)知部分，表示粒子在局部尋優(yōu)過程中向個(gè)體最優(yōu)解靠近的能力，也是粒子對(duì)個(gè)體最優(yōu)解優(yōu)化的過程。第三，c2r2(gtd-xtid)社會(huì)認(rèn)知部分，表示粒子在全局尋優(yōu)過程中向全體最優(yōu)解靠近的能力。

綜上所述，粒子在空間的尋優(yōu)過程中具備記憶功能且實(shí)現(xiàn)了信息的共享能力，在求解問題的過程中能夠獲得良好的結(jié)果。若粒子群算法在初始化參數(shù)的設(shè)定上出現(xiàn)較大偏差，存在易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，導(dǎo)致一些情況下很難獲得理想的優(yōu)化結(jié)果。針對(duì)粒子群算法在尋優(yōu)迭代過程中易出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題，算法的改進(jìn)要以粒子的速度與位置為突破點(diǎn)，既要避免粒子過早出現(xiàn)收斂，又要防止其陷入局部最優(yōu)。因此，提出對(duì)PSO算法的慣性權(quán)重大小的設(shè)計(jì)方案。

2.1 慣性權(quán)重的改進(jìn)

慣性權(quán)重ω是影響算法收斂速度的重要參數(shù)，是粒子在尋優(yōu)過程中繼承上一代粒子位置與速度信息的關(guān)鍵。在算法的初期階段，算法需要有較快的收斂速度，以確定最優(yōu)結(jié)果所在的大致區(qū)域，保證算法的求解速率，此時(shí)ω值取相對(duì)較大的值。在算法迭代的中后期階段，算法的主要目的是提高優(yōu)化精度，此時(shí)希望ω的取值相對(duì)較小。因此，為滿足以上要求，本文將根據(jù)余弦函數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)呈非線性遞減的慣性權(quán)重，計(jì)算公式為：

式中：k(1,2,3,…,K)為尋優(yōu)迭代的次數(shù)；ωmax與ωmin分別是慣性權(quán)重在改變過程中的最大值與最小值。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究，當(dāng)慣性權(quán)重最大值取0.9、最小值取0.4時(shí)，粒子群具有較好的尋優(yōu)性能。

根據(jù)以上分析，改進(jìn)后的粒子群算法的進(jìn)化方程可以描述為：

2.2 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證自適應(yīng)慣性權(quán)重PSO算法的改進(jìn)可行性，將利用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的求解問題對(duì)改進(jìn)PSO算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)中，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法ω取值0.7，c1與c2均取值1.5，種群規(guī)模為40，尋優(yōu)迭代次數(shù)1 000次，各測(cè)試函數(shù)進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)取平均值。標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

表1 測(cè)試函數(shù)

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)求解，實(shí)驗(yàn)表明標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在粒子尋優(yōu)過程中表現(xiàn)出較快的收斂性，普遍在100次迭代后完成收斂，收斂率約為90%。雖然收斂速度較快，但過早的收斂導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)求解問題上的收斂精度較差，有陷入局部最優(yōu)的可能。相比于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，改進(jìn)PSO算法在300～500次迭代后完成收斂。雖然收斂率表現(xiàn)一般，但是其在求解精度上具備較高的收斂性。對(duì)于PID控制器參數(shù)的優(yōu)化，普遍采用離線整定，收斂速率的影響較少。綜上所述，改進(jìn)PSO算法比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在優(yōu)化求解問題上具有更好的效果，改進(jìn)措施滿足設(shè)計(jì)要求。

3 改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID參數(shù)的研究

3.1 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制器由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)以及微分環(huán)節(jié)3部分組成，設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，是一般控制系統(tǒng)中較易實(shí)現(xiàn)的一種控制方式，在控制領(lǐng)域具有重要地位。PID控制以系統(tǒng)偏差e(t)，即輸入設(shè)定值r(t)與實(shí)際值y(t)的差值為控制器輸入，經(jīng)P、I、D輸出控制值u(t)，一般形式為：

式（11）可以改寫成式（12）的形式：

式中：Kp、Ki、Kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。通常情況下，對(duì)PID控制器參數(shù)的整定即是對(duì)這3個(gè)參數(shù)或其中部分參數(shù)進(jìn)行整定。在工業(yè)控制領(lǐng)域中，常見的整定方法有臨界比例度法和衰減曲線法，但對(duì)于強(qiáng)耦合性、高非線性系統(tǒng)此類方法效果較差。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和智能控制方法研究的發(fā)展，將智能控制方法引入PID控制以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的確定變得越來越多，在一定程度上提高了控制器的控制效果。本文將利用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的整定，算法優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

由圖3可知，控制器的結(jié)構(gòu)主要分為兩大環(huán)節(jié)：一是閉環(huán)PID控制環(huán)節(jié)；二是PSO優(yōu)化模塊，是最重要的模塊。該模塊是優(yōu)化的核心部分，系統(tǒng)的輸入仍為偏差。PSO算法根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)PID各個(gè)參數(shù)按照要求進(jìn)行優(yōu)化，輸出所要求取的3個(gè)重要參數(shù)。

改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制參數(shù)的流程如下。

步驟1：初始化粒子群參數(shù)，確定優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)，分別為比例、積分、微分系數(shù)，確定粒子空間維度，明確迭代次數(shù)、種群規(guī)模、慣性權(quán)重取值范圍、學(xué)習(xí)因子、速度及位置的取值范圍等；

步驟2：明確算法迭代適應(yīng)度函數(shù)，即確定算法迭代尋優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)適應(yīng)度值決定粒子尋優(yōu)過程中其優(yōu)化程度，并就當(dāng)前粒子的適應(yīng)度程度初始化個(gè)體最優(yōu)及群體最優(yōu)；

步驟3：開始循環(huán)迭代尋優(yōu)過程，每一次迭代過程即對(duì)粒子位置與速度信息進(jìn)行更新，并調(diào)用步驟2更新粒子個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)；

步驟4：判斷尋優(yōu)迭代的結(jié)束條件，若粒子達(dá)到最優(yōu)解或者完成迭代次數(shù)即結(jié)束本算法輸出最優(yōu)解，反之跳轉(zhuǎn)步驟3，繼續(xù)算法。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

每一個(gè)粒子尋優(yōu)迭代的優(yōu)良程度都由適應(yīng)度函數(shù)確定。選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)算法的求解精度具有重要作用，在改進(jìn)PSO算法的設(shè)計(jì)中選擇時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分（Integral of Time and Absolute Error，ITAE）準(zhǔn)則作為算法適應(yīng)度函數(shù)：

式中：e(t)為系統(tǒng)偏差；t為時(shí)間。式（13）在控制系統(tǒng)中有較好的性能表現(xiàn)，常被用作適應(yīng)度函數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)研究

為研究改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制的控制效果，本文將以二階滯后系統(tǒng)為被控對(duì)象，利用軟件設(shè)計(jì)算法優(yōu)化程序，并搭建系統(tǒng)仿真模型。被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

改進(jìn)PSO算法各設(shè)定參數(shù)，種群規(guī)模為40，粒子尋優(yōu)迭代次數(shù)為100次，粒子維度為3，分別為PID控制器比例、積分和微分3個(gè)參數(shù)，學(xué)習(xí)因子取c1=c2=1.5。利用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制參數(shù)整定的仿真結(jié)果，如圖4所示。

由圖4（a）可知，在尋優(yōu)迭代過程中，粒子在第10次開始靠近最優(yōu)收斂曲線，但由于慣性權(quán)重的不斷改變并未完全收斂，在第40次迭代后達(dá)到了穩(wěn)定，表明改進(jìn)PSO算法在PID控制參數(shù)整定上有較好的收斂精度。圖4（b）、圖4（c）、圖4（d）分別為PID控制器比例系數(shù)、積分系數(shù)以及微分系數(shù)的參數(shù)尋優(yōu)曲線，可知PID的3個(gè)參數(shù)在迭代過程中均達(dá)到了穩(wěn)定值，數(shù)值分別為0.648、0.025、4.810。

將改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制的參數(shù)整定分別與常規(guī)PID控制、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化PID控制進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中標(biāo)準(zhǔn)PSO算法慣性權(quán)重分別取ω=0.4、ω=0.6、ω=0.9，其他參數(shù)設(shè)置同改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制，常規(guī)PID控制采用臨界比例度法確定控制器參數(shù)。不同慣性權(quán)重下的PSO算法優(yōu)化的PID控制參數(shù)不同，分別將其代入PID控制器中，經(jīng)仿真得出當(dāng)慣性權(quán)重為0.4時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化PID控制有較好的控制效果。將慣性權(quán)重為0.4的PSO算法與改進(jìn)PSO算法及常規(guī)PID控制3種方法確定的參數(shù)分別代入控制器，以階躍響應(yīng)為輸入信號(hào)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制的響應(yīng)時(shí)間為33 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為57 s，相比于PID控制，改進(jìn)PSO優(yōu)化PID控制在響應(yīng)時(shí)間上減少34%，超調(diào)降低17%，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短65%，同時(shí)改進(jìn)PSO算法比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化PID控制效果也有一定的提高。仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制在控制系統(tǒng)中表現(xiàn)出較好的控制效果，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

本文研究了基于PSO算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)整定的方法，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，保證粒子在每次迭代過程中隨迭代次數(shù)的增加適應(yīng)性地調(diào)整慣性權(quán)重，經(jīng)過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)函數(shù)測(cè)試，證明了改進(jìn)方法在提高求解精度上有更好的收斂精度。同時(shí)，選擇二階滯后系統(tǒng)為被控對(duì)象，設(shè)計(jì)改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PID控制器。仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，采用此方法能夠使系統(tǒng)獲得更好的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具備更好的控制效果。